Uzasadnianie pośrednie - teoria rozumowań

Wynikanie:

1. poza logiczne

2. logiczne

3. inferencyjne

4. semantyczne

5. implikacyjne

6. merytoryczne

Ad.1. Wynikanie poza logiczne

Używane w języku potocznym. W znaczeniu poza logicznym używamy słowa wynikać najczęściej gdy mówimy o skutku jakiejś przyczyny. Np. `Tragiczne skutki (skutek) wynikają z nieostrożnego używania broni (przyczyna)' Wynikanie następuje pomiędzy nazwami.

Ad.2. Wynikanie logiczne

Reguła jest to przepis poprawnego postępowania. O regułach nie mówi się, że są prawdziwe lub fałszywe tzn. regułom nie przysługuje wartość logiczna. Tym właśnie różnią się reguły od zdań, tez i twierdzeń w sensie logicznym. Reguły są słuszne lub nie, skuteczne lub nie, błędne lub bezbłędne itd.

Reguła odrywania jest najczęściej stosowaną regułą we wnioskowaniach

A→B

A

B

Opuszczanie implikacji - na dowodzonych zdaniach sensownych

Reguła odrywania - na tautologiach

Def. wynikania - jest to relacja, która zachodzi między zdaniami (lub funkcjami zdaniowymi) ze względu na ich formę logiczną (kształt, postać, schemat, strukturę), a nie ze względu na ich treść. Taką formą logiczną jest zawsze jakaś tautologia o postaci implikacji lub równoważności. Używa się często zamiennie pojęć wynikania logicznego i konsekwencji logicznej.

Aby sprawdzić czy jakieś zdanie B wynika logicznie ze zdania A należy utworzyć okres warunkowy o poprzedniku A i następniku B. Następnie zbadać, czy ten okres warunkowy jest prawda logiczną czy nie (sformalizować zdania). Jeżeli jakiś okres warunkowy (funktor jeżeli ... to ...) posiada schemat o postaci tautologii logicznej to jest prawdą logiczną a co za tym idzie jego następnik wynika logicznie z poprzednika. Jeżeli zaś ten okres warunkowy nie ma takiego schematu to nie zachodzi wynikanie zdań.

Prawda logiczna - tautologia bądź jej interpretacja (1 tautologia to ∞ wiele interpretacji).

Przykłady:

A: Warszawa jest miastem

B: Nieprawda, że Warszawa nie jest miastem

A→ B : Jeżeli Warszawa jest miastem to nieprawda, że Warszawa nie jest miastem.

p→ ¬ ¬p - jest to tautologia

B→A: Jeżeli nie prawda jest, że Warszawa nie jest miastem, to Warszawa jest miastem.

¬ ¬p → p - jest to tautologia

A: W tej chwili pada deszcz

B: W tej chwili pada deszcz lub w tej chwili pada śnieg

A→B: p→p∨q - jest to tautologia

B→A: p∨q→p - to nie jest tautologia - z B nie wynika logicznie A.

A: Jeżeli mam dom to mam mieszkanie

B: Mam dom i mam mieszkanie

A→B: (p→q) → p∧q - to nie jest tautologia

B→A: p∧q → (p→q) - to nie jest tautologia

A: Jeżeli J nie będzie schlebiał P, to J straci prace (¬p→q)

Jeżeli J straci posadę to popadnie kłopoty finansowe (q→r)

Jeżeli J będzie schlebiał P, to starci dobrą opinię (p→s)

B: Jak J popadnie w kłopoty finansowe lub J straci prace (r∨s)

Okres warunkowy złożony:

(¬p→q) ∧ (q→r) ∧ (q→r) → r∨s - jest to tautologia

A: W tej chwili w Warszawie pada deszcz

B: W tej chwili w Warszawie ulice są mokre

A→B: p→q - to nie jest tautologia

Ad.3. Wynikanie inferencyjne

Z formuł ϕ₁,ϕ₂,...,ϕ_{n - 1} wynika inferencyjnie (├) formuła ϕ_n, gdy formułę ϕ_n można uzyskać z formuł ϕ₁,ϕ₂,...,ϕ_n-1 przez jedno lub wielokrotne zastosowanie jednej lub wielu reguł wnioskowania, przy czym wolno skorzystać tylko ze skończonej liczby reguł, z każdej skończoną liczbę razy.

Przykład:

(p→q)∧(r→s)→(p∧r→q∧s)

1. (p→q)∧(r→s) zał.

2. p∧r zał.

3. p→q OK:1

4. r→s OK:1

5. p OK:3

6. r OK:2

7. q RO:3,5

8. s RO:4,6

9. q ∧s DK:7,8

Ad.4. Wynikanie semantyczne

Z formuł ϕ₁,ϕ₂,...,ϕ_{n - 1} wynika semantycznie formuła ϕ_n ↔ dla żadnego modelu nie istnieje taka interpretacja, aby formuły ϕ₁,ϕ₂,...,ϕ_{n - 1} były spełnione, a formuła ϕ_n nie była spełniona przy tej interpretacji modelu. (do sformułowania tego wynikania potrzebne są pojęcia model, interpretacja i spełnianie)

Ad.5. Wynikanie implikacyjne

Ze zdania Z1 wynika implikacyjnie zdanie Z2 gdy nie jest prawdą, że zdanie Z1 jest prawdziwe, a zdanie Z2 jest fałszywe (wynikanie implikacyjne zachodzi również między formułami)

p	q	p→q
0	0	1
1	0	0
0	1	1
1	1	1

Pojęcie wynikania implikacyjnego jest najszerszym pojęciem. Pojęcie wynikania inferencyjnego, semantycznego i logicznego są sobie równoważne.

Wynikania logiczne, semantyczne, inferencyjne i implikacyjne są ustalane ze względu na budowę wyrażeń nie na ich treść. Są to wynikania charakteryzowane syntaktycznie.

Ad.6 Wynikanie merytoryczne

Gdy mówimy, w sensie merytorycznym, że zdanie B wynika ze zdania A, to wyrażamy przekonanie, że to co stwierdza zdanie A ma związek (treściowy, rzeczowy, definicyjny, przyczynowy) ze zdaniem B, a więc można powiedzieć, że zdanie B wynika ze zdania A.

Funkcja nieformalna - takie wyrażenie, które jest zbudowane ze zmiennych i stałych logicznych oraz ze stałych poza logicznych.

Tautologia merytoryczna - taka funkcja nieformalna, która spełniona jest przez każde podstawienie.

Wynikanie merytoryczne :

• ze zdania A wynika merytorycznie zdanie B ↔ implikacja A→B jest prawdziwa, ponieważ jest podstawieniem tautologii merytorycznej

• jest to relacja zachodząca miedzy zdaniami ze względu na tautologie merytoryczną.

Przykłady:

1. Z tego, że się urodziłem wynika merytorycznie, że umrę, gdyż prawo biologiczne, któremu wszyscy podlegamy sprawia, że jest niemożliwe, aby ktoś się urodził i nie umarł. Zdanie `Jeżeli się urodziłem to umrę' jest podstawieniem taut. meryt. ∀x(x się urodził → x umrze).

2. ∀x(x jest człowiekiem → x jest ssakiem)

3. ∀x(x jest ciałem materialnym → x podlega przyciąganiu ziemskiemu)

Porównanie wynikania implikacyjnego i merytorycznego:

Każde wynikanie merytoryczne jest implikacyjnym, ale nie odwrotnie. Ze zdania „jestem matką' wynika merytorycznie `Jestem kobietą', bo te dwa zdania są podstawieniem tautologii merytorycznej ∀x(x jest matką → x jest kobietą), ale ze zdania `Jestem matką' wynika również implikacyjnie zdanie `Jestem kobietą'.

Jestem matką p	Jestem kobietą q	p→q
1	1	1
0	1	1
0	0	1

Czwartej możliwości nie ma - nie można być matką nie będąc kobietą (jeszcze :P)

Nie jest prawdą, że jeżeli zachodzi wynikanie implikacyjne, to zachodzi wynikanie merytoryczne. Ze zdania `Kwadrat jest prostokątem' wynika implikacyjnie zdanie `Warszawa jest stolicą Polski', nie zachodzi jednak wynikanie merytoryczne, gdyż `prostokątność' kwadratu nie ma nic wspólnego (treściowo, rzeczowo, przyczynowo) z faktem, że Warszawa jest stolicą Polski. Zdania `Warszawa jest stolica Polski' nie otrzyma się z podstawienia za żadną tautologię merytoryczną.

Wymieniona wyżej zależność jest czasem powodem nie odróżniania tych wynikań. Ma to na przykład miejsce, gdy wynikanie implikacyjne poznajemy po wynikaniu merytorycznym.

Czy z tego, że `Jestem matką' wynika implikacyjnie zdanie `Jestem kobietą'? Odpowiadamy najczęściej tak, ponieważ wiemy, że tylko kobiety mogą być matkami. Uświadamiamy sobie wartości logiczne zdań `Jestem matką' i `Jestem kobietą'. Wynikanie implikacyjne zostało w tym przypadku wywnioskowane z wynikania merytorycznego. Jest to tak oczywiste, że w powszechnym odczuciu wynikanie merytoryczne utożsamia się z wynikaniem implikacyjnym, a często i z wynikaniem logicznym. Większość zapytanych `Czy z tego, że ktoś się urodzi wynika logicznie, że umrze?' odpowie `Tak'. Zależność bowiem między urodzeniem się a śmiercią jest powszechnie tak znana i oczywista, że utożsamia się ją w potocznym odczuciu z zależnością logiczną.

Należy jednak pamiętać, że twierdzenia `Każdy kto się urodził umiera' lub `Każda matka jest kobietą' będące podstawą wynikania merytorycznego są twierdzeniami rzeczowymi, a nie analitycznymi (definicyjnymi). Wszystkie twierdzenia, które nie są analitycznymi nazywa się rzeczowymi. Aby wykazać ich prawdziwość trzeba bezpośrednio lub pośrednio odwołać się do doświadczenia - zweryfikować empirycznie wynikanie logiczne (jak każde wynikanie formalne opiera się na związkach typu analitycznego - definicyjnego)

Nazywanie związków merytorycznych związkami logicznymi jest bardzo rozpowszechnione. Jest wyrazem braku wiedzy z logiki jak i nawyku myślowego nazywania związków oczywistych, przyczynowych, powszechnie znanych lub takich, w które się mocno wierzy - związkami logicznymi. Właściwe zrozumienie wynikania formalnego w odróżnieniu od wynikania logicznego jest ważny nie tylko ze względów poznawczych, ale też ze względów społecznych. Istotną wspólną własnością wynikania formalnego i merytorycznego jest to, że nigdy z prawdy nie wynika fałsz. Jeżeli A to B (w którymkolwiek znaczeniu) to zdanie A nazywa się racją a zdanie B następstwem.

ROZUMOWANIE

Rozumowanie to:

1. uznawanie zdań na podstwie innych już uznanych zdań

1'. poznawcze ustosunkowanie się do zdań na podstawie znanych wartości poznawczych pewnych innych, wcześniejszych już zdań. [ogólniejsze od poprzedniego]

2. jest to wyróżnianie lub konstruowanie zdań posiadających wskazane własności czy spełniających określone warunki

Rozróżnianie rozumowań:

proste - zbudowane z kilku (3) związanych ze sobą elementów. Rozumowania te są jednorazową poznawczą czynnością ustosunkowania się do zdań lub konstruowania ich, czy wyróżniania w określonych warunkach. 3 elementy : (1) sytuacja wyjściowa S (zdanie czy zdania dane rozumującemu a także warunki, którymi powinno odpowiadać zdanie konstruowane lub wyróżnianie, (2) wytwór rozumowania V (tylko zdanie uznane, skonstruowane lub wyróżnione), (3) przejście od 1 2 : S
V

Jest to przedstawiane czasem jako relacja R(O, Dw, W) O - osoba, Dw - dane wyjściowe, W - wytwór

złożone - zbudowane z szeregu następujących po sobie prostych rozumowań stanowiących ogniwa rozumowań złożonych. Wytwory jednych ogniw stają się danymi wyjściowymi innych. Dane wyjściowe pierwszego ogniwa są danymi wyjściowymi całego rozumowania złożonego. A wytwór ostatniego ogniwa jest wytworem całego łańcucha stanowiącego rozumowanie złożone. Wytworami ogniw pośrednich są zdania uznane, skonstruowane lub wyróżnione tylko w celu uzyskania końcowego wyniku.

Schemat: [S₀
V₀],[T₁(V₀)
V₁],[T₂(V₁)
V₂],...,[T_n(V_n-1)
V_n], gdzie

V₀ - dane wyjściowe I ogniwa = całego rozumowania

V_n - wytwór ostatniego ogniwa = całego rozumowania

T₁(V₀) - dane wyjściowe II ogniwa, w które wkomponowane są wytwory ogniwa I.

Zdaniom skonstruowanym w rozumowaniu przypisuje się określoną wartość poznawczą (może być uznane [╞ A], może być przyjęte jako problematyczne lub możliwe [PmA] lub może być przyjęte hipotetycznie czyli supozycyjnie [A] ). Uznanie i supozycja są intuicyjne.

Zdanie jest problematyczne gdy:

• nie została wykazana jego sprzeczność ze zdaniami już uznanymi

• wykazano jego niesprzeczność ze zdaniami uznanymi

• wykazano możliwość zachodzenia stanu rzeczy opisywanego przez to zdanie (analizujemy treść zdania)

Zarówno w rozumowaniach prostych jak i złożonych dochodzi się do wypowiedzi, które mogą być wprowadzone do odpowiedniej dziedziny jako:

• twierdzenia

• wypowiedzi problematyczne

• wypowiedzi stwierdzające zachodzenie relacji logicznej między zdaniami

• wypowiedzi supozycyjne (zdania złożeniowe)

Rozumowania złożone

Występują w naukach w rozmaitej postaci. Można jednak z tej różnorodności wyodrębnić podstawowe rodzaje.

1. wyprowadzanie konsekwencji

2. dowodzenie

3. wyjaśnianie (tłumaczenie)

4. sprawdzanie

Podstawowym elementem 1 i 2 jest wnioskowanie oparte na logicznym stosunku wynikania i przebiegające w tym samym kierunku co ono.

1 i 2 to procesy dedukcyjne, 3 i 4 oparte są na wnioskowaniach skierowanych przeciwnie do kierunku wynikania logicznego. Są to procesy redukcyjne i występują głównie w naukach empirycznych.

Rozumowania proste

Wnioskowanie proste:

1. zdania z których się wnioskuje (przesłanki)

2. zdania, które się wywnioskowuje (konkluzja lub wniosek)

3. przez związek logiczny, który łączy zdania przesłanek ze zdaniami konkluzji

W literaturze spotyka się przedstawianie wnioskowań jako 3 stopniowej relacji W(S,Z,T)

S - osoba wnioskuje, Z - zdanie z którego wnioskuje, T -zdanie, które wnioskuje

Związek zdań jakimi jest wnioskowanie jest czymś zupełnie różnym od związku, który nazywamy wynikaniem logicznym.

Wnioskowanie:

→ dedukcyjne

→ redukcyjne

Oba są oparte na logicznym stosunku wynikania zachodzącym między zdaniami przesłanek i zdaniami konkluzji

Wnioskowania dedukcyjne - przesłanki są racją w stosunku do wynikania a zdania konkluzji są następstwem

W_L: R → N (W_L - wynikanie logiczne, R - racja, N - następstwo)

W_D: P → K (W_D - wynikanie dedukcyjne, P - przesłanka, K - konkluzja)

Wnioskowanie redukcyjne - odwrotny kierunek do wynikania logicznego. Przesłanki są następstwem, a konkluzja racją.

W_L: R → N (jw.)

W_R K → P (W_R - wynikanie redukcyjne, pozostałe jw.)

„→” Odczytywany w języku przedmiotowym i w metajęzyku. W przedmiotowym oznacza pewną relację między stanami rzeczy i wiąże 2 zdania lub funkcje zdaniowe jako funktor „jeżeli ... to ...”. W metajęzyku odczytujemy go za pomocą zwrotu „warunkuje”

Stosunek ten (relacja) zachodzi między zdaniami zawsze i tylko wtedy, gdy pierwsze z nich - na mocy prawidłowości logicznej, empirycznej, implikacyjnej, definicyjnej, językowej - warunkuje zachodzenie drugiego. Jest to stosunek o charakterze obiektywnym zachodzący w pewnej dziedzinie przedmiotów (nie zależy od naszego poznania). Przyjmujemy, że zawsze zdanie o strukturze „Jeżeli A to B” odpowiada zdaniu o strukturze „zdanie A warunkuje zdanie B” (z języka przedmiotowego można przejść na metajęzyk).

„
“ Symbolizuje przejście od przesłanek do konkluzji lub od jednych zdań do pewnych innych zdań lub wypowiedzi. Mają charakter subiektywny.

„├” Symbolem tym oznaczamy stosunek inferencji logicznej lub wynikanie logicznego zachodzącego między 2 zdaniami wtedy, gdy prawdziwość pierwszego wyłącza fałszywość drugiego (ale nie ze względu na treść, ale ze względu na budowę, kształt). Symbol ten ma charakter obiektywny

„╞” Jest to modyfikacja uznawania zdania i przekształcania zdania w twierdzenie wyrażające czyjeś przekonanie. Może być również symbol ten rozumiany jako symbol czynności uznawania

Wnioskowanie dedukcyjne - ╞A oraz ╞A→B
╞B

Wnioskowanie redukcyjne - ╞B oraz ╞A→B
PmA

Wnioskowanie dedukcyjne jest niezawodne, wnioskowanie nie może być prawdziwe (to operacja), prawdziwy może być wniosek. Jeżeli przesłanki są zdaniami prawdziwymi to wniosek wynikając logicznie z przesłanek musi być (ze względu na definicję wynikania) zdaniem prawdziwym.

Wnioskowanie redukcyjne nie w każdych przypadku prowadzi od prawdziwych zdań występujących w charakterze przesłanek do prawdziwych wniosków. Wnioskowania redukcyjne nie występują w naukach dedukcyjnych (matematyka, logika), natomiast występują we wszelkich naukach empirycznych.

Przykłady:

╞ A : Przepaliły się bezpieczniki (obserwacja)

╞ A→B : Jeżeli przepalą się bezpieczniki to zgaśnie żarówka (prawo empiryczne)

╞ B : Żarówka zgasła

Wniosek jest prawdziwy więc jest to wnioskowanie dedukcyjne

╞ B : Żarówka zgasła (obserwacja)

╞ A→B : Jeżeli przepalą się bezpieczniki to zgaśnie żarówka (prawo empiryczne)

╞ A : Prawdopodobnie przepaliły się bezpieczniki

Jest to rozumowanie redukcyjne

Twierdzenie - zdanie uznane. Jest to rozumienie pojęcia twierdzenie w szerszym znaczeniu (liczy się dla nas). W węższym znaczeniu jest to zdanie posiadające dowód (dla matematyki i logiki).

Warunkowanie - takie relacje, które pozwalają stosować regułę oderwania przy czym zachodzą miedzy zdaniami na mocy prawidłowości (logicznej, empirycznej, językowej, definicyjnej lub intuicyjnej).

Warunkowanie oparte na prawidłowości logicznej jest wynikaniem logicznym, które zachodzi między zdaniami zawsze i tylko wtedy, gdy mają one odpowiednią budowę poprzednika i następnika implikacyjnej tautologii logicznej. (II definicja wynikania logicznego).

Wnioskowania dedukcyjne

Jest to rozumowanie, w którym na podstawie poznawczego ustosunkowania się do pewnych zdań dochodzi się do poznawczego ustosunkowania się do pewnych innych zdań wynikających logicznie ze zdań poprzednich.

4 rodzaje rozumowania dedukcyjnego :

1. polegające na wyróżnianiu jednego ze zdań uwikłanych w przesłankach i poznawczym ustosunkowaniu się do niego

2. polegające na utworzeniu pewnego zdania złożonego ze zdań uwikłanych w przesłankach i poznawczym ustosunkowaniu się do niego

3. polegające na utworzeniu zdania, które jest równorzędnym przekształceniem przesłanki i poznawczym ustosunkowaniu się do niego

4. polegające na przekształceniu formuł zdaniowych zgodnie z regułami rachunku, do którego formuły te należą i na wyprowadzaniu nowych zdań zgodnie z prawami logiki formalnej.

Ad.1. Schemat : ╞ A oraz ╞ A→B
╞ B

Ad.2. Schemat : ╞ A oraz ╞ B
╞ A∧B

╞ A∧B - poznawcze ustosunkowanie się

oparte na prawie ├ p→(q→p∧q)

╞ A oraz ╞ B∨C
╞ (A∧B)∨(A∧C)

oparte na prawie ├ p∧(q∨r)→(p∧q)∨(p∧r)

Przykłady:

╞ A : Jem śniadanie

╞ B : Czytam gazetę

╞ A∧B : Jem śniadanie i czytam gazetę

╞ A : Sprzątam pokój

╞ B : Zerkam w TV lub przeglądam prasę

╞ (A∧B)∨(A∧C) : Sprzątam pokój i zerkam w TV lub sprzątam pokój i przeglądam prasę

Ad.3. Schemat :╞ A
╞ B (B wynika logicznie z A)

Istnieją schematy wnioskowania dedukcyjnego, których układa wyjściowy składa się tylko z jednej przesłanki. Wyróżniamy tego rodzaju przypadki, w których wnioskowanie polega na logicznym przekształceniu przesłanki (za pomocą definicji). Wnioskowania te są szczególnie częste w procesach formalnego przekształcania wyrażeń (w logice i matematyce)

Przykłady:

╞ A : Suma kątów w trójkącie równa się dwóm kątom prostym

╞ B : Suma kątów w trójkącie równa się 180°

╞ A : 3x + 5y = 8 (dla x=1 I y=1)

╞ B : 3(x + y) = 8

Ad.4. Ten rodzaj wnioskowań jest bezpośrednim stosowaniem praw logiki do konkurencyjnych zdań lub dowodzeniem na terenie pewnych rachunków logicznych.

╞ p∨¬p
╞ Dziś jest piątek lub nie prawda, że dziś jest piątek.

W omówionych schematach występują litery A, B, C zastępujące dowolne zdania pod względem treści i formy. Mogą to więc być zdania jednostkowe a także zdania ogólne dotyczące przedmiotów określonego zbioru. W naukach doświadczalnych i w życiu potocznym istotną rolę odgrywają schematy gdzie jedną z przesłanek jest zdanie jednostkowe, a drugą zdanie ogólne dotyczące wszystkich przedmiotów, do których należy przedmiot zdania jednostkowego. Konkluzja przypisuje temu przedmiotowi własność posiadaną przez wszystkie przedmioty zbioru, którego dotyczy zdanie ogólne.

╞ F(a) oraz ╞ ∀x(F(x)→G(x))
├ G(a)

├ ∀x(fx→gx)∧fy → gy

Przykład:

╞ F(a) : Ten oto związek chemiczny jest białkiem

╞ ∀x(F(x)→G(x)) : Jeżeli jakiś związek chemiczny jest białkiem, to związek ten zawiera azot

├ G(a) : Ten oto związek chemiczny zawiera azot

W rozumowaniu dedukcyjnym uznanie przesłanek nie jest konieczne, można bowiem prawidłowo wyciągnąć wnioski nie tylko ze zdań uznanych, ale również ze zdań przyjętych problematycznie (przyjęcie możliwości) czy założonych tylko. Mogą zachodzić więc następujące 3 sytuacje :

1. ╞ A oraz ╞ A→B
   ╞ B

2. PmA oraz ╞ A→B
   PmB

3. A oraz ╞ A→B
   B

I przesłanka i konkluzja mogą mieć różna kwalifikacje poznawcze. Przesłanka II jest zawsze zdaniem uznanym. Jednym z warunków poprawności wnioskowań dedukcyjnych jest zachodzenie wynikania logicznego między iloczynem zdań przesłanek i zdaniem konkluzji.

Wnioskowanie dyskursywne i entymematy

W konkretnie dokonywanych wnioskowaniach dedukcyjnych zasada wnioskowania najczęściej nie jest wyraźnie uświadamiana sobie. Występuje jako poczucie konieczności związku logicznego między przesłankami a konkluzją wnioskowania. Natomiast przy wnioskowaniu dyskursywnym zasada ta jest wyraźnie wymieniona. Ponadto we wnioskowaniu pomija się często niektóre z przesłanek. Procesy wnioskowań, w których jakaś przesłanka nie jest wymieniona noszą nazwę entymematów.

Różnice między entymematami a wyr. eliptycznymi :

• są wyrażeniami skrótowymi

• wyrażenie eliptyczne odnosi się przede wszystkim do zdań (jest to zdanie gdzie nie wypowiedziano wszystkich wyrażeń). Np. Pada deszcz - skrót od : W tej chwili w Warszawie pada deszcz.

• entymemat to skrótowe rozumowanie - brak pewnych przesłanek. Przesłanka może być wyrażeniem eliptycznym, a rozumowanie może być entymematem nigdy odwrotnie.

Błędy wnioskowania dedukcyjnego

Zdaniom ze względu na ich zgodność lub nie z odpowiednimi stanami rzeczy przysługuje własność prawdziwości bądź fałszywości. Na skutek poznawczego ustosunkowania się do zdań stają się one twierdzeniem, wypowiedzią problematyczną bądź założeniem. Procesy rozumowań nie są ani nie mogą być ani prawdziwe ani fałszywe. Proces to czynność. Mogą te procesy być prawidłowe lub nieprawidłowe, trafne lub nie, poprawne lub nie, bezbłędne lub błędne (wadliwe).

Przy wnioskowaniach dedukcyjnych mamy 3 błędy:

1. formalne

2. materialne

3. błąd petitio principi

Ad.1. Wnioskowanie dedukcyjne popełnia błąd formalny wtedy, kiedy między zdaniami przesłanek i konkluzji nie zachodzi wynikanie logiczne a rozumującemu wydaje się, że takie wynikanie zachodzi.

Przykład:

╞ ¬A : Nie spóźniłem się na lotnisko

╞ A→¬B : Jeśli spóźnię się na lotnisko to nie odlecę samolotem na który mam bilet.

Wniosek : ╞ B : Odlecę samolotem, na który mam bilet.

Wiemy, że wniosek nie zawsze musi być prawdziwy.

Wg schematu ╞ ¬A oraz ╞ A→¬B
╞ B. Jeżeli jest to wnioskowanie dedukcyjne to powinna być interpretacja prawa logicznego ¬p∧(p→ ¬q)→q to nie jest tautologia.

Ad.2. Nie zawsze rozumując prawidłowo dochodzi się do zgodnych ze stanem faktycznym konkluzji. Jest tak tylko wtedy, gdy rozumuje się prawidłowo i ponadto trafnie (bezbłędnie) przypisuje się wartości poznawcze przesłankom. Wnioskując prawidłowo z uznanych, ale obiektywnie fałszywych przesłanek, można wprawdzie także dojść do konkluzji będących zdaniami prawdziwymi ale nie zawsze tak jest. Dlatego takie wnioskowanie należy uznać za błędne. Wnioskowanie, którego przesłankom błędnie przypisano wartość poznawczą nazywamy nietrafnymi, a błąd tu popełniony nazywamy błędem materialnym. Błąd materialny może obciążyć każdą z przesłanek wnioskowania.

Przykłady:

╞ F(m) : Miedź jest metalem

╞ ∀x(F(x)→G(x)) : Dla każdego x będącego metalem, x jest cięższy od wody.

╞ G(m) : Miedź jest cięższa od wody.

Schemat : ╞ F(m) oraz ╞ ∀x(F(x)→G(x))
├ G(m)

Tautologia na której schemat się opiera : ├ ∀x(F(x)→G(x))∧F(y) → G(y). Wniosek jest poprawny. Przesłanka II zawiera błąd - są metale lżejsze od wody.

Ad.3. Tego błędu nie można sprowadzić do dwóch poprzednich, ale jest z nimi połączony. Kiedy rozumujący przypisuje konkluzji większą wartość poznawczą aniżeli ta, która przysługuje najmniejszej wartości poznawczej przesłanek, wtedy w rozumowaniu pojawia się błąd petitio principi.

[dygresja - wartości poznawcze to uznanie zdania (╞ A), przyjęcie możliwości zdania (PmA) lub założenie (A). W kolejności jak je podałam maleje ich wartość poznawcza]

╞ A oraz ╞ A→B
╞ B - dobrze

PmA oraz ╞ A→B
╞ B - źle, błąd PP gdyż wniosek ma większą wartość niż najmniejsza wartość przesłanki.

A oraz ╞ A→B
╞ B / PmB - błąd

A oraz ╞ A→B
B - dobrze

Przykłady:

PmA : Możliwe, że w najbliższych latach uczeni będą potrafili osłabić reakcję organizmu na obce białka.

╞ A→B : Jeżeli w najbliższych latach uczeni będą potrafili osłabić reakcję organizmu na obce białka, to da się przeszczepić bez problemu ludzkie organy.

╞ B : W najbliższej przyszłości da się przeszczepić bez problemu ludzkie organy.

Jest to błąd PP, powinno być PmB lub B

Wnioskowania dedukcyjne są wtedy poprawne, gdy schemat jest zgodny z odpowiednimi prawami logiki i gdy wartość konkluzji nie jest większa od najmniejszej z wartości poznawczych przesłanek. Wszystkie wnioskowania, które spełniają oba te warunki są wnioskowaniami niezawodnymi. Jeżeli w dodatku przesłanki są trafne, to wniosek będzie też prawdziwy.

Zależność konkluzji od zasady wnioskowania - należy zdać sobie dobrze sprawę przy analizie wnioskowania dedukcyjnego z tak zwanej drugiej przesłanki tj. zdania złożonego wyrażającego jakieś prawo czy prawidłowość. Może tu zachodzić kilka możliwości:

• zasada wnioskowania jest prawem logicznym lub matematycznym

• zasada wnioskowania jest prawem empirycznym

• zasada wnioskowania jest prawidłowością językową

• zasada wnioskowania jest definicją

• zasada wnioskowania jest intuicyjnym poczuciem prawdziwości zdań

Schematy wnioskowania

W języku potocznym przesłanki wnioskowania oddzielamy od wniosków wyrażeniami: a więc, sta, zatem, dlatego, ponieważ itd. Na przykład: Żaden ssak nie jest rybą, każdy wieloryb jest ssakiem, a więc żaden wieloryb nie jest rybą.

W logice i metodologii zwykło się wypisywać przesłanki jedna pod drugą, a pod nimi wniosek oddzielony poziomą linią:

Żaden ssak nie jest rybą

Każdy wieloryb jest ssakiem przesłanki konkretne wnioskowanie

Żaden wieloryb nie jest rybą wniosek

Zastępując w tym wnioskowaniu pozalogiczne stałe nazwowe przez zmienne otrzymujemy następujący schemat wnioskowania :

Żadne M nie jest P

Każde S jest M

Żaden S nie jest P

MeP

SaM

SeP

Formalnym schematem wnioskowania nazywamy schemat, który zawiera wyrażenia zbudowane wyłącznie ze stałych i zmiennych logicznych. Podstawiając w tym schemacie za zmienne nazwowe S, M, P określone nazwy otrzymujemy z przesłanek i wniosku tego schematu zdanie prawdziwe bądź zdanie fałszywe. Ilekroć jednak z przesłanek schematu przez takie podstawienie otrzymamy zdania prawdziwe tylekroć z wniosku otrzymamy również zdanie prawdziwe.

Schemat, który od prawdziwych przesłanek prowadzi zawsze do prawdziwych wniosków nazywamy niezawodnym schematem wnioskowania.

Logiczny schemat wnioskowania to taki schemat, który jest równocześnie formalny i niezawodny.

Nieformalny schemat - posiada zmienne i stałe logiczne oraz stałe pozalogiczne (np. pełne zdanie)

Formlany i zawodny - gdy podstawimy za zmienne stałe pozalogiczne wniosek będzie błedny np. SaP

PaS

Źródło pewności schematu logicznego to wynikanie logiczne. Schematowi logicznemu o

postaci A: W₁

W₂

…

W_n

W

Odpowiada prawo o postaci :

B : Jeżeli W₁ i W₂ i ... i W_n to W.

Schemat formalny o postaci A jest schematem logicznym wtedy i tylko wtedy, gdy wyrażenie B zapisane wyłącznie przy pomocy stałych i zmiennych logicznych jest tautologią (prawem logicznym). Mówimy inaczej, że wnioskowanie podpada pod schemat formalny gdy można je otrzymać z tego schematu przez podstawienie za zmienne

A : MeP

SaM

SeP

A to schemat logiczny, bo B to tautologia

B : ├ MeP ∧SaM → Sep

Dane wnioskowanie może podpadać pod kilka różnych schematów formalnych.

Przykład:

Jeżeli ten oto płyn jest benzyną lub ten oto płyn jest naftą to ten oto płyn jest łatwopalny.

Ten oto płyn jest benzyna lub ten oto płyn jest naftą.

Ten oto płyn jest łatwopalny

Schematy formalne:

1. Jeżeli x jest S lub x jest P, to x jest M

x jest S lub x jest P

x jest M

2. Jeżeli p lub q to r

p lub q

r

3. Jeżeli p to q

p

q

Jeżeli ze schematu S₁ można przez podstawianie otrzymać schemat S₂, ale nie odwrotnie to mówimy, że schemat S₂ jest ogólniejszy od schematu S₁. Schemat S₃ jest więc ogólniejszy od schematu S₂, a schemat S₂ jest ogólniejszy od schematu S₁.

Formą wnioskowania nazywamy najbardziej szczegółowy schemat formalny pod który to wnioskowanie podpada (w naszym przykładzie jest to S₁)

Wnioskowania redukcyjne

Schemat:

╞ B oraz ╞ A→B
PmA

Wnioskowanie redukcyjne jest czynnością przyjmowania problematyczności (możliwości), a czasem uznawania A, na podstawie przesłanek, które ze zdania A logicznie wynikają.

We wnioskowaniu redukcyjnym pierwsza przesłanka jest więc następstwem relacji warunkowania , a konkluzja zaś jest racją tej relacji. Prawidłowość przesłanek a więc następstwa nie wyklucza fałszywości konkluzji (racji) ponieważ z fałszywych racji może wynikać zarówno prawdziwe jak fałszywe następstwo. Wnioskowanie redukcyjnie nie jest więc niezawodne.

Wnioskując redukcyjnie można dojść zarówno do prawdziwych jak i fałszywych konkluzji. Można jednak przyjąć, że wiarygodność zdania, z którego wyprowadziło się prawdziwe następstwo, jest większa od jego poprzedniej wiarygodności. Im więcej następstw prawdziwych wynika z danego zdania tym bardziej wzrasta jego prawdopodobieństwo (wiarygodność).

W ramach wnioskowań redukcyjnych omówimy następujące:

1. indukcję enumeracyjną niezupełną

2. indukcję enumeracyjną zupełną

3. wnioskowanie przez analogię

4. indukcje eliminacyjną

5. indukcję statystyczną

6. indukcję matematyczną

7. wnioskowanie redukcyjne z równoważnością

Ad.1. indukcja enumeracyjna niezupełna

Jest to wnioskowanie redukcyjne. Polega ono na przejściu od stwierdzenia, że pewna ilość przedmiotów należących do danego zbioru B posiada własność W, do stwierdzenia, że wszystkie elementy zbioru B posiadają własność W. Konkluzja rozszerza więc zakres wiedzy, którą dają przesłanki, gdyż orzeka o wszystkich przedmiotach należących do zbioru B to, co zostało empirycznie stwierdzone tylko o niektórych z nich. Wnioskowanie takie nosi nazwę indukcji enumeracyjnej czyli indukcji przez wyliczanie niecałkowite - nie wyliczamy wszystkich elementów

W wielu przypadkach uogólnienie ma charakter intuicyjny i wydaje się uzasadnione. Można jednak wskazać nie mniej wiele przypadków, w których uogólnienie prowadzi do fałszywych konkluzji. Wszelkie uogólniające wnioskowania nazywamy wnioskowaniem indukcyjnym. W swej prymitywnej postaci indukcja polega na uogólnieniu kolejnych i przypadkowych obserwacji i jest wnioskowaniem prostym podpadającym pod schemat wnioskowania redukcyjnego różniącym się jednak od niego tym, że przesłanka pierwsza jest koniunkcją wielu zdań. Taka prymitywna indukcja często zawodzi.

Schemat:

f a₁ oraz g a₁

f a₂ oraz g a₂

...

f a_n oraz g a_n

Pm∀x(fx→gx)

Przykład:

Ten kawałek miedzi jest metalem oraz ten kawałek miedzi jest dobrym przewodnikiem elektr.

Ten kawałek srebra jest metalem oraz ten kawałek srebra jest dobrym przewodnikiem elektr.

Ten kawałek złota jest metalem oraz ten kawałek złota jest dobrym przewodnikiem elektr.

...

Ten kawałek żelaza jest metalem oraz ten kawałek żelaza jest dobrym przewodnikiem elektr.

Wszystkie metale są dobrymi przewodnikami elektrycznymi = Dla każdego x jeżeli x jest metalem, to x jest dobrym przewodnikiem elektrycznym

Ten kawałek miedzi jest metalem oraz ten kawałek miedzi jest cięższy od wody.

Ten kawałek srebra jest metalem oraz ten kawałek srebra jest cięższy od wody.

Ten kawałek złota jest metalem oraz ten kawałek złota jest cięższy od wody.

...

Ten kawałek żelaza jest metalem oraz ten kawałek żelaza jest cięższy od wody.

Wszystkie metale są cięższe od wody = Dla każdego z jeżeli x jest metalem to x jest cięższy od wody → FAŁSZ

Można zauważyć, że:

1. przesłanki wnioskowania indukcji enumeracyjnej niezupełnej układają się w pary stwierdzające poszczególne przypadki ogólnego prawa wypowiedzianego przez wniosek.

2. w każdej z tych par jedna z przesłanek jest specyfikacją poprzednika a druga specyfikacją następnika okresu warunkowego występującego we wniosku (specyfikacja - zdanie powstałe z poprzednika lub następnika przez podstawienie stałej za zmienną).

3. przesłanki będące specyfikacją poprzednika okresu warunkowego nazywamy przesłankami klasyfikującymi (f a1, f a2 ... f a_n w schemacie), te które są specyfikacją następnika (g a₁, g a₂ ... g a_n w schemacie) nazywamy przesłankami kwalifikującymi.

4. związki zachodzą między przesłankami a wnioskami indukcji enumeracyjnej niezupełnej:

1. z przesłanek indukcji enumeracyjnej niezupełnej wniosek logicznie nie wynika

2. z wniosku oraz z przesłanek klasyfikujących wynika logicznie przesłanki kwalifikujące

Ad.4.1. F(a_1-n, f, g ) - wszystkie przesłanki

Sprowadzenie do redukcji:

╞ F(a_1-n, f, g) oraz ╞ [ ∀x(fx→gx)→F(a_1-n, f, g)]
Pm∀x(fx→gx)

Ad.4.2 f(a_1-n) -wszystkie przesłanki klasyfikujące, g(a_1-n) -wszystkie przesłanki kwalifikujące

Sprowadzenie do dedukcji:

╞ f(a_1-n) oraz ╞ ∀x(fx→gx)
╞ g(a_1-n)

Jest to podstwienie do tautologii: ∀x(fx→gx) ∧ fy → gy

Charakterystyka wniosku indukcji enumeracyjnej niezupełnej:

1. wniosek jest zawsze twierdzeniem ogólnym. Wstępna wiedza W będzie za sobą pociągała negację tego wniosku gdy wiedza ta będzie obejmowała znajomość takiego przedmiotu, który jest rodzaju f a nie ma cechy g. Setki, tysiące, a nawet miliony przypadków poszczególnej prawidłowości nie wystarczają do najsłabszego choćby jej stwierdzenia jeśli jest przynajmniej jeden przypadek tej prawidłowości przeciwny

2. prawdopodobieństwo wniosku indukcji jest tym większe im mniej ów wniosek jest ogólny w zakresie wszystkich możliwych wniosków ogólnych

a1 jest myszką i po spożyciu preparatu p zachowuje się w sposób s

a2 jest myszką i po spożyciu preparatu p zachowuje się w sposób s

...

a100 jest myszką i po spożyciu preparatu p zachowuje się w sposób s

1. Dla każdego x jeżeli x jest myszą to po spożyciu preparatu p zachowuje się w sposób s

2. Dla każdego x jeżeli x jest gryzoniem to po spożyciu preparatu p zachowuje się w sposób s

3. Dla każdego x jeżeli x jest ssakiem to po spożyciu preparatu p zachowuje się w sposób s

od 1 do 3 rośnie ogólność, od 3 do 1 rośnie prawdopodobieństwo

Wniosek 1 jest najbardziej prawdopodobny. Wniosek 3 można uczynić bardziej prawdopodobnym, gdy oprzemy ów wniosek na 100 przesłankach, ale dotyczących różnych rodzajów zwierząt. Czyli:

3. końcowe prawdopodobieństwo wniosku indukcji enumeracyjnej niezupełnej jest tym większe im większa jest liczba przesłanek, na których się opiera oraz im bardziej przesłanki te są niezależne

4. należy wyprowadzać wnioski o stosunkowo małym stopniu ogólności

5. można jednak rekompensować niebezpieczeństwo błędu związane z większą ogólnością wniosku przez zwiększenie liczby potwierdzających go zbadanych przykładów (przesłanek) przy równoczesnym zadbaniu o to, aby przesłanki te były jak najbardziej różnorodne

6. wzajemne uzupełnianie się tych czynników ma prowadzić do wniosków dostatecznie ogólnych dla potrzebnych zastosowań nie ryzykując równocześnie pomyłki ponad miarą jaką przy indukcji enumeracyjnej niezupełnej uważa się za dopuszczalną

Ad.2. indukcja enumeracyjna zupełna

Schemat:

f a1 oraz g a1

f a2 oraz g a2

...

f an oraz g an

∀x[fx→x = a₁ ∨ x = a₂ ∨ ... ∨ x = a_n]

╞ ∀x (fx→gx)

Mamy do czynienia z logicznym wynikaniem z wniosku przesłanek ale i z przesłanek wniosku.

Przykład:

a₁ to planeta Merkury oraz a₁ porusza się po elipsie wokół Słońca

a₂ to planeta Wenus oraz a₁ porusza się po elipsie wokół Słońca

...

a₉ to planeta Pluton oraz a₁ porusza się po elipsie wokół Słońca

╞ ∀x jeżeli x jest planeta to x porusza się po elipsie wokół Słońca

Mamy pewny wniosek - ograniczona reguła badawcza (wszystkie elementy są przebadane - ograniczenie możliwości)

Indukcja enumeracyjna zupełna oparta jest na uogólnieniu dużego kwantyfikatora (na prawie logicznym) ∀x₁ ... x_n (fx ≡ f x₁ ∧ f x₂ ∧ ... ∧ f x_n)

W indukcji enumeracyjnej zupełnej do schematu indukcji enumeracyjnej niezupełnej dołączamy jeszcze nową przesłankę, którą jest zdanie ogólne stwierdzające, że każdy przedmiot rodzaju f jest pierwszym, drugim, ... lub n-tym z uwzględnionych przedmiotów (nie przekracza grupy przesłanek). Z tak wzbogaconych przesłanek logicznie już wynika, że każdy przedmiot będący rodzaju f spełnia też warunek g. Mamy więc tu do czynienia z pewną postacią wnioskowania dedukcyjnego opartego na prawie uogólniania dużego kwantyfikatora. Ogólnie można powiedzieć, że z indukcją enumeracyjną zupełną mamy do czynienia wtedy, gdy zostały sprowadzone wszystkie elementy należące do zbioru który nas interesował.

Ad.3. wnioskowanie przez analogię

Nie jest to wnioskowanie indukcyjne, gdyż wniosek nie jest zdaniem ogólnym chociaż przesłanki tego wnioskowania sa identyczne z przesłankami indukcji enumeracyjnej niezupełnej. Wnioskowanie przez analogię ma wiele różnych modyfikacji. Nas interesuje gdy jest ono rodzajem wnioskowania redukcyjnego zbliżonym do indukcji enumeracyjnej niezupełnej w którym - mówiąc swobodnie - z tego, że pewna prawidłowsć potwierdziła się w n - przypadkach wnioskujemy, że potwierdzi się ona w przypadku n+1

Schemat:

fa₁ oraz ga₁

fa₂ oraz ga₂

...

fa_n oraz ga_n

Pm fa_n+1 oraz ga_n+1

Przykład:

a₁ jest autobusem i a₁ jest autobusem przegubowym

a₂ jest autobusem i a₂ jest autobusem przegubowym

...

a₁₀ jest autobusem i a₁₀ jest autobusem przegubowym

Pm a₁₁ jest autobusem i a₁₁ jest autobusem przegubowym

Jeżeli a₁₁ nie jest autobusem przegubowym

a₁₂ nie jest autobusem przegubowym

a₁₃ nie jest autobusem przegubowym

to Pm a₁₄ nie jest równe 0

Mamy brak wynikania logicznego z przesłanek do wniosku

Znajomość choćby jednego przedmiotu rodzaju f, który nie ma cechy g czyni wszelką indukcję z ogólnym wnioskiem niepoprawną. Inaczej ma się sprawa przy wnioskowaniu przez analogie. Tu znajomość jednego lub kilku przedmiotów rodzaju f, które nie mają cechy g nie sprawia jeszcze tego, abyśmy później - stwierdziwszy w n - dalszych przypadkach, że przedmioty rodzaju f posiadają znowu cechę g - nie mieli prawa z jakimś większym od 0 stopniem pewności przypuszczać, że przedmiot n+1 rodzaju f będzie miał cechę g.

Jest rzeczą oczywistą, że im więcej jest znanych przypadków zaprzeczających danej prawidłowości z tym mniejszym prawdopodobieństwem możemy spodziewać się tej prawidłowości w następnym przypadku

Przy wnioskowaniu przez analogię niezgodność z jakąś prawidłowością stanowi jak gdyby hamulec dla tego wnioskowania osłabiający prawdopodobieństwo wniosku. Przy wnioskowaniu przez indukcje enumeracyjna niezupełną „hamulec” ten pozwala ruszyć z miejsca.

Jest dość pospolitym zjawiskiem u ludzi, że wnioskując przez analogię biorą pod uwagę tylko przypadki potwierdzające jakąś prawidłowość a zapominają o przypadkach z nią niezgodnych. W ten sposób powstają przekonania związane z np. feralnością liczby 13 albo przekonania wypowiadane przez astrologów.

Rozumowanie przez analogie jest wnioskowaniem uprawdopodabniającym, prowadzącym dość często do błędu. Prawdopodobieństwo takiego rozumowania zależy od liczby cech wspólnych, które stanowią punkt wyjścia rozumowania, od różnorodności względów, pod którymi dane przedmioty są podobne, od tego czy pomiędzy rozważanymi cechami porównywanych przedmiotów zachodzi wewnętrzny związek czy tylko związek przypadkowy. Inaczej można powiedzieć, że zależy od tego, czy własność o której się mówi jest ważną, istotną dla rozważanych przedmiotów, czy raczej jest własnością drugorzędną.

Rozumowanie przez analogię nie jest rozumowaniem uzasadniającym.

Ad.4. indukcja eliminacyjna

Niepewność indukcji enumeracyjnej niezupełnej, która nie zawsze prowadzi do prawdziwych wniosków budziła od dawna nieufność. Wyrażano przypuszczenie, że gdy ze stwierdzenia szczegółowych przypadków pewnej prawidłowości wnioskujemy rozsądnie, że prawidłowość ta ma powszechny walor, to wnioskowanie nasze z pozoru tylko przebiega wg jej schematu. Faktycznie tam gdzie z faktów jednostkowych wyprowadzamy ogólne prawo opieramy ów wniosek ogólny nie tylko na przesłankach stwierdzających poszczególne przypadki, ale jeszcze na pewnych innych dodatkowych przesłankach, które dopiero razem z tymi pierwszymi czynią wyprowadzenie z nich wniosku ogólnego krokiem rozsądnym

Schemat:

∀x(fx→gx)∨∀x(fx→¬gx)

fa₁ ∧ ga₁ wynikanie logiczne

╞∀x(fx→gx)

Wnioskowanie, w którym jedna z przesłanek jest alternatywą kilku zdań ogólnych, inne przesłanki są zdaniami jednostkowymi obalającymi wszystkie człony tej alternatywy z wyjątkiem jednego, zaś wnioskiem jest ten jeden nie obalony przez przesłanki jednostkowe człon tej alternatywy nazywa się indukcją eliminacyjną.

Wnioskowanie to nazywa się indukcją gdyż prowadzi od przesłanek jednostkowych do ogólnego wniosku. Należy pamiętać, że w przeciwieństwie do indukcji enumeracyjnej niezupełnej prowadzi ono do ogólnego wniosku nie tylko z przesłanek jednostkowych, ale korzysta też z przesłanki która jest alternatywą zdań ogólnych. Nazwa indukcji eliminacyjnej jest jednak nazwą mylną albowiem wnioskowanie przez indukcje eliminacyjną jest faktycznie wnioskowaniem dedukcyjnym ponieważ z jego przesłanek wniosek logicznie wynika.

Indukcja eliminacyjna polega więc na:

• wywnioskowaniu negacji pewnych zdań ogólnych z obalających je zdań jednostkowych

• wyprowadzeniu alternatywy kilku zdań ogólnych i zaprzeczenia wszystkich jej członów z wyjątkiem jednego, tego właśnie nie obalonego członu jako wniosku.

Dowód schematu:

[∀x(fx→gx)∨∀x(fx→¬gx)] ∧ (fa₁ ∧ ga₁) → ∀x(fx→gx)

1. 
   ∀x(fx → gx) ∨ ∀x(fx → ¬gx) zał., OK

2. fa₁ ∧ ga₁

3. p∧q → ¬ (p → ¬q) prawo KRZ

4. fa₁ ∧ ga₁ → ¬ (fa₁ → ¬ga₁) RP:3, p/ fa₁ g/ ga₁

5. ¬(fa₁→ ¬ga₁) RO: 2,4

6. ∃x ¬( fx→ ¬gx) D∃:5

7. ∃x ¬( fx→ ¬gx) → ¬∀x(fx→ ¬gx) prawo KRP

8. ¬∀x(fx→ ¬gx) RO: 6,7

9. ∀x(fx → gx) OA: 1,8

W każdym więc kroku tego wniosku z przesłanek logicznie wynika wniosek, a więc wnioskowanie takie jest wnioskowaniem dedukcyjnym. Tym samym stosując indukcje eliminacyjną można wnioskować pewnie.

1. 
   SaP ∨ SeP zał.

2. SiP

3. SeP ≡¬SiP prawo kwadratu logicznego

4. SeP→¬SiP OR: 3

5. SiP→¬SeP prawo transpozycji 4

6. ¬SeP RO: 2,5

7. SaP α∨β,¬β├α : 1,6

Postacie zdań ogólnych (dygresja):

A: SaP Każde S jest P - zdanie ogólno-twierdzące

E: SeP Żadne S nie jest P - zdanie ogólno-przeczące

Postacie zdania A:

1. ∀x(fx→gx) - w rachunkach predykatowych, w naukach przyrodniczych, w życiu ogólnym

2. ∀x,y(f(x,y)→g(x,y)) - zwiększona ilość zmiennych

3. ∀x₁,...,x_n(f(x₁,...,x_n)→g(x₁,...,x_n)) - dla n - zmiennych

Ogólność niektórych zdań nie zawsze jest od razu widoczna np. ogólny charakter zdania „Wzrost temperatury jest przyczyną rozszerzenia się metali” ujawni się dopiero po analizie sensu terminu „jest przyczyna”.

Gdy mówimy, że zjawisko A jest przyczyną zjawiska B, to chcemy przez to powiedzieć, że jeżeli w dowolnym czasie t na przedmiocie x wystąpi zjawisko A, to w czasie t + τ (τ≠0) na przedmiocie x wystąpi zjawisko B. Mówiąc, że ogrzewanie ciała jest przyczyna jego rozszerzania się chcemy powiedzieć, że jeżeli w dowolnym czasie t ogrzejemy ciało x to w czasie t + τ ciało x się rozszerzy. Zdanie „Zjawisko A jest przyczyną zjawiska B” jest więc równoważne ze zdaniem ogólnym o postaci : ∀x,t : Ilekroć na przedmiocie x wystąpi czasie t zjawisko A tylekroć w czasie t + τ (τ≠0) na przedmiocie x wystąpi zjawisko B.

Zjawisko A jest przyczyna zjawiska B ↔ w przypadku, w którym wystąpi zjawisko A wystąpi również zjawisko B. Zdania stwierdzające stosunek przyczynowy są więc zdaniami ogólnymi i można to ująć za pomocą następującego zalecenia: Jeżeli chcesz znaleźć przyczynę zjawiska B, a wiadomo ci, że przyczyna jest zjawisko A₁ ∨ A₂ ∨ ... ∨ A_n, rozwiążesz to zadanie, gdy uda ci się dla każdego ze zjawisk A₁, A₂, ..., A_n z wyjątkiem jednego znaleźć taki przypadek, w którym to zjawisko zachodzi, a nie zachodzi zjawisko B. Wtedy to jedno zjawisko dla którego nie znalazłeś przypadku, w którym ono zachodzi, zaś brak było zjawiska B możesz uznać za przyczynę zjawiska B (jest to zjawiskowa definicja przyczyny).

cd. wnioskowania przez eliminację:

Schemat wnioskowania przez indukcję eliminacyjną zastosowany do wykrycia przyczyny danego zjawiska jest zbliżony do jednej z głośnych metod tzw. wnioskowania przyczynowego, które skonstruował logik angielski J. St. Mill, i które noszą nazwę metod (kanonów) Mill'a. Wyróżnił on 5 metod wnioskowania, które prowadzą do wykrycia przyczyny lub skutku jakiegoś zjawiska. Są to:

• metoda różnicy

• metoda zgodności

• połączona metoda zgodności i różnicy

• metoda zmian towarzyszących

• metoda reszt

Zjawisko - coś co może w różnych czasach występować na różnych przedmiotach

- pewien twór ogólny, który w pewnych przypadkach może się zrealizować w innych nie

Zrealizowanie się zjawiska - wystąpienie na przedmiocie - jest to zdarzenie

Zdarzenia nazywa się często faktami. Istnieje tendencja do nazywania tzw. statycznych zdarzeń stanami rzeczy, a dynamicznych (trwających przez pewien czas i polegających na ciągłych zmianach pod pewnym względem) procesami.

Procesy jednostkowe - J. Kowalski zestarzał się przez 5 lat

Zdarzenia jednostkowe - J. Kowalski otrzyma dzisiaj nagrodę

Zarówno jednak indywidualne zdarzenia, stany rzeczy czy procesy polegają na tym samym tzn., że pewnej rzeczy lub osobie w określonym czasie przysługuje taka a taka własność (właściwość, cecha), można więc indywidualne, poszczególne fakty, zdarzenia, stany rzeczy i procesy objąć wspólną nazwą zdarzeń jednostkowych. Od pojęcia zdarzeń jednostkowych odróżni się pojęcie typu zjawisk. Odróżnienie jest analogiczne do odróżniania - element a zbiór. Typem zdarzenia jest zbiór wszystkich przyszłych, teraźniejszych i przeszłych zdarzeń jednostkowych

Związek przyczynowy:

Wielu filozofów sądzi, że związek przyczynowy między dwoma zjawiskami nie polega tylko na ich stałym następstwie, do istoty związku przyczynowego oprócz stałego następstwa należy jakiś związek dynamiczny polegający na tym, iż przyczyna swoim „działaniem” wywołuje skutek.

Argument - Wtorek potem środa - następstwo, ale nie mówimy o zw. przyczynowym bo brakuje właśnie zw. dynamicznego. Nie udało się jednak sprecyzować tego na czym ma ów stosunek dynamiczny („działanie”) polegać. Nikt jednak nie przeczy temu, że stwierdzenie związku przyczynowego między dwoma zjawiskami zakłada stwierdzenie iż zjawiska te stale po sobie następują. A tym samym nikt nie przeczy temu, że zdania stwierdzające iż zjawisko A jest przyczyną zjawiska B pociąga za sobą stwierdzenie ogólne.

Ad.5. indukcja statystyczna

Statystyka - bardzo rozwinięta, badania statystyczne - powszechne, nie zawsze przedstawiane prawdziwie - manipulacja.

Indukcja jest to rozumowanie, którego wniosek stwierdza jakieś własności statystyczne pewnej populacji. Przesłanki zaś charakteryzują jakiś podzbiór tej populacji zwany próbą losową. Wnioskiem może być np. hipoteza, że prawdopodobieństwo cechy C w jakiejś populacji jest bliskie P. Przesłanką może być zaś stwierdzenie, że częstość względna C w próbie tej populacji jest równa P. Za próbę losową uważa się podzbiór wybrany z danej populacji taką metodą, która przy dłuższym stosowaniu doprowadzi do wyboru każdego elementu populacji z tą sama częstością. W statystyce wyróżnia się dwie podstawowe odmiany indukcji statystycznej :

1. Testowanie hipotezy

2. estymacji parametrów

Różnica polega na tym, że w 1 jest wyróżniona z góry hipoteza h₀ i test ma doprowadzić do odrzucenia, względnie akceptacji, hipotezy. W 2 chodzi o wybór hipotezy spośród wszystkich możliwych hipotez dotyczących wartości danego parametru statystycznego.

Ad.1. Statystyczny test jest rozumiany jako decyzja odrzucenia hipotezy h₀ przy określonym wyniku obserwacji próby losowej n-elementowej. Wymaga się, aby hipoteza h₀ pozwalała na obliczanie prawdopodobieństwa błędu polegającego na odrzuceniu h₀, gdy hipoteza ta jest prawdziwa. Błąd taki nazywa się błędem pierwszego rodzaju, jego prawdopodobieństwo odnosi się do długiej serii zastosowań danego testu i nazywa się poziomem istotności testu.

Test może prowadzić również do innego błędu - do nie odrzucenia h₀ gdy jest ona fałszywa - jest to błąd drugiego rodzaju, zaś prawdopodobieństwo uniknięcia tego błędu nazywa się mocą testu. Błąd II rodzaju, a więc i moc testu, nie zawsze są możliwe do obliczenia. Istnieją jednak możliwości porównywania pewnych testów pod względem mocy. Błąd I rodzaju może być zredukowany do 0 jeśli decydujemy się na test, który nie pozwoli nigdy odrzucić h₀. Jednakże test taki będzie miał prawdopodobieństwo błędu II rodzaju równe 1, czyli moc testu równą 0.Stawia nas to przed problemem wyboru testu, którym teoria testowania hipotez już się nie zajmuje pozostawiając tę sprawę do rozstrzygnięcia praktyce statystycznej.

Ad.2 W przypadku estymacji nie ma podstaw do odróżniania błędów I i II rodzaju. Chodzi natomiast o wielkość błędu, czyli różnicę między prawdziwą wartością danego parametru w populacji a wartością oszacowaną na podstawie próby. Teorią estymacji bada różne pożądane z tego punktu widzenia własności tzw. estymatorów, które odgrywają tu rolę reguł indukcyjnych.

Estymatory to funkcje, które danym liczbowym pochodzącym z obserwacji próby losowej przyporządkowuje się pewne wartości (przedziały wartości) estymowanych parametrów. Takich pożądanych własności estymatorów występuje wiele. Ponieważ jednak rzadko przysługują one łącznie wszystkim estymatorom problem wyboru estymatora jest także pozostawiony praktyce.

Klasyczna statystyka [buduje na pojęciu prawdopodobieństwa statystycznego. Współcześnie wyróżnia się przynajmniej 5 pojęć prawdopodobieństwa - matematyczne, klasyczne, statystyczne, logiczne i subiektywne. Wszystkie mają wspólną strukturę formalną a różnią się taką czy inną interpretacją] nie próbowała rozważyć problemu wyboru reguł indukcji statystycznej. Za zadanie teorii uważano tylko charakterystykę tych reguł pod różnymi względami, które mogą być ważne w praktyce. Ocenę natomiast, które własności reguł są w danej sytuacji ważne czy też ważniejsze od innych, a co za tym idzie wybór reguł, traktowano jako problem praktyczny należący do zastosowań teorii. Pewna próba rozwiązania problemu kryteriów wyboru reguł indukcji powstała na gruncie statystycznej teorii decyzji. Reguły rozważane w teorii decyzji zwane są strategiami. Różnią się jednak od reguł rozważonych przez statystykę klasyczną tym, że dotyczą decyzji podejmowania pewnych działań. Zakłada się przy tym, że użyteczność tych działań jest zależna od tego jaki stan rzeczy zachodzi, a więc jaka hipoteza jest prawdziwa i określona dla wszystkich rozważanych w danej sytuacji działań i stanów rzeczy.

Strategie tak jak reguły klasyfikacji uzależniają decyzje od określonych własności statystycznej próby losowej z populacji do której odnoszą się hipotezy. Znajomość prawdopodobieństw warunkowych tych własności (wyników doświadczenia) ze względu na poszczególne hipotezy pozwala obliczyć dla każdej możliwej strategii wartości oczekiwanych strat (przy założeniu prawdziwości poszczególnych hipotez). Daje to możliwość eliminacji pewnych strategii jako zdecydowanie gorszych od innych - strategie zdominowane. Są to strategie, które w jednym z rozważanych stanów rzeczy dają stratę oczekiwaną większą niż inne natomiast w żadnym stanie rzeczy nie dają straty mniejszej od innych. Dalej jednak pozostaje problem wyboru strategii spośród tych, które nie są zdominowane przez inne. W literaturze statystycznej proponuje się różne kryteria wyboru spośród tych strategii. Np. :

1. zasada minimalizacji przeciętnej wartości straty

2. zasada minimalizacji straty średniej

3. zasada minimalizacji maksymalnego ryzyka itp.

Różne kryteria wyboru strategii prowadzą na ogół do podejmowania różnych decyzji w tych samych okolicznościach.

Statystyka - 3 znaczenia:

• to zbiór informacji liczbowych dotyczących zjawisk

• to badanie liczbowe, którego celem jest zebranie i opracowanie materiału dotyczącego zdarzeń masowych

• to dział nauki, samodzielna dyscyplina naukowa zajmująca się ilościową stroną zjawisk masowych

2 ważne działy:

• statystyka ekonomiczna

• statystyka matematyczna - pojmowana jako dział matematyki stosowanej oparty na rachunku prawdopodobieństwa i badający własności zbioru na podstawie znajomości jego części (podzbiorów)

Metoda statystyczna - jest to metoda zbierania, porządkowania i prezentacji danych liczbowych o zjawiskach masowych oraz analizy i interpretacji tych danych zestawionych w szeregi statystyczne

Wyróżnia :

1. dane statystyczne

1. 
   zbieranie danych

2. porządkowanie danych są szczegółowe reguły jak to się robi

3. prezentacja danych

2. analiza i interpretacja

1. obliczanie przeciętnych

1. średnie klasyczne

2. średnie pozycyjne

2. obliczanie wskaźników

3. obliczanie rozproszenia (dystersji) - odchylenia

4. obliczanie współzależności (korelacji)

5. wahania w szeregach dynamicznych

6. wartość interpretacji statystycznej

Interpretacja statystyczna (6.) opiera się przede wszystkim na prawie wielkich liczb tzn. na założeniu, że przy wielkich liczbach obserwacji indywidualnych własności zjawisk redukują się wzajemnie - stąd można odkryć prawidłowości ogólne tych zjawisk. Niekiedy jednak przy nie dość masowych zjawiskach łatwo o założenie regularności. Zachodzi to wtedy, gdy nie wyeliminuje się przypadkowości:

• stosując niewłaściwą metodę reprezentacyjną

• nie uwzględniają błędu statystycznego (niekiedy i przypadkowego)

• nie badając stałości wartości przeciętnych oraz miar dystersji i korelacji

Testowanie i testy

Zjawiska i przedmioty świata organicznego charakteryzują się skomplikowaną budową i różnorodnością relacji jakie między nimi zachodzą. To jest właśnie przyczyną, że nawet te własności, które nam są dobrze znane i mają istotne znaczenie w życiu społecznym i osobistym człowieka nie mogą być zbadane i opisane za pomocą od dawna stosowanych w przyrodoznawstwie metod (centymetr, gram, sekunda). I dlatego nie mogą być przedstawiane za pomocą równań matematycznych. Nie rezygnując jednak z dokładnego poznawania przedmiotów świata organicznego i ich liczbowego opisu własności znaleziono odpowiednie metody pomiaru tych własności. Do metod tych należy metoda testu lub testowania.

Ze względu na istotne różnice jakie zachodzą między tymi własnościami nie można znaleźć uniwersalnego systemu jednostek, który mógłby posłużyć do pomiaru ich wszystkich. Każda z tych własności musi posiadać swoiste konwencjonalne ustalone jednostki nie przydatne do pomiaru pozostałych własności. Jednostki za pomocą, których mierzy się uzdolnienia, inteligencję, uwagę, przystosowanie do środowiska, są różne od tych, które służą do pomiaru funkcji fizjologicznych organizmów żywych. Inne też są metody mierzenia przy użyciu jednostek sekundy, grama i centymetra.

Test (2 znaczenia) :

• zgodnie z ogólnie przyjętym znaczeniem w psychologii to pewna próba, której swoistość polega na tym, że zawiera ona zadania, które osoby badane mają wykonać w ściśle określonych warunkach

• terminu tego używa się również dla określenia samego zadania, która wchodzi w skład testu

Układanie testów jest podstawowym ale bardzo trudnym zadaniem badacza stosującego tę metodą. Wprowadzając do użytku test psychologiczny musimy znać stopień jego rzetelności. Jeżeli rzetelność jest zbyt mała test nie nadaje się do użytku. Istnieją testy o współczynniku rzetelności osiągającym wartość 0,98 co oznacza, że korelacja między 2 powtórzeniami badania jest prawie doskonała. Dla różnego rodzaju testów wspólne jest to, że służą one do liczbowego scharakteryzowania określonej cechy psychicznej np. koordynacji ruchowej lub spostrzegania wzrokowego.

Ze względu na cel, zadania, dokładność wszystkie testy dzieli się na różne grupy. Najczęściej jest to 5 grup :

1. testy badające kwalifikacje zawodową

2. testy badające osobowość (typ osobowości)

3. testy badające stopień inteligencji

4. testy badające rodzaj schorzenia z zakresu chorób psychicznych i nerwowych

5. testy badające prawidłowość rozwoju umysłowego dziecka

Badania psychologiczne bez względu na to do czego mają służyć powinny być przeprowadzane w identycznych warunkach - pomieszczenia służące do przeprowadzania badań powinny być wyizolowane od hałasu, urządzone powinny być według jednej zasady, czas trwania poszczególnych prób musi być ściśle określony, instrukcje powinny być podawane precyzyjnie, powinny być jednakowo sformułowane.

Np. Test Wechslera-Bellevue

Składa się z 210 zadań. 112 to skala słowna a 98 to skala bezsłowna. Za rozwiązanie skali słownej maksymalna ilość punktów wyjściowych to 142, w skali bezsłownej można zdobyć 171 punktów wyjściowych. Za pomocą tabeli pkt. wyjściowe zamienia się w zależności od wieku badanego na pkt. przeliczalne. Test ten wyznacza 7 stopni inteligencji:

• upośledzenie umysłowe <65 pkt.

• pogranicze upośledzenia umysłowego 66-69 pkt.

• ociężałość umysłowa 70-90 pkt.

• inteligencja przeciętna 91-110 pkt.

• inteligencja ponadprzeciętna 111-119 pkt.

• inteligencja wysoka 120-127 pkt.

• inteligencja bardzo wysoka 128<

Wiek wpływa istotnie na wynik testu. Sposób rozwiązywania przez badanego 210 zadań pozwala ocenić stopień i rodzaj inteligencji. Skala słowna bada inteligencję teoretyczną, a skala bezsłowna inteligencję praktyczną. Inteligencja jest wypadkową szeregu sprawności umysłowych, które mogą być oceniane na podstawie zestawów pytań.

Ankieta i wywiad

Większość czynności badawczych jest z reguły dokonywana nie przez jedną osobę lecz przez wiele osób pracujących w zespole. Badacze opierają się na danych uzyskiwanych przez innych, zakładając, że są one poprawne. Wyniki pomiarów obserwacji czy eksperymentu uznawane są za informacje wiarygodne tak, jak gdyby były wykonywane osobiście przez interpretatora. W przypadku tego typu badań fakt, że się korzysta z informacji innych osób nie ma, z uwagi na charakter rzeczywistości badanej, istotnego znaczenia. Istnieją jednak przypadki, gdy w badaniach naukowych opieramy się na takich informacjach innych osób, że z punktu widzenia charakteru uzyskanej informacji osoba informatora nabiera znaczenia istotnego. Przypadki takie mają miejsce wtedy, gdy fakty, do których ustalenia zmierza badanie dotyczą w ten czy inny sposób przeżyć osoby do jakiej zwracamy się o informację. Związek badanych faktów z przeżyciami odpowiednich osób może mieć różny charakter:

1. Mogą to być takie fakty, które rozgrywały się poza świadomością informatora, ale których był on bezpośrednim lub pośrednim świadkiem np. rozgrywały się w jego obecności, widział je. Fakty tego typu mogą być znane również innym osobom a szereg przypadków sam badacz mógłby zaobserwować. Do tego typu faktów należą różne wydarzenia z życia zbiorowego w jakich uczestniczył informator. Niektóre z takich faktów są zarejestrowane w dokumentach i jeśli one są dostępne, to one powinny stanowić podstawę badań, gdyż z reguły (chociaż nie zawsze) są bardziej wiarygodne od relacji świadków.

Znaczna cześć faktów tej grupy nie jest zarejestrowana i pozyskanie relacji świadków bywa jedynym sposobem ich ustalenia. Do tej grupy zaliczyć też trzeba fakty związane z biografią informatora. Fakty takie, chociaż mogą być znane innym, z zasady najlepiej znane są samemu informatorowi, a niektóre z nich wyłącznie jemu.

2. Są to fakty związane z przeżyciami informatorów (sądy, mniemanie, doznanie). O tego typu faktach możemy się dowiedzieć wyłącznie od osoby, której one dotyczą, chociaż z innych źródeł można uzyskać wiadomości o pewnych innych faktach, które czynią czyjąś relację o własnych przeżyciach wewnętrznych bardziej lub mniej wiarygodną.

Istnieją 2 podstawowe sposoby uzyskania informacji od osób badanych - ankieta i wywiad.

Ankieta - to układ pytań względnie dyspozycji (może to być jedno pytanie), na które badany sam udziela odpowiedzi, nie kontaktuje się z badającym. Postuluje się niekiedy, by przeprowadzać je anonimowo, bo ma ona zwiększyć szczerość odpowiedzi. Przy małym zainteresowaniu problemem może to spowodować wstrzymanie się od jakiejkolwiek odpowiedzi.

Wywiad - to forma rozmowy z informatorem, która jest bardziej lub mniej kierowana przez badacza. W czasie rozmowy badacz zadaje pytania lub nie formułując ich wprost powoduje wypowiedzenie się informatora na określony temat. Treść wywiadu jest określona przez odpowiedni kwestionariusz. O tym, czy w danym wypadku lepiej przeprowadzić badania ankietowe, czy zrobić wywiad decyduje szereg czynników:

• wywiad daje zazwyczaj informacje obszerniejsze

• często badający już w czasie przeprowadzania wywiadu może zorientować się w jakim stopniu informacje te zasługują na zaufanie

• ankieta jest szybsza i łatwiejsza, jej wyniki są bardziej porównywalne, z zasady nie dają dostatecznej wiedzy o przedmiocie badanym

Informacje uzyskane od osób badanych mogą służyć do różnych celów praktycznych.

Dyscyplinami dla których informacje zbieramy za pomocą ankiety lub wywiadu stanowią podstawową bazę źródłową, to przede wszystkim:

• socjologia

• etnologia

• psychologia

Punktem wyjścia dla każdej z tych dyscyplin przy opracowaniu wyników wywiadu czy ankiety jest przejście od stwierdzenia „A relacjonuje, że p” (gdzie p może być także jakimś zdaniem o A) do uznania za dostatecznie prawdopodobne samego zdania p. Prawidłowość takiego przejścia zależy od szeregu okoliczności związanych z jednej strony z warunkami uzyskiwania informacji oraz ich znaczenia dla informatora, z drugiej strony z właściwym doborem informatorów i z ilością pozyskanych informacji.

Na podstawie wypowiedzi ankietowych dochodzi się do uznania szeregu zdań typu „osoba A stwierdza, że p”. Od tych ustaleń (konstatacji) do poznawczego ustosunkowania się do zdania p prowadzi droga przez układ mniej lub bardziej skomplikowanych rozumowań. W rozumowaniach tych winny być uwzględnione wymienione wyżej okoliczności, a także te wszystkie prawidłowości i fakty, które są istotne dla sytuacji i znane przeprowadzającemu badania. Dysponując stwierdzeniami informatorów każda z wymienionych dyscyplin właściwymi sobie metodami dochodzi do opisu odpowiednich stanów rzeczy budując uogólnienia i doszukując się prawidłowości, które żądzą badanymi przez nią faktami.

Historia testowania i testów

Porządek metod testowania wiąże się z nazwiskiem F. Galton. Był to angielski przyrodnik, który w 1880 roku opracował krótkie próby badania prostych funkcji psychologicznych z zastosowaniem metod analizy statystycznej. W 2890 roku J. Cattel opublikował wyniki testów umysłowych. W 1905 roku Binet wspólnie z H. Simonem skonstruował test inteligencji, L Teramn nadał testowi formę, która wprowadziła pojęcie ilorazu inteligencji. Początki teorii osobowości wiążą się z opracowanym przez R. Woodworth'a kwestionariuszem służącym do badania żołnierzy w USA podczas I wojny światowej

J.T.W. Dawid, E. Abramowski, J. Jotejko to Polacy związani z początkami testów.

Współczesne badania testowe i konstruowanie nowych testów są rozwinięte na szeroką skalę. Liczba znormalizowanych i dystandaryzowanych testów sięga kilku tysięcy. W zależności od formy testu i sposobu ich interpretacji wyróżnia się testy wykonywania, testy projektowane, kwestionariusze i inwentarze. Testy jako narzędzie pomiaru psychologicznego lub statystycznego muszą spełnić pewne warunki:

• standaryzacja (zespół reguł dotyczących sposobu przeprowadzania, badania i obliczania wyników)

• normalizacja (zbiór danych o wynikach, jakie w zadaniach należących do testu osiąga określona, dostatecznie duża grupa ludzi, z którymi ma być porównywana dana osoba.

• rzetelność (określenie wielkości błędu pomiaru przy posługiwaniu się danym testem)

Jedną z głównych trudności przy posługiwaniu się testem jest różnica między warunkami laboratoryjnymi, a warunkami realnymi. Wynikające stąd różnice w motywacji i nastawieniu osoby badanej obniżają wartość prognostyczną danych testowych. Stopień niepewności przewidywań zależy od rodzaju testu i od rodzaju badanego zachowania. Aby uniknąć tych trudności stosuje się testy sytuacyjne, które pod wieloma względami mają przypominać sytuację rzeczywistą, w jakiej przebiega działalność danej osoby. Inną trudnością jaką napotyka diagnoza oparta na danym teście jest stosunkowo niewielka liczba informacji, jakie można osiągnąć metodami testów. Postuluje się więc aby dane testów interpretowane były w kontekście innych danych (obserwacji, historii życia, aktualnej sytuacji życiowej)

Ad.6. indukcja matematyczna

Jest to wnioskowanie, w którym z 2 przesłanek, z których pierwsza stwierdza, iż pewna formuła F(n) zawierająca zmienną n sprawdza się dla n=1, druga zaś stwierdza, że jeżeli formuła F(n) sprawdza się dla n=k, to sprawdza się również dla n=k+1. Wyprowadza się wniosek, iż formuła F(n) sprowadza się dla wszystkich naturalnych n.

Schemat:

F(1)

F(k) → F(k+1)

∀n∈N F(n)

Przykład:

F(n): 1+3+5+...+(2n-1)=n²

Mamy udowodnić twierdzenie, które głosi, że suma n-kolejnych liczb nieparzystych poczynając od 1 równa się n². To twierdzenia jest prawdziwe dla wszystkich liczb naturalnych n.

1+3=4 2²=4

1+3+5=9 3²=9

F(k): 1+3+5+...+(2k-1)=k²

F(k+1): 1+3+5+...+(2k-1)+[(2(k+1)-1]=(k+1)²

1+3+5+...+(2k-1)+[(2k+2-1]=(k+1)²

k²+2k+1=(k+1)²

Wykazana, że F(n) spełnia się dla n=1, jeżeli f(n) spełnia się dla n=k to sprawdza się również dla n=k+1, z tego zaś wyprowadzamy, że F(n) spełnia się dla wszystkich liczb naturalnych.

Sposób wnioskowania przez indukcję matematyczną jest niezawodnym systemem wnioskowania podobnie jak przez indukcję enumeracyją zupełną i indukcję eliminacyjną.

Indukcje enumeracyjna niezupełna, enumeracyjna zupełna, eliminacyjna, statystyczna i matematyczna mają tę wspólną własność, że prowadzą one zawsze do wniosku ogólnego z przesłanek wśród których znajdują się zdania jednostkowe stwierdzające poszczególne przypadki owego wniosku ogólnego. We wszystkich pięciu sposobach wnioskowania punkt wyjścia (przesłanki) zawiera przynajmniej jedną przesłankę bardziej szczegółową niż wniosek. Można więc powiedzieć, że we wszystkich pięciu sposobach wnioskowania „przechodzi się od szczegółu do ogółu”.

Dlatego też nazywa się te sposoby wnioskowania indukcją, a przez indukcję w ogóle rozumie się każdy uogólniający system wnioskowania. Dedukcją nazywała tradycja wnioskowanie prowadzące „od ogółu do szczegółu” a więc przebiegające w kierunku przeciwnym niż indukcja. Dedukcja zatem (przy tradycyjnym pojmowaniu) stanowi przeciwieństwo indukcji. Jednak dedukcja pojmowana jako wnioskowanie, którego wniosek wynika logicznie z przesłanek (tak jak było to określone przy definicji wynikania logicznego) nie jest przeciwstawieniem indukcji a redukcji.

Ad.7. rozumowanie redukcyjne z równoważnością

Jeżeli wnioskowanie redukcyjne (wedle intencji rozumującego) jest oparte na stosunku wzajemnego warunkowania się 2 zdań czyli na równoważności, to wtedy jest ono niezawodne.

╞ B oraz ╞ A→B
PmA redukcja

╞ B oraz ╞ A↔B
╞A redukcja z równoważnościa

dzięki OR: mamy ╞ B oraz ╞ B→A
╞A dedukcja

Jeżeli na terenie fizyki istnieje pewność, że związek między zjawiskami K i L jest symetryczny to z tego, że jeżeli zaszło K można wnioskować, że zaszło L i odwrotnie wiedząc, że zaszło L można wnioskować, że zaszło K.

Przykład:

Ten oto płyn jest kwasem ↔ ten oto płyn barwi papierek lakmusowy na czerwono.

Dygresja:

Rozumowania proste:

→ wnioskowanie:

→ dedukcja

→ redukcja

→ dobór zdań

Wyróżnianie i konstruowanie zdań (II rodzaj rozumowań prostych)

Są to proste rozumowania, których wynikami są bądź nowe zdania wprowadzone do znanego rozumującemu zespołu zdań opisujących pewną dziedzinę rzeczywistości, bądź zdania, które zostały w tym zespole wyróżnione. Zdania takie powinny spełniać zadane warunki poznawcze. Zadaniem rozumującego jest wyszukanie w danym mu zespole zdań lub skonstruowanie zdań spełniających te warunki. Struktura takich rozumowań różni się istotnie od struktury wnioskowań.

Przede wszystkim w układzie wyjściowym pojawiają się obok zdań sformułowania warunków które powinny poszukiwane zdania spełnić. Warunki te nie są zdaniami w sensie logicznym (są to zdania gramatyczne), lecz są normami lub problemami wyrażonymi na przykład za pomocą funkcji zdaniowych. W układzie wyjściowym musi także wystąpić zdanie będące podstawą rozumowania. Istotnym celem rozumowania jest tu nie jak przy wnioskowaniach uznanie lecz dobranie zdania spełniającego określone warunki. Dobrane zdanie nie musi być ani prawdziwe, ani uznane, może należeć do danego zespołu jako przypuszczenie, jako wypowiedź problematyczna lub w tym charakterze zostać do zespołu zdań włączone.

Istota twórczości naukowej w istocie rozumnej polega na:

1. wprowadzaniu do odpowiedniej dziedziny wiedzy twierdzeń czyli zdań ostatecznie uzasadnionych

2. wyprowadzeniu ich logicznych następstw (konsekwencji) lub formalnym ich przekształceniu

3. ustalaniu lub odkrywaniu związków zachodzących między zdaniami, które nalezą do danej dziedziny wiedzy ewentualnie między zdaniami należącymi do danej dziedziny wiedzy a zdaniami właśnie do tej dziedziny wprowadzanymi lub w tej dziedzinie konstruowanymi.

Wnioskowania pozwalają na :

1. uznawanie składników zdań uznanych ze zdań złożonych ╞ A oraz ╞ A→B
   ╞ B

2. uznawanie zdań skonstruowanych z danych zdań ╞ A oraz ╞ B
   ╞ A∧B

3. przekształcanie zdań

Do rozumowań prostych należą także czynności dobierania do danych zdań takich, które pozostają do nich w określonych z góry relacjach rozumowania. Te prowadzą również do wzbogacenia wiedzy przez konstruowanie lub wyróżnianie zdań, które mogą być uważane za opisy stanów rzeczy.

Czynności wyróżnienia i konstrukcji zdań będziemy łącznie nazywać czynnościami doboru. Dobór zdań jest rozumowaniem składającym się z:

1. uświadomienia sobie pewnej sytuacji wyjściowej

2. ujawnienia związków zachodzących między danymi zdaniami

3. wyróżnianie lub zbudowania zdanie, które spełnia warunki podane w sytuacji wyjściowej

4. przy rozumowaniu złożonym - składa się z ewentualnego poznawczego ustosunkowania się do zdań skonstruowanych lub wyrażonych

Schemat:

A oraz W_{f (0,A)} dB

punkt wyjścia

Układ wyjściowy zawiera podstawę rozumowania czyli zdanie A oraz warunek rozumowania W. Warunek ten żąda aby dobierane zdanie oznaczone „0” pozostawało w relacji f do zdania A. Czynność dobierania oznaczona jest literą „d”. Wytworem procesu rozumowania jest dobrane zdanie B spełniające funkcję zdaniową f(0,A).

Jeżeli zdanie B spełnia ten warunek to wyrażenie f(B,A) zostaje uznane i przekształca się w wypowiedź poznawczą „╞ F(B,A)”

Przykład:

Konstruowanie zdania - poszukujemy odpowiedzi na pytanie „Dlaczego wszystkie ryby w danym akwarium N trzymają się stale powierzchni wody”

I - podstawa rozumowania brzmi : „Wszystkie ryby w akwarium N trzymają się powierzchni wody” - jest to zdanie A.

II - sformułowanie problemu - „Z jakiego zdania logicznie wynika podstawa rozumowania”

Analiza: Jeżeli rozumujący sadzi, że zawsze ilekroć w wodzie brak tlenu ryby trzymają się powierzchni wody, to sądzi również, że zdanie B „W wodzie akwarium N brak tlenu” warunkuje zdanie A.

Rozumujący może nie uznać zdania B jeżeli nie ma ono jeszcze innego uzasadnienia gdyż wskazane zdanie B zostało przyjęte na podstawie wnioskowania redukcyjnego i może mieć wartość poznawczą co najwyżej stopnia problematycznego. Wypowiedź będąca rozwiązaniem problemu nie należy do danego rozumującemu zbioru twierdzeń. Została ona w trakcie rozumowania skonstruowana.

1. Zdanie zostało włączone i skonstruowane do zbioru zdań do którego wcześniej nie należało

2. Zdanie zostało na skutek rozumowania wyróżnione w zbiorze zdań znanych rozumującemu

Spełnia ono warunki wymienione w sytuacji wyjściowej

Dobór zdania może być ostatecznym rozwiązaniem problemu. Najczęściej jednak jest tylko jednym z ogniw rozumowań złożonych mających określone cele np. udowodnienie, wyjaśnienie czy sprawdzenie jakiegoś zdania.

Relacja łącząca podstawę wnioskowania (A) ze zdaniem dobranym (B) czy odwrotnie była warunkowaniem (implikacją), nie zawsze tak musi być. Między zdaniami A i B mogą zachodzić różne relacje : koniunkcja, alternatywa, dopełnianie się itp.

Najczęściej dobieranie polega na warunkowaniu, które zachodzi między A i B, B i A. Tak pojęte czynności dobierania mają jednak dość nieokreślony charakter gdyż warunek układu wyjściowego może być spełniony przez wiele różnych zdań i dobieranie zdań na podstawie implikacji zwykłej bywa zwykle poznawczo niecelowe i prowadzić może do absurdów. Aby uniknąć takich sytuacji trzeba odpowiednio ograniczyć dziedzinę zdań dobieranych. Ograniczenia można dokonać albo wykluczając implikację zwykłą albo wprowadzając warunek, że zarówno podstawą A jaki i zdaniem dobieranym B mogą być tylko konkretyzacje prawidłowości dedukcyjnych, empirycznych lub językowych (konkretyzacjami prawidłowości są stany rzeczy objęte opisującymi je prawami). Przy tych zastrzeżeniach zdaniom A i B mogą być przypisywane wartości poznawcze a schemat ogólny przybiera następującą postać:

1. A oraz W_{f (0,A)} dB

2. ^kA oraz W_{f (0,A)} {f (b,a )} d^lB

k, l - wartości poznawcze tych zdarzeń, {..} - prawidłowości, które istnieją w przyrodzie

W schemacie tym wyrażenie f(b,a) opisuje prawidłowość, a stany rzeczy opisywane przez A i B należą do zakresów a i b.

3. A oraz B, W _0(A,B) d╞ f(A,B)

W rozumowaniach tego rodzaju układ wyjściowy stanowią 2 zdania a czynność polega na dobraniu relacji zachodzącej miedzy A i B i w konsekwencji na uznaniu zdania stwierdzającego zachodzenie tej relacji.

Błędy popełnione przy doborze zdań

Mogą wystąpić wszystkie rodzaje błędów pojawiające się przy wnioskowaniu

Przy doborze zdań jest mniejsza możliwość popełnienia błędów niż przy wnioskowaniu, bo wytworem rozumowania (mam że rozumowania a mi się wydaje że powinno być dobierania) jest dobrane zdanie a nie przypisanie mu wartości poznawczej.

Błąd może polegać na stwierdzeniu, że między zdaniami zachodzi wskazana relacja, a w rzeczywistości stosunek ten nie występuje.

Problem wartości poznawczej podstawy rozumowania oraz wytworu jest w zasadzie niezależny od czynności doboru, może jednak okazać się istotny wtedy, gdy dobór zdań jest jednym z ogniw rozumowań złożonych. Ogólna reguła ustalająca wartość poznawczą zdań może brzmieć: jeżeli podstawa jest zdaniem uznanym to zdanie dołączone nie musi być uznane, natomiast jeżeli uznane jest zdanie dołączone to podstawa musi być zdaniem uznanym, gdyż jej wartość poznawcza nie może być mniejsza od wartości poznawczej zdania dołączonego (reguła ta chroni przed błędem petitio principi).

Jeżeli do zdania A o dowolnej wartości poznawczej zostaje dobrane jako warunkujące je zdanie B (B→A) to rozumowanie nie jest poprawne gdy ze zdania B nie wynika zdanie A. Stwierdzenie, że między zdaniami zachodzi relacja warunkowania może być oparte na:

1. prawach nauk dedukcyjnych ( w matematyce, logice)

2. prawach nauk empirycznych

3. prawidłowościach języka

4. definicjach

5. jedynie na przeświadczeniu rozumującego

Zestawiając otrzymane wyniki analizy rozumowań prostych można powiedzieć, że wnioskowania (których wytworem są zdania uznane) prowadzą bądź do uznania części wcześniej już uznanych zdań złożonych, bądź do uznania zdań złożonych na podstawie uznanych już wcześniej zdań składowych. Natomiast dobieranie zdań spełniających określone warunki ;prowadzi do poznania relacji jakie zachodzą miedzy zdaniami, a może także prowadzić do uznania nowych zdań, względnie przyjęcia ich jako problematyczne.

Wnioskowania łącznie z doborem zdań tworzą proste rozumowania i stanowią ogniwa rozumowań złożonych.

Dwu-ogniwowe rozumowania złożone

Występują one zarówno w naukach doświadczalnych jak i dedukcyjnych. Składają się w najprostszej postaci z dwóch ogniw: z wnioskowania i doboru zdań. Odpowiednie połączenia takich ogniw wystarczają do otrzymania wyników, które są najprostszymi postaciami dowodu, sprawdzania, wyprowadzania konsekwencji lub wyjaśniania.

Wyprowadzanie konsekwencji

Przyjmujemy, że rozumującemu dane jest zdanie, którego wartość logiczna lub wartość poznawcza nie jest znana. Znane są natomiast prawa logiki, przede wszystkim zaś prawa warunkowania zachodzące między zdaniami. Rozumujący dobiera zdania (konstruuje lub wyróżnia) odpowiednio do celów poznawczych. Zdanie dane rozumującemu jest podstawą rozumowania a odpowiednia funkcja zdaniowa wyraża warunek. Ten zespół czynności poznawczych w połączeniu z wnioskowaniem dedukcyjnym stanowi właśnie rozumowanie wyprowadzania konsekwencji. Jednym z możliwych wyników tego rozumowania jest stwierdzenie, że miedzy zdaniem danym rozumującemu (A) i zdaniem dołączonym (B) zachodzą określone i wskazane stosunki poznawcze. W przypadku gdy podstawą rozumowania jest zdanie uznane a dobór dokonał się przez konstrukcje dochodzimy do przekonania, że zdanie dobrane należy uznać (gdyż wynika z uznanego), a więc włączyć do odpowiedniej dziedziny wiedzy w charakterze twierdzenia.

Wyprowadzanie konsekwencji może rozszerzyć i pogłębić odpowiednią dziedzinę nauki. W wyniku tego rozumowania wprowadza się do nauki nowe twierdzenia (rozszerzenie wiedzy) i rozpoznaje się związki logiczne, które zachodzą między zdaniami (pogłębianie wiedzy).

Schemat:

[╞ A oraz W_A→0 dB] [╞ A oraz ╞ A→B ↔ ╞ B] z podstawy A→0 ma wynikać pewne zdanie

Jeżeli rozumujący uznaje podstawę rozumowania to uznaje również następstwo. Jeżeli rozumujący przyjął podstawę rozumowania jako problematyczna to musi przyjąć jej konsekwencje również jako tylko problematyczne. Gdyby rozumujący na podstawie problematyczności zdania A uznał zdanie B to popełniłby błąd petitio principi, polegający na tym, że konkluzji przypisał większą wartość poznawczą niż przesłance. Gdyby rozumujący skonstruował zdanie B nie spełniające warunku A→ B to popełniłby błąd zwany formalnym. Gdyby ktoś uznał za prawdziwe zdanie A, które jest w istocie fałszywe to popełniłby błąd zwany materialnym.

Zdanie B, które jest wytworem I ogniwa, może być zdaniem skonstruowanym nie należącym do zbioru zdań, którymi dysponuje się w danej dziedzinie wiedzy lub zdaniem wyróżnionym spośród zespołu twierdzeń w danej dziedzinie. W pierwszym przypadku wprowadzając zdanie do zbioru zdań stanowiących dziedzinę wiedzy wzbogacamy naukę, w drugim przypadku odpada ogniwo wnioskowania i rozumowanie kończy się na I ogniwie, którego wynikiem jest wyróżnienie twierdzenia pozostającego do zdania A w stosunku wynikania. Wyprowadzenie konsekwencji jest więc rozumowaniem odkrywczym wzbogacającym wiedzę, gdyż jego wynikiem jest konstruowanie i uznawanie zdań nie należących uprzednio do danego rozumującemu zbioru zdań.

Dowodzenie

Schemat:

[A oraz W_0→A d╞ B] [╞ B oraz ╞ B→ A
╞ A]

Rozumowanie to różni się zasadniczo od wyprowadzani konsekwencji. Warunkiem w układzie wyjściowym jest wyrażenie „W_0→A”. Oznacza ono, że należy dobrać takie zdanie prawdziwe znane rozumującemu (teza, twierdzenie), które warunkuje zdanie A czyli podstawę rozumowania. Czynność dobierania jest w tym przypadku wyróżnianiem, a jej wytworem jest włączenie do dalszego procesu rozumowania stwierdzenia z odpowiedniej dziedziny wiedzy. W układzie wyjściowym II ogniwa występuje jako I przesłanka uznane zdanie B (to rozumowanie to dedukcja). Procesy dowodzenia występujące w naukach dedukcyjnych i empirycznych mają zazwyczaj charakter bardziej złożony (nie są to rozumowania II-ogniwowe, a wielo-ogniwowe). Procesy te mogą być albo szeregiem II-ogniwowych dowodów albo czynność wyróżniania stanowi I ogniowo, inne ogniwa zaś są procesem wyprowadzania konsekwencji.

Przykład:

A: Księżyc nie posiada atmosfery

╞ B : Promienie gwiazd zasłanianych przez tarczę Księżyca nie ulegają załamaniu

╞ B→ A : Jeżeli promienie gwiazd zasłanianych przez tarczę Księżyca nie ulegają załamaniu, to księżyc nie posiada atmosfery.

Wnioskowanie dedukcyjne - mamy uznane A

W dowodzie II ogniwowym podstawą I ogniwa jest zdanie dowodzone, o którym rozumujący nie wie jaką ma wartość poznawczą i logiczną. Dopiero rozumowanie ma ujawnić, która z tych ewentualności zachodzi. Istotną czynnością przy dowodzeniu jest wyróżnienie tego właśnie twierdzenia, z którego da się wywnioskować zdanie dowodzone. Czynność ta nie jest ujęta w żadne reguły i przepisy a trafność doboru (wyróżnienia) zależy od inwencji, inteligencji, zdolności poznawczych i doświadczenia rozumującego. Jeżeli dobór został dokonany trafnie to wykazanie prawdziwości dowodzonej tezy jest automatyczną już czynnością wyznaczoną przez sytuację wyjściową i cel rozumowania. Często przy przeprowadzaniu dowodów trzeba wyróżnić nie jedno, ale wiele zdań, z których w koniunkcji z innymi wynika zdanie dowodzone.

Wyjaśnianie albo tłumaczenie

Są różne sposoby wyjaśniania (za pomocą prawa, modelowe, strukturalne)

Wyjaśnianie stanu rzeczy a wyjaśnianie zdania:

Wyjaśnianie stanu rzeczy może polegać albo na wskazaniu jakiegoś zjawiska, które warunkuje ten stan rzeczy, albo na wskazaniu prawa (prawidłowości), którego ten stan rzeczy jest szczególnym przypadkiem. W rozumowaniach mamy zaś do czynienia nie ze zdarzeniami lub stanami rzeczy, ale ze zdaniami, które opisują stany rzeczy lub zjawiska.

Wyjaśnianiem (metodologicznie) danego zdania A jest czynność dobrania zdania B warunkującego (na podstawie znanej rozumującemu prawidłowości) zdanie A, łącznie z czynnością wywnioskowania zdania A z dobranego w ten sposób zdania B. Rozumujący uznaje więc implikację zachodzącą między tymi zdaniami.

1. Wyjaśnianie to rozumowanie, w którego I ogniwie wyróżniamy zdanie B będące twierdzeniem odpowiedniej dziedziny, a w II ogniwie stwierdzamy zachodzenie relacji wynikania między zdaniem wyróżnionym A, a zdaniem danym B.

Schemat:

[kA oraz W_0→A d╞ B][ ╞ B oraz ╞ B→A
╞ B]

„B” - B wyjaśnia A (tez znaczek, to raczej dwa boki kwadratu, ale nie umiem tego zrobić...), k - wartość poznawcza (uznanie, przyjęcie możliwości, hipoteza)

Przykład:

A: Woda w naczyniach szklanych tworzy menisk wklęsły

B: Przyciąganie między cząsteczkami wody i szkła jest większe niż przyciągnie wzajemne cząsteczek wody

2. Rozumowanie, w którego I ogniwie konstruuje się zdanie B warunkujące zdanie A, a w II ogniwie na podstawie wnioskowania redukcyjnego ustosunkowujemy się poznawczo do zdania B. Rozumowanie to jest zawodne, gdyż opiera się na wnioskach redukcyjnych, a więc rozumujący może przyznać zdaniu B tylko wartość prawdopodobieństwa.

Schemat:

[╞ A oraz W_0→A dB][ ╞ A oraz ╞ B→A
PmB]

Przykład:

A: Ulice Warszawy w pobliżu Dworca Centralnego zalegają piasek, szkło, gałęzie

B: Nad Warszawą przeszła burza.

Jeśli tak było to dobrze, ale to może nie być prawda - mamy tylko przyjęcie możliwości zdania B.

Osobno trzeba rozpatrzyć rozumowania wyjaśniające, w których podstawa wyjaśniania A jest iloczynem kilku zdań, a także te w których dobieramy nie jedno zdanie, a ale iloczyn zdań. Wtedy:

a: [A₁,A₂,...,A_n oraz W_{0→A1,A2,...An} d╞B][╞ B oraz ╞ B→A₁,A₂,...,A_n
╞ B ]

b: [A oraz W_0→A d╞B₁,B₂,...,B_n][ ╞B₁,B₂,...,B_n oraz ╞ B₁,B₂,...,B_n → A
╞ B₁,B₂,...,B_n]

a i b to modyfikacje dla 1. Zamieniamy A na iloczyn A₁,A₂,...,A_n (koniunkcja) lub B na iloczyn B₁,B₂,...,B_n. Mogą jeszcze być modyfikacje dla 2.

Rozumowanie wyjaśniające może być:

• poprawne (wtedy gdy ze zdania wyróżnianego lub skonstruowanego wynika zdanie wyjaśniane)

• trafne (gdy jest poprawne a zdanie dobrane jest zdaniem prawdziwym)

• celowe (gdy jest sprawdzone, wiarygodne i jest płodne naukowo - interesujące naukowo)

Wyjaśnianie mogą więc pociągać za sobą trojakiego rodzaju skutki poznawcze:

1. W wyniku wyjaśnień do odpowiedniej dziedziny wiedzy rozumujący może wprowadzić nowe zdanie w charakterze hipotezy, twierdzenia lub domysłu

2. W wyniku wyjaśniania rozumujący uświadamia sobie, że między danymi twierdzeniami dziedziny zachodzą określone stosunki poznawcze, relacje logiczne.

3. W wyniku wyjaśniania rozumujący uświadamia sobie, że między pewnymi zdaniami dziedziny i zdaniami do tej dziedziny właśnie wprowadzanymi zachodzą określone związki logiczne.

Usiłowanie wyjaśnienia zjawisk (wyjaśnianie zdania jest językowym odpowiednikiem wyjaśniania stanów rzeczy) może prowadzić do konstrukcji złożonych i skomplikowanych teorii naukowych. Konstruowanie takiej teorii jest złożonym procesem poznawczym składającym się ze zdań spełniających warunki wyjściowe i z czynności wywnioskowania z tych zdań w oparciu o wynikanie zdania wyjaśnianego.

Sprawdzanie

Jest czynnością uzasadniania, upewniania się. Wytworem tej czynności może być przypisanie zdaniu sprawdzanemu wartości poznawczej. Zdanie może być więc odrzucone (sfalsyfikowane) lub przyjęte (zweryfikowane)

Dowód jest uzasadnianiem zupełnym, natomiast sprawdzanie to najczęściej uzasadnianie tylko częściowe.

Dowód tym się różni od sprawdzania, że w procesie dowodowym wyprowadzamy zdanie dowodzone z twierdzeń należących już do danej rozumującemu dziedziny wiedzy, inaczej dowodząc wykazujemy, że dane zdanie wynika z pewnego zdania uznanego (albo koniunkcji kilku zdań uznanych) i jesteśmy zmuszeni je uznać.

Sprawdzanie polega na wywnioskowaniu ze zdania sprawdzanego zdań uznanych lub odrzuconych. W zależności od tego wynikami procesu sprawdzania są następujące 3 sytuacje poznawcze:

1. zdanie sprawdzane zostaje odrzucone (falsyfikacja)

2. jeżeli zdanie sprawdzane nie zostało odrzucone to można przyjąć, że wzrasta jego wiarygodność (weryfikacja)

3. zdanie sprawdzane zostaje uznane

Ad.1. Zachodzi wtedy, gdy zdanie dobrane okazuje się być fałszywym i fałszywe jest również zdaniem sprawdzanym.

Schemat:

[A oraz WA→0 d╞B][╡ B oraz ╞ A→B
╡ A] ╡ - odrzucenie

matryca falsyfikacji:

p	q	p→q
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

W wyniku procesu przebiegającego zgodnie z tym schematem zdanie A zostaje odrzucone zgodnie z prawami logiki, ponieważ zdanie fałszywe może wynikać tylko ze zdania fałszywego. Jeżeli odrzucono więc następstwo (zdanie B) to racja (zdanie A) musi być również odrzucona. Falsyfikacja daje zawsze wynik pewny. Prowadzi do przypisania zdań wartości logicznej 0 (fałszu).

Ad.2. Schemat:

[A oraz W_A→0 d╞B][ ╞B oraz ╞A→B
PmA]

Gdy ze zdania sprawdzanego wynika prawdziwe zdanie dobrane, to pamiętając, że zdanie prawdziwe wynika zarówno ze zdanie prawdziwego jak i fałszywego zdajemy sobie sprawę z tego, że w tej sytuacji nie można uznać zdania sprawdzanego ale też nie można go odrzucić. Sprawdzanie nie daje więc pewnego rezultatu. W wyniku tego procesu może jedynie wzrastać wiarygodność zdania sprawdzanego. Wiadomo, że prawdziwość następstwa nie gwarantuje prawdziwości racji (matryca implikacji), a więc w wyniku takich rozumowań zdanie sprawdzane nie jest w pełni uzasadnione.

Przykład:

Jan jest synem Anny.

2 rodzaje przykładowej weryfikacji:

1. Anna musiała być matką

2. Anna nie była matką - Jan nie mógł być synem Anny

Ad.3. Wtedy gdy okazuje się, że stosunek wynikania, który zachodzi między zdaniem sprawdzającym i wywnioskowanym z niego zachodzi również w przeciwnym kierunku, czyli jest relacją równoważności. Wtedy zdanie sprawdzane jest uzasadnione całkowicie, nie częściowo, w pełni. Trzeba je uznać.

Schemat:

[A oraz W_A→0 d╞ B ][╞ B oraz ╞ A ↔ B
╞ A]

[╞ B oraz ╞ B → A
╞ A]

Uwagi ogólne:

Omówione typy rozumowań nie wyczerpują całokształtu. Stanowią jednak najbardziej istotne i najczęściej spotykane w naukach procesy wiedzo-twórcze wśród rozumowań, których pierwszym ogniwem jest dobór zdań, a drugim wywnioskowywanie zdań.

Rozumowania te różnią się między sobą:

1. warunkiem - zdanie dobierane jest albo racją albo następstwem funkcji warunkowania

2. doborem - zdanie dobierane może być bądź konstruowane bądź wyróżnione

3. wartością poznawczą podstawy pierwszego ogniwa oraz wartością

4. rodzajem wnioskowania drugiego ogniwa

Zarówno wyniki jak wytwory rozumowań wielo-ogniwowych są takie same jak w przypadku rozumowań dwu-ogniwowych tylko różne są ich konstrukcje. Rozumowanie wielo-ogniwowe występuje w nauce wtedy gdy rozumujący nie wie czy między zdaniem A i B zachodzi relacja warunkowania i zmuszony jest szukać drogi pośredniej.

Rozumujący wie, że warunkowania (implikacja) jest relacją przechodnią i szuka takiego szeregu zdań: A, B₁, B₂,...,B_n, B w którym między każdym polem poprzedzającym i bezpośrednio następującym zachodzi znane rozumującemu warunkowanie. Znalezienie takiego szeregu umożliwia uznanie zdania B na podstawie zdania A, bo wiadomo, że (A→B₁)∧(B₁→B₂) ∧...∧ (B_n→) → (A→B)

Graficzne zestawienie podziałów:

UZASADNIANIE:

bezpośrednie

pośrednie

wynikanie logiczne

wynikanie poza logiczne

wynikanie inferencyjne

wynikanie semantyczne

wynikanie implikacyjne

wynikanie merytoryczne

ROZUMOWANIA:

proste

wnioskowanie

dedukcja

wyróżnianie zdania uwikłanego w przesłankach

tworzenia zdania złożonego ze zdań uwikłanych w przesłankach

tworzenia zdania, które jest równorzędnym przekształceniem przesłanki (za pomocą definicji)

przekształcenie formuł zdaniowych zgodnie z regułami rachunku, do którego te formuły należą i wyprowadzenie nowych zdań zgodnie z prawami logiki

redukcja

indukcja enumeracyjna niezupełna

indukcja enumeracyjna zupełna

wnioskowanie przez analogię

indukcja eliminacyjna

indukcja statystyczna

indukcja matematyczna

wnioskowanie redukcyjne z równoważnością

dobór zdań

złożone

wyprowadzanie konsekwencji

dowodzenie

wyjaśnianie

sprawdzanie

1

---