Sprawozdanie z ćwiczenia 21

____________________ 04.03.1996r

Zagadnienia do samodzielnego opracowania:

1. Pojemność elektryczna - definicja, rodzaje kondensatorów.

2. Rozładowanie i ładowanie kondensatora, równanie krzywej ładowania i rozładowania, stała czasowa obwodu.

3. Wyznaczenie pojemności kondensatora na podstawie jego krzywej rozładowania.

4. Wyznaczenie wartości ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora na podstawie krzywej rozładowania.

Wykonanie ćwiczenia:

1. Połączyć układ wg. schematu. Odczytać wartość oporu z opornicy dekadowej.

2. Naładować kondensator, gdy wartość prądu ustali się przyjąć ją jako I0 dla chwili t = 0 (s).

3. Przełączyć przełącznik P i jednocześnie włączyć sekundomierz. Przeprowadzić pomiary natężenia prądu rozładowania kondensatora I = f(t).

4. Sporządzić wykres prądu rozładowania : I = f(t) oraz wykres
.

5. Wartość ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora można obliczyć wyznaczając wartość pola powierzchni zawartego pomiędzy osiami współrzędnych a wykresem I = f(t).

6. Wyznaczyć pojemność kondensatora :

gdzie : Q - wartość ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora,

U - napięcie między okładkami, które w tym przypadku jest równe napięciu zasilającemu obwód pomiarowy.

7. Obliczyć stałą czasową obwodu korzystając z wykresu

U	R	I0	t	I	Q	C
[ V ]	[ kΩ ]	[ mA ]	[ s ]	[ mA ]	[ μC ]	[ μF ]	[ s ]
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6	40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40	150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150	0 2.30 4.80 7.50 10.5 14.0 18.0 21.9 26.9 32.5 39.0 47.3 58.0 72.6 100	150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10	4710.27 4710.27 4710.27 4710.27 4710.27 4710.27 4710.27 4710.27 4710.27 4710.27 4710.27 4710.27 4710.27 4710.27 4710.24	785 785 785 785 785 785 785 785 785 785 785 785 785 785 785	31.65 31.56 31.56 31.56 31.56 31.56 31.56 31.56 31.56 31.56 31.56 31.56 31.56 31.56 31.56

Ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora wyznaczamy licząc pole powierzchni pod krzywą I = f(t) ( patrz rys. 1 ) jako sumę pól trapezów wyznaczonych przez punkty pomiarowe. Możemy tak postąpić ponieważ zaproksymowana krzywa zawiera te punkty i błąd jaki popełniamy jest niewielki.

6. Wyznaczyć pojemność kondensatora :

Pojemność badanego kondensatora wynosi :

Stała czasowa obwodu = R C jest równa wartości bezwzględnej z odwrotności współczynnika nachylenia prostej
(rys. 2 ).

a - współczynnik nachylenia prostej obliczony metodą najmniejszych kwadratów :

możemy ją także obliczyć znając rezystancję R i pojemność C

więc

Błędy mierników :

bezwzględny :

względny procentowy :

gdzie k - klasa dokładności miernika

ZP - zakres pomiarowy miernika

XM - wartość mierzona

Błąd pomiaru napięcia

Błąd pomiaru prądu :

Błąd bezwzględny pomiaru czasu określamy jako czas reakcji wykonującego pomiar

błąd względny :

Szacowanie błędu w obliczeniach ładunku :

Ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora obliczamy jako sumę pól trapezów :

gdzie i = 1,2,..15 ( punkty pomiarowe ), więc całkowity ładunek obliczamy jako : , błąd bezwzględny :

ostatecznie :

Błąd względny :

Błąd obliczeń pojemności :

bezwzględny :
ostatecznie

względny :

Wnioski:

Pojemność badanego kondensatora C = 785 37,83 F, stała czasowa = 31,65 s.

Stała czasowa obliczona ze wzoru
niewiele się różni od wyznaczonego metodą najmniejszych kwadratów co świadczy o dobrych obliczeniach pojemności.

Wyznaczanie pojemności w sposób przedstawiony w ćwiczeniu jest dość kłopotliwe, gdyż czasochłonne jest obliczanie ładunku zgromadzonego w kondensatorze jako pola pod krzywą rozładowania I = f(t). Jak widać na rys. 1 w obwodzie rozładowania kondensatora prąd maleje asymptotycznie do 0. Teoretycznie prąd nigdy nie osiągnie wartości 0 ( w nieskończoności ), w praktyce nastąpi to po kilku stałych czasowych.

---