Laboratorium fizyka ćw 1A, Budownictwo Politechnika Rzeszowska, Fizyka, Moje zaliczone sprawozdania


1-04-2012

IEF-ZI

Laboratorium z fizyki

Ćw. nr: 1A

Temat:

Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Damian Kulpa

LP 3

  1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.

  1. Zagadnienia teoretyczne.

  1. Newtonowskie prawo powszechnego ciążenia stwierdza, że wszelkie ciała oddziaływują ze sobą wzajemnie siłą przyciągania skierowaną wzdłuż prostej łączącej środki mas obu ciał i mającą wartość:

F= γ ⋅ 0x01 graphic

gdzie:

M1 , M2 - masy oddziaływujących ciał

R - odległość między środkami mas

γ - stała grawitacyjna

γ = 6,67⋅100x01 graphic

Ciężar to siła, która nadaje ciałom przyśpieszenie ziemskie:

Q = m* g

gdzie:

Q - ciężar ciała

m - masa ciała

g - wektor przyśpieszenia ziemskiego, g ≈ 9,81

  1. Ruch drgający harmoniczny prosty to ruch, w którym następuje okresowa zmienność określonej wielkości fizycznej np. przemieszczenia x.

F = - k ⋅ x

gdzie:

k - współczynnik proporcjonalności

m0x01 graphic
= - k ⋅ x

0x01 graphic
+ ⋅ x = 0

x = A cos (w t + γ )  - część koła

 = 0x01 graphic

x = A cos [  ( t + ) + δ ] = A cos ( t + 2 + δ ) = A cos ( t + δ )

T = = 20x01 graphic

T - okres drgań

  1. Wahadło matematyczne jest to wyidealizowane ciało o punktowej masie zawieszone na cienkiej, nierozciągliwej i nieważkiej nici.

0x01 graphic

gdzie:

l - długość nici

N - naprężenie

γ - kąt odchylenia nici od pionu

  1. Wahadło fizyczne jest to dowolne ciało sztywne mogące obracać się w poziomej osi nie przechodzącej przez środek jego masy.

0x01 graphic

gdzie:

C - środek ciężkości

a - odległość punktu A od środka masy

b - odległość punktu B od środka masy

Jeśli oś obrotu przechodzi przez punkt A to okres drgań wahadła fizycznego względem tego punkt ma wzór:

TA = 20x01 graphic

gdzie:

IA - moment bezwładności

IA = I0 + ma

gdzie:

I - moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy

TA = 20x01 graphic

TB = 2 0x01 graphic

TA = TB

2 0x01 graphic
= 20x01 graphic

I0 (a - b) = mab (a - b) gdy a  b I 0 = mab

TA = TB = 2 0x01 graphic

l zr = a + b

mamy zatem : TA = TB = 2 0x01 graphic

  1. Wahadło rewersyjne składa się z metalowego pręta zaopatrzonego w dwie pary ostrzy, które znajdują się w stałej odległości. Służą one do zawieszania wahadła na odpowiedniej podstawce. Obok ostrzy, na pręcie znajdują się dwie masy: m1 - umocowana na stałe i m2 - ruchoma.

0x08 graphic

0x01 graphic

Masę m2 można przesuwać wzdłuż pręta pomiędzy punktami A i B zmieniając w ten sposób położenie środka masy wahadła. Przy pewnym położeniu masy m2 na pręcie okres wahadła rewersyjnego T przy zawieszeniu zarówno na ostrzu O1 jak i O2 będzie identyczny. Wyznaczając ten okres drgań i mierząc odległość między ostrzami równą długości zredukowanej wahadła rewersyjnego lr możemy obliczyć przyspieszenie ziemskie ze wzoru:

  1. Metodologia wykonania pomiarów.

  1. Zawiesić wahadło rewersyjne na ostrzu B i ustawić masę m2 w pobliżu ostrza A.

  2. 0x08 graphic
    Wprawić wahadło w ruch (wychylenie 0x01 graphic
    dla każdego wzbudzenia takie samo) i zmierzyć za pomocą sekundomierza czas t dziesięciu wahnięć i wyliczyć wartość okresu 0x01 graphic
    .

  3. Następnie odwrócić wahadło i zawiesić je na ostrzu A i podobnie jak punkcie 2 wyznaczyć wartość okresu 0x01 graphic
    .

  4. Przesunąć masę m2 o 5 cm w stronę B i ponownie wyznaczyć okres drgań 0x01 graphic
    dla zawieszenia A.

  5. Wahadło odwrócić, zawiesić na ostrzu B i zmierzyć TB2.

  6. Powtórzyć pomiary wg. punktów 4,5 i znaleźć dwa szeregi wartości okresów TA1, TA2, ...TAn i TB1, TB2, ... TBn dla wszystkich możliwych położeń masy m2 pomiędzy zawieszeniami A i B w odstępach co 5 cm. Wyniki zapisać w tabeli.

  1. Tabela pomiarów.

L(an)

t(an)

t(bn)

T An

T Bn

T

g+-delta(g)

10

23,53

23,53

2,35

2,35

1,3

 

 

15

23,38

22,78

2,34

2,28

1,3

20

22,78

22,69

2,28

2,27

1,3

25

22,59

22,34

2,26

2,23

1,3

30

22,07

22,31

2,21

2,23

1,3

35

21,66

22,19

2,17

2,22

1,3

40

21,44

21,95

2,14

2,20

1,3

45

21,13

21,85

2,11

2,19

1,3

50

20,84

21,71

2,08

2,17

1,3

55

20,53

21,75

2,05

2,18

1,3

60

20,25

21,7

2,03

2,17

1,3

65

19,93

21,8

1,99

2,18

1,3

70

19,87

21,72

1,99

2,17

1,3

75

19,66

21,66

1,97

2,17

1,3

80

19,5

21,83

1,95

2,18

1,3

85

19,47

21,78

1,95

2,18

1,3

90

19,44

22,19

1,94

2,22

1,3

95

19,53

22,22

1,95

2,22

1,3

100

20,12

22,31

2,01

2,23

1,3

105

21,25

22,72

2,13

2,27

1,3

110

22,03

22,81

2,20

2,28

1,3

115

23,53

22,97

2,35

2,30

1,3

120

26,34

23,16

2,63

2,32

1,3

  1. Obliczenia:

Δl = 1 mm = 0,001m

Δt = 0,2s

  1. Obliczanie niepewności u(l) i u(t) metodą typu B oraz niepewność ΔT z prawa przenoszenia niepewności 0x01 graphic
    .

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

3) Obliczanie średniej arytmetycznej okresu drgań T

Punkty T1 i T2 odpowiadają punktom przecięcia się krzywych Ta i Tb

0x01 graphic

4) Obliczanie przyśpieszenia ziemskiego.

0x01 graphic

5) Obliczanie niepewności przyśpieszenia ziemskiego (g) z prawa przenoszenia niepewności.

0x01 graphic

6) Przyśpieszenie ziemskie według tablic fizycznych wynosi w przybliżeniu g=9,810x01 graphic
Podczas doświadczeń z wahadłem rewersyjnym udało nam się osiągnąć przyśpieszenie równe g=10 0x01 graphic
,


  1. Wykres

0x01 graphic


  1. Wnioski

Wyliczona ze wzoru wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi 100x01 graphic
i odbiega od wartości tablicowej 9,810x01 graphic
. Niedokładność wynika z takich czynników jak: czas reakcji człowieka przy pomiarze stoperem czy niedokładnie zmierzona odległość masy od ostrza.


9



Wyszukiwarka