PRACOWNIA FIZYCZNA A.P. W SIEDLCACH
Izabela Obidzińska, Matematyka III, dzienne Imię i nazwisko, kierunek studiów			Grupa IV
Numer ćwiczenia: 66	Data wykonania	Ocena zaliczenia	Podpis

Temat: Wyznaczanie sprawności grzejnika elektrycznego

Wartości uzyskane w pomiarach:

t [s]	T [C°]	U [V]	I [A]	Uśr [V]	Iśr [A]
0	22	7,3	1,75	7,34	1,81
120	24	7,4	1,8
240	31	7,3	1,8
360	37	7,4	1,8
480	42	7,4	1,8
600	46	7,3	1,8
720	49,5	7,4	1,8
840	53	7,3	1,8
960	55,5	7,3	1,8
1080	58	7,4	1,85
1200	60,5	7,3	1,8
1320	62,5	7,3	1,8
1440	64,5	7,3	1,8
1560	66	7,3	1,8
1680	67,5	7,3	1,8
1800	69	7,4	1,85
1920	70	7,4	1,85

Do wykonania stosownych obliczeń potrzebne nam będą wartości z tabelki tj.

t - czas w którym były dokonywane pomiary

T - temperatura nafty w danym momencie czasu

U - napięcie prądu w danym momencie, oraz wartość średnia U_śr z poszczególnych odczytów

I - natężenie prądu w danym momencie, oraz wartość średnia I_śr z poszczególnych odczytów,

wartości niezmienne przez cały czas wykonywania doświadczenia tj.

C_k - ciepło właściwe materiału, z którego wykonany jest kalorymetr - 481 J/kg^.dkg

C_n - ciepło właściwe nafty - 2,14 ^. 10³ J/kg^.dkg

m_k - masa kalorymetru - 0,06285 kg

m_n - masa nafty - 0,1194 kg,

oraz

Γ = ( T₂ - T₁ ) - różnica temperatur nafty w przedziale gdzie miała ona przyrost liniowy

τ = ( t₂ -t₁ ) - czas w jakim temperatura nafty miała przyrost liniowy,

i wartości błędów

Δτ = 0,2 s

ΔΓ = 0,5 °C

ΔU =
= 0,05 V

ΔI =
= 0,1 A

Δm = 0,00005 kg = 5^.10^-5 kg

Schemat układu pomiarowego:

Mając wszystkie wymagane wartości, obliczamy sprawność grzejnika elektrycznego. Miarą sprawności jest stosunek energii wykorzystanej do energii włożonej η = (Q/W)^.100%. Energia użyteczna jest energią zużytą na ogrzanie cieczy i kalorymetru Q = (m_k^. C_­k + m_c^. C_n)^.Γ, miarą energii włożonej jest praca wykonana przez prąd elektryczny

W = U^.I^.τ . Uwzględniając oba wzory otrzymujemy wzór na sprawność η =
^.100%.

Obliczam sprawność η biorąc różnicę temperatur Γ = 27,5 °C oraz czas τ = 1080 s i wartości U i I jako średnie U_śr i I_śr . Po podstawieniu wartości do wzoru

η =
^. 100 % =
^. 100 % ≈ 54,7666 %, natomiast sprawność grzejnika η_c dla całego przedziału czasowego i temperatury (τ = 1920 s , Γ = 48 °C) jest równa

η_c ≈ 53,996 %.

Rachunek błędów:

Traktuję η jako funkcję sześciu zmiennych η(m_k, m_n, Γ, U, I, τ) i błąd η obliczam metodą różniczki zupełnej

η =
^.m_k +
^.m_c +
^.Γ +
^.U +
^.I +
^.τ, gdzie

^.m_k =
^.m_k =
^. 5^.10^-5 ≈ 0,0046 %

^.m_c =
^.m._n =
^. 5^.10^-5 ≈ 0,0205 %

^.Γ =
^.Γ ≈ 0,9958 %

^.U =
^.U ≈ 0,3731 %

^.I =
^. I ≈ 3,0258 %

^.τ =
^. I ≈ 0,0101 %,

po podstawieniu powyższych wyników do wzoru na η otrzymujemy wartość błędu maksymalnego

η ≈ 4,4299 % ostatecznie otrzymujemy, że sprawność grzejnika jest z dużym przybliżeniem równa

η ≈ 54,7666 ± 4,4299 %.

Uwagi i wnioski:

Współczynnik sprawności η określa stopień wykorzystania pewnego rodzaju energii za pomocą określonego przetwornika energii w naszym przypadku zamiana energii elektrycznej na energię cieplną. Sprawność ta jest zawsze mniejsza od 100 %, z powodu niemożliwości uniknięcia strat energii podczas jej przetwarzania.

Praca prądu elektrycznego przepływającego przez drut oporowy grzejnika zamienia się na ciepło. Ilość ciepła wydzielającego się w czasie tej przemiany określa prawo Joule'a. Wnioskując z wartości sprawności η ≈ 54,7666 %

zauważamy, że prawie połowa energii wytworzonej przez prąd elektryczny została utracona do otoczenia. Duży błąd
^.I rzędu 3 % wynika z małej wartości natężenia I i stosunkowo dużego I.

---