DYSPERSJA, ROZPROSZENIE, ZRÓŻNICOWANIE, ZMIENNOŚĆ - to zróżnicowanie jednostek zbiorowości pomiędzy sobą pod względem wartości cechy zmiennej.

MIARY DYSPERSJI - umożliwiają uogólnienie różnic w wartościach cechy zaobserwowanych u poszczególnych jednostek.

KLASYCZNE MIARY DYSPERSJI - obliczane na podstawie informacji o wszystkich jednostkach statystycznych, jako wypadkowa różnic w poziomie cechy.

WARIANCJA - średnia arytmetyczna z kwadratów odchyleń wartości cechy od wartości średniej arytmetycznej.

WARIANCJA NIE POSIADA LOGICZNEJ INTERPRETACJI

1. szereg szczegółowy:

2. szereg rozdzielczy jednostopniowy:

3. szereg rozdzielczy wielostopniowy:

x_i - warianty cechy

n_i - liczebności wariantów cechy

- środek przedziału klasowego

n - ogólna liczba obserwacji

ODCHYLENIE STANDARDOWE - średnia z odchyleń zaobserwowanych wartości cechy od jej średniej arytmetycznej. Oznacza „o ile wartości cechy różnią się przeciętnie od wartości średniej arytmetycznej”.

WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI - względna miara dyspersji wyrażająca procentowy udział odchylenia standardowego w średniej arytmetycznej. Pozwala ocenić natężenie zróżnicowania badanej cechy w zbiorowości.

< 0 , 100 >

V(S) bliskie 0 - badana zbiorowość jest jednorodna

V(S) → 1 - rośnie siła zróżnicowania zbiorowości ze względu na badaną cechę.

ODCHYLENIE PRZECIĘTNE - średnia z bezwzględnych odchyleń zaobserwowanych wartości cechy od jej średniej arytmetycznej. Oznacza „o ile wartości cechy różnią się przeciętnie od wartości średniej arytmetycznej”.

4. szereg szczegółowy:

5. szereg rozdzielczy jednostopniowy:

6. szereg rozdzielczy wielostopniowy:

WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI -

POZYCYJNE MIARY DYSPERSJI - obliczane są na podstawie dwóch wartości cechy występujących u jednostek zajmujących szczególne miejsce w szeregu (KWANTYLE)

ROZSTĘP - odległość między najmniejszą a największą wartością cechy w rozkładzie. Przedstawia obszar zmienności 100% badanej zbiorowości.

ROZSTĘP DECYLOWY - odległość między decylem pierwszym a decylem dziewiątym. Określa obszar zmienności środkowych 80% jednostek zbiorowości.

ROZSTĘP KWARTYLOWY - odległość między kwartylem pierwszym a kwartylem trzecim. Określa obszar zmienności środkowych 50% jednostek zbiorowości.

R

D₁ Q₁ Me Q₃ D₉

R(Q)

R(D)

ODCHYLENIE ĆWIARTKOWE - to połowa obszaru zmienności środkowych 50% jednostek zbiorowości.

WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI -

ASYMETRIA - SKOŚNOŚĆ - sposób rozmieszczenia liczebności przy wartościach cechy, położenie punktu skupienia obserwacji, położenie dominanty.

ROZKŁAD SYMETRYCZNY - rozkład posiadający oś symetrii, obserwacje są rozłożone równomiernie po obu stronach osi symetrii. Oś symetrii przecina odciętą w punkcie, która jest średnią arytmetyczną zmiennej.

ROZKŁAD ASYMETRYCZNY - rozkład nie posiadający osi symetrii,

1. ROZKŁAD LEWOSTRONNIE ASYMETRYCZNY - UJEMNY - większość jednostek skupia się wokół wyższych wartości cechy w szeregu;

2. ROZKŁAD PRAWOSTRONNIE ASYMETRYCZNY - DODATNI - większość jednostek skupia się wokół niższych wartości cechy w szeregu;

r. symetryczny r. prawostronny r. lewostronny

KLASYCZNE MIARY ASYMETRII - stosowane w analizie szeregów rozdzielczych punktowych i przedziałowych, wykazujących tendencję centralną;

MOMENT TRZECI CENTRALNY - średnia arytmetyczna z podniesionych do potęgi trzeciej odchyleń wartości cechy od wartości średniej arytmetycznej; informuje jaki jest kierunek asymetrii rozkładu cechy zmiennej:

rozkład symetryczny

rozkład prawostronnie asymetryczny

rozkład lewostronnie asymetryczny

MOMENT TRZECI WZGLĘDNY - to iloraz momentu trzeciego centralnego i odchylenia standardowego podniesionego do trzeciej potęgi; ocenia siłę i kierunek asymetrii:

POZYCYJNE MIARY ASYMETRII - stosowane gdy rozkład zapisany jest w formie szeregu o przedziałach otwartych, a forma ta wynika z silnej asymetrii a także występowania w rozkładzie wartości skrajnych.

WSPÓŁCZYNNIK ASYMETRII OPARTY O KWARTYLE

MIESZANE MIARY ASYMETRII - stosowane do analizy symetrii rozkładów, w których nie wskazane jest obliczanie

7

---