SGGW w Warszawie
Wydział Inżynierii i Kształtowania Środowiska
Katedra Budownictwa i Geodezji
Zakład Mechaniki i Konstrukcji Budowlanych

Przedmiot: Złożone konstrukcje stalowe
Tytuł projektu: Projekt budynku o ramowej konstrukcji stalowej

Imię i nazwisko: Konrad Gołąb
Kierunek: Budownictwo
Grupa: II

1. Wstęp

1. Informacje wstępne

2. Wykonano w oparciu o normy

PN-82-B-02000 „Obciążenia budowli - Zasady ustalania wartości”
PN-82-B-02001 „Obciążenia budowli - Obciążenia stałe”
PN-76-B-03001 „Konstrukcje i podłoża budowli - Ogólne zasady obliczeń”
PN-90-B-03200 „Konstrukcje stalowe - obliczenia statyczne i projektowanie”
PN-70-B-02011 „Obciążenia w obliczeniach statycznych - Obciążenie wiatrem”
PN-70-B-02010 „Obciążenia w obliczeniach statycznych - Obciążenie śniegiem”
PN-98-B-03215 „Konstrukcje stalowe - Połączenia z fundamentami - projektowanie i wykonanie”

PN-99-B-03264 „Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone - Obliczenia statyczne i projektowanie” Założenia projektowe.

1. Geometria budynku

Geometrię budynku przedstawia Rysunek 1 „Wymiary osiowe hali”

2. Materiał

Kształtowniki: Stal: St3S

3. Załączniki

1. Rysunki

Rysunek 1 - Przekroje szkieletu budynku wielokondygnacyjnego
Rysunek 2 - Rzut szkieletu budynku wielokondygnacyjnego

Rysunek 3 - Belka stropowa
Rysunek 4 - Rygiel

Rysunek 5 - Słup
Rysunek 6 - Połączenie rygla ze słupem

Rysunek 7,8,9,10,11 - Szczegóły

2. Tabele

Tabela 1 - Zestawienie obciążeń dachu
Tabela 2 - Zestawienie obciążeń stropu
Tabela 3 - Zestawienie schematów obciążeń

2. Obciążenia

1. Obciążenia stałe

1. Obciążenia stropodachu

Obciążenia przedstawia Tab. 1 „Zestawienie obciążeń dachu”

q_ch1 = 4,64 kN/m²
q_o1 = 5,57 kN/m²

Tab. 1 „Zestawienie obciążeń dachu”

Wyszczególnienie	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik obciążenia	Obciążenie obliczeniowe
Papa termozgrzewalna	0,15	1,2	0,18
Wełna mineralna 0,25m*1,5kN/m^2	0,375	1,3	0,488
Folia izolacyjna	0,01	1,2	0,012
Płyta żelbetowa 0,12m*25kN/m^2	3,00	1,2	3,6
Belki stropowe	0,30	1,1	0,33
Instalacje	0,50	1,2	0,6
Sufit podwieszany	0,3	1,2	0,36
Σ	4,635	1,20	5,57

2. Obciążenia stropu typowego

Obciążenia przedstawia Tab. 2 „ Zestawienie obciążeń stropu”

q_ch2 = 6,68 kN/m²
q_o2 = 7,923 kN/m²

Tab. 2 „ Zestawienie obciążeń stropu”

Wyszczególnienie	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik obciążenia	Obciążenie obliczeniowe
Warstwa wykończeniowa	0,32	1,3	0,416
Warstwa wyrównawcza 0,05m*21kN/m^2	1,05	1,3	1,365
Izolacja akustyczna 0,05m*2,0kN/m^2	0,1	1,2	0,12
Paraizolacja	0,01	1,2	0,012
Płyta żelbetowa 0,12m*25kN/m^2	3,00	1,1	3,3
Belki stropowe	0,30	1,1	0,33
Instalacje	0,50	1,2	0,6
Sufit podwieszany	0,4	1,2	0,48
Obciążenia od ścian działowych	1,0	1,3	1,3
Σ	6,68	1,19	7,923

Obciążenia od ścian zewnętrznych

q_z = 1,0 kN/m² (Przyjęto)
γ_f =1,2
q_z^o = q_z ⋅ γ_f
q_z^o = 1,0⋅1,2 = 1,2 kN/m²
q_z^o = 1,2 kN/m²

2. Obciążenia zmienne

1. Obciążenia użytkowe

q^ch = 4,0 kN/m² (Z treści zadania)
γ_f =1,3
q^o = q_z ⋅ γ_f
q^o = 4,0 ⋅ 1,3 = 5,2 kN/m²
q^o = 5,2 kN/m²

2. Obciążenia śniegiem

S_k^ch = q_k ⋅ C

q_k = 0,7 kN/m² (wg Normy dla I strefy śniegowej)
C = 0,8 (wg Nory dla płaskiego dachu)

S_k^ch = 0,7 ⋅ 0,8 = 0,56 kN/m²
S_k^ch = 0,56 kN/m²

S = S_k^ch ⋅ γ_f

γ_f = 1,5

S^o = 0,56 ⋅ 1,5 = 0,84 kN/m²
S^o = 0,84 kN/m²

3. Obciążenie wiatrem

Założono, że konstrukcja nie jest podatna na porywy wiatru.

p_k = q_k ⋅ C_e ⋅ C ⋅ 

q_k = 250Pa = 0,25kPa = 0,25 kN/m² (wg Normy dla I strefy wiatrowej)
q_k = 0,25 kN/m²

 = 1,8 (Dla konstrukcji nie podatnych)

γ_f = 1,3

 = 0,06 (wg Normy dla ram spawanych) + 0,02 (wg Normy na połączenia śrubowe) = 0,08
 = 0,08

s

C_e = 1,0 (A)

Wartość współczynnika C
C_p1 = +0,7 (Dla przegrody od strony nawietrznej)
C_p2 = -0,4 (Dla przegrody od strony zawietrzenej)

p_k^N = 0,25 ⋅ 1 ⋅ 0,7 ⋅ 1,8 = 0,315 kN/m²
p_k^N = 0,315 kN/m²

p^N = 0,315 ⋅ 1,3 = 0,41 kN/m²
p^N = 0,41 kN/m²

p_k^Z = 0,25 ⋅ 1 ⋅ (-0,4) ⋅ 1,8 = - 0,18 kN/m²
p_k^Z = - 0,18 kN/m²

p^Z = - 0,18 ⋅ 1,3 = - 0,234 kN/m²
p^Z = - 0,234 kN/m²

3. Schematy obciążeń

• Schemat 1 obciążenia stałe (γ_f=1,3)

a = 2,0 m (Rozstaw belek stropowych)

b = 5,4 m (Rozstaw słupów)

G_o = a·b·q_o = 2·5,4·7,923 = 85,568 kN = G

G_o = a·b·q_o = 2·5,4·5,57= 60,156 kN = G1

G_o = 0,5a·b·q_o + h·b·q_o = 0,5·2·5,4·7,923 + 3,6·5,4·1,2 = 66,112 kN = G2

• Schemat 2 obciążenia śniegiem (γ_f=1,5)

S_o = a·b·s_o = 2·5,4·0,84 = 9,072 kN = S

• Schemat 3 obciążenia użytkowe I (γ_f=1,3) - P

P_o = a·b·q_o = 2·5,4·5,2= 56,16kN = P

• Schemat 4 obciążenia użytkowe II (γ_f=1,3) - P₁

• Schemat 5 obciążenia użytkowe III (γ_f=1,3) - P₂

• Schemat 6 obciążenia użytkowe IV (γ_f=1,3) - P₃

• Schemat 7 obciążenia wiatrem (γ_f=1,3)

W_N = b·p_kn 5,4·0,41 = 2,337 kN/ m

W_Z = b·p_kz 5,4·(-0,234) = -1,264 kN/ m

4. Kombinacje obciążeń

K₁ = Obciążenia stałe + P + P₁

K₂ = Obciążenia stałe + P₂

K₃ = Obciążenia stałe + P

K₄ = Obciążenia stałe + P₃

K₅ = Obciążenia stałe + P₁

5. Przedstawienie wyników (siły wewnętrzne w prętach konstrukcji)

Wyniki przedstawiono w formie wydruków z programu Rm-Win (Załącznik ...)

1. Najbardziej obciążony rygiel

1. Ekstremalny moment

Ekstremalny moment gnący dla rygla znaleziony dla
Kombinacji: K₂ = Obciążenia stałe + P₂
Pręt: 9

Wartości:
M = -212,00 kNm
V = -153,00 kNm
N = 10,20 kN (rozciągająca)

2. Najbardziej obciążony słup

1. Ekstremalna siła ściskająca

Ekstremalna siła ściskająca dla słupa znaleziona dla
Kombinacji: K₂ = Obciążenia stałe + P₂
Podstawa słupa
Pręt: 3

Wartości:
M = -14,10 kNm
V = 7,20 kNm
N = 563,40 kN (ściskająca)

2. Inny groźny przypadek

Kombinacji: K₁ = Obciążenia stałe + P + P₁

Podstawa słupa
Pręt: 7

Wartości:
M = 72,90 kNm
V = 30,70 kNm
N = 329,50 kN (ściskająca)

6. Wymiarowanie belki stropowej

1. Obliczenia wstępne

1. Charakterystyka obciążenia belki

Geometria:
l = 5,4 m (długość belki)
b/3 = 2,0 m (rozstaw belek)

Obciążenia:

g_b^ch = g_ch2 ⋅ b/3 ⋅ 1,15 (obciążenie stałe charakterystyczne)
g_b^ch = 6,68 ⋅ 2,0 ⋅ 1,15 = 15,36 kN/m
g_b^ch = 15,36 kN/m

g_b^o = g_o2 ⋅ b/3 ⋅ 1,15 (obciążenie stałe obliczeniowe)
g_b^o = 7,92 ⋅ 2,0 ⋅ 1,15 = 18,22 kN/m
g_b^o = 18,22 kN/m

q_b^ch = q_ch ⋅ b/3⋅ 1,15 (obciążenie zmienne charakterystyczne)
q_b^ch = 4,0 ⋅ 2,0 ⋅ 1,15 = 9,20 kN/m
q_b^ch = 9,20 kN/m

q_b^o = q_o ⋅ b/3 ⋅ 1,15 (obciążenie zmienne obliczeniowe)
q_b^o = 5,2 ⋅ 2,0 ⋅ 1,15 = 11,96 kN/m
q_b^o = 11,96 kN/m

Siły wewnętrzne:

M = (q_b^o + q_b^o) ⋅ l² / 8
M = (18,22 + 11,96) ⋅ 5,4² / 8 = 109,99 kNm
M = 109,99 kNm

V = (q_b^o + q_b^o) ⋅ l / 2
V = (18,22 + 11,96) ⋅ 5,4 / 2 = 81,48 kN
V = 81,48 kN

Wymagana charakterystyka przekroju:

w_x^p ≥ M / f_d
f_d = 20,5 MPa (dla stali St3S, t<16mm)
w_x^p ≥ 109,99/ 20,5 = 536,54 cm³
w_x^p ≥ 511,59 cm³

2. Przyjęty przekrój

Kształt przyjętego przekroju

IPE330
w_x = 713,00 cm³
J_x = 11770 cm⁴
h = 330 mm
s = 160 mm
g = 7,5 mm (grubość środnika)
t = 11,5 mm (grubość półki)

f_d = 205 MPa = 20,5 kN/cm² (bo t<16mm)

2. Sprawdzenie stanów granicznych

1. Stan graniczny nośności przy zginaniu

M / (_L ⋅ M_R) ≤ 1

M_R = _p ⋅ w_x ⋅ f_d
M_R = 1,07 ⋅ 713 ⋅ 20,5 = 15639,66 kNcm = 156,40 kNm
M_R = 156,40 kNm

M / (_L ⋅ M_R) = 109,99 / (1 ⋅ 156,40) = 0,70 ≤ 1
M / (_L ⋅ M_R) = 0,70 ≤ 1

2. Stan graniczny nośności przy czystym ścinaniu

V / V_R ≤ 1

A_v = h_w ⋅ t_w
A_v = 33 ⋅ 0,75 = 24,75 cm²
A_v = 24,75 cm²

Założono przegubowe podparcie belki stropowej na ryglach

V_R = 0,58 ⋅ _pv ⋅ A_v ⋅ f_d

Warunek smukłości przy ścianiu:
h_w / t_w = 33 / 0,75 = 44,0
  √(215/f_d)
  √(215/20,5) = 1,02
70 = 70⋅ 1,02 = 71,69
h_w / t_w = 44,00 < 71,96 = 70

Ścianka kształtownika odporna na miejscową utratę stateczności przy czystym ścinaniu

_pv = 1

V_R = 0,58 ⋅ 1 ⋅ 24,75 ⋅ 20,5 = 294,28 kN
V_R = 294,28 kN

V / V_R = 81,48 / 294,28 = 0,28 ≤ 1
V / V_R = 0,28 ≤ 1

3. Stan graniczny użytkowania przy zginaniu

f ≤ f_gr

f_gr = l / 250
f_gr = 540 / 250 = 2,16 cm

f = 5/384 ⋅ (q_b^ch + g_b^ch) ⋅ l⁴ / (E ⋅ J_x)
f = 5/384 ⋅(15,36 + 9,20) ⋅5,4⁴/(205 000 000⋅0,0001177) =0,0113m=1,13 cm
f = 1,13 cm

f = 1,13 ≤ 2,16 = f_gr

7. Wymiarowanie rygla

1. Obliczenia wstępne

1. Charakterystyka obciążenia rygla

Siły wewnętrzne dla pręta 8 i kombinacji K₂:

Kombinacji: K₂ = Obciążenia stałe + P₂
Pręt: 9

Wartości:
M = -212,00 kNm
V = -153,00 kNm
N = 10,20 kN (rozciągająca)

Wymagana charakterystyka przekroju:

w_x^p ≥ M / f_d
f_d = 305 MPa (dla stali St3S i t ≤ 16 mm)
w_x^p ≥ 212 / 205 000 = 0,0010342 m³ = 1034,15 cm³
w_x^p ≥ 1034,15 cm³

Kształt przyjętego przekroju

IPE450
w_x = 1500 cm³
J_x = 33740 cm⁴
i_x = 18,5 cm
A = 98,8 cm²
h = 450 mm
s = 190 mm
g = 9,4 mm (grubość środnika)
t = 14,6 mm (grubość półki)
f_d = 205 MPa = 20,5 kN/cm² (bo t<16mm)

2. Sprawdzenie stanów granicznych

1. Sprawdzenie klasy przekroju

  √(215/f_d)
  √(215/205) = 1,02

Pas ściskany

b - Szerokość pojedynczej części półki (bez grubości środnika i zaokrągleń)
t - Grubość półki
b / t = (190 - 9,4 - 2 ⋅ 21) / (2 ⋅ 14,6) = 4,75
9 = 9 ⋅ 1,02 = 9,22
b / t = 4,75 < 9,22 = 9
Przekrój klasy I

Środnik

b - Wysokość środnika (bez grubości półki i zaokrągleń)
t - Grubość półki
b / t = (450 - 14,6 - 2 ⋅ 21) / 9,4 = 41,85
66 = 66 ⋅ 1,02 = 67,59
b / t = 41,85 < 67,59 = 66
Przekrój klasy I

Warunek smukłości przy ścinaniu

b - Wysokość środnika (bez grubości półki)
t - Grubość półki

h / t = (450 - 2 ⋅ 14,6) / 9,4 = 44,77

70 = 70 ⋅ 1,02 = 71,69
h/ t = 44,77 < 71,69 = 70

Przekrój klasy I

2. Stan graniczny nośności na zginanie z rozciąganiem

N / N_Rt + M_max / (_L ⋅ M_Rx) ≤ 1
Przyjęto _L = 1

N_Rt = A ⋅ f_d
N_Rt = 98,8 ⋅ 20,5 = 2025,40 kN
N_Rt = 2025,04 kN

M_Rx = _p ⋅ w_x ⋅ f_d
M_Rx = 1 ⋅ 1500 ⋅ 20,5 = 30750 kN⋅cm = 307,50 kNm
M_Rx = 307,5 kNm

N / N_Rt + M_max / (_L ⋅ M_Rx) = 10,2 / 2025,04 + 212 / (1 ⋅ 307,5) = 0,69≤ 1
N / N_Rt + M_max / (_L ⋅ M_Rx) = 0,69 ≤ 1

3. Stan graniczny nośności przy czystym ścinaniu

V / V_R ≤ 1

A_v = h_w ⋅ t_w
A_v = 45,0 ⋅ 0,94 = 42,3 cm²
A_v = 42,3 cm²

V_R = 0,58 ⋅ _pv ⋅ A_v ⋅ f_d

 = √(215/f_d)
 = √(215/205) = 1,02
 = 1,02

Warunek smukłości przy ścianiu:

h_w / t_w = 33 / 0,75 = 44,0

70 = 70⋅ 1,02 = 71,69
h_w / t_w = 44,0 < 71,69 = 70
Zatem
_pv = 1

V_R = 0,58 ⋅ 1 ⋅ 42,3 ⋅ 20,5 = 502,95 kN
V_R = 502,95 kN

V / V_R = 153,0 / 502,95 = 0,3 ≤ 1
V / V_R = 0,30 ≤ 1

4. Stan graniczny użytkowania przy zginaniu

f ≤ f_gr

f_gr = l / 350
f_gr = 600 / 350 = 1,71 cm
f_gr = 1,71 cm

f = (odczytane z programu MR-WIN)
f = 0,55 cm

f = 0,55 ≤ 1,71 = f_gr

8. Wymiarowanie słupa

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności (HEB220)

1. Charakterystyka pracy słupa

Pręt: 3

Wartości:
M = -14,10 kNm
V = 7,20 kNm
N = 563,40 kN (ściskająca)

Parametry geometryczne:

h = 3,60 m

Połączenie słup - rygiel: Sztywne

2. Przyjęty przekrój

Kształt przyjętego przekroju

HEB220
w_x = 736 cm³
w_y = 258 cm³
J_x = 8090 cm⁴
J_y = 2840 cm⁴
i_x = 9,43 cm
i_y = 5,59 cm
A = 91,0 cm²
h = 220 mm
s = 220 mm
g = 9,5 mm (grubość środnika)
t = 16,0 mm (grubość półki)
f_d = 205 MPa = 20,5 kN/cm² (bo t ≤ 16mm)

J_s / l_s = 8090 / 360 = 23,79 cm³
J_s / l_S = 22,47 cm³

3. Nośność dla prostych obciążeń (ściskanie, zginanie)

N_Rc =  ⋅ A ⋅ f_d
N_Rc = 1 ⋅ 91,0 ⋅ 20,5 = 1865,5 kN
N_Rc = 1865,5 kN

M_R =  ⋅ w_x ⋅ f_d
M_R = 1 ⋅ 736 ⋅ 20,5 = 15088 kN cm = 224,48 kNm
M_R = 224,48 kNm

4. Obliczenie współczynnika wyboczeniowego 

_x = _x ⋅ h / i_x

_y = _y ⋅ h / i_y

_y = 1 (Przyjęto)
_x = f (₁; ₂)

K_c - Szytwność słupa
K_o - Sztywność połączenia

Obliczenie ₁ (połączenie słup - fundament)

₁ = K_c / (K_c + K_o)

K_c = J_s / l_s
K_c = 22,47 cm³

K_o = K_c (ponieważ słup sztywno zamocowany w fundamencie)
K_o = 22,47 cm³

₁ = 0,5

Obliczenie ₂ (połączenie słup - rygle)

₂ = K_c / (K_c + K_o)

K_c = J_s / l_s
K_c = 22,47 cm³

J_b / l_b = 62,48 cm³

K_o =  ⋅ J_b / l_b
K_o = 2 ⋅ 1 ⋅ 62,48 = 124,96 cm³
K_o = 124,96 cm³

₂ = 22,47 / (22,47+ 124,96) = 0,15
₂ = 0,15

Obliczenie współczynnika wyboczeniowego _x
_x = f(₁, ₂)
_x = f(0,5; 0,15) (Odczytano z wykresu Rys. Z1-3 b) )
_x = 1,27

Obliczenie smukłóści _x i _y

_x = _x ⋅ h / i_x
_x = 1,27 ⋅ 360 / 9,43 = 48,48
_x = 48,48

_y = _y ⋅ h / i_y
_y = 1 ⋅ 360 / 5,59 = 64,40
_y = 64,40

Obliczenie smukłóści względnej _x i _y

_p = 84 ⋅ √(215 / f_d)
_p = 84 ⋅ √(215 / 205) = 86,02
_p = 86,02

_x = _x / _p
_x = 48,48 / 86,02 = 0,56
_x = 0,56

_y = _y / _p
_y = 64,40 / 86,02 = 0,75
_y = 0,75

Wyznaczenie współczynników wyboczeniowych _x i _y

_x = f(_x; rodzaj krzywej)
rodzaj krzywej dla:
Dwuteownika walcowanego, szerokostopowego, względem osi x:
krzywa b
_x = f(0,56; krzywa b) = 0,913
_x = 0,913

_y = f(_y; rodzaj krzywej)
rodzaj krzywej dla:
Dwuteownika walcowanego, szerokostopowego, względem osi y:
krzywa c
_y = f(0,75; krzywa c) = 0,713
_y = 0,713

5. Obliczenie współczynnika zwichrzenia _l

_l - Smukłość względna przy zwichrzeniu

Ponieważ przekrój bisymetryczny dwuteowy, podparty symetrycznie w sposób widełkowy (możliwość obrotu wokół osi pręta) i obciążony momentami na podporach.

 = 1 (Przyjęto)

_l = 0,045 ⋅ √(l_o ⋅ h / (b ⋅ t_f) ⋅  ⋅ f_d / 215)
_l = 0,045 ⋅ √(360 ⋅ 220 / (220 ⋅ 1,6) ⋅ 1 ⋅ 205 / 215) = 0,66
_l = 0,66

_l = f(_l; krzywa b)
_l = f(0,66; krzywa b)
_l = 0,863

6. Sprawdzenie stanu granicznego nośności na zginanie ze ściskaniem

Obliczenie składnika poprawkowego _x

_x = 1,25 ⋅ _x ⋅ _x² ⋅  ⋅ M_xmax / M_R ⋅ N / N_RC ≤ 0,1
_x = 1,25 ⋅ 0,913 ⋅ 0,56² ⋅ 1 ⋅ 1410 / 15088 ⋅ 563,4 / 1865,5= 0,01
_x = 0,01

Sprawdzenie stanu granicznego nośności dla osi x

N / (_x ⋅ N_Rc) +  ⋅ M / (_L ⋅ M_R) ≤ 1 - x
563,4 / (0,913 ⋅ 1865,5) + 1 ⋅ 1410 / (0,863⋅ 15088) ≤ 1 - 0,01
0,44 ≤ 1 - 0,01
0,44 ≤ 0,99

Sprawdzenie stanu granicznego nośności dla osi y

N / (_x ⋅ N_Rc) +  ⋅ M / (_L ⋅ M_R) ≤ 1 - x
563,4 / (0,713 ⋅ 1865,5) + 1 ⋅ 1410 / (0,863 ⋅ 15088) ≤ 1
0,53 ≤ 1

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania

Stan graniczny użytkowania dla węzłów każdej kondygnacji

U_x - Przemieszczenie poziome węzła

h_i - Wysokość węzła nad górny wierzch fundamentu

U_x ≤ h_i / 500 (Dla budynków wielokondygnacyjnych)

SGU dla węzła nr 6 (Stropodach)

U_x = 0,00292 m = 2,9 mm (Odczytane z programu RM-WIN)
h_i = 7,20 m = 7200 mm
h_i / 500 = 7200 / 500 = 14,40 mm

U_x ≤ h_i / 500
2,9 ≤ 14,40

SGU dla węzła nr 2 (Strop)

U_x = 0,00195 m = 1,95 mm (Odczytane z programu)
h_i = 3,60m = 3600
h_i / 500 = 3600 / 500 = 7,2 mm

U_x ≤ h_i / 500
1,95 ≤ 7,2

9. Wymiarowanie słupa

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności (HEB220)

Pręt: 7

Wartości:
M = 72,90 kNm
V = 30,70 kNm
N = 329,50 kN (ściskająca)

Parametry geometryczne:

h = 3,60 m

Połączenie słup - rygiel: Sztywne

1. prostych obciążeń (ściskanie, zginanie)

N_Rc =  ⋅ A ⋅ f_d
N_Rc = 1 ⋅ 91,0 ⋅ 20,5 = 1865,5 kN
N_Rc = 1865,5 kN

M_R =  ⋅ w_x ⋅ f_d
M_R = 1 ⋅ 736 ⋅ 20,5 = 15088 kN cm = 224,48 kNm
M_R = 224,48 kNm

2. Obliczenie współczynnika wyboczeniowego 

_x = _x ⋅ h / i_x

_y = _y ⋅ h / i_y

_y = 1 (Przyjęto)
_x = f (₁; ₂)

K_c - Szytwność słupa
K_o - Sztywność połączenia

Obliczenie ₁ (połączenie słup - fundament)

₁ = K_c / (K_c + K_o)

K_c = J_s / l_s
K_c = 22,47 cm³

K_o = K_c (ponieważ słup sztywno zamocowany w fundamencie)
K_o = 22,47 cm³

₁ = 0,5

Obliczenie ₂ (połączenie słup - rygle)

₂ = K_c / (K_c + K_o)

K_c = J_s / l_s
K_c = 22,47 cm³

J_b / l_b = 62,48 cm³

K_o =  ⋅ J_b / l_b
K_o = 2 ⋅ 1 ⋅ 62,48 = 124,96 cm³
K_o = 124,96 cm³

₂ = 22,47 / (22,47+ 124,96) = 0,15
₂ = 0,15

Obliczenie współczynnika wyboczeniowego _x
_x = f(₁, ₂)
_x = f(0,5; 0,15) (Odczytano z wykresu Rys. Z1-3 b) )
_x = 1,27

Obliczenie smukłóści _x i _y

_x = _x ⋅ h / i_x
_x = 1,27 ⋅ 360 / 9,43 = 48,48
_x = 48,48

_y = _y ⋅ h / i_y
_y = 1 ⋅ 360 / 5,59 = 64,40
_y = 64,40

Obliczenie smukłóści względnej _x i _y

_p = 84 ⋅ √(215 / f_d)
_p = 84 ⋅ √(215 / 205) = 86,02
_p = 86,02

_x = _x / _p
_x = 48,48 / 86,02 = 0,56
_x = 0,56

_y = _y / _p
_y = 64,40 / 86,02 = 0,75
_y = 0,75

Wyznaczenie współczynników wyboczeniowych _x i _y

_x = f(_x; rodzaj krzywej)
rodzaj krzywej dla:
Dwuteownika walcowanego, szerokostopowego, względem osi x:
krzywa b
_x = f(0,56; krzywa b) = 0,913
_x = 0,913

_y = f(_y; rodzaj krzywej)
rodzaj krzywej dla:
Dwuteownika walcowanego, szerokostopowego, względem osi y:
krzywa c
_y = f(0,75; krzywa c) = 0,713
_y = 0,713

3. Obliczenie współczynnika zwichrzenia _l

_l - Smukłość względna przy zwichrzeniu

Ponieważ przekrój bisymetryczny dwuteowy, podparty symetrycznie w sposób widełkowy (możliwość obrotu wokół osi pręta) i obciążony momentami na podporach.

 = 1 (Przyjęto)

_l = 0,045 ⋅ √(l_o ⋅ h / (b ⋅ t_f) ⋅  ⋅ f_d / 215)
_l = 0,045 ⋅ √(360 ⋅ 220 / (220 ⋅ 1,6) ⋅ 1 ⋅ 205 / 215) = 0,66
_l = 0,66

_l = f(_l; krzywa b)
_l = f(0,66; krzywa b)
_l = 0,863

4. Sprawdzenie stanu granicznego nośności na zginanie ze ściskaniem

Obliczenie składnika poprawkowego _x

_x = 1,25 ⋅ _x ⋅ _x² ⋅  ⋅ M_xmax / M_R ⋅ N / N_RC ≤ 0,1
_x = 1,25 ⋅ 0,913 ⋅ 0,56² ⋅ 1 ⋅ 7250 / 15088 ⋅ 331,9 / 1865,5= 0,03
_x = 0,03

Sprawdzenie stanu granicznego nośności dla osi x

N / (_x ⋅ N_Rc) +  ⋅ M / (_L ⋅ M_R) ≤ 1 - x
331,9 / (0,913 ⋅ 1865,5) + 1 ⋅ 7250 / (0,863⋅ 15088) ≤ 1 - 0,03
0,75 ≤ 1 - 0,01
0,75 ≤ 0,97

Sprawdzenie stanu granicznego nośności dla osi y

N / (_x ⋅ N_Rc) +  ⋅ M / (_L ⋅ M_R) ≤ 1 - x
331,90 / (0,713 ⋅ 1865,5) + 1 ⋅ 7250 / (0,863 ⋅ 15088) ≤ 1
0,81 ≤ 1

5. Sprawdzenie wrażliwości układu na efekty II rzędu

Przyjęto, że obiekty nie jest podatny na efekty II rzędu.

10. Połączenia

1. Połączenie belki stropowej z ryglem

1. Sprawdzenie nośności połączeń

Zaprojektowano śruby klasy 8.8
Przyjęto blachę łącznikową (żebro rygla) o grubości:
t = 8 mm

Obliczenie orientacyjne średnicy łącznika

d_n > 1,5 ⋅ t = 1,5 ⋅ 7,5 = 11,25 mm
d_n < 2,25 ⋅ t = 1,5 ⋅ 7,5 = 16,875 mm

d_n = √(5t) - 0,4 = √(5 ⋅ 0,75) - 0,4 = 1,54 cm = 15,4 mm

Przyjęto śrubę M16

Obliczenie orientacyjne średnicy łącznika

d_n > 1,5 ⋅ t = 1,5 ⋅ 7,5 = 11,25 mm
d_n < 2,25 ⋅ t = 1,5 ⋅ 7,5 = 16,875 mm

d_n = √(5t) - 0,4 = √(5 ⋅ 0,75) - 0,4 = 1,54 cm = 15,4 mm

Wyznaczenie granicznych odległości otworów

a_1min = a_2min = 1,5d
a_1min = a_2min = 1,5 ⋅ 16 = 24 mm
a_1min = a_2min = 24 mm

a_min = a_3min = 2,5d
a_min = a_3min = 2,5 ⋅ d = 40 mm
a_min = a_3min = 40 mm

Przyjęta geometria połączenia

Schemat rozmieszczenia otworów belce stropowej

Przyjęto 3 śruby M16x60 kl. 8.8
m = 3

a₁ = 40 mm (odległość osi otworu od krawędzi kształtownika w poziomie)
a₂ = 55 mm (odległość osi otworu od górnej, dolnej krawędzi belki stropowej)
a₃ = 100 mm (rozstaw osiowy otworów w pionie)

Sprawdzenie nośności połączenia ze względu na ścinanie trzonu śruby

V - Siła tnącą (podoporowa)
V = 81,48 kN

S_RV = 72,4 kN (Z tablic, dla śruby M16)

V / n ≥ S_RV
81,48 / 3 ≤ 72,4
27,16 ≥ 72,4

Sprawdzenie nośności połączenia ze względu na docisk do ścianki otworu

  min(a₁ / d; a₂ / d; 2,5)
a₁ / d  40 / 16 = 2,5
a₂ / d = 55 / 16 = 3,43
  2,5

S_RB =  ⋅ d ⋅ t_min ⋅ f_d
S_RB = 2,5 ⋅ 1,6 ⋅ 0,75 ⋅ 20,5 = 61,5 kN
S_RB = 61,5 kN

S_t - Siła dociskowa w śrubie od siły tnącej belki stropowej

S_t = V / m
S_t = 81,48 / 3 = 27,16 kN
S_t = 27,16 kN

S_m - Siła dociskowa w śrubie od momentu gnącego belki stropowej

e - Odległość osi otworu od osi rygla
e = 15 + 40 = 55 mm
e = 55 mm

M_o = V ⋅ e
M_o = 81,48 ⋅ 0,055 = 4,48 kNm
M_o = 4,48 kNm

S_m = M_o / 2a

S_m = 4,48 / (2 ⋅ 0,1) = 22,40 kN
S_m = 22,40 kN

S = √(S_t² + S_m²)
S = √(27,16² + 22,40²) = 35,21 kN
S = 35,21 kN
S ≤ S_RB
S = 35,21 ≤ 61,5 = S_RB

2. Sprawdzenie przekroju osłabionego otworami

Schemat obliczenia osłabienia przekroju

t = 7,5mm = 0,75 cm

n - liczba łączników przenoszących obciążenie F i M₀
n = 3

n_v = 3

l₁ = 46 mm = 4,6 cm
l₂ = l₃ = 82 mm = 8,2 cm
l₄ = 31 mm = 3,1 cm

A_n = t ⋅ l
A_n = 0,75 ⋅ (4,6 + 8,2 + 8,2 + 3,1) = 24,1 cm²
A_n = 24,1 cm²

A_nt = t ⋅ l₄
A_nt = 0,75 ⋅ 3,1 = 2,3 cm²
A_nt = 2,3 cm²

F_Rj = f_d ⋅ (0,6A_n + n_v / n ⋅ A_nt)
F_Rj = 20,5 ⋅ (0,6 ⋅ 24,1 + 3 / 3 ⋅ 2,3) = 20,5 ⋅ 16,76 = 343,58 kN

V_d = 94,05 kN

V_d ≤ F_Rj
V_d = 81,48 ≤ 343,58 = F_Rj

3. Sprawdzenie przekroju osłabionego -

Schemat pracującej na ścinanie części przekroju

Założono że półka kształtownika nie pracuje (do obliczeń)

e₁ = 59 mm = 5,9cm

M = V ⋅ e₁
M = 81,48 ⋅ 5,9 = 480,70 kNcm
M = 480,70 kNcm

h - Wysokość środnika bez części zaokrąglonych i półek
h = 27,1 cm
w_x - Wskaźnik wytrzymałość dla środnika
w_x = b ⋅ h² / 6
w_x = 0,8 ⋅ 27,1² / 6 = 97,92 cm³
w_x = 97,92 cm³

M_R - Nośność na zginanie środnika
M_R = w_x ⋅ f_d
M_R = 97,92 ⋅ 20,5 = 2007,36 kNcm
M ≤ M_R
M = 480,70 ≤ 2007,36 = M_R

2. Połączenie rygla ze słupem

1. Dane połączenia

Schemat konstrukcji węzła

Przy połączeniu słupa z ryglem zastosowano połączenie czołowe.

Grubości elementów
Przyjęto żeberko grubości 8mm
Grubość środnika rygla 9,4mm
Grubość środnika słupa 9,5mm
Grubość półki rygla 14,6mm
Grubość półki słupa 16 mm

Rozlokowanie śrub
Zastosowano 12 śrub M20 kl. 10.9, Nakrętki kl. 10
W 4 rzędach
Odległości od osi obrotu (środek dolnej półki rygla)
I rząd: y₁ = y_max = 472,7mm (4szt.)
II rząd: y₂ = 397,7mm (4szt.)
III rząd: y₃ = 347,7mm (2szt.)
IV rząd: y₄ = 30,4mm (2szt.)

Parametry śrub
R_m = 1040 kN
S_Rt = 239 kN
S_Rv = 150 kN

Obciążenie Węzła 6 (na prawym końcu rygla 8; odczytane z programu)
M = -337,78 kNm
V = -220,47 kNm
N = 4,84 kN (rozciągająca)
M_ch = -287,48 kNm (charakterystyczny)

Obliczenie grubości blachy czołowej

t ≥ t_min
t_min = d ⋅ ³√(R_m / 1000)
t_min = 2,0 ⋅ ³√(1040 / 1000) = 2,0 ⋅ 1,013 = 2,026 cm = 20,3 mm

Przyjęto:
t = 22 mm

Spaw między żebrem a blachą czołową

t₂ - Grubość blachy czołowej
t₂ = 22 mm
t₁ - Grubość żebra
t₁ = 8 mm

0,2 ⋅ t₂ = 0,2 ⋅ 22 = 4,4 mm
0,7 ⋅ t₁ = 0,7 ⋅ 8 = 5,6 mm
0,2 ⋅ t₂ = 4,4 ≤ a ≤ 5,6 = 0,7 ⋅ t₁

Przyjęto spaw 5 mm

Spaw między blachą czołową a ryglem

t₂ - Grubość blachy czołowej
t₂ = 22 mm
t₁ - Grubość środnika rygla
t₁ = 9,8 mm

0,2 ⋅ t₂ = 0,2 ⋅ 22 = 4,4 mm
0,7 ⋅ t₁ = 0,7 ⋅ 9,8 = 6,86 mm
0,2 ⋅ t₂ = 4,4 ≤ a ≤ 6,86 = 0,7 ⋅ t₁

Przyjęto spaw 5 mm

Spaw między półką słupa a stołkiem montażowym

t₂ - Grubość stolika montażowego
t₂ = 22 mm
t₁ - Grubość półki słupa
t₁ = 16 mm

0,2 ⋅ t₂ = 0,2 ⋅ 22 = 4,4 mm
0,7 ⋅ t₁ = 0,7 ⋅ 16 = 11,2 mm
0,2 ⋅ t₂ = 4,4 ≤ a ≤ 11,2 = 0,7 ⋅ t₁

Przyjęto spaw 5 mm

2. Sprawdzenie nośności połączenia na zerwanie śrub

Uwzględniono trzy rzędy śrub ze względu na to że dolny rząd znajduje się poniżej wartości:
0,6 ⋅ h₀ = 0,6 ⋅ 435,4 = 261,24 mm
ponad oś obrotu (środek dolnej półki rygla)

_ti - Współczynniki odczytane z tabeli z normy

M ≤ M_Rj
M_Ri = S_Rtred ⋅  (m_i ⋅ _ti ⋅ y_i)

S_Rtred = S_Rt - N / 6
S_Rtred = 239 - 4,84 / 6 = 239 - 0,81 = 238,19 kN
S_Rtred = 238,19 kN

M_Ri = 238,19 ⋅ (4 ⋅ 0,7 ⋅ 47,27 + 4 ⋅ 0,9 ⋅ 39,77 + 2 ⋅ 0,8 ⋅ 34,77) =
= 238,19 ⋅ (132,356 + 143,172 + 55,63) = 238,19 ⋅ 331,158 = 78878,5 kNcm =788,8 kNm
M_Ri = 788,8 kNm

M_ch = 337,8 ≤ 788,8 = M_Ri

3. Sprawdzenie nośności połączenia na rozerwanie styku

Ze względu na to, że wysokość rygla przekracza 400mm we wzorach użyto wartość y_ired zamiast y_i

y_ired = y_i - h / 6
h / 6 = 450 / 6 = 75 mm = 7,5 cm
y_ired = y_i - 7,5

_ri - Współczynniki odczytane z tabeli z normy

M_Rj = S_Rv ⋅  (m_i ⋅ _ri ⋅ y_i² / y_max)
M_Rj = 150 ⋅ (4 ⋅ 0,7 ⋅ (47,27-7,5)² / 47,27 + 4 ⋅ 0,9 ⋅ (39,77 -7,5)² / 47,27 + 2 ⋅ 0,8 ⋅ (34,77-7,5)² / 47,27) =
= 150 ⋅ (93,69 + 79,31 + 25,17) = 150 ⋅ 198,17 = 29725,5 kNcm = 297,25 kNm
M_Rj = 297,25 kNm

M_ch = 287,48 ≤ 297,25 = M_Ri

4. Obliczenie wymiarów stołka podporowego

Obliczenie wysokości

Wysokość blachy (stołka podporowego) określono na podstawie potrzebnej spoiny pachwinowej.

h_s ≥ V / (2 ⋅ a ⋅ _II ⋅ f_d)
h_s ≥ 220,47 / (2 ⋅ 0,5 ⋅ 0,7 ⋅ 30,5) = 220,47 / 21,35 = 10,33 cm = 103,3 mm
h_s ≥ 103,3 mm
Przyjęto:
h_s = 105 mm

Obliczenie szerokości

Szerokość blachy (stołka podporowego) określono na podstawie wytrzymałości jego krawędzi na docisk rygla.

g_s - Powierzchnia docisku rygla na stołek montażowy
g_s = 1,0 cm (Przyjęto)

f_db - wytrzymałość stali na docisk
f_db = 1,25 ⋅ f_d
f_db = 1,25 ⋅ 30,5 = 38,125 kN/cm²
f_db = 38,125 kN/cm²

b_s ≥ V / (g_s ⋅ f_db)
h_s ≥ 220,47 / (1 ⋅ 38,125) = 220,47 / 38,125 = 5,78 cm = 57,8 mm
h_s ≥ 57,8 mm
Przyjęto:
h_s = 60 mm

Obliczenie szerokości

Wymiary stołka podporowego:
Płaskownik 105x60x22mm

3. Połączenie rygla ze słupem

1. Dane połączenia

Schemat konstrukcji węzła

Przy połączeniu słupa z ryglem zastosowano połączenie czołowe.

Grubości elementów
Przyjęto żeberko grubości 8mm
Grubość środnika rygla 9,4mm
Grubość środnika słupa 9,5mm
Grubość półki rygla 14,6mm
Grubość półki słupa 16 mm

Rozlokowanie śrub
Zastosowano 12 śrub M20 kl. 10.9, Nakrętki kl. 10
W 4 rzędach
Odległości od osi obrotu (środek dolnej półki rygla)
I rząd: y₁ = y_max = 472,7mm (4szt.)
II rząd: y₂ = 397,7mm (4szt.)
III rząd: y₃ = 347,7mm (2szt.)
IV rząd: y₄ = 30,4mm (2szt.)

Parametry śrub
R_m = 1040 kN
S_Rt = 239 kN
S_Rv = 150 kN

Obciążenie Węzła 6 (na prawym końcu rygla 8; odczytane z programu)
M = -337,78 kNm
V = -220,47 kNm
N = 4,84 kN (rozciągająca)
M_ch = -287,48 kNm (charakterystyczny)

Obliczenie grubości blachy czołowej

t ≥ t_min
t_min = d ⋅ ³√(R_m / 1000)
t_min = 2,0 ⋅ ³√(1040 / 1000) = 2,0 ⋅ 1,013 = 2,026 cm = 20,3 mm

Przyjęto:
t = 22 mm

Spaw między żebrem a blachą czołową

t₂ - Grubość blachy czołowej
t₂ = 22 mm
t₁ - Grubość żebra
t₁ = 8 mm

0,2 ⋅ t₂ = 0,2 ⋅ 22 = 4,4 mm
0,7 ⋅ t₁ = 0,7 ⋅ 8 = 5,6 mm
0,2 ⋅ t₂ = 4,4 ≤ a ≤ 5,6 = 0,7 ⋅ t₁

Przyjęto spaw 5 mm

Spaw między blachą czołową a ryglem

t₂ - Grubość blachy czołowej
t₂ = 22 mm
t₁ - Grubość środnika rygla
t₁ = 9,8 mm

0,2 ⋅ t₂ = 0,2 ⋅ 22 = 4,4 mm
0,7 ⋅ t₁ = 0,7 ⋅ 9,8 = 6,86 mm
0,2 ⋅ t₂ = 4,4 ≤ a ≤ 6,86 = 0,7 ⋅ t₁

Przyjęto spaw 5 mm

Spaw między półką słupa a stołkiem montażowym

t₂ - Grubość stolika montażowego
t₂ = 22 mm
t₁ - Grubość półki słupa
t₁ = 16 mm

0,2 ⋅ t₂ = 0,2 ⋅ 22 = 4,4 mm
0,7 ⋅ t₁ = 0,7 ⋅ 16 = 11,2 mm
0,2 ⋅ t₂ = 4,4 ≤ a ≤ 11,2 = 0,7 ⋅ t₁

Przyjęto spaw 5 mm

2. Sprawdzenie nośności połączenia na zerwanie śrub

Uwzględniono trzy rzędy śrub ze względu na to że dolny rząd znajduje się poniżej wartości:
0,6 ⋅ h₀ = 0,6 ⋅ 435,4 = 261,24 mm
ponad oś obrotu (środek dolnej półki rygla)

_ti - Współczynniki odczytane z tabeli z normy

M ≤ M_Rj
M_Ri = S_Rtred ⋅  (m_i ⋅ _ti ⋅ y_i)

S_Rtred = S_Rt - N / 6
S_Rtred = 239 - 4,84 / 6 = 239 - 0,81 = 238,19 kN
S_Rtred = 238,19 kN

M_Ri = 238,19 ⋅ (4 ⋅ 0,7 ⋅ 47,27 + 4 ⋅ 0,9 ⋅ 39,77 + 2 ⋅ 0,8 ⋅ 34,77) =
= 238,19 ⋅ (132,356 + 143,172 + 55,63) = 238,19 ⋅ 331,158 = 78878,5 kNcm =788,8 kNm
M_Ri = 788,8 kNm

M_ch = 337,8 ≤ 788,8 = M_Ri

3. Sprawdzenie nośności połączenia na rozerwanie styku

Ze względu na to, że wysokość rygla przekracza 400mm we wzorach użyto wartość y_ired zamiast y_i

y_ired = y_i - h / 6
h / 6 = 450 / 6 = 75 mm = 7,5 cm
y_ired = y_i - 7,5

_ri - Współczynniki odczytane z tabeli z normy

M_Rj = S_Rv ⋅  (m_i ⋅ _ri ⋅ y_i² / y_max)
M_Rj = 150 ⋅ (4 ⋅ 0,7 ⋅ (47,27-7,5)² / 47,27 + 4 ⋅ 0,9 ⋅ (39,77 -7,5)² / 47,27 + 2 ⋅ 0,8 ⋅ (34,77-7,5)² / 47,27) =
= 150 ⋅ (93,69 + 79,31 + 25,17) = 150 ⋅ 198,17 = 29725,5 kNcm = 297,25 kNm
M_Rj = 297,25 kNm

M_ch = 287,48 ≤ 297,25 = M_Ri

4. Obliczenie wymiarów stołka podporowego

Obliczenie wysokości

Wysokość blachy (stołka podporowego) określono na podstawie potrzebnej spoiny pachwinowej.

h_s ≥ V / (2 ⋅ a ⋅ _II ⋅ f_d)
h_s ≥ 220,47 / (2 ⋅ 0,5 ⋅ 0,7 ⋅ 30,5) = 220,47 / 21,35 = 10,33 cm = 103,3 mm
h_s ≥ 103,3 mm
Przyjęto:
h_s = 105 mm

Obliczenie szerokości

Szerokość blachy (stołka podporowego) określono na podstawie wytrzymałości jego krawędzi na docisk rygla.

g_s - Powierzchnia docisku rygla na stołek montażowy
g_s = 1,0 cm (Przyjęto)

f_db - wytrzymałość stali na docisk
f_db = 1,25 ⋅ f_d
f_db = 1,25 ⋅ 30,5 = 38,125 kN/cm²
f_db = 38,125 kN/cm²

b_s ≥ V / (g_s ⋅ f_db)
h_s ≥ 220,47 / (1 ⋅ 38,125) = 220,47 / 38,125 = 5,78 cm = 57,8 mm
h_s ≥ 57,8 mm
Przyjęto:
h_s = 60 mm

Ostateczne wymiary stołka

Wymiary stołka podporowego:
Płaskownik 105x60x22mm

4. Wymiarowanie podstawy słupa

1. Geometria połączenia

Schemat obliczeniowy słupa

Obciążenie

Kombinacji: K₃(A + B + C + D + F)
Podstawa słupa
Pręt: 14

Wartości:
M = -77,88 kNm
V = 28,80 kNm
N = -408,69 kN (ściskająca)

Fundament
Beton: B15
f_c = 10 MPa
E / Ec = 6 (Przyjęto)

Kotwy
Zaprojektowano 4 kotwy fajkowe M12 ze stali St3S
R_e = 225 MPa
R_m = 375 MPa
A_s = 85 mm² = 0,85 cm²

Blacha czołowa
B = 280 mm
L = 600 mm
g = 34 mm

Blacha trapezowa
h = 300 mm
g = 16
Spaw:
a = 8mm

Promień rdzenia
r - Promień rdzenia
r = L / 6
r = 550 / 6 = 91,67 mm = 9,17 cm
r = 9,17 mm

Zatem podstawę obliczono się jako ściskaną mimośrodowo.

2. Sprawdzenie naprężeń występujących w betonie oraz nośności przyjętych kotew dla pręta 14, kombinacji K₃

Obciążenie słupa

Kombinacja: K₃(A + B + C + D + F)
Podstawa słupa
Pręt: 14

Wartości:
M = -77,88 kNm
V = 28,80 kNm
N = -408,69 kN (ściskająca)

Mimośród
e = M / N
e = 77,88 / 408,69 = 0,191 m = 19,1 cm
e = 19,1 cm

e = 19,1 ≥ 9,17 = r
Zatem podstawa rozpatrywana jako ściskana mimośrodowo

Sprawdzenie naprężeń ściskających w betonie

Schemat obliczenia podstawy słupa ściskanej mimośrodowo

z_t - Odległość osi kotew od osi słupa
z_t = 600 / 2 - 70 = 300 - 70 = 230 mm = 23 cm
z_t = 23 cm

k = e - L / 2
k = 19,1 - 60,0 / 2 = 19,1 - 30 = -10,9 cm
k = -10,9 cm

m = z_t + L / 2
m = 23 + 60 / 2 = 53 cm
m = 53 cm

E / E_c = 6 (Przyjęto)

n - Liczba rozciąganych kotew
n = 2

p = 6n ⋅ A_s ⋅ E / (B ⋅ E_c)
p = 6 ⋅ 2 ⋅ 0,85 ⋅ 6 / 28 = 2,186
p = 2,186

Wzór Fischera
x³ + 3kx² - p ⋅ (e + z_t) ⋅ (m - x) = 0
x³ + 3 ⋅ (-10,9) ⋅ x² - 2,186 ⋅ (19,1 + 23) ⋅ (53 - x) = 0

x - Szerokość strefy ściskanej

Dla x = 34,3
34,3³ + 3 ⋅ (-10,9) ⋅ 34,3² - 92,03 ⋅ (53 - 34,3) = 40353,6 - 38471,22 - 1720,96 =
= 161,42 ≈ 0

Przyjęto
x = 34,3 cm

σ_c - Maksymalne naprężenia ściskające w betonie
σ_c = 2 ⋅ N ⋅ (e + z_t) / (B ⋅ x ⋅ (m - x/3)
σ_c = 2 ⋅ 408,69 ⋅ (19,1 + 23) / (28 ⋅ 34,3 ⋅ (53 - 34,3 / 3) = 0,86 kN / cm² = 8,6 MPa
σ_c = 8,6 MPa

σ_c = 8,6 MPa ≤ 10,0 MPa = f_cb

Obliczenie zakotwienia słupa

Z - Siła w kotwiach po jednej stronie podstawy.
Z = P ⋅ (k + x / 3) / (m - x / 3)
Z = 408,69 ⋅ (-10,94 + 34,3 / 3) / (53 - 34,3 / 3) = 4,85 kN
Z = 4,85 kN

S_Rt - Nośność kotwi na zerwanie
S_Rt = min {0,65 ⋅ R_m ⋅ n ⋅ A_s; 0,85 ⋅ R_e ⋅ n ⋅ A_s}
S_Rt = min {0,65 ⋅ 375000 ⋅ 2 ⋅ 0,85; 0,85 ⋅ 225000 ⋅ 2 ⋅ 0,85} = min {414375 kPa ⋅ cm² ; 325125 kPa ⋅ cm²} =325125 kPa ⋅ cm² = 32,51 kN
S_Rt = 32,51 kN

Z / S_Rt = 4,85 / 32,51 = 0,149
Z / S_Rt = 0,149

3. Sprawdzenie przyjętej grubości blachy czołowej

W poszukiwaniu ekstremalnego momentu przypadającego na 1cm płyty, blachę czołową podzielono na 3 płyty obliczeniowe A, B, C

Płyta A

Płyta podparta z 3 stron o wymiarach:
b₁ = 220 mm = 22,0 cm
a₁ = 190 mm = 19,0 cm
b₁ / a₁ = 22 / 19 = 1,16
b₁ / a₁ = 1,16

₃ = f (b₁ / a₁)
₃ = f (1,16) = 0,118
₃ = 0,118

M₃ = ₃ ⋅ σ_c ⋅ b₁²
M₃ = 0,118 ⋅ 9510 ⋅ 0,22² = 54,31 kNm / m
M₃ = 54,31 kNm / m

Płyta B

Płyta podparta z 4 stron o wymiarach:
b₂ = 188 mm = 18,8 cm
a₂ = 105,25 mm = 10,6 cm
b₂ / a₂ = 18,8 / 10,6 = 1,77
b₂ / a₂ = 1,77

₁ = f (b₂ / a₂)
₁ = f (1,77) = 0,093
₁ = 0,093

M₁ = ₁ ⋅ σ_c ⋅ a₂²
M₁ = 0,093 ⋅ 9510 ⋅ 0,106² = 9,94 kNm / m
M₁ = 9,94 kNm / m

Płyta C

Płyta podparta z 1 strony o wysięgu:
y₁² = 14 mm = 1,4 cm

M₄ = σ_c ⋅ y₁² / 2
M₄ = 9510 ⋅ 0,014² = 0,93 kNm / m
M₄ = 0,93 kNm / m

Wymagana grubość podstawy
M_max = 58,0 kNm / m
t ≥ √(6 ⋅ M_max / f_d)
t ≥ √(6 ⋅ 54,31 / 305000) = 0,033 m = 3,3 cm = 33 mm
t ≥ 33 mm

4. Sprawdzenie przyjętej wysokości blachy trapezowej

h_w - Wysokość przekroju słupa

N_s = N / 2 + M / h_w
N_s = 408,69 / 2 + 77,88 / 0,22 = 204,3 + 354 = 558,3 kN
N_s = 558,3 kN

h ≥ N_s / (2_II ⋅ a ⋅ f_d)
h ≥ 558,3 / (2 ⋅ 0,6 ⋅ 0,8 ⋅ 30,5) = 29,28 cm
h ≥ 29,28 cm

Przyjęto h = 30 cm

5. Sprawdzenie naprężeń w betonie dla pręta 12, kombinacja K₂

Obciążenie podstawy słupa

Kombinacja: K₂ (A + B + C + D + E)
Podstawa słupa
Pręt: 12

Wartości:
M = -23,15 kNm
V = 10,95 kNm
N = 864,20 kN (ściskająca)

Mimośród
e = M / N
e = 23,15 / 864,20 = 0,0268 m = 2,68 cm
e = 2,68 cm

e = 2,7 ≤ 9,17 = r
Zatem podstawa rozpatrywana jako ściskana osiowo

Sprawdzenie naprężeń
σ_c = 2N / (3B ⋅ (0,5L - e)
σ_c = 2 ⋅ 864,20 / (3 ⋅ 28 ⋅ (0,5 ⋅ 55 - 2,68)) = 0,829 kN/cm² = 8,29 MPa
σ_c = 8,29 MPa ≤ f_cb = 10 MPa

k = e - a/2
k = 19,1 - 50,0 / 2 = 19,1 -25 = -5,9 cm
k = -5,9 cm

E / E_c = 6 (Przyjęto)

 1  E_c / E ⋅ f_d / f_c
 1  1 / 6 ⋅ 305 / 8 = 6,35
  6,35

 = √(1,5 ⋅ f_c / (3  1))
 = √(1,5 ⋅ 8 / (3 ⋅ 6,35  1)) = √(12 / 18,05) = 0,82
 = 0,82

 =  ⋅ √(6 / (f_c ⋅ (3 - 1)))
 = 6,35 ⋅ √(6 / (8 ⋅ (3 ⋅ 6,35 - 1))) = 6,35 ⋅ √(0,75 / 18,05) = 6,35 ⋅ 0,204 = 1,30
 = 1,30

L =  ⋅ √(N_c ⋅ (e + z_t) / B)
L = 1,30 ⋅ √(408,69 ⋅ (19,1 + 18,0) / 50) = 1,30 ⋅ √(15162,4 / 50) = 1,3 ⋅ √47,38 = 1,3 ⋅ 6,88 = 8,94

n ⋅ A_s = 1 / f_d ⋅ ( ⋅ √(N_c ⋅ (e + z_t) ⋅ B) - N_c) ≥ 0
n ⋅ A_s = 1 / 305 ⋅ (0,82 ⋅ √(408,69 ⋅ (19,1 + 50,0) ⋅ B) - N_c) ≥ 0

Sprawdzenie naprężeń ściskających w betonie

σ_c = 2N / (3B ⋅ (0,5L - e)
σ_c = 2 ⋅ 408,69 / (3 ⋅ 32 ⋅ (0,5 ⋅ 50 - 19,1)) = 1,44 kNcm² = 14,4 MPa

z_t - Odległość osi kotew od osi słupa
z_t = 500 / 2 - 70 = 250 - 70 = 180 mm = 18 cm
z_t = 18 cm

k = e - a/2
k = 19,1 - 50,0 / 2 = 19,1 -25 = -5,9 cm
k = -5,9 cm

E / E_c = 6 (Przyjęto)

 1  E_c / E ⋅ f_d / f_c
 1  1 / 6 ⋅ 305 / 10,6 = 6,35
  6,35

 = √(1,5 ⋅ f_c / (3  1))
 = √(1,5 ⋅ 8 / (3 ⋅ 6,35  1)) = √(12 / 18,05) = 0,82
 = 0,82

 =  ⋅ √(6 / (f_c ⋅ (3 - 1)))
 = 6,35 ⋅ √(6 / (8 ⋅ (3 ⋅ 6,35 - 1))) = 6,35 ⋅ √(0,75 / 18,05) = 6,35 ⋅ 0,204 = 1,30
 = 1,30

L =  ⋅ √(N_c ⋅ (e + z_t) / B)
L = 1,30 ⋅ √(408,69 ⋅ (19,1 + 18,0) / 500) = 1,30 ⋅ √(15162,4 / 320) = 1,3 ⋅ √47,38 = 1,3 ⋅ 6,88 = 8,94

n ⋅ A_s = 1 / f_d ⋅ ( ⋅ √(N_c ⋅ (e + z_t) ⋅ B) - N_c) ≥ 0
n ⋅ A_s = 1 / 305 ⋅ (0,82 ⋅ √(408,69 ⋅ (19,1 + 50,0) ⋅ B) - N_c) ≥ 0

σ_c = 9,51 MPa

23

2

---