35 PRAWO PRZENOSZENIA SIĘ BŁĘDÓW ŚREDNICH
POSTAĆ OGÓLNA
Prawo przenoszenia się błędów średnich mówi o tym, w jaki sposób błędy argumentów funkcji przenoszą się na błąd wartości funkcji.
Dla funkcji liniowej w postaci Y=T*X+a gdzie T-macierz współczynników funkcji, X-macierz niewiadodomych, a-wyrazy wolne, X-wartość pomiaru, X'-war. wyrównana
Mając błędy argumentów funkcji Cx wyznaczamy błąd funkcji z zależności:
Cy=E{(y-y')(y-y”)T}=E{(TX+a-TX'-a)( TX+a-TX'-a) T}=E{T(X-X')(X-X') TT T}=
=TCxT T
Dla funkcji nieliniowej stosuje się rozwinięcie funkcji do postaci liniowej poprzez rozwinięcie w szereg Taylor'a
Funkcja przyjmuje postać Y=A(X-X')+f(x)
gdzie A-macierz pochodnych cząstkowych funkcji f(x)
A=(
)
f(x)-wartość stała
Podobnie jak dla funkcji liniowej w tym przypadku otrzymujemy macierz wariancyjno-kowariancyjna błędów funkcji przyjmuje postać Cy=A*Cx-x'*A T
WZÓR GAUSSA
W szczególnym wypadku, gdy zmienne X są niezależne a macierz błędów obserwacji przyjmuje postać macierz diagonalnej dla pojedyńczyj funkcji prawo przenoszenia się błędów średnich funkcji wyrażone jest wzorem Gaussa: