Nr ćwiczenia: 7	Temat ćwiczenia: Samoindukcja cewki	Ocena z teorii:
Nr zespołu: 2	Imię i nazwisko: Daria Folwarska	Ocena zaliczenia ćwiczenia:
Data: 19.04.2013	Wydział IEiT, rok I, grupa 4	Uwagi:

Wstęp teoretyczny

Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya

Wyraża relację pomiędzy zmianą wartości strumienia magnetycznego przechodzącego przez obszar objęty przez pętlę i pola elektrycznego wyindukowanego na tej pętli. Sens fizyczny równania: Zmienne w czasie pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne.

(1)

gdzie: E - natężenie wyindukowanego pola elektrycznego

s - długość pętli

ds - nieskończenie mały odcinek pętli

Φ_B - strumień indukcji

B - indukcja magnetyczna

Równanie w postaci różniczkowej:

(2)

Samoindukcja cewki

Powstawanie napięcia indukowanego w zwojach cewki, przez którą płynie prąd o zmiennym natężeniu. Zwrot powstającego napięcia indukowanego określa nestępująca reguła:

Napięcie samoindukcji przeciwdziała zamianom natężenia prądu wywołującym to zjawisko.

Zjawisko indukcji własnej występuje szczególnie silnie przy zamykaniu bądź przerywaniu obwodu prądu. Towarzyszy temu powolny wzrost bądź spadek natężenia prądu oraz znaczny wzrost wartości napięcia jako efektu wyłączeniowego.

(3)

Rezystancja (opór elektryczny)

Wielkość charakteryzująca relacje między napięciem a natężeniem prądu elektrycznego w obwodach prądu stałego. W obwodach prądu przemiennego rezystancją nazywa się część rzeczywistą zespolonej impedancji. Odwrotnością rezystancji jest konduktancja (przewodność elektryczna). (4)

Reaktancja (opór bierny)

Urojona część impedancji. Gdy przez cewkę płynie prąd przemienny, wtedy część energii magazynowana jest w polu magnetycznym. Wywołuje to wzrost napięcia.

(5)

Impedancja

Wielkość charakteryzująca zależność między natężeniem prądu i napęciem w obwodach prądu zmiennego. Impedancja jest wielkością zespoloną. Część rzeczywista impedancji opisuje opór związany z prądem płynącym w fazie zgodnej z przyłożonym napięciem, część urojona natomiast z prądem przesuniętym w fazie, który wyprzedza przyłożone napięcie lub jest opóźniony względem niego.

(6)

Admitancja (drożność)

Odwrotność impedancji. Całkowita przewodność elektryczna w obwodach prądu przemiennego.

(7)

gdzie: Y - admitancja

G - konduktancja

B - susceptancja

Susceptancja (podatność)

Część urojona zespolonej admitancji czyli przewodność bierna. Jednostką jest simens.

Częstość (pulsacja)

Wielkość określająca jak szybko powtarza się zjawisko okresowe. Jest powiązana z częstotliwością (f) i okresem (T).

(8)

Częstotliwość

Wielkość fizyczna określająca liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w jednostce czasu. W układzie SI jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 1 sekundy.

Przesunięcie fazowe

Różnica pomiędzy wartościami fazy dwóch okresowych ruchów drgających (np. fali lub dowolnego innego okresowego przebiegu czasowego).

Znajomość przesunięcia fazowego między napięciem a natężeniem prądu elektrycznego umożliwia na przykład obliczenie wartości mocy czynnej pobieranej przez dany odbiornik energii elektrycznej.

Krzywa namagnesowania ferromagnetyka

Charakterystyczną cechą ciał ferromagnetycznych jest zjawisko histerezy. Polega to na tym, że namagnesowanie próbki ferromagnetyka zależy nie tylko od zewnętrznego pola magnetycznego w danej chwili, ale również od tego  czy i w jakim kierunku ciało było namagnesowane wcześniej.

B indukcja magnetyczna w ferromagnetyku 

B₀ indukcja zewnętrznego pola magnetycznego

Jeżeli próbka była początkowo nienamagnesowana, to zwiększanie wartości indukcji zewnętrznego pola magnetycznego B₀ powoduje magnesowaniesię ferromagnetyka, a także wzrost indukcji B wewnątrz próbki przebiegający wzdłuż krzywej a-b, do stanu nasycenia (b). Krzywa a-b nosi nazwę krzywej magnesowania pierwotnego.

Przy zmniejszaniu indukcji pola zewnętrznego następuje stopniowe rozmagnesowywanie próbki, indukcja wewnątrz ferromagnetyka również maleje, ale wzdłuż innej krzywej (b-c).

Przy całkowitym zaniku pola zewnętrznego (d), indukcja w próbce posiadać będzie wartość B różną od zera, zwaną pozostałością magnetyczną lub remanencją_.

Zmiana kierunku indukcji pola zewnętrznego na przeciwny spowoduje stopniowe zmniejszenie indukcji wewnątrz próbki. Pole, przy którym indukcja magnetyczna w próbce spada do zera (a-d) zwane jest polem koercji. Zwiększając indukcję B₀ powodujemy namagnesowanie ferromagnetyka w przeciwnym kierunku, aż do osiągnięcia stanu nasycenia (e). Zmniejszając ponownie wartość indukcji B₀ sytuacja będzie symetrycznie podobna, a krzywa zamknie się.

W zależności od rodzaju ferromagnetyka pętla może mieć różny kształt, z czego wynika podział materiałów ferromagnetycznych na miękkie materiały magnetyczne o małej koercji oraz materiały twarde o dużej koercji.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika samoindukcji cewek poprzez porównanie impedancji dla prądu zmiennego i rezystancji dla prądu stałego. Doświadczenie wykonano przy użyciu zasilacza, drutowego potencjometru suwakowego oraz amperomierza i woltomierza połączonych w sposób przedstawiony na poniższym schemacie.

Schemat 1

Ad 1. Ślizgacz na potencjometrze służył do regulowana napięcia. Każdą z cewek podłączono kolejno do prądu stałego i zmienngo po czym notowano wartości zmierzone przez amperomierz i woltomierz. Poniższe wykresy ilustrują uzyskane zależności prądu w funkcji napięcia.

Wykres 1 CEWKA I

Wykres 2 CEWKA II

Ad 2. Posługując się metodą najmniejszych kwadratów (arkusz kalkulacyjny excel) wyznaczono konduktancję i admitancję dla poszczególnych cewek. Dopasowane proste naniesiono na poniższe wykresy. Korzystano z zależności I(U)=G·U gdzie G jest konduktancją w przypadku prądu stałego, a admitancją w przypadku przemiennego.

Wykres 3 CEWKA I

G_DC≈32,32 mS G_AC≈1,54 mS

Wykres 4 CEWKA II

G_DC≈71,11 mS G_AC≈3,14 mS

Ad 3. Na podstwie wyznaczonych wartości G obliczono rezystancję i reaktancję każdej z cewek.

Rezystancja jest odwrotnością konduktancji więc:

R_CI=30,94 Ω

R_CII=14,06 Ω

Reaktancję natomiast obliczono ze wzoru . Gdzie Z=1/G_AC.

X_LC1=648,61 Ω

X_LCII=318,16 Ω

Ad 4. Częstotliwość napięcia w europejskiej sieci energetycznej wynosi 50Hz. Znając tę wartość oraz reaktancę cewki obliczono współczynnik samoindukcji każdej z badanych cewek. Korzystano ze wzoru X_L=ωL, gdzie L to szukana indukcyjność, a ω=2πf.

L_CI=2,06 H

L_CII=1,01 H

Niepewności wyznaczenia indukcyjności obliczono przy pomocy prawa przenoszenia niepewności:

Niepewności pomiaru poszczególnych rezystancji i admitancji wyliczono korzystając z metody najmniejszych kwadratów:

ΔR_CI=0,02 Ω

ΔZ_CI=0,03 Ω

ΔR_CII=0,08 Ω

ΔZ_CII=0,07 Ω

ΔL_CI=0,96·10^-3 H

ΔL_CII=0,22·10^-3 H

Ad 5, 6. Na podstawie wyników uzyskanych w poprzednich punktach obliczono tangens kąta przesunięcia fazowego: tgd=ωL/R

tgd_CI=20,96 d_CI=89,3°

tgd_CII=22,63 d_CII=87,5°

Wnioski

Pomiary zostały wykonane starannie na co wskazują znikome błędy wyznaczenia indukcyjności zarówno dla pierwszej jak i drugiej cewki oraz to, że prosta regresji na wykresie prawie pokrywa się lub tylko nieznacznie odstaje od punktów pomiarowych.

- 1 -

---