14. WYZNACZANIE DEPRESJI NATURALNEJ KOPALNI

14.1. UWAGI WSTĘPNE

Jak wynika z rozważań przedstawionych w rozdz. 2.7, depresją naturalną w oczku sieci wentylacyjnej nazywa się wartość jednej z trzech następujących całek (sum aproksymujących)

(14.1)

(14.2)

(14.3)

Całkowanie lub sumowanie wykonuje się po bocznicach należących do rozważanego oczka wentylacyjnego. Między wielkościami h_n (wzór (14.1)) oraz e_n i H_n (odpowiednie wzory (14.2) i (14.3)) nie ma związku wyrażającego się wzorem algebraicznym. Wartości liczbowe wyliczone z zależności (14.2) i (14.3) różnią się o stały czynnik.

Na podstawie wielu pomiarów stwierdzono, że wartości depresji naturalnej wyznaczone według wzoru (14.1) różnią się od wartości określonych na podstawie pozostałych wzorów, po wyrażeniu ich w tych samych jednostkach.

Najczęściej wartości depresji cieplnej podaje się w jednostkach ciśnienia, a metody pomiaru oparte są zależności (14.2). Wyznaczoną wartość e_n należy wtedy pomnożyć przez średnią gęstość powietrza q. Taki sam wynik otrzyma się po pomnożeniu wartości H_n , obliczonej według wzoru (14.3), przez średni ciężar właściwy powietrza, równy
.

Depresją naturalną kopalni wyznacza się metodą graficzną lub numerycz­ną, opierając się na pomierzonych wartościach niektórych parametrów powie­trza kopalnianego (metody pośrednie), lub bezpośrednim pomiarem. Sposób wyznaczenia depresji naturalnej wynika ze wzorów (14.1), (14.2) i (14.3).

W wybranych punktach kopalni, należących do rozważanego oczka sieci wentylacyjnej (rys. 14.1), wykonuje się pomiary parametrów powietrza stosowane do wyjściowego wzoru. W metodzie graficznej na układ współrzędnych

(ρ, z) lub
nanosi się odpowiednie punkty P_i (ρ_i , z_i) lub P_k
które łączy się, kreśląc odwzorowanie parametrów powietrza w poszczególnych bocznicach, odcinkami prostej. Dla oczka otrzymuje się linię zamkniętą. Pole powierzchni, której brzegiem jest ta linia, określone przez planimetrowanie i pomnożone przez wartości skali powierzchniowej, równe jest w przybliżeniu wartości odpowiedniej całki (14.1), (14.2) lub (14.3).

Rys. 14.1. Punkty pomiarowe w oczku sieci wentylacyjnej.

Na gęstość powietrza w wyrobiskach kopalnianych ma wpływ jego skład. Stała gazowa R mieszaniny gazów równa jest

(14.4)

gdzie

C_mi — udział masowy i-tego składnika,

R_i — stała gazowa i-tego składnika,

k — liczba składników w mieszaninie.

Domieszkami powietrza kopalnianego, które mogą mieć wpływ na jego gęstość, najczęściej są: para wodna, metan, dwutlenek węgla.

W przypadku korzystania ze wzoru (14.2) można wybrać jedną z dwóch najczęściej stosowanych metod. W jednej z nich oblicza się gęstość powietrza (wg wzoru (10.9)). Na układ współrzędnych ciśnienie—objętość
,nanosi się punkty, w których wykonano pomiary (rys. 14.2).

Odcinki prostych, które łączą punkty zgodnie z przepływem powietrza wyznaczają powierzchnię o polu odpowiadającym depresji naturalnej.

Inna odmiana metody graficznej polega na wykreśleniu linii przemian powietrza

w układzie ciśnienie—objętość właściwa
na podstawie pomierzonego ciśnienia i temperatury zastępczej T₀, równej temperaturze powietrza suchego o tej samej gęstości i przy tym samym ciśnieniu co dane powietrze.

Rys. 14.2. Wykres depresji cieplnej w układzie p ,l/ρ

Temperaturę zastępczą T₀ można wyliczyć ze wzoru:

(14.5)

gdzie:

R_s — stała gazowa powietrza suchego, T — temperatura bezwzględna powietrza.

Gdy gęstość powietrza zależy od zawartości pary wodnej i nie zależy od stężenia innych domieszek, wówczas temperaturę zastępczą wylicza się ze wzoru

(14.6)

Wykres izoterm powietrza suchego nanosi się opierając się na równaniu Clapeyrona

(14.7)

W metodach graficznych zachodzi konieczność wyznaczenia skali powierz­chniowej k, która pozwala przeliczyć pole powierzchni zawartej wewnątrz wieloboku na pracę odniesioną do jednostki masy przepływającego powietrza.

Jeśli jednostce długości na osi odciętych odpowiada zmiana objętości
, a na osi rzędnych zmiana ciśnienia Δp, to zgodnie z definicją pracy bezwzględ­nej, jednostkowemu polu odpowiada praca
.

Na przykład dla
= 0,01 m³/kg i Δp = 1000 Pa na l cm każde

otrzymuje się

Metody numeryczne wyznaczania depresji naturalnej oparte są na sumach podanych we wzorach (14.1), (14.2) i (14.3). Do obliczeń numerycznych można stosować kalkulatory programowane mające programy obliczeń pomocniczych oraz całek według wzorów definicyjnych.

14.2. PLAN POMIARÓW

W celu określenia wartości depresji cieplnej w oczku sieci wentylacyjnej, zdefiniowanej jednym ze wzorów ((14.1) do (14.3)), np. (14.3), należy wykonać pomiar ciśnienia powietrza p i jego gęstości q. Punkty pomiarowe wybiera się w takich miejscach, aby uwzględnić cały zakres zmian gęstości powietrza q i jego ciśnienia p. W punktach tych mierzy się temperatury termometru suchego T_s i mokrego T_w oraz ciśnienie bezwzględne p.

Wymóg możliwie dużej liczby punktów pomiarowych jest przeciwstawny potrzebie możliwie krótkiego okresu pomiarów parametrów powietrza w ocz­ku. Wartość depresji cieplnej zależy bowiem od temperatury powietrza atmosferycznego wpływającego do szybu oraz zmieniających się warunków przepływu w sieci. Z tego względu pomiary należy prowadzić o takiej porze dnia, aby zmiany temperatury powietrza były niewielkie. Pomiary wykonuje się w nadszybiach i podszybiach, w punktach pośrednich szybów, w kanałach wentylacyjnych i na dyfuzorach, na początku oraz na końcu pochylni i upadowych, w punktach węzłowych itp. (rys. 14.1).

Ciśnienie bezwzględne powietrza można zmierzyć barometrami, np. typu barolux, GB-5 itp., o błędzie maksymalnym do ±25 Pa. Barometr umieszcza się w wybranym punkcie pomiarowym na okres pozwalający uniknąć relaksa­cji wskazań. Wynikiem pomiaru jest średnia wartość z kilku odczytów. Wynik pomiaru ciśnienia jest także potrzebny do

wyznaczania gęstości powietrza. Temperaturę na termometrze suchym i mokrym należy odczytać na psychro­metrze Assmana; błąd maksymalny ±0,2°C. Zatem pomiary może prowadzić dwuosobowa grupa wyposażona w jeden aneroid i jeden psychrometr.

Wyniki pomiarów w każdym punkcie można notować na oddzielnej kartce, podając także czas wykonywania pomiarów oraz wykonując każdorazowo prosty szkic sytuacyjny. Na powierzchni kopalni przy wlocie do szybu wdechowego trzecia osoba powinna notować wskazania termometru suchego i wskazania barometru stacjonarnego.

14.3. OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW

Sposób wyliczenia depresji cieplnej zostanie zilustrowany przykładem licz­bowym.

Przykład 14.1. Obliczyć depresję naturalną w oczku wentylacyjnym przedstawionym na rys. 14.1.Wartości pomierzonych ciśnień, temperatur powietrza oraz wysokości niwelacyjnych punktów pomiarowych ze­stawiono w tabl. 14.1.

Na podstawie tabl. 10.2 wyznacza się prężność pary wodnej w stanie nasycenia E, w temperaturze termometru mokrego (tabl. 14.1).

Według wzoru (10.14) oblicza się prężność pary wodnej e, a gęstość q ze wzoru (10.9) — jej odwrotność równa jest objętości właściwej v. Wykres przemiany termodynamicznej powietrza kopalnianego sporzą­dzony jest dla temperatury zastępczej T₀. Nie zachodzi wówczas po­trzeba obliczania gęstości powietrza, jednak trzeba wykonać wykres izoterm wg wzoru (14.7) (odpowiednie obliczenia zestawiono w tabl. 14.2) oraz wyliczyć temperaturę zastępczą T₀ z zależności (14.7) — tabl. 14.1.

Graficzne całkowanie w obu przypadkach wykonuje się w taki sam sposób wyznaczając depresję naturalną ze wzoru

e_u = S k (14.8)

gdzie

k — stała powierzchniowa,

S — powierzchnia wewnątrz obiegu.

W tablicy 14.3 podano wyniki obliczeń depresji cieplnej przepro­wadzone według wzoru (14.1) w postaci sumy. Zgodnie z uwagami na wstępie rozdziału 14 pomiędzy wielkościami e_u oraz h„ nie ma związku algebraicznego.

Tabela 14.1. Wartości wielkości pomierzonych i obliczonych w celu wyznaczenia

depresji naturalnej w oczku sieci wentylacyjnej

14.4. INNE SPOSOBY POMIARU DEPRESJI NATURALNEJ

Metody bezpośredniego pomiaru depresji naturalnej oparte są na zależności (14.1). Przy wyłączonych wentylatorach mierzy się różnicę ciśnień na tamie o dużym oporze przegradzającej przepływ w rozważanym oczku. Z równania (2.35) wynika, że w tym przypadku zachodzi:

(14.9)

Różnica ciśnień
wskazywana na manometrze zabudowanym w tamie równa jest stracie naporu w ze znakiem minus
. Zatem depresja naturalna w oczku równa jest h_n = -Δp Miejsce zlokalizowania tamy w bocznicach oczka jest dowolne (rys. 14.3).

Rys. 14.3. Metoda bezpośrednia pomiaru depresji naturalnej a — na tamie, b — na zamkniętej zasuwie

Różnicę ciśnień można pomierzyć na klapie szybu wydechowego, przed zamkniętą zasuwą wentylatora itp. Pomiar należy wykonać w okresie 5 do 10 min po zamknięciu tamy.

Do pomiaru depresji naturalnej można także wykorzystać rurociągi prze­znaczone dla powietrza sprężonego w szybach (rys. 14.4).

Rys. 14.4. Wykorzystanie rurociągu powietrza sprę­żonego do pomiaru depresji naturalnej

Gdy strata naporu między podszybami jest mała, wówczas depresja naturalna jest równa

(14.10)

gdzie

w₁ — strata naporu na odcinku szybu wdechowego,

w₂ — strata naporu na odcinku szybu wydechowego,

Δp₁ — różnica ciśnień pomierzona na szybie wdechowym,

Δp₂ — różnica ciśnień pomierzona na szybie wydechowym.

Założenie o małym oporze i małej stracie naporu między podszybiami, które zostało przyjęte przy wyprowadzaniu wzoru (14.10), rzadko jest speł­nione. W związku z tym zależność (14.10) daje wyniki co najwyżej orientacyjne. W rozważanym przypadku przepływ powietrza w czasie pomiaru jest nor­malny. Powietrze w rurociągach powinno mieć taki sam skład jak w szybie.

Na podstawie wzorów opracowano uproszczone dwie metody pomiaru depresji naturalnej, tzw. hydrostatyczną i przepływu zredukowanego.

Depresję naturalną w oczku (14.1) można przedstawić w następującej postaci:

(14.11)

gdzie z_l i z₂ są kątami wysokościowymi odpowiednio najwyższego i najniż­szego punktu w rozważanym oczku.

Dla części schodzącej oczka wentylacyjnego (zwykle szyb wdechowy) z₂ — z₁ < 0, a dla części wznoszącej (szybu wydechowego) z₁— z₂ > 0.

Korzystając z twierdzenia o wartości średniej całek otrzymuje się

(14.12)

gdzie

ρ_I — średnia gęstość powietrza w szybie wdechowym,

ρ_II — średnia gęstość powietrza w szybie wydechowym.

Ze wzoru (14.12) otrzymuje się

(14.13)

Rys. 14.5. Metoda zredukowanego przepływu wyznaczania depresji natu­ralnej.

Przykład 14.2. Obliczyć depresję naturalną przy użyciu wzoru (14.13) dla danych z przykładu 14.1. Różnica wysokości najwyższego i najniższego punktu w oczku

z₂ - z₈ = -401-409 = -810m

Średnia gęstość powietrza w wyrobiskach z prądem schodzącym łącznie z częścią oczka znajdującą się w atmosferze Ziemi wynosi

Średnia gęstość powietrza w części oczka z prądem wznoszącym się

Wartości liczbowe ρ_I i ρ_II równe są średnim ważonym na drogach schodzącej i wznoszącej. Depresja wyliczona ze wzoru (14.13) wynosi

h_n = -9,80665(1,2740-1,1960)(-810) = 619,6 Pa

Różnica między wynikami przykładów 14.1 i 14.2 jest równa 622,5-619,6 = 2,9 Pa

W przypadku gdy ρ_I i ρ_II wyliczy się jako średnią arytmetyczną wyników pomiaru w nadszybiach i podszybiach, otrzymuje się

Depresja naturalna jest równa

h_n= -9,80665(1,2662-1,1858)(-810) = 638,6 Pa

Różnica między otrzymanymi wynikami jest w tym przypadku większa i wynosi

622,5-638,6= 16,1 Pa

Metoda zredukowanego przepływu polega na pomiarze strumieni objętości ρ_I i ρ_II oraz depresji wentylatora h₁ i h₂ w dwóch położeniach zasuwy wen­tylatora: przy całkowicie otwartej oraz przy częściowo zamkniętej zasuwie. Przyjmując, że strata naporu RQ² równa jest sumie depresji naturalnej h_n i depresji wentylatora h, otrzymuje się

Zależności (14.14) stanowią układ dwóch równań algebraicznych na depre­sję naturalną h_n i na opór R, na którym pracuje wentylator.

---