Zagadnienia i przykładowe zadania z dynamiki i zasady zachowania pędu.

Dynamika i zas. zachowania pędu

1. Pojęcie siły wypadkowej- wyznaczanie wektora siły wypadkowej, obliczanie jego długości w prostych sytuacjach z uwzględnieniem siły ciężkości, siły tarcia statycznego lub kinetycznego ,sił oporu powietrza, siły wyporu (np. dla balonu).

2. Ciało na równi pochyłej- rozład siły ciężkości na składowe : nacisku i ściągającą. Obliczane długości tych składowych ( znajomość pojęcia sin α , cosα i tgα dla kątów w trójkącie prostokątnym) .

3.. Tarcie statyczne i kinetyczne- obliczanie siły tarcia ze wzoru, dla ciała znajdującego się na powierzchni poziomej i na równi pochyłej. Obliczanie współczynnika tarcia statycznego i kinetycznego przy pomocy równi pochyłej.

4. I II i III zasada dynamiki- wyciąganie wniosków na temat ruchu ciała i jego zachowania na podstawie znajomości siły wypadkowej dzałającej na to cialo. Obliczanie przyspieszenia ciała.

5. Dynamiczne równania ruchu- układanie dynamicznych równań ruchu dla ciał z uwzględnieniem sił tarcia kinetycznego , statycznego, sił naciągu itd. Rozwiązywanie zadań typu układ ciał połączonych liną, obliczanie przyspieszenia układu i siły naciągu.

6. Siły w ruchu po okręgu. Pojęcie siły dośrodkowej ( znajomość wzoru bez wyprowadzenia). Przyspieszenie dośrodkowe (radialne)

7.Siły w układach nieinercjalnych. Analiza sił działających na ciało znajdujące się np. w poruszającej się z przyspieszeniem windzie. Obliczanie siły wypadkowej i siły nacisku z punktu widzenia obserwatora inercjalnego i nieinercjalnego. Pojęcie siły odśrodkowej- analiza sił działających na krzesełko kręcącej się karuzeli z punktu widzenia obserwatora inercjalnego i nieinercjalnego.

8. Pęd ciała. Uogólniona wersja drugiej zasady.

9. Zasada zachowania pędu, obliczanie pędu układu dwóch ciał, stosowanie zasady zach. pędu do analizy zderzeń centralnych , doskonale sprężystych i niesprężystych .

Zadania

1. Na ciało o masie m=2 kg , poruszające się z prędkością v₀ = 3 m/s po poziomej powierzchni w pewnej chwili zaczęła działać pozioma siła F . Podczas ruchu działa też siła tarcia kinetycznego o współczynniku f­­_k =0,2. Poniższy wykres przedstawia zależność współrzędnej wektora prędkości v od czasu t w tym ruchu .

Oblicz jaka musiała być wartość siły F i jej kierunek w poszczególnych fazach ruchu ciała. Przyjmij, że początkowa. prędkość ciała była skierowana w prawo.

Narysuj jak wyglądały siły F i tarcia T w poszczególnych fazach 3 pkt.

2. Układ dwóch ciał o masach m₁=2 kg i m₂= 3 kg połączonych nierozciągliwą i nieważką nitką , przewieszono przez bloczek tak jak pokazuje rys.

a) Napisz dynamiczne równania ruchu dla każdego z ciał w inercjalnym układzie odniesienia ( pokaż na rys. siły działające na każde ciało). 2 pkt.

b) Oblicz przyspieszenie a z jakim poruszją się te ciała 2 pkt.

c) Oblicz siłę naciągu nitki F_n 1 pkt.

3. Układ dwóch ciał o masach m₁=2 kg i m₂= 6 kg połączonych nierozciągliwą i nieważką nitką , przewieszono przez bloczek tak jak pokazuje rys. Współczynnik tarcia między ciałem m₁ i blatem wynosi

f=0,2

a) Napisz dynamiczne równania ruchu dla każdego z ciał w inercjalnym układzie odniesienia ( pokaż na rys. siły działające na każde ciało). 2 pkt.

b) Oblicz przyspieszenie a z jakim poruszją się te ciała 2 pkt.

c) Oblicz siłę naciągu nitki F_n 1 pkt.

4. Układ dwóch ciał o masach m₁=2 kg i m₂= 8 kg połączonych nierozciągliwą i nieważką nitką , przewieszono przez bloczek tak jak pokazuje rys. Współczynnik tarcia między ciałem m₁ i powierzchnią równi wynosi f=0,1

a) Napisz dynamiczne równania ruchu dla każdego z ciał w inercjalnym układzie odniesienia ( pokaż na rys. siły działające na każde ciało). 2 pkt.

b) Oblicz przyspieszenie a z jakim poruszją się te ciała 2 pkt.

c) Oblicz siłę naciągu nitki F_n 1 pkt.

5. Człowiek o masie m= 50 kg znajduje się w windzie poruszającej się z przyspieszeniem a= 5 m/s² w dół.

a) Narysuj wszystkie siły działające na człowieka w układzie nieinercjalnym związanym z windą . 1 pkt

b) Jaka jest siła wypadkowa działająca na człowieka w tym układzie? 1 pkt.

c) Oblicz siłę nacisku wywieraną na wagę sprężynową w ukł. nieinercjalnym . 1 pkt.

d) Narysuj siły działające na człowieka w układzie inercjalnym 1 pkt.

e) Jaka jest siła wypadkowa w tym układzie? 1 pkt.

f) Oblicz siłę nacisku na wagę w tym układzie . 1 pkt. .

6.Oblicz siłę nacisku wywieraną na wagę sprężynową przez człowieka o masie m= 60 kg znajdującego się w windzie poruszającej się z przyspieszeniem a= 2 m/s² w górę. Rozwiąż zadanie w nieinercjalnym i inercjalnym układzie odniesienia . Narysuj wszystkie siły działające w każdym układzie na człowieka. Pokaż jaka jest siła wypadkowa w każdym układzie.

2 x 3 pkt.

7. Z ośnieżonej góry o kącie nachylenia α i wysokości h zsuwają się ruchem jednostajnie przyspieszonym sanki o masie m. Współczynnik tarcia między sankami i śniegiem wynosi f, początkowa prędkość sanek na górze wynosiła v₀ =0 m/s.

a ) Narysuj siły działające na sanki i oblicz wartość siły wypadkowej 3 pkt.

b) Wyprowadź wzór na przyspieszenie sanek a ( wykorzystaj tylko wielkości dane) 1 pkt.

c) Wyprowadź wzór na końcową prędkość sanek v_k na dole góry. 2 pkt.

d) Oblicz czas t po jakim sanki się zsuną 2 pkt.

e) Przy jakim współczynniku tarcia kinetycznego sanki będą zsuwały się ze stałą prędkością ? 2 pkt.

f) Jaką siłą F należałoby ciągnąć sanki w górę równi aby jechały one pod górę ze stałą prędkością ?

2 pkt.

8. Sprężynę obciążono masą 2 kg, co spowodowało wydłużenie sprężyny o 10 cm.

a) Oblicz współczynnik sprężystości k tej sprężyny. 2 pkt.

b) Oblicz współczynnik sprężystości układu dwóch takich samych sprężyn połączonych szeregowo .

2 pkt

c) Oblicz współczynnik sprężystości układu dwóch takich samych sprężyn połączonych równolegle 2 pkt.

9) Krzesełko karuzeli o masie m zawieszone jest na linie o długości l. W czasie obracania odchyla się od pionu o kąt α.

a) Narysuj siły działające na krzesełko w inercjalnym układzie odniesienia i nazwij je. 1 pkt.

b) Oblicz wartość siły napięcia liny. 1 pkt.

c) Oblicz wartość siły dośrodkowej w tym ruchu. 1 pkt.

d) Oblicz promień okręgu po którym porusza się krzesełko 1 pkt.

e) Oblicz prędkość liniową v krzesełka 1 pkt.

f) Oblicz prędkość kątową ω krzesełka. 1 pkt.

g) Oblicz okres T i częstotliwość f w tym ruchu . 2 pkt.

10. Dwie kulki o jednakowych masach m poruszają się tak jaj pokazuje rys.

W wyniku zderzenia kulki sklejają się i poruszają dalej razem.

a) Oblicz wartość pędu układu tych kulek p_u przed zderzeniem

(zrób rys. i pokaż jak powstaje wektor p_u ) 2 pkt

b) Oblicz z jaką prędkością v będą poruszać się kulki po zderzeniu. W jakim kierunku będą poruszać się te kulki? 2 pkt..

11. Poziomy krążek obraca się dookoła osi pionowej z prędkością n=60 obr/min. W odległości R= 20cm od osi obrotu, na krążku leży ciało. Jaki powinien być współczynnik tarcia statycznego między ciałem a krążkiem, aby nie ześliznęło się z krążka? Rozwiąż zadanie w inercjalnym i nieinercjalnym układzie odniesienia. 5 pkt.

12. Szosa ma zakręt o kącie nachylenia 15 ˚ i o promieniu krzywizny 100m. Na jaką prędkość jest obliczony ten zakręt? 3 pkt.

13. Jaki jest najmniejszy promień okręgu, po którym może jechać łyżwiarz poruszający się z prędkością

v=10 m/s, jeżeli współczynnik tarcia o lód, przy odpychaniu się krawędzią łyżwy wynosi f=0,2?

3 pkt.

Jaki jest największy kąt nachylenia łyżwiarza w stosunku do pionu, przy którym nie nastąpi upadek na zakręcie?

2 pkt.

14. 10 jednakowych kulek o masie m=0.1 kg każda, jest kolejno spuszczane w odstępach sekundowych z wysokości h= 1 m . Kulki zderzają się z podłogą doskonale sprężyście. Oblicz średnią siłę wywieraną przez kulki na podłogę w przedziale czasu Δt od pierwszego do ostatniego zderzenia kulki z podłogą.

---