POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

Instytut Fizyki

Ćwiczenie numer 12

Temat: Wyznaczanie sprawności cieplnej grzejnika elektrycznego.

Borkiewicz Wojciech

Daniluk Łukasz

Wydz. Budowy Maszyn

Informatyka, rok II, gr. 1

Część teoretyczna

Potrzymanie stałego natężenia prądu i stałego napięcia na końcach przewodnika, przez który płynie prąd, wymaga stałego dopływu energii. Energia ta zużywa jest na ciągłe odnawianie pola elektrycznego. Jeżeli weźmiemy pod uwagę przewodnik, pomiędzy którego końcami panuje napięcie U, a przez przewodnik w ciągu pewnego czasu
t przepłynie ładunek q, to pole elektryczne przesuwając ten ładunek wykona pracę:

Praca ta jest dostarczona z zewnątrz (ze źródła prądu) i zostaje zamieniona na ciepło lub wykorzystana jako praca mechaniczna. Ilość ciepła Q wydzielająca się w czasie tej przemiany określa prawo Joulea-Lenza:

gdzie: I - natężenie prądu, t - czas przepływu prądu.

Jeżeli na uformowanym w postaci spirali grzejnej przewodniku ustawimy naczynie z wodą, to nie wszystko ciepło otrzymane w wyniku zamiany energii elektrycznej, grzejnik oddaje wodzie. Część ciepła pobierana jest przez obudowę grzejnika, która z kolei oddaje pewną ilość tej energii do otoczenia. Ilość ciepła pobrana przez wodę Q, jest więc mniejsza od ciepła Q_p wydzielonego przez prąd. Stosunek

nazywamy sprawność grzejnika (często nazywany wydajnością).

Sprawność można łatwo wyznaczyć poprzez ogrzewanie wody w naczyniu od temperatury pokojowej do temperatury wrzenia. Jeżeli ogrzejemy masę m_w wody o temperaturze pokojowej t₀ do temperatury końcowej t, to woda pobierze ciepło Q opisane równaniem:

gdzie: c_W - ciepło właściwe wody.

Z prawa Joulea-Lenza znajdujemy ilość ciepła Joulea Q_p, wydzielonego w grzejniku, a następnie mając zmierzoną ilość ciepła Q pobranego przez wodę, możemy wyliczyć sprawność grzejnika:

Jeżeli sprawność chcemy wyrazić w procentach, wówczas:

Opracowanie wyników pomiarowych

W celu zmierzenia pracy prądu (ilość ciepła wydzielanego przez grzejnik) stosujemy układ składający się z grzejnika, woltomierza oraz licznika energii elektrycznej. Licznik ten mierzy wartość energii

gdzie: W_k - wskazanie końcowe licznika, W_p - wskazanie początkowe.

Przykładowo:

po zamianie na dżule:

Energia elektryczna zamieniona jest na ciepło w grzejniku elektrycznym, który ogrzewa wodę o masie
. Pomiaru temperatury dokonujemy termometrem rtęciowym umieszczonym w naczyniu z wodą. Znając temperaturę końcową t_k ogrzanej wody, t_p - temperaturę początkową i masę m_w, możemy obliczyć ciepło pobrane przez wodę Q.

gdzie: c_w = 4190, jest to ciepło właściwe wody.

Przykładowo:

Wyrażenie na sprawność grzejnika ma postać

Dla naszych poprzednich obliczeń

Jest to sprawność grzejnika dla pełnego zakresu, wyliczmy także η dla zmniejszonego zakresu (to jest od temperatury, od której zaczyna się prostoliniowa część wykresu).

Ostatnim krokiem jest wyliczenie błędu pomiaru Δη za pomocą różniczki logarytmicznej.

Skoro

to błąd będzie wynosił

po zróżniczkowaniu

stąd

Taki błąd mamy przy
.

Dla

Tabela wyników

U	Δτ [min]	Wk - Wp [J]	tk - t­p [oC]	η [%] pełny zakres	η [%] zmniejszony zakres
180V	19	0,160	64	23,27
		17	0,140	60		24,91
	220V	17	0,210	66	18,30
		14	0,170	62		21,22

Wnioski

Błąd pomiaru sprawności grzejnika w największym stopniu zależy od błędu pomiaru temperatury, odczyt mógł być niedokładny ze względu na czułość oka, a także na termometr mogła wpłynąć temperatura z zewnątrz. Wpływ miał także błąd licznika starego typu z niewyraźną podziałką. Błąd pomiaru masy wpływał na wynik w niewielkim stopniu.

Na pomiar mogła mieć wpływ niepewność czasowa, gdyż pomiaru czasu nie dokonaliśmy stoperem ale zegarkiem. W niewielkim stopniu na pomiar wpłynęła niepewność ustawienia napięcia zasilania.

Tabela wyników

τ [min]	t [^oC]	stan licznika [kWh]	Wk-Wp [kWh]	η [%]	η pełnego zakresu	η zmniejszo-nego zakresu
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

Tabela wyników

τ [min]	t [^oC]	stan licznika [kWh]	Wk-Wp [kWh]	η [%]	η pełnego zakresu	η zmniejszo-nego zakresu
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

Schemat pomiarowy

---