- zasada zachowania pędu bryły

gdzie

- jest wektorem głównym układu sił zewnętrznych działających na bryłę.

Środek masy zachowuje się, więc jak zwykły punkt materialny o masie M pod działaniem łącznej siły zewnętrznej.

Energia kinetyczna bryły

Twierdzenie: Jeżeli A jest punktem bryły to

gdzie
jest wektorem prędkości kątowej bryły a

jest nazywane momentem bezwładności bryły względem osi równoległej do
i przechodzącej przez punkt A.

Zauważmy, że moment osiowy bezwładności bryły jest całką z kwadratu odległości od tej osi.

Zauważmy, że wybierając A=C otrzymujemy następujące wyrażenia na energię kinetyczną bryły

co można rozumieć jako przedstawienie energii bryły w postaci sumy energii ruchu środka masy bryły i energii wirowania bryły wokół środka masy.

Zauważmy, że w przypadku ruchu kulistego bryły wokół punktu A energia kinetyczna bryły wyraża się wzorem

.

W rozpatrywanym przypadku szczególnym energia kinetyczna bryły jest, więc energią wirowania bryły wokół punktu podparcia bryły.

Zasada zachowania energii kinetycznej bryły: Jeżeli A jest punktem bryły to

gdzie:
jest wektorem głównym układu sił zewnętrznych działających na bryłę, a

jest momentem głównym względem punktu A układu sił zewnętrznych działających na bryłę.

Kręt bryły

Procedura przejścia granicznego daje następujące wyniki

- kręt bryły względem zera globalnego układu współrzędnych.

- zasada zachowania krętu.

Twierdzenie: Jeżeli A jest punktem bryły to

gdzie
jest wektorem prędkości kątowej bryły a
tensorem momentów bezwładności bryły względem punktu A.

Zauważmy, że wybierając A=C otrzymujemy następujące wyrażenia na kręt bryły (względem zera globalnego układu współrzędnych)

co można rozumieć jako przedstawienie krętu bryły w postaci sumy krętu środka masy bryły i krętu wirowania bryły wokół środka masy.

Zauważmy, że w przypadku ruchu kulistego bryły wokół punktu A kręt bryły wyraża się wzorem

.

W rozpatrywanym przypadku szczególnym kręt bryły jest więc krętem wirowania bryły wokół punktu podparcia bryły.

Zasada zachowania krętu bryły: Jeżeli A jest punktem bryły to

gdzie:

jest momentem głównym względem punktu A układu sił zewnętrznych działających na bryłę a
jest tensorem momentów bezwładności bryły względem punktu A.

Zauważmy, że wybierając A=C otrzymujemy

co można rozumieć jako zasadę zachowania krętu bryły względem środka masy.

Zauważmy, że w przypadku ruchu kulistego bryły wokół punktu A
.

---