Krzysztof Woźniak 21.03.2013r.

L01, grupa V

Wyznaczanie temperatury Curie ferrytu

1. Wstęp

Źródła magnetyzmu ciał stałych

Siły magnetyczne są jednymi z podstawowych sił w naturze. Oddziaływania magnetyczne odbywają się za pośrednictwem pola magnetycznego, które w skali makroskopowej wytwarzane jest na skutek ruchu ładunków elektrycznych lub prądu elektrycznego. Stały prąd elektryczny wywołuje statyczne pole magnetyczne, natomiast zmienny prąd elektryczny powoduje powstanie nierozerwalnie związanego z nim zmiennego pola magnetycznego i elektrycznego (takie podwójne pole nosi nazwę pola elektromagnetycznego).
W skali mikroskopowej pole magnetyczne powstaje głównie na skutek ruchu elektronów: orbitalnego oraz obrotowego (tzw. spin), przy czym ten ostatni jest efektem dominującym. Ruch orbitalny elektronu (dookoła jądra atomowego) jest efektem wtórnym i tylko nieznacznie modyfikuje spinowe pole magnetyczne. W niewielkim stopniu pole magnetyczne wytwarzane jest również przez moment magnetyczny protonów i neutronów.

Rodzaje substancji magnetycznych

Ze względu na jej wartość i zależność od temperatury i natężenia pola dzielimy ciała na:

1. Diamagnetyki (ciała, np. gazy szlachetne, Zn, Cr, których atomy mają moment magnetyczny równy zeru, a orbity elektronów w zewnętrznym polu magnetycznym wykonują ruch precesyjny. Wytwarza on niewielki dodatkowy moment magnetyczny).

2. Paramagnetyki (np. powietrze, Al) - ciała, których atomy lub cząsteczki posiadają wypadkowy, różny od zera moment magnetyczny. Ciała te nie wykazują namagnesowania w nieobecności pola zewnętrznego. Podatność magnetyczna paramagnetyków jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury bezwzględnej:

Wzór ten wyraża prawo Curie zgodnie z którym podatność magnetyczna paramagnetyków jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury bezwzględnej. Jej wartość liczbowa jest rzędu 10-6-10-2.

3. Ferro-, ferri-, antyferromagnetyki (ciała o strukturze domenowej; domeny są to małe obszary, w obrębie których następuje spontaniczne uporządkowanie momentów magnetycznych tych ciał. W ferromagnetykach Fe, Co, Ni, momenty magnetyczne wewnątrz domeny są zgodnie skierowane, w związku z tym domeny mają własny silny moment magnetyczny.

_{Prawo Curie-Weissa, temperatura Curie}

Dla każdego ferromagnetyka istnieje określona temperatura zwana temperaturą (punktem) Curie, w której ruch cieplny niszczy strukturę domenową i powoduje przejście materiału w stan paramagnetyczny. Inaczej mówiąc jest to temperatura powyżej której traci on swoje zdolności ferromagnetyczne. Podatność w tym stanie spełnia prawo Curie - Weisa

C - stała Curie-Weissa
T - temperatura
Tc - temperatura Curie

Fala stojąca:

Fala stojąca - fala, której grzbiety i doliny nie przemieszczają się. Fala stojąca powstaje naskutek interferencji dwóch takich samych fal poruszających się w przeciwnych kierunkach. Zwykle efekt ten powstaje np. poprzez nałożenie na falę biegnącą fali odbitej.

Fala stojąca to w istocie drgania ośrodka nazywane też drganiami normalnymi. Idealna fala stojąca rożni się od fali biegnącej tym, że nie ma tu propagacji drgań, nie występuje zatem np. czoło fali. Miejsca gdzie amplituda fali osiąga maksima nazywane są strzałkami, zaś te, w których amplituda jest zawsze zerowa, węzłami fali stojącej. Rysunek przedstawia idealną (zupełną) falę stojącą. W przypadku niewielkiej niezgodności częstotliwości węzły i strzałki mogą się przesuwać. Jeżeli występuje pewna niezgodność amplitud, wówczas nie ma pełnego wygaszenia drgań w węzłach.

Równanie fali stojącej będącej sumą dwu fal biegnących w przeciwnych kierunkach:





gdzie:





- wartość bezwzględna z B(x) jest amplitudą drgań w miejscu x.

Od czego zależy wysokość dźwięku wytworzonego przez strunę gitarową?

Kojarząc ze sobą wzory na prędkość dźwięku w strunie oraz wzór na częstotliwość drgań fali dźwiękowej możemy dowiedzieć się od jakich wartości zależeć będzie wysokość wydobywanego przez strunę dźwięku:




F - siła naciągu struny (w układzie SI w niutonach N)

m - masa jednostki długości struny (w układzie SI w kg/m)

v - prędkość dźwięku w strunie (w układzie SI w m/s)

λ - długość fali wytworzonej w strunie (w układzie SI w metrach m)

f - częstotliwość tonu wytworzonego w strunie (w układzie SI w hercach

1 Hz =1/s)

Aby obliczyć stąd częstotliwość wydawanego przez strunę dźwięku należy zamiast długości fali wstawić odpowiednią wielkość dla pierwszej harmonicznej, czyli tonu podstawowego. W tym przypadku:
λ = 2 L
Dlatego częstotliwość dźwięku (częstotliwość tonu podstawowego) wydawanego przez strunę wyraża się wzorem:


Korzystając z tego wzoru, możemy ostatecznie wyliczyć od czego zależy wysokość dźwięku gitary, fortepianu czy skrzypiec:
- od długości efektywnej struny (efektywnej - bo można ją skracać np. przyciskając palcami do gryfu) - im krótsza jest struna tym większa będzie częstotliwość drgań (wyższy dźwięk).

- od siły naciągu struny - większa siła naciągu da większą częstotliwość wydobywanego dźwięku, czyli wyższy dźwięk

- od grubości struny i ciężaru materiału z jakiego ją wykonano - im grubsza (cięższa) struna, tym mniejsza częstotliwość, a więc i niższy dźwięk.

2. Pomiary

Szerokość struny:

d1	d2	d3	d_śr [m]
0,00072	0,000715	0,000715	0,000716

Tabela pomiarowa:

k	m0 [kg]	F [N]	p [kgm^-3]
2	4,05	41,7906	7211,4137
3	1,531	17,07921	6631,1996
4	0,635	8,28945	5721,7320
5	0,245	4,46355	4813,9572
6	0,051	2,56041	3976,3233

3. Obliczenia

Obliczeń dokonano w programie MS Excel

F_k=m₀g+m_sg=g(m₀+m_s)=m/s²(kg)=
=N

4. Rachunek błędu

Policzono
średnie przy pomocy arkusza kalkulacyjnego:

= 5670,9252 kgm^-3

Policzono odchylenie standardowe przy pomocy arkusza kalkulacyjnego:

= 1175,064487

= 5670,9252 kgm^-3
1175,064487 kgm^-3

Gęstość stali odczytana w tablicach wynosi:

kgm^-3

5. Wnioski

To doświadczenie pozwala na obliczenie gęstości stali, jednak pomiarowi temu brakuje dokładności. Jedynie wartość gęstości wyliczona dla k=2 jest zbliżona do wartości tabelarycznej. Błędy pomiarowe związane są z niedokładnością przyrządów oraz metod pomiarowych.

---