Na podobnej zasadzie możemy szacować nieznany poziom zjawiska z przeszłości, przy założeniu że średnie tempo zmian w okresie poprzedzającym okres badany było takie samo.

Cd. Przykładu

Mając dane:

Możemy obliczyć:

gdzie „0” - okres bezpośrednio poprzedzający okres numer „1”,

czyli
to liczba dzieci w szkole w 2000 r.)

„-1” - okres bezpośrednio poprzedzający okres numer „0”,

czyli
to liczba dzieci w szkole w 1999 r.

Ogólny wzór na poziom zjawiska w okresie poprzedzającym:

gdzie:

l - liczba okresów (momentów) wstecz od okresu n

l = 1, 2, …

np.: jeśli n=1 oznacza rok pierwszy badany (2001 r.), to:

przyjmując l=1 wyznaczymy poziom zjawiska w roku 2000,

przyjmując l=2 wyznaczymy poziom zjawiska w roku 1999, itd.

Zależności między indeksami jednopodstawowymi a łańcuchowymi

Uwaga !!!

Przekształcenia wykonujemy operując indeksami wyrażonymi w ułamkach

(nie w %)

kolejne dzielenie indeksów jednopodstawowych przez

indeks jednopodstawowy dla okresu k

• 
  indeksy jednopodstawowe indeksy jednopodst.

(gdy podstawą jest okres t = 1) (o dowolnej podstawie k)

Np.: gdy podstawą jest okres k = 3

itd.

Przykład:

(kolumna dana) (kolumna szukana)

t	yt	Indeks jednopodstawowy i t /1	Indeks jednopodstawowy i t /3
1 2 3 4 5 6	y1 y2 y3 y4 y5 y6	1 0,99 1,02 1,07 1,31 1,19	0,98 (bo 1:1,02=0,98) 0,97 (bo 0,99:1,02=0,97) 1 (bo 1,02:1,02=1) 1,05 (bo 1,07:1,02=1,05) 1,28 (bo 1,31:1,02=1,28) 1,17 (bo 1,19:1,02=1,17)

dzielenie dwóch kolejnych indeksów jednopodstawowych

(„późniejszy” przez „wcześniejszy”)

• 
  indeksy jednopodstawowe indeksy łańcuchowe

Np.:

itd.

Przykład:

(kolumna dana) (kolumna szukana)

t	yt	Indeks jednopodstawowy i t /1	Indeks łańcuchowy i t /t-1
1 2 3 4 5 6	y1 y2 y3 y4 y5 y6	1 0,99 1,02 1,07 1,31 1,19	- (nie da się obliczyć) 0,99 (bo 0,99:1=0,99) 1,03 (bo 1,02:0,99=1,03) 1,05 (bo 1,07:1,02=1,05) 1,22 (bo 1,31:1,07=1,22) 0,91 (bo 1,19:1,31=0,91)

mnożenie kolejnych (od pierwszego włącznie)

indeksów łańcuchowych

• indeksy łańcuchowe indeksy jednopodstawowe

Np.:

itd.

Przykład:

(kolumna szukana) (kolumna dana)

t	yt	Indeks jednopodstawowy i t /1	Indeks łańcuchowy i t /t-1
1 2 3 4 5 6	y1 y2 y3 y4 y5 y6	1 (bo i 1/1=1) 0,99 (bo i 2/1=0,99) 1,02 (bo 0,99*1,03=1,02) 1,07 (bo 0,99*1,03*1,05=1,07) 1,31 (bo 0,99*1,03*1,05*1,22=1,31) 1,19 (bo 1,31*0,91=1,19)	- 0,99 1,03 1,05 1,22 0,91

Indeksy indywidualne cen, ilości i wartości

różnych produktów (spożywanych, produkowanych),

określają one zmiany cen, ilości i wartości w okresie badanym w stosunku do okresu podstawowego dla każdego produktu odrębnie.

ceny ilości wartości

(w okresie „n” i okresie „0”)

- tzw. równość indeksowa.

Indeksy agregatowe

- służą do pomiaru dynamiki zjawisk złożonych, tzw. agregatów (zbioru wielu zjawisk jednorodnych)

Np.:

Zjawiskiem złożonym jest:

• produkcja przedsiębiorstwa wytwarzającego towary o różnych wartościach użytkowych (np. materiały tekstylne, odzież sportowa)

• wielkość sprzedaży hurtowni artykułów spożywczych

• produkcja globalna.

Zjawiska złożone (w odróżnieniu od jednorodnych) nie mogą być sumowane i porównywane w naturalnych jednostkach, gdyż jednostki pomiaru są różne (np. sztuki, metry, kilogramy).

prosty

Laspeyresa (stała jest ilość z okresu podstawowego q₀)

• 
  Indeksy agregatowe cen

Paaschego (stała jest ilość z okresu badanego q_n)

Laspeyresa (stała jest cena z okresu podstawowego p₀)

• 
  Indeksy agregatowe ilości

Paaschego (stała jest cena z okresu badanego p_n)

• Indeks agregatowy wartości

Agregatowe indeksy cen pokazują:

- jaki był wpływ zmiany cen towarów na zmianę wartości całego agregatu (przy założeniu stałych ilości towarów wchodzących w skład agregatu)

- jak przeciętnie (dla wszystkich towarów) zmieniały się ceny jednostkowe, przy założeniu stałych ilości towarów.

PRZYKŁAD

Posiłek studenta składa się z kanapki, soku, ciastka i kawy:

Rodzaj	Ceny (w zł)		Indeks cen
		Styczeń 2007		Czerwiec 2007
		p0	pn	pn / p0
Kanapka Sok Ciastko Kawa	2,5 2 1 1	3 2,5 2 2,5	1,20 1,25 2,00 2,50
Razem	6,5	10	X

Prosty agregatowy indeks cen

- oznacza, że koszt (wartość) posiłku wzrósł w czerwcu w stosunku do stycznia na skutek zmian cen o 54%.

PRZYKŁAD

W ciągu miesiąca student wypija 15 filiżanek kawy, 5 opakowań soku, zjada 10 kanapek i 5 ciastek.

Rodzaj	p0	pn	q0	pn / p0	p0 q0	pn q0
Kanapka Sok Ciastko Kawa	2,5 2 1 1	3 2,5 2 2,5	10 5 5 15	1,20 1,25 2,00 2,50	25 10 5 15	30 12,5 10 37,5
Razem	6,5	10	-	6,95	55	90

Agregatowy indeks cen Laspeyresa

- oznacza, że ...

PRZYKŁAD

W badanym okresie nastąpiła nie tylko zmiana cen, ale również zmiana struktury spożywanych posiłków:

Rodzaj	p0	pn	q0	qn	p0 q0	pn q0	p0 qn	pn qn
Kanapka Sok Ciastko Kawa	2,5 2 1 1	3 2,5 2 2,5	10 5 5 15	10 10 8 8	25 10 5 15	30 12,5 10 37,5	25 20 8 8	30 25 16 20
Razem	6,5	10	-	-	55	90	61	91

Agregatowy indeks cen Paaschego

- oznacza, że ...

Podsumowanie:

Agregatowe indeksy cen obrazują dynamikę zmian wartości zespołu badanych artykułów na skutek zmian cen. Są one jednocześnie średnimi indeksów indywidualnych cen, a więc informują o przeciętnych zmianach cen poszczególnych składników w obu rozpatrywanych okresach.

---