I WB Gr.3	Gizler Kamil	18.03.2009
Ćw. 3	Badanie drgań wahadła sprężynowego

Uwagi:

Teoria:

RUCH HARMONICZNY (DRGAJĄCY PROSTY)

Drganie obciążnika zawieszonego na sprężynie jest przykładem ruchu drgającego prostego- ruch ten jest ruchem okresowym.
Pociągając obciążnik w dół rozciągamy sprężynę, wskutek czego powstają w niej siły sprężystości skierowane do góry i dążące do przywrócenia sprężyny w położenie równowagi.
Pod działaniem tych sił obciążnik porusza się do góry ruchem przyspieszonym i, gdy znajdzie się w położeniu równowagi, ma już max. prędkość, a więc dużą energię kinetyczną. Dlatego obciążnik nie pozostaje w tym położeniu, lecz porusza się dalej wskutek bezwładności powodując ściskanie sprężyny. Teraz siły sprężystości przeciwstawiają się ściskaniu sprężyny (ich zwrot jest przeciwny do zwrotu wektora prędkości obciążnika), wskutek czego obciążnik porusza się ruchem opóźnionym i po osiągnięciu położenia skrajnego zatrzymuje się. Od tej chwili siły sprężystości powodują ruch powrotny obciążnika ku położeniu równowagi.

Ruch drgający prosty - taki ruch drgający, w którym siła, która go powoduje, jest wprost proporcjonalna do wychylenia ciała z położenia równowagi.

W ruchu drgającym prostym wartość siły jest więc zmienna (proporcjonalna do wychylenia)
Z tego wynika, że i wartość przyspieszenia w tym ruchu jest też zmienna - wprost proporcjonalna do wychylenia (ponieważ masa ciała jest stała).

W położeniu największego wychylenia sprężyna ma dużą Ep (sprężystości). Gdy obciążnik porusza się ku położeniu równowagi, Ep maleje, lecz wzrasta Ek (wzrasta prędkość ciała), osiągając największą wartość w położeniu równowagi. W ruchu drgającym prostym następuje stała zmiana energii potencjalnej w kinetyczną i odwrotnie.

Nr płytki	Łączna masa [kg]	Siła [N]	Wydłużenie sprężyny [m]	Czas 50 drgań t [s]	Okres T [s]
1.	0.03358	0.534	0.061	37.26	0.745
2.	0.06733	0.866	0.117	45.10	0.902
3.	0.10099	1.196	0.180	51.13	1.022
4.	0.13463	1.526	0.243	56.23	1.124
5.	0.16831	1.857	0.304	61.77	1.235
6.	0.20202	2.187	0.364	66.62	1.332
7.	0.23576	2.518	0.428	70.72	1.414
8.	0.26952	2.850	0.490	74.74	1.494
9.	0.30322	3.180	0.553	78.57	1.571

Wydłużenie sprężyny -18.4 cm

Masa sprężyny - 62.21g

Masa szalka - 21.00g

∆dm=0.0005kg

∆dx=0.001m

∆ex=0.005m

∆dt=0.01s

∆et=0.5s

s

1. Okres drgań:
   s

T₁=0.725s T₂=0.902s T₃=1.022s T₄=1.124s T₅=1.235s T₆=1.332s

T₇=1.414s T₈=1.494s T₉=1.571s

2. Siła F: F=m*g ( do wagi płytek dodano wagę szalki )

F₁=0.0545*9.81=0.534N F₂=0.866N

F₃=1.196N F₄=1.526N

F₅=1.857N F₆=2.187N

F₇=2.518N F₈=2.850N

F₉=3.180N

wartość współczynnika k ze wzoru

k₂=5.292

k₃=5.393

k₄=5.511

k₅=5.435

k₆=5.423

k₇=5.479

k₈=5.505

k₉=5.517

k_śr=5.434

Lp.	(ki-kśr)	(ki-kśr)^2
1	-0.083	0.0068
2	-0.142	0.0201
3	-0.041	0.0016
4	0.077	0.0059
5	0.001	0.000001
6	-0.011	0.00012
7	0.045	0.0020
8	0.071	0.0050
9	0.083	0.0068

u(k)=0.0046

wartość współczynnika k metodą regresji liniowej

X=84.62

a=0,175

S_a=0.0014

Niepewność rozszerzoną dla współczynnika k k=2

u(k)=0.457*2=0.914

Wnioski:

Celem doświadczenia było zbadanie drgań wahadła sprężynowego i obliczenie współczynnika sprężystości k, który jest równy co do wartości sile powodującej jednostkowe wychylenie.

Współczynnik k wyliczony ze wzoru
wynosi 5.434 +/- 0.0046.

Współczynnik k wyliczony z regresji liniowej wynosi 5,514+/- 0.457

Porównując obie wartości współczynnika k przyjąć można uwzględniając niepewności ,że te wartości są równe, co wskazuje na dokładność przeprowadzonego doświadczenia i popełnieniu niewielkich błędów.

Analizując wykres wywnioskować, można ze wydłużenie sprężyny się wprost proporcjonalne do ciężaru obciążenia sprężyny. Poszczególne punkty wykresu pokrywają się z ogólną linia trędu, oczywiście nie obeszło się bez pewnych błędów jakie wskazują nie które punkty ale niepewności niwelują te odchylenia.

---