Ćwiczenia statyka 1 - 1 -
Zadanie 1
Znaleźć wypadkową trzech sił zbieżnych P1, P2, P3 w przypadku gdy wartości tych sił są sobie równe, tj P1= P2= P3 = 12 N, a kierunki ich podaje rysunek 1. Dany kąt α = 330.
P1
α P2
α
P3 Rys.1
Rozwiązanie
Przyjmujemy skalę sił 1N 2mm, rysujemy wielobok sił rys 1a
P2
P1 P3
α α
Rys.1a
W
Z rysunku 1a odczytujemy wartość siły wypadkowej W = 32N, kierunek i zwrot wektora wypadkowej podaje rysunek 1a.
Analityczne określenie wartości wypadkowej
Zadanie 2
Gładka jednorodna kula o masie m = 100 kg spoczywa na dwu gładkich płaszczyznach nachylonych do poziomu pod kątami wynoszącymi odpowiednio 350 i 500 rys.2. Należy wyznaczyć reakcje działające na kulę w punktach styku z płaszczyznami. Wartość przyśpieszenia ziemskiego g = 9,81 m/s2.
Rozwiązanie
Ciężar kuli wynosi G =100kg*9,81m/s2 = 981N
Rozwiązanie graficzne zadania przedstawia rys.2a
Przyjmujemy skalę sił 1N 1mm
RB RA
G
500 350 Rys.2 350 RA
G
950
Z rysunku 2 określamy kierunki działania reakcji 500
RA i RB. Znając kierunki tych reakcji budujemy
wielobok sil działających na kulę (rys.2a). RB
Z rysunku 2a odczytujemy wartości reakcji Rys.2a
RA = 750N, RB = 570N
Analityczne określenie wartości reakcji. -2-
Z twierdzenia sinusów (rys.2a)
stąd
oraz
stąd
Zadanie 3
Wyznaczyć siły w prętach przegubowych OA i OB., tworzących wspornik AOB przedstawiony na rysunku 3, w przypadku gdy do przegubu O przyłożona jest pionowa siła P.
Pręty należy potraktować jako nieważkie. Dane: P = 152 N, α = 650, β = 320.
Rozwiązanie
B Na rysunku 3a przedstawiono równowagę prętów 0A i 0B
β SB = - S0B S0A
B A 0
α
0 SA = -S0A
A P Rys.3
Rys.3a
0 S0B
Z rysunku 3a odczytujemy kierunki działania sił na węzeł 0. Przyjmujemy skalę sił np.
1N 2mm . Na rysunku 3b przedstawiono wielobok sił działających na węzeł 0 (rys.3b).
γ S0A γ = 1800 - (α +β)
Z rysunku 3b odczytujemy wartości sił
α działających w prętach konstrukcji.
S0B = 140N, S0A = 80N
S0B β P
Rys.3b
Analityczne określenie wartości sił działających w prętach. Z twierdzenia sinusów (rys.3b)
- 3 -
Zadanie 4
Rama ABCD podparta jest w punkcie A na podporze przegubowej stałej, a w punkcie B na podporze przesuwnej. W wierzchołku D przyłożona została do ramy pozioma siła P, tak jak przedstawia rys.4. Pomijając ciężar własny ramy, wyznaczyć reakcje podpór, biorąc pod uwagę że AB = BC = l. Dane P = 68 N.
Rozwiązanie
P D C Graficzne rozwiązanie zadania.
Podpora przesuwna może przenosić jedynie
siły prostopadłe do podłoża podpory (rys.4a)
l l
R
A B Rys.4
900
Na konstrukcję ramy działają 3 siły
musza więc przecinać się w jednym punkcie
tym punktem jest punkt C, dlatego RA ma Rys.4a
kierunek prostej przechodzącej przez punkty A i C (rys.4)
Przyjmujemy skalę sił np. 1N 1mm
Na rysunku 4b przedstawiono wielobok sił działających na ramę. Z rysunku odczytujemy
w zależności od dokładności rysunku np.
P RA =96N, RB = 69N
Analityczne określenie wartości reakcji (rys.4b)
900
RB 450 RA
RB = P = 68N
Rys.4b
Zadanie 5
Znaleźć wypadkową płaskiego układu sił zbieżnych P1, P2, P3. P4 przyłożonych do punktu 0.
Dane: P1 = 100N, P2 = 200N, P3 = 100N, P4 = 100N, α1 = 340, α2 = 1300, α3 = 2380,
α4 = 3200. y
α2
P2 P1
α3 α1
x
P3 P4 Rys.5
α4
Rozwiązanie - 4 -
Składowa wypadkowej na oś x i y
Składowe te i wypadkową przedstawiono na rys.5a
y
P Py
α
Px x Rys 5a
Wartość wypadkowej
Wartość kąta α
α = 1100
Zadanie 6
Jednorodna kula o ciężarze G spoczywa na gładkiej równi nachylonej do poziomu pod kątem α. Kula ta utrzymywana jest na równi za pomocą cięgna AB przywiązanego do kuli w pun. A (rys.6). Należy obliczyć reakcje równi i cięgna na kulę. Dane: G = 120N, α = 410, β = 230.
B
y
β
A
0
C x
α
α
G Rys. 6
Rozwiązanie
Siły działające na kulę przedstawiono na rysunku 6a y
S
A
0
C
Rys.6a N G x
Warunki równowagi sił działających na kulę - 5 -
(1)
(2)
z równania (1)
(a)
z równania (2)
(b)
podstawiamy (a) do (b)