I. Równowaga na rynku towarowym - krzywa IS

Spis treści:

1. Geneza modelu IS-LM

2. Struktura modelu IS-LM

3. Równowaga na rynku towarowym - krzywa IS

4. Graficzne wyprowadzenie krzywej IS. Czynniki wpływające na położenie i nachylenie krzywej IS

Słowa kluczowe: model IS-LM, agregatowy popyt, krzywa IS, równowaga na rynku towarowym, oszczędności, inwestycje

Początek lat 30. XX wieku to okres starcia między ekonomią neoklasyczną a ekonomią keynesowską. Neoklasycy twierdzili, że samoczynnie działające mechanizmy rynkowe doprowadzą do stanu równowagi przy pełnym wykorzystaniu czynników produkcji (Kwiatkowski, 2006: 466). Według nich na rynku dóbr, zmiany stopy procentowej prowadzą do równowagi inwestycji i oszczędności. Na rynku pracy w przypadku pojawienia się nierównowagi zmiany stawek płac realnych spowodują zrównanie się popytu na pracę z podażą pracy. Natomiast na rynku pieniężnym zmiany ogólnego poziomu cen prowadzić będą do równowagi między popytem na pieniądz i podażą pieniądza. Neoklasycy zakładają ponadto, że poszczególne rynki są od siebie odseparowane, tzn. zmiana sytuacji na jednym rynku nie ma wpływu na sytuację na innych rynkach.

Wielki Kryzys lat 30. XX wieku podważył zaufanie w sprawne funkcjonowanie mechanizmów rynkowych. W swojej pracy Ogólna teoria zatrudnienia, procentu i pieniądza (1936) Keynes odrzuca neoklasyczne założenie, że mechanizmy rynkowe zawsze prowadzą do stanu równowagi. Według Keynesa, poszczególne rynki są ze sobą powiązane.

Model IS-LM wpisuje się w nurt tzw. syntezy neoklasycznej, tj. kierunku próbującego pogodzić teorię neoklasyczną z teorią keynesowską. Podstawy teoretyczne modelu IS-LM zostały sformułowane przez J. R. Hicksa (1937).

Analizy podejmowane w ramach modelu IS-LM dotyczą sytuacji na dwóch rynkach: rynku towarowym oraz rynku pieniężnym. W modelu IS-LM przyjmuje się założenie, że procesy zachodzące na jednym rynku mają wpływ na sytuację drugim rynku. Z jednej strony dochód narodowy, który jest ustalany na rynku towarowym wpływa na rynek pieniężny i poziom stopy procentowej. Z drugiej zaś strony, stopa procentowa, która jest ustalana na rynku pieniężnym wpływa na dochód narodowy, wyznaczany przez rynek towarowy, poprzez zmiany poziomu inwestycji. Należy również podkreślić, iż gospodarka analizowana w modelu IS-LM funkcjonuje przy niepełnym wykorzystaniu możliwości produkcyjnych (Kwiatkowski, 2006: 466).

Równowaga na rynku towarowym zachodzi wtedy, gdy agregatowy popyt na dobra i usługi (AP_p) jest równy agregatowej podaży (Y), co możemy opisać wzorem:

(1)

Dla uproszczenia weźmy pod uwagę uproszczony model gospodarki zamkniętej bez udziału państwa. Agregatowy popyt na dobra i usługi w takiej gospodarce jest równy sumie wydatków konsumpcyjnych i inwestycyjnych, co możemy zapisać wzorem:

(2)

gdzie: C - konsumpcja; I - inwestycje.

Przyjmujemy, że wydatki konsumpcyjne gospodarstw domowych zależą od poziomu dochodu narodowego (szerzej o popycie konsumpcyjnym piszą Hall, Taylor, 2000: 251-281). Zależność między konsumpcją a dochodem opisuje funkcja konsumpcji. Funkcje konsumpcji w naszym modelu gospodarki możemy zapisać wzorem:

(3)

gdzie: C₀ - konsumpcja autonomiczna, c - krańcowa skłonność do konsumpcji, Y - dochód narodowy.

Inwestycje zależą przede wszystkim od poziomu stopy procentowej. Zależność między inwestycjami a stopą procentową opisuje funkcja inwestycji. Funkcję inwestycji możemy opisać wzorem:

(4)

gdzie: I₀ - inwestycje autonomiczne; i - współczynnik wrażliwości inwestycji na zmiany stopy procentowej; r - stopa procentowa.

Jak wynika z równania (4), inwestycje są malejącą funkcją stopy procentowej. Podstawiając równania 2-4 do równania (1) otrzymujemy:

(5)

Po przekształceniach otrzymujemy:

(6)

Równanie (6) otrzymaliśmy przekształcając warunek równowagi na rynku towarowym. Ma ono dwie niewiadome - dochód (Y) i stopę procentową (r). Równanie (6) ma nieskończenie wiele rozwiązań. To oznacza, że istnieje nieskończenie wiele kombinacji dochodu i stopy procentowej, przy których będzie zachowana równowaga na rynku towarowym.

Równowaga na rynku towarowym w odróżnieniu od prostego modelu popytowego, zależy nie tylko od dochodu, ale również od stopy procentowej. Równanie (6) to równanie krzywej IS w naszym uproszczonym modelu gospodarki. Graficzną ilustracją równania (6) jest krzywa IS. Krzywa IS jest zbiorem różnych kombinacji dochodu i stopy procentowej, które zapewniają równowagę na rynku towarowym.

Rys. 1. Krzywa IS

Źródło: E. Kwiatkowski, 2006: 474.

Rysunek 1 przedstawia konstrukcję graficzną krzywej IS (Kwiatkowski, 2006: 470). Przy konstrukcji graficznej krzywej IS przyjmujemy założenie, że wartości odkładane w ćwiartkach I-IV przyjmują tylko wartości dodatnie. Ćwiartka II przedstawia wykres funkcji inwestycji. Nachylenie funkcji inwestycji zależy od współczynnika wrażliwości inwestycji na zmiany stopy procentowej. Ćwiartka IV przedstawia wykres funkcji oszczędności. W gospodarce zamkniętej bez udziału państwa funkcja oszczędności jest postaci:

(7)

gdzie: S = oszczędności; s - krańcowa skłonność do oszczędzania; (-C₀) - oszczędności autonomiczne.

Z równania (7) wynika, że oszczędności mogą przyjmować wartości ujemne poniżej pewnego poziomu dochodu, stąd wykres funkcji oszczędności jest zbieżny do osi OX. Nachylenie funkcji oszczędności zależy od krańcowej skłonności do oszczędzania. Ćwiartka III przedstawia graficznie warunek równowagi na rynku towarowym. Gospodarka zamknięta bez udziału państwa znajduje się w równowadze, gdy planowane inwestycje równają się planowanym oszczędnościom, czyli I = S. Jest to warunek równoważny z warunkiem opisanym w równaniu (1). Wszystkie punkty na linii nachylonej pod kątem 45^◦ charakteryzują się równością wartości odkładanych na osi poziomej i pionowej.

Załóżmy, że w analizowanej gospodarce stopa procentowa wynosi r₀. Z wykresu w II ćwiartce wynika, że przy tym poziomie stopy procentowej inwestycje wynoszą I⁰. Aby w gospodarce była zachowana równowaga, inwestycje muszą wynieść tyle samo, czyli S₀. Taki poziom inwestycji jest możliwy do osiągnięcia przy dochodzie Y₀. W ten sposób otrzymujemy jedną kombinację dochodu i stopy procentowej (Y₀, r₀), przy której zachodzi równowaga na rynku towarowym. Punkt o tych współrzędnych oznaczamy literą A w ćwiartce I. Jeśli stopa procentowa wzrośnie do poziomu r₁, to inwestycje zmaleją do poziomu I¹. Aby była zachowana równowaga na rynku towarowym oszczędności, muszą zmniejszyć się do poziomu S₁, co oznacza, że dochód musi wynieść Y₁. W ten sposób otrzymujemy drugą kombinację dochodu i stopy procentowej (Y₁, r₁) zapewniających równowagę na rynku towarowym. Punkt o tych współrzędnych oznaczamy literą B w ćwiartce I. Łącząc punkty A i B otrzymujemy krzywą IS.

Jak wynika z rysunku 1, typowa krzywa IS ma ujemne nachylenie. Ujemne nachylenie krzywej IS wynika z zależności między inwestycjami a stopą procentową. Wzrost stopy procentowej powoduje spadek inwestycji i poprzez działanie mechanizmów mnożnikowych zwielokrotniony spadek dochodu narodowego. To znaczy, że wyższemu poziomowi stopy procentowej musi odpowiadać niższy poziom dochodu narodowego, aby rynek towarowy pozostał w stanie równowagi.

Wszystkie punkty położone na krzywej IS, zgodnie z definicją, oznaczają równowagę na rynku towarowym. Punkty położone na prawo od krzywej IS (np. punkt C) charakteryzuje się przewagą oszczędności nad inwestycjami, czyli nadwyżką podaży nad popytem na dobra i usługi. Przy stopie procentowej r₁ inwestycje wynoszą I¹. W celu zachowania równowagi na rynku towarowym inwestycje powinny wynieść tyle samo, jednakże przy dochodzie odpowiadającym punktowi C wynoszą S₀, czyli są wyższe od inwestycji. Znajduje to wyraz w tym, że punkt C', będący „odbiciem” punktu C, znajduje się na prawo od linii 45^◦. Analogicznie, wszystkie punkty na lewo od krzywej IS charakteryzują się nadwyżką inwestycji nad oszczędnościami.

Współczynnik nachylenia krzywej IS możemy obliczyć różniczkując równanie (6) względem stopy procentowej:

(8)

gdzie: dY - przyrost dochodu narodowego; dr - przyrost stopy procentowej.

Z równania (8) wynika, że nachylenie krzywej IS w gospodarce zamkniętej bez udziału państwa zależy od poziomu krańcowej skłonności do konsumpcji (lub krańcowej skłonności do oszczędzania, gdyż c + s =1) oraz współczynnika wrażliwości inwestycji na zmiany stopy procentowej.

Przekształcając równanie (8) otrzymujemy:

(9)

Z równania (9) wynika, że jeśli stopa procentowa wzrośnie (zmaleje), np. o dr to, aby rynek towarowy pozostał w równowadze, dochód narodowy musi zmaleć (wzrosnąć) o
.

Analizując wpływ zmiany poszczególnych wielkości na nachylenie krzywej IS musimy zwrócić uwagę, że krzywą IS na rysunku 1 przedstawiliśmy w odwróconym układzie współrzędnych. Z równania (8) wynika, że wzrost krańcowej skłonności do konsumpcji powoduje spadek nachylenia krzywej IS. Oznacza to, że krzywa IS (z uwagi na odwrócony układ współrzędnych) stanie się bardziej płaska. Wzrost krańcowej skłonności do oszczędzania zwiększa nachylenie krzywej IS, co oznacza, że krzywa IS stanie się bardziej stroma. Wzrost współczynnika wrażliwości inwestycji na zmiany stopy procentowej powoduje spadek nachylenia krzywej IS, a zatem krzywa IS stanie się bardziej płaska.

W tym miejscu należy zwrócić uwagę na szczególne przypadki krzywej IS, tzn. przypadek poziomej i pionowej krzywej IS. Jeśli i = 0 (czyli inwestycje są niewrażliwe na zmiany stopy procentowej), to krzywa IS jest pionową linią prostą. Przypadek pionowej krzywej IS nazywany jest w literaturze ekonomicznej keynesowską pułapką inwestycji. Dla i = +∞ (czyli gdy inwestycje są doskonale elastyczne względem stopy procentowej) krzywa IS będzie poziomą linią prostą.

Położenie krzywej IS zależy od wielkości autonomicznych wydatków konsumpcyjnych oraz inwestycji autonomicznych. Różniczkując wzór (6) względem C₀ (taki sam wynik otrzymalibyśmy względem I₀) otrzymujemy:

(10)

A stąd:

(11)

gdzie: dC₀ - przyrost konsumpcji autonomicznej.

Jeśli autonomiczne wydatki konsumpcyjne wzrosną o dC₀, to przy innych czynnikach niezmienionych, dochód w równowadze wzrośnie o
, co oznacza, że krzywa IS przesunie się w prawo. A zatem spadek autonomicznych wydatków konsumpcyjnych przesuwa krzywą IS równolegle w lewo. Również wzrost autonomicznych wydatków inwestycyjnych przesuwa krzywą IS równolegle w prawo, zaś ich zmniejszenie powoduje ruch krzywej IS w lewo. Analizy graficzne zmiany nachylenia przedstawione zostały w Kwiatkowski, 2006, s. 474-475.

Rozważmy teraz model gospodarki bliższy rzeczywistości, a mianowicie uchylamy założenie o braku państwa. Oznacza to, że równanie agregatowego popytu musimy poszerzyć o wydatki państwa. Wydatki państwa (G) są wielkością niezależną od poziomu dochodu narodowego, dlatego też przyjmujemy, że G = G₀. Oprócz wydatków państwa musimy również uwzględnić podatki. Równanie krzywej agregatowego popytu w gospodarce zamkniętej z udziałem państwa jest postaci:

(12)

gdzie: G - wydatki państwa.

Uwzględnienie podatków wymaga zmodyfikowania funkcji konsumpcji. Funkcja konsumpcji w naszym rozwiniętym modelu gospodarki jest postaci:

(13)

gdzie: Y_d - dochód do dyspozycji.

Dochód do dyspozycji, to dochód narodowy pomniejszony o podatki. Zakładamy, że funkcja podatków w naszej gospodarce jest postaci:

(14)

gdzie: T - przychody z tytułu podatków; T₀ - podatki autonomiczne; t - stopa podatkowa.

Podstawiając za C, I, G do równania (12) otrzymujemy:

(15)

Po podstawieniu za Y_d równanie (15) będzie następującej postaci:

(16)

Równowaga na rynku towarowym zachodzi, gdy: AP_p = Y. Dla modelu gospodarki zamkniętej z uwzględnieniem państwa warunek równowagi jest następującej postaci: I+G = S+T. Z uwagi na to, że warunek AP_p = Y jest prawdziwy dla każdego modelu gospodarki, korzystamy z niego przy wyprowadzaniu krzywej IS. Równanie (16) możemy, więc zapisać następująco:

(17)

Po przekształceniach otrzymujemy równanie krzywej IS w modelu gospodarki zamkniętej z udziałem państwa (Pomijamy wyprowadzenie graficzne dla tego modelu gospodarki. Czytelnik może je znaleźć w Kwiatkowski, 2006:476:

(18)

Różniczkując równanie (18) otrzymujemy współczynnik nachylenia krzywej IS w naszym poszerzonym modelu gospodarki:

(19)

Z równania (19) wynika, że nachylenie krzywej IS w tym modelu gospodarki zależy od krańcowej skłonności do konsumpcji (lub krańcowej skłonności do oszczędzania), współczynnika wrażliwości inwestycji na zmiany stopy procentowej oraz stopy podatkowej. Jeśli rośnie stopa podatkowa, to rośnie nachylenie krzywej IS, co oznacza, że w odwróconym układzie współrzędnych krzywa IS będzie bardziej stroma.

Położenie krzywej IS w rozszerzonym modelu gospodarki zależy oprócz wcześniej wymienionych wielkości od poziomu wydatków państwa oraz podatków autonomicznych. Wzrost wydatków państwa przesuwa krzywą IS równolegle w prawo, natomiast wzrost podatków autonomicznych powoduje przesunięcie równoległe krzywej IS w lewo.

Podsumowując, krzywa IS jest zbiorem takich kombinacji dochodu narodowego i krajowej stopy procentowej, które zapewniają równowagę na rynku towarowym. W każdym punkcie na krzywej IS występuje równowaga na rynku towarowym. Typowa krzywa IS ma ujemne nachylenie. Ujemne nachylenie krzywej IS wynika z zależności między inwestycjami a stopą procentową.

Więcej informacji na temat treści poruszanych w tym module znajduje się w pozycjach literatury podstawowej i literatury dodatkowej.

W przypadku zależności liniowych:
, natomiast w przypadku zależności nieliniowych:
, gdzie X to np. stopa procentowa.

Makroekonomia Zaawansowana

8

Y₀

A

r₀

45°

r

I

Y

r₁

I¹

Y₁

I⁰

IS

S

B

C

C'

S₀

S₁

---