Zestaw 1

1)

x' =

(nie mam pomysłu jak to zrobić myślałam, że zrobię to po egz. z obiektówki, ale poległam całkowicie ;/ )

2)

x `' +x =t

x(0) =0

x `(0)=1

L (x''(t)+x(t))(s)=L(t)(s)

L(x''(t))(s) +L(x(t))(s)=L(t)(s)

L(x''(t))(s)=s²L(x(t))(s)-sx(0)-x'(0)

Y(s)=L(x(t))(s)

L(x''(t))(s) + L(x(t))(s) =L(t)(s)

s²Y(s)-0 -1+Y(s)=

Y(s)=

Y(s)=L(t)

x(t)=

3)

I[y] =

y(-1)=-1

y(1)=1

tu należy z korzystać z wzoru

) =0

F (x,y,y')=

4)

u_x + 2u_xy -3u_yy =0

u(x,0)=3x²

u_y(x,0) =0

tu należy tylko podstawić do wzorów które podał Adrian i dojść do postaci kanonicznej nie trzeba się patrzeć na warunki podstawowe

Zestaw 2

1)

y ` +y =e^t

y(0)=

L(y'(t))(s)=sL(y(t))(s)-y(0)

L(y'(t))(s)+L(y(t))(s)=L(e^t)(s)

sL(y(t))(s)-1/2+Y(s)=

sY(s)-1/2+Y(s)=

Y(s) =1/2

Y(s)=L(1/2e^t)

y(t) =1/2e^t

2)

y'' +4y =1/(cos2t)

1⁰

λ² +4 =0 => λ₁ =-2i , λ₂=2i

y(x) =C₁(x)cos2x +C₂(x)sin2x

2⁰

C₁'(x)cos2x+C₂'(x)sin2x =0

C₁'(x)(-2sin2x)+C₂'(x)2cos2x=1/(cos2x)

W =2

W₁=-

W₂= 1

C₁'(x)=W₁/W=-

C₂'(x)=W₂/W=1/2

C₁(x)=- ½ ln |cos2x| +C₁

C₂(x) =1/2 x +C₂

y(x) =(0,5ln|cos2x|+C₁)cos2x+(0,5x+C₂)sin2x

3)

I[y]=
)²dx

y (0)=1

y(1)=

tu z moich wyliczeń wyszło mi y=C ale chyba tak nie powinno wyjść cio??

4)

u_xx+5u_xy+6u_yy=0

tu też jest tylko podstawienie do wzoru jak w pozostałych zadaniach 4 różnych zestawów

Wzory z których korzystamy

Tu korzystamy oprócz z niektórych wzorów z zestawu 1 zdania 2 z tego wzoru

---