W dalmierzach fazowych stosowany jest ciągły

sygnał pomiarowy w formie fali sinusoidalnej, którą można opisać równaniem:

gdzie a oznacza amplitudę,

ω - częstotliwość kątową(pulsację,

t - czas,

φ₀ - fazę początkową)

Sygnał emitowany jest przez nadajnik N dalmierza i kierowany w stronę reflektora R, skąd jest on odbijany w kierunku odbiornika O dalmierza. Różnica fazy sygnału na wyjściu z N i fazy na wejściu do O mierzona jest w układzie F zwanym fazomierzem. Różnicę tę, zwaną także opóźnieniem fazowym lub przesunięciem fazowym, oznaczymy przez φ.

Faza sygnału pomiarowego na wyjściu z nadajnika N wyraża się wzorem

Faza tegoż sygnału na wejściu do odbiornika O będzie opóźniona względem φ_AN o wielkość ωτ przesunięcia fazowego i wyniesie

gdzie i — czas przejścia sygnału na drodze ID.

We wzorze pominięto zniekształcenia i dodatkowe opóźnienia fazowe sygnału zachodzące na drodze 2D oraz w obwodach aparatury N, O, R i F.

W fazomierzu F, do którego przekazywany jest równocześnie sygnał wycho­dzący o fazie φ_AN (jako tzw. sygnał odniesienia) i sygnał powracający o fazie φ_AO tworzona jest różnica φ obydwóch tych faz według wzoru:

Ale przesunięcie fazowe φ składa się z pewnej liczby całkowitej N pełnych kątów 2π oraz z kąta niepełnego Δφ zwanego resztą, czyli:

Poszukiwany czas τ wyznaczymy z wzoru:

Z ogólnego wzoru wynika natomiast, że

Stosując proste przekształcenia, otrzymujemy wzór podstawowy na odległość mierzoną metodą fazową

Korzystając ze znanego związku między długością fali sinusoidalnej λ a częstotliwością f ruchu harmonicznego

oraz

Możemy D wyrazić wzorem

Wzór sugeruje analogię metody fazowej do metody pomiaru odległości
taśmą mierniczą, którą w przypadku dalmierza fazowego zastępuje połowa

długości fali sinusoidalnej, stanowiącej sygnał pomiarowy. Mierzona odległość D składa się z całkowitej liczby N pełnych odłożeń odcinka λ/2 i z pewnej „reszty,, R λ /2 tegoż odcinka, której to „reszcie" odpowiada odczyt

„końcówki" z ostatniego przyłożenia taśmy. Z tego też powodu wielkość λ /2 -
nazywana jest „przymiarem elektronicznym" lub „elektronicznym wzorcem
długości", sama zaś wielkość λ nosi nazwę długości fali wzorcowej. Z tych
samych względów częstotliwość f występująca we wzorach zwana jest
częstotliwością wzorcową.

W elektromagnetycznych dalmierzach geodezyjnych stosowane są długościfali wzorcowej λ (podstawowej) w zakresie od 0,6 m do 40 m. Zwrócimy tu jeszcze uwagę na fakt, że fazomierz F pozwala zmierzyć bezpośrednio tylko część ułamkową kąta 2π, a więc „resztę" ∆φ całkowitego przesunięcia fazowego φ nie rejestruje on bowiem liczby N kątów pełnych. W związku z tym we wzorach występuje wieloznaczność wyników pomiaru, którą należy rozwiązać określając liczbę N .

Rozwiązywanie wieloznaczności wyników pomiarów

Rozwiązywanie wieloznaczności wyników pomiaru pewnej odległości D dalmierzem fazowym, odbywa się na podstawie dodatkowych pomiarów tejże odległości wykonywanych z użyciem kilku odpowiednio dobranych częstotliwości wzorcowych, a więc z zastosowaniem kilku „przymiarów elektronicznych" o różnych długościach X.

Metoda skokowych zmian częstotliwości w szerokich granicach

W metodzie tej stosuje się szereg stałych częstotliwości wzorcowych znacznie różniących się między sobą. Najczęściej stosowany system częstotliwości stanowi malejący postęp geometryczny o ilorazie 10"'

f ₁ , 0.1f₁ , 0.01f₁ , 0.001f₁

któremu odpowiada rosnący postęp geometryczny fal wzorcowych o ilorazie 10:

λ_i, 10λ_i, 100 λ_i, 1000 λ_i ,...

Częstotliwość fi nazywamy podstawową częstotliwością wzorcową, a następne wyrazy ciągu które tu oznaczymy przez f₂,f₃,f₄,... — częstotliwościami pomocniczymi.

Proces wyznaczania liczby N i odległości D na podstawie pomiarów wykonanych z zastosowaniem kolejnych częstotliwości wzorcowych /i, f i, f₃, f₄ zilustrujemy na przykładzie liczbowym, w którym przyjmujemy D=6724,53 m i

λi =20 m.

Zakładamy ponadto, że fazomierz wyskalowany jest w jednostkach długości (np. kątowi 2 π odpowiada zakres podziałki długościowej równy λ\2=10 m) oraz że może on wskazywać trzy cyfry znaczące.

Pomiar	Częstotliwość f	Przymiar λ./2	Odczyt fazomierza
1	f1	X/2= l0.00m	453
2	f2=0.1f1	7J2= l00.0m	245
3	f3=0.01 f1	A/2=l 000m	724
4	f4=0.001f,	A/2=10 000m	672
N=672
	D= 672*10+4.53=		6724.53

Metoda skokowych zmian częstotliwości w wąskich granicach (metoda różnicowa)

Użycie częstotliwości wzorcowych różniących się znacznie między sobą (np. fi =10 MHz, f₄=10 kHz) jest w wielu przypadkach niekorzystne ze względów konstrukcyjnych, a w niektórych systemach, jak np. w dalmierzach mikrofalowych, nawet niemożliwe. Bardziej dogodna jest wtedy metoda różnicowa, w której zmiany częstotliwości nie przekraczają 10% częstotliwości podstawowej. Metodę różnicową omówimy dla przypadku, gdy kolejne częstotliwości pomocnicze są mniejsze od częstotliwości podstawowej/ o 10%, 1% i 0,1%, czyli gdy wynoszą one kolejno

f₂=0.9f,: f₃=0.99f₁ f₄=0.999f₁

W danym przypadku kolejne różnice częstotliwości wzorcowych określone są wzorem:

Δf_1-k=f₁ - f_k ...(k= 2,3,4) Δf_1-2 =0.1 f₁ -Δf_1-3 0,01f₁ ... Δf₁-₄ = 0.001 f₁

Jak wiadomo, wynik pierwszego pomiaru wykonanego na częstotliwości podstawowej fi można zapisać następująco:

gdzie R, jest odczytem fazomierza,

N, - nieznaną liczbą pełnych odcinków λ/2

Każdy następny pomiar wykonywany jest na częstotliwości

W rezultacie:

Rozwiązując równania ze względu na R_i iR_k oraz tworząc różnicę R_i — R_k otrzymujemy następujący wzór

Oznaczając

otrzymamy:

Proces zestawienia liczby N i obliczenie odległości D w tej metodzie przedstawimy na przykładzie liczbowym. Przyjmujemy, że kolejne pomiary zostały wykonane na czterech częstotliwościach wzorcowych określonych powyżej, a z każdego pomiaru uzyskano odczyt R fazo mierzą wyrażony w tysięcznych częściach kąta pełnego. Odnośne dane liczbowe i obliczenia zestawione są w tabeli. Zwróćmy uwagę, że różnice R₁—R_k tworzy się tak jak różnice kątów. Jeśli więc Ri<Rk, to do wartości Ri należy dodać wartość kąta pełnego, któremu tu odpowiada 1000 działek podziałki fazomierza. Zastosowanie czterech powyższych częstotliwości wzorcowych pozwala rozwiązać wieloznaczność pomiarów odległości D krótszych niż 1000.

Pomiar	Częstotliwość	Odczyt R	Obliczenia
1	f1= l0MHz	R,=725	R,= 725
2	f2=9.0MHz	R2=052	R1-R2= 673
3	f3=9.9 MHz	R3=460	R1-R3= 265
4	f4=9.99MHz	R4=797	R1-R4 = 928
N1+R1= 926.725

---