CWICZENIE 12

WYZNACZANIE ZALEZNOSCI CIEPLA WLASCIWEGO CIAL STALYCH OD TEMPERATURY

Cieplo wlasciwe jakiegos ciala to wielkosc okreslajaca zdolnosc ocieplania sie danego ciala w stosunku do ilosci dostarczonej energii. Inaczej mozna powiedziec, ze jest to ilosc ciepla (ogolnie energii) jaka nalezy dostarczyc, aby zwiekszyc temperature jednego kilograma tego ciala o jeden kelwin (jeden stopien Celsjusza).

Cieplo wlasciwe dla roznych substancji okreslane jest w [ J / kg K] i mozna znalezc je w specjalnych tablicach.

Do praktycznego mierzenia ciepla wlasciwego cial mozna wykorzystac zjawisko stygniecia ciala wskutek wymiany ciepla z otoczeniem. Probka ogrzana do temperatury wyzszej od temperatury otoczenia oddaje cieplo do otoczennia z szybkoscia :

(gdzie m-masa probki, c-cieplo wlasciwe probki, T-temperatura probki, t-czas, δQ-ilosc ciepla straconego przez probke w czasie dt)

Szybkosc stygniecia probki r = dT / dt jest tym wieksza im mniejsza (w stosunku do temperatury probki) jest temperatura otoczenia. Aby temperatura probki nie obnizala sie, straty ciepla zwiazane z oddawaniem go do otoczenia musza byc kompensowane przez grzejnik unieszczony w probce. Grzejnik musi podawac cieplo do probki z predkoscia rowna szybkosci tracenia go (probka musi miec stala temperature). Najprosciej zrealizowac to przez zastosowanie grzejnika elektrycznego.

Stan stacjonarny (taki w ktorym cieplo probki jest stale) zostaje osiagniety w takiej temperaturze Ts gdzie cieplo oddawane z probki jest rowne cieplu dostarczonemu probce przez grzejnik (ktore jest rowne (pod warunkiem pominiecia strat mocy na doprowadzeniach) mocy pradu elektrycznego dostarczonego do grzejnika).

Aby wyznaczyc cieplo wlasciwe probki w temperaturze Ts nalezy zmierzyc :

1.Moc pradu elektrycznego P, przy ktorej stan stacjonarny osiagany jest w temperaturze Ts.

2.Szybkosc stygniecia probki r(Ts) = dT / dt w temperaturze Ts przy wlaczonym grzejniku.

Wtedy :

.

Pomiar temperatury probki grafitowej bedzie realizowany w oparciu o termopare czyli czujnik temperatury zbudowany z dwoch roznych metali polaczonych razem (w naszym cwiczeniu zelazo - konstantan). Wazna cecha termopary jest to, ze wytwarza ona SEM proporcjonalna do roznicy temperatur miedzy przeciwnymi koncami przewodow, a zlaczem. W naszym cwiczeniu zlacze bedzie znajdowalo sie w kompieli z topniejacym lodem, a wiec w 0 stopniach Celsjusza. Do termopary bedzie doprowadzone cieplo z probki za pomoca drutu stalowego o malym oporze cieplnym. Za pomoca miliwoltomierza bedziemy mierzyli SEM wytworzome przez termopare i proporcjonalne do temperatury probki. Zaleta termopary jest mala bezwladnosc cieplna.

Pomiary praktyczne wykazuja, ze wraz ze wzrostem temperatury cieplo molowe danego materialu rosnie az osiagnie (dla wysokich temperatur) wartosc 25 [ J / mol K]. Ta wartosc okreslana jest jako wartosc Dulonga i Petita. Wynika to z tego, ze ciala stale wystepuja w postaci monokrysztalow badz polikrysztalow i w zwiazku z tym ich atomy drgaja wokol polozenia rownowagi, ktore odpowiadaja wezlom sieci krystalicznej. Po przyjeciu, ze sa to drgania harmoniczne (opierajac sie o fizyke klasyczna) mozna przyjac, ze udzial sieci krystalicznej w cieple molowym przy stalej objetosci wynosi:

(gdzie δUm / δT - zmiana energii wewnetrznej w stosynku do zmiany temperatury, R - stala). (3R poniewaz drgania wystepuja w 3 wymiarach - x,y,z)

Przy zmniejszaniu temperatury, Cv szybko maleje i w okolicach zera bezwzglednego dochodzi do zera.

Z punktu widzenia fizyki klasycznej zachowanie ciepla molowego w okilicach zera bezwzglednego jest niewytlumaczalne. Pelne wytlumaczenie tego zjawiska daje potraktowanie sieci zlozonej z atomow jako drgajacej sieci w ktorej wystepuja stojace fale o czestosciach  az do czestosci g, zaleznej od budowy krystalicznej danej substancji. Kwanty energii h (gdzie h - stala Plancka) nazywane sa fononami. Przeanalizowanie tych faktow przez Debye'a dalo w efekcie taki wykres:

W wyzszych temperaturach cieplo Deby'a osiaga wartosc Dulonga i Petita (25 J / mol K).

PRZEBIEG POMIAROW :

1. Polaczyc obwod zasilania grzejnika i obwod termopary mierzacej temperature probki.

2. Wlaczyc zasilanie grzejnika i dobrac zadana wartosc mocy P.

3. Zmierzyc zaleznosc temperatury probki od czasu grzania, az do momentu uzyskania stanu stacjonarnego tzn. ustalenia sie temperatury. Wyznaczyc temperature Ts odpowiadajaca stanowi stacjonarnemu przy danej wartosci mocy doprowazonej.

4. Zmienic wartosc mocy doprowadzonej do grzejnika. Wyznaczyc temperature jaka sie przy tej mocy ustali. Czynnosc te mozna powtorzyc dla innych wartosci mocy P.

5. Zwiekszyc moc zasilania grzejnika i odczekac, az temperatura grzejnika wzrosnie o kilkanascie kelwinow powyzej najwiekszej uzyskanej poprzednio wartosci Ts.

6. Wylaczyc grzalke. Zmierzyc zaleznosc temperatury probki od czasy podczas jej stygniecia do temperatury o kilkanascie kelwinow nizszej od najnizszaj zmierzonej wartosci Ts.

Pomiar predkosci stygniecia probki grafitowej :

t [min]	0				1
t [s]	0	15	30	45	60	75	90	105
U[mV]	14.620	14.564	14.448	14.329	14.195	14.053	13.902	13.751
T [K]								463

t [min]	2				3
t [s]	120	135	150	165	180	195	210	225
U[mV]	13.603	13.496	13.277	13.117	12.956	12.788	12.647	12.489
T [K]

t [min]	4				5
t [s]	240	255	270	285	300	315	330	345
U[mV]	12.3344	12.180	12.027	11.876	11.728	11.580	11.434	11.290
T [K]

t [min]	6				7
t [s]	360	375	390	405	420	435	450	465
U[mV]	11.146	11.008	10.869	10.734	10.599	10.472	10.337	10.206
T [K]		475					460

t [min]	8				9
t [s]	480	495	510	525	540	555	570	585
U[mV]	10.086	9.959	9.835	9.691	9.597	9.460	9.363	9.241
T [K]			454					441

t [min]	10				11
t [s]	600	615	630	645	660	675	690	705
U[mV]	9.127	9.016	8.912	8.804	8.695	8.590	8.487	8.384
T [K]					430

t [min]	12				13
t [s]	720	735	750	765	780	795	810	825
U[mV]	8.283	8.182	8.083	7.987	7.898	7.794	7.697	7.620
T [K]		420						415

t [min]	14				15
t [s]	840	855	870	885	900	915	930	945
U[mV]	7.530	7.436	7.354	7.267	7.182	7.098	7.016	6.934
T [K]							405

t [min]	16				17
t [s]	960	975	990	1005	1020	1035	1050	1065
U[mV]	6.852	6.774	6.693	6.617	6.543	6.466	6.396	6.298
T [K]						392

t [min]	18				19
t [s]	1080	1095	1110	1125	1140	1155	1210	1225
U[mV]	6.250	6.180	6.109	6.042	5.972	5.905	5.839	5.772
T [K]						380

t [min]	20				21
t [s]	1200	1215	1230	1245	1260	1275	1290	1305
U[mV]	5.706	5.645	5.585	5.522	5.460	5.399	5.340	5.278
T [K]							370

Tabela pomiarowa do wyznaczenia stanu rownowagi termodynamicznej :

POMIAR	U [V]	I [A]	U [mV]	T [K]
1	10.5	2.5	6.805	399
2	14.0	3.0	9.282	443
3	16.5	3.3	11.125	477

Moc P=U*I [W]

[ J / kg K ]

POMIAR	P [W]	m [kg]	r (Ts) [K/s]	c(Ts) [J/kg K]	c(Ts)[J/mol K]
1	26.25	0.277	0.098765	960	11.514
2	42.00	0.277	0.132231	1147	13.760
3	54.45	0.277	0.169014	1163	13.956

Aby policzyc cieplo wlasciwa w [ J / mol K ] nalezy c [ J / kg K ] pomnozyc przez 0.012 (dla grafitu). Poniewaz 1 mol wegla wazy 12 g = 0.012 kg .

Blad bazwzgledny ciepla wlasciwego (po uwzglednieniu sposobu mierzenia tg ):

Przyjalem :

delta U = 2%*30 = 0.6 V (klasa woltomierza 2)

delta I = 3%* 7.5 = 0.225 A (klasa amperomierza 3)

delta t = (pol milimetra na skali wykresu) = 2.5 s

delta m = 0.001 kg

delta T = (pol milimetra na skali wykresu) = 1 K

dla pomiaru :

1. delta c = 174 [ J / kg K]

2. delta c = 158 [ J / kg K]

3. delta c = 153 [ J / kg K]

WNIOSKI :

Po wykonaniu pomiarow i zrobieniu obliczen otrzymalem, ze cieplo molowe probki grafitowej wynosi 11.514, 13.760 i 13.956 [ J / mol K]. Takie wyniki niestety odbiegaja od stalej Dulonga Petita. Sadze, ze przyczyna takiego stanu rzeczy jest to, iz pomiary przez nas wykonane zrobione byly dla zbyt malej temperatury probki. Bezposrednia tego przyczyna bylo bardzo wolne ogrzewanie sie probki (do duzego ogrzania nalezalo poczekac ponad pol godziny, co przy kilkakrotnych pomiarach bardzo dlugo trwalo).

Przy obliczaniu bledu bezwzglednego ciepla wlasciwego bralem pod uwage blad zwiazany z obliczeniem tangensa kata nachylenia wykresu predkosci stygniecia probki (zmierzenie zmiany temperatury i zmiany czasu) przyjalem tu dokladnosc 1 mm oczywiscie w odpowiedniej skali. Oprocz tego uwzglednilem blad masy probki i blad przy pomiarze napiecia i pradu (w tych przypadkach wykorzystalem klasy przyrzadow pomiarowych kl 3 amperomierza i kl 2 woltomierza. Znajac zakresy tych miernikow policzylem =zakres*klasa). Mysle, ze bledy jakie wystapily mogly jeszcze wynikac przede wszystkim z niedokladnego narysowania prostych stycznych do wykresu T(t) w danych punktach, a takrze z niedokladnego wyznaczenia punktow rownowagi termodynamicznej (zwiazane to bylo z duza bezwladnoscia temperaturowa grzejnika wraz z probka - trudnosc polegala na takim dobraniu napiecia zasilajacego grzejnik, aby temperatura probki byla stala). Dodatkowo bledy mogly byc spowodowane stratami ciepla. Straty na drucie doprowadzajacym cieplo do termopary, straty ciepla zwiazane z niedokladnym odizolowaniem probki od zrodel ciepla (innych niz grzejnik). Nie uwzglednilem takze tego, ze jeden koncow termopary nie koniecznie musial posiadac temperature 0 stopni Celsjusza. Bledy jakie otrzymalem byly duze ale mysle, ze w zwiazku z wymienionymi przyczynami mogly takie wystapic.

W warunkach naszego laboratorium nie moglismy praktycznie zaobserwiwac zmalenia Cv do zera bo nie moglismy otrzymac temperatury bliskiej 0 K.

---