Sprawozdanie z Laboratoriów z przedmiotu Ekonometria Finansowa.

W owym raporcie użyte zostały dwie spółki giełdowe SPO i TEL.

Rysunek 1. Wykres szeregu czasowego spółki spółki SPO i TEL - porównanie

Asymetria występuje ponieważ widać szybkie spadki i szybkie wzrosty na przestrzeni lat.

Rysunek 2. Wykres szeregu czasowego spółki spółki LNSPO i LNTEL - porównanie

Rysunek 3. Wykres szeregu czasowego logarytmicznych stóp zwrotu spółki RNSPO i RNTEL - porównanie

Zmienność grupowana koło zera, świadczy o tym że tendencja kształtuje się koło zera.

Widać także charakterystyczne finansowych skupienia zmienności będące przejawem zjawiska zwanego grupowaniem wariancji.

Przedstawiam wyniki testów parametrycznych owych spółek.

SPO

Średnia:	0,05
Odchylenie Standardowe:	1,29
Współczynnik Skośności	-0,35
Współczynnik Kurtozy	6,57

Dla akcji SPO średnia wynosi 0,05 z odchyleniem standardowym 1,29.

Asymetria rozkładu jest lewostronna czyli szeregu charakteryzował się tzw. .ciężkim lewym ogonem ponieważ współczynnik skośności jest ujemy i wynosi -0,35.

Rozkład jest leptokurtyczny a więc wartości były bardziej skoncentrowane w porównaniu z rozkładem normalnym. Wartość kurtozy jest dodatnia i wynosi 4,55.

TEL

Średnia	- 0,03
Odchylenie Standardowe:	1,97
Współczynnik Skośności	0,00
Współczynnik Kurtozy	1,20

Dla akcji TEL średnia wynosi -0,03 z odchyleniem standardowym 1,97.

Asymetria rozkładu jest symetryczna ponieważ współczynnik skośności ma wartość 0,00.

Rozkład jest leptokurtyczny a więc wartości były bardziej skoncentrowane w porównaniu z rozkładem normalnym. Wartość kurtozy jest dodatnia i wynosi 1,20.

Badanie stacjonarnosci szeregów czasowych

1. Funkcje autokorelacji i autokorelacji cząstkowej (autocorrelations function - ACF)

Rysunek 4. Wykresy funkcji ACF i PACF dla l=33 opóźnień dla spółki RSPO

Funkcja autokorelacji (ACF) i autokorelacji cząstkowej (PACF), test autokorelacji Ljunga-Boxa (Q) dla procesu: RSPO

Opóźnienia ACF PACF Ljung-Box Q [wartość p]

1 0,1085 *** 0,1085 *** 25,6413 [0,000]

2 0,0832 *** 0,0722 *** 40,7155 [0,000]

3 0,0726 *** 0,0574 *** 52,2245 [0,000]

4 0,0751 *** 0,0575 *** 64,5435 [0,000]

5 -0,0170 -0,0401 * 65,1773 [0,000]

6 0,0345 0,0272 67,7705 [0,000]

7 0,0572 *** 0,0485 ** 74,9234 [0,000]

8 -0,0084 -0,0240 75,0788 [0,000]

9 0,0499 ** 0,0476 ** 80,5175 [0,000]

10 0,0474 ** 0,0306 85,4429 [0,000]

11 -0,0236 -0,0421 ** 86,6619 [0,000]

12 -0,0013 -0,0006 86,6653 [0,000]

13 0,0511 ** 0,0429 ** 92,3845 [0,000]

14 0,0076 -0,0013 92,5117 [0,000]

15 0,0322 0,0331 94,7867 [0,000]

16 0,0256 0,0054 96,2261 [0,000]

17 0,0308 0,0166 98,3122 [0,000]

18 0,0260 0,0227 99,8010 [0,000]

19 0,0580 *** 0,0394 * 107,1925 [0,000]

20 0,0132 -0,0049 107,5778 [0,000]

21 -0,0201 -0,0295 108,4696 [0,000]

22 0,0396 * 0,0300 111,9220 [0,000]

23 -0,0214 -0,0360 * 112,9273 [0,000]

24 0,0090 0,0136 113,1059 [0,000]

25 0,0220 0,0188 114,1770 [0,000]

26 0,0297 0,0147 116,1252 [0,000]

27 -0,0199 -0,0224 116,9952 [0,000]

28 0,0435 ** 0,0356 * 121,1644 [0,000]

29 0,0193 0,0040 121,9861 [0,000]

30 -0,0270 -0,0282 123,5911 [0,000]

31 0,0085 0,0080 123,7503 [0,000]

32 0,0109 -0,0045 124,0137 [0,000]

33 -0,0371 * -0,0358 * 127,0589 [0,000]

Funkcja autokorelacji cząstkowej (partial autocorrelations function - PACF)

Pozwoliła ocenić rząd opóźnienia badanego procesu dla modelu autoregresji AR(k) na

podstawie statystyki Quenouilla . Współczynnik autokorelacji cząstkowej jest mniejszy od statystyki Q nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku związku pomiędzy procesami o odstępie równym k współczynników autokorelacji. Współczynniki autokorelacji nie są statystycznie istotne.

.

Rysunek 5. Wykresy funkcji ACF i PACF dla l=33 opóźnień dla spółki RTEL

Funkcja autokorelacji (ACF) i autokorelacji cząstkowej (PACF), test autokorelacji Ljunga-Boxa (Q) dla procesu: RTEL

Opóźnienia ACF PACF Ljung-Box Q [wartość p]

1 0,0201 0,0201 0,8774 [0,349]

2 -0,0030 -0,0034 0,8973 [0,638]

3 -0,0184 -0,0183 1,6393 [0,651]

4 0,0138 0,0145 2,0527 [0,726]

5 -0,0020 -0,0027 2,0612 [0,841]

6 -0,0265 -0,0266 3,5895 [0,732]

7 -0,0073 -0,0057 3,7049 [0,813]

8 0,0064 0,0063 3,7949 [0,875]

9 0,0171 0,0159 4,4324 [0,881]

10 -0,0099 -0,0101 4,6469 [0,913]

11 -0,0121 -0,0113 4,9660 [0,933]

12 0,0097 0,0099 5,1725 [0,952]

13 -0,0236 -0,0252 6,3887 [0,931]

14 0,0158 0,0171 6,9369 [0,937]

15 0,0002 0,0010 6,9370 [0,959]

16 0,0189 0,0174 7,7187 [0,957]

17 -0,0183 -0,0187 8,4498 [0,956]

18 -0,0175 -0,0170 9,1196 [0,957]

19 -0,0645 *** -0,0641 *** 18,2576 [0,505]

20 -0,0257 -0,0238 19,7058 [0,476]

21 0,0177 0,0184 20,3970 [0,496]

22 -0,0261 -0,0275 21,9015 [0,466]

23 -0,0248 -0,0246 23,2555 [0,446]

24 0,0334 0,0339 25,7179 [0,368]

25 0,0409 * 0,0352 29,4079 [0,247]

26 0,0199 0,0167 30,2826 [0,256]

27 0,0072 0,0115 30,3969 [0,297]

28 0,0090 0,0094 30,5769 [0,336]

29 0,0154 0,0135 31,0979 [0,361]

30 -0,0337 -0,0368 * 33,6060 [0,297]

31 -0,0100 -0,0044 33,8286 [0,332]

32 0,0254 0,0253 35,2495 [0,317]

33 -0,0767 *** -0,0814 *** 48,2520 [0,042]

Funkcja autokorelacji cząstkowej (partial autocorrelations function - PACF)

Pozwoliła ocenić rząd opóźnienia badanego procesu dla modelu autoregresji AR(k) na

podstawie statystyki Quenouilla . Współczynnik autokorelacji cząstkowej jest mniejszy od statystyki Q nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku związku pomiędzy procesami o odstępie równym k współczynników autokorelacji. Współczynniki autokorelacji nie są statystycznie istotne.

.

2. Test Normalności rozkładu

Test na normalność rozkładu RSPO:

Doornik-Hansen test = 1194,13, z wartością p 4,99728e-260

Shapiro-Wilk W = 0,930225, z wartością p 1,01142e-030

Lilliefors test = 0,0800675, z wartością p ~= 0

Jarque-Bera test = 3935,77, z wartością p 0

Na podstawie testów normalności rozkładu zweryfikowaliśmy hipotezę o brak podstaw od przyjęcia hipotezy zerowej, że składniki losowe mają rozkład normalny, odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej.

Test na normalność rozkładu RTEL:

Doornik-Hansen test = 97,1248, z wartością p 8,12121e-022

Shapiro-Wilk W = 0,989063, z wartością p 8,21254e-012

Lilliefors test = 0,0363641, z wartością p ~= 0

Jarque-Bera test = 129,698, z wartością p 6,86333e-029

Na podstawie testów normalności rozkładu zweryfikowaliśmy hipotezę o brak podstaw od przyjęcia hipotezy zerowej, że składniki losowe mają rozkład normalny, odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej.

Rysunek 6. Histogram Logarytmicznych stóp zwrotu dla RSPO

Rysunek 7. Histogram Logarytmicznych stóp zwrotu dla RTEL

2. Rozszerzony test Dickeya - Fullera na pierwiastki jednostkowe

ADF test dla spółki SPO

Rozszerzony test Dickeya-Fullera dla procesu RSPO

dla opóźnienia pierwszego rzędu procesu (1-L)RSPO

liczebność próby 2174

Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1)

test z wyrazem wolnym (const)

model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e

Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,004

estymowana wartość (a-1) wynosi: -0,826574

Statystyka testu: tau_c(1) = -28,8733

asymptotyczna wartość p = 4,882e-050

z wyrazem wolnym i trendem liniowym

model: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e

Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,004

estymowana wartość (a-1) wynosi: -0,827454

Statystyka testu: tau_ct(1) = -28,8864

asymptotyczna wartość p = 6,389e-058

z wyrazem wolnym, trendem liniowym i trendem kwadratowym

model: (1-L)y = b0 + b1*t + b2*t^2 + (a-1)*y(-1) + ... + e

Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,004

estymowana wartość (a-1) wynosi: -0,827913

Statystyka testu: tau_ctt(1) = -28,8879

asymptotyczna wartość p = 6,389e-058

ADF test dla spółki TEL

Rozszerzony test Dickeya-Fullera dla procesu RTEL

dla opóźnienia pierwszego rzędu procesu (1-L)RTEL

liczebność próby 2174

Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1)

test z wyrazem wolnym (const)

model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e

Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,000

estymowana wartość (a-1) wynosi: -0,983292

Statystyka testu: tau_c(1) = -32,7256

asymptotyczna wartość p = 5,659e-043

z wyrazem wolnym i trendem liniowym

model: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e

Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,000

estymowana wartość (a-1) wynosi: -0,984975

Statystyka testu: tau_ct(1) = -32,7596

asymptotyczna wartość p = 6,389e-058

z wyrazem wolnym, trendem liniowym i trendem kwadratowym

model: (1-L)y = b0 + b1*t + b2*t^2 + (a-1)*y(-1) + ... + e

Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,000

estymowana wartość (a-1) wynosi: -0,99062

Statystyka testu: tau_ctt(1) = -32,8942

asymptotyczna wartość p = 6,389e-058

Na podstawie wyniku testów ADF dla logarytmicznych stóp zwrotu zmiennej SPO i TEL stwierdzono, że należy odrzucić hipotezę zerową zakładającą istnienie pierwiastka jednostkowego na rzecz alternatywnej. Szereg jest stacjonarny.

3. Do badania stacjonarności szeregów wykorzystaliśmy test Kwiatkowskiego-Phillipsa-

Schmidta-Shina (KPSS), w którym hipoteza zerowa mówi o stacjonarności badanego

szeregu, natomiast hipoteza alternatywna o występowaniu pierwiastka jednostkowego.

KPSS

Hipoteza zerowa: proces stacjonarny; test KPSS dla zmiennej RSPO (bez trendu)

Parametr rzędu opóźnienia (lag truncation) = 8

Statystyka testu = 0,297895

	10%	5%	2,5%	1%
Krytyczna wart.:	0,347	0,463	0,574	0,739

Hipoteza zerowa: proces stacjonarny; test KPSS dla zmiennej RTEL (bez trendu)

Parametr rzędu opóźnienia (lag truncation) = 8

Statystyka testu = 0,353296

	10%	5%	2,5%	1%
Krytyczna wart.:	0,347	0,463	0,574	0,739

Na podstawie wyniku testów KPSS dla logarytmicznych stóp zwrotu zmiennej SPO i TEL stwierdzono brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej na rzecz alternatywnej. Szereg jest stacjonarny.

Test Kruskala - Wallisa

	SPO
		Poniedziałek	Wtorek	Środa	Czwartek	Piątek
Średnia	-159,5490	63,5266	41,4907	29,0971	23,9595
Mediana	-160,9438	69,3147	40,5465	28,7682	22,3144
Odchylenie	10,8308	28,9208	12,8371	5,9272	8,9385
Z(Sr)	-306,1790	45,9708	68,0277	101,6784	55,8416
Skośność	10,7130	-4,8369	0,8763	1,3359	9,6413
Z(Sk)	90,9028	-41,3265	7,5297	11,2961	81,9983
Kurtoza	132,7550	21,6496	34,0395	53,9353	130,1157
Z(Kr)	239,4789	97,3783	122,7986	152,1126	237,6346
K-W	6,4765	----	----	----	----

Test Kruskala - Wallisa dla średnich logarytmicznych stóp zwrotu z indeksów SPO nie daje podstaw do dorzucenia hipotez zerowej na rzecz alternatywnej. Można stwierdzić, że próbki pochodzą z podobnych populacji.

Test Mediany dla S --> PO - 2,9343[Author:K]

Wartość statystyki jest mniejsza niż wartość krytyczna odczytana z tablic rozkładu
. Brak podstaw do dorzucenia hipotezy zerowej.

Test Kruskala - Wallisa

	TEL
		Poniedziałek	Wtorek	Środa	Czwartek	Piątek
Średnia	-0,0319	-0,0836	-0,0959	0,0786	-0,0167
Mediana	0,0376	-0,0897	-0,1262	-0,0964	-0,0709
Odchylenie	2,0017	2,0296	2,0045	1,9757	1,8347
Z(Sr)	-0,3312	-0,8621	-1,0070	0,8240	-0,1896
Skośność	-0,2113	-0,0712	0,3576	0,2324	-0,3759
Z(Sk)	-1,7929	-0,6083	3,0727	1,9651	-3,1970
Kurtoza	0,9083	1,3292	1,1907	1,2880	1,3519
Z(Kr)	19,8087	24,1286	22,9669	23,5064	24,2224
K-W	2,6684	----	----	----	----

Test Kruskala - Wallisa dla średnich logarytmicznych stóp zwrotu z indeksów TEL nie daje podstaw do dorzucenia hipotez zerowej na rzecz alternatywnej. Można stwierdzić, że próbki pochodzą z podobnych populacji.

Test Mediany dla TEL - 2,2532

Wartość statystyki jest mniejsza niż wartość krytyczna odczytana z tablic rozkładu
. Brak podstaw do dorzucenia hipotezy zerowej.

Spis Wykresów:

TO JEST OK.??

TAK

---