BADANIE ZALEŻNOŚCI OPORU PRZEWODNIKA I PÓŁPRZEWODNIKA OD TEMPERATURY

URBAŃSKI MARCIN

IEPiFM GR. A/a

Wynik przybliżenia swobodnych atomów możemy traktować jako swoistą sieć krystaliczną. Przy ich zbliżaniu, zgodnie z zakazem Pauli`ego, ich wyższe poziomy energetyczne łączą się we wspólne pasma. Najwyższe całkowicie zapełnione pasmo energetyczne będziemy nazywać pasmem podstawowym a pasmo leżące bezpośrednio nad nim - pasmem przewodnictwa.

Jeżeli pasmo jest puste nie popłynie przez nie prąd. Ale i pasma zapełnione nie przewodzą prądu ponieważ nie ma w nich wolnych stanów energetycznych, które mogłyby zająć elektrony. Inaczej sprawa wygląda gdy pasmo jest tylko częściowo zapełnione. Wtedy pole zewnętrzne może przyspieszyć elektrony i przenieść je na inne, jeszcze nie obsadzone pasma. Tym samym wywołany zostanie ruch ładunków elektrycznych, czyli przepływ prądu elektrycznego. Substancje, które posiadają częściowo zapełnione pasma energetyczne nazywamy przewodnikami, a nie posiadające takich pasm - dielektrykami.

W temperaturze zera bezwzględnego półprzewodniki są idealnymi izolatorami. Natomiast w temperaturach wyższych wskutek ruchu cieplnego przeniesiona zostaje z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. Jednocześnie w paśmie walencyjnym powstają dziury, zachowujące się jak swobodne ładunki dodatnie. Liczba uwolnionych w ten sposób elektronów zależy wykładniczo od szerokości E_g przerwy energetycznej między pasmem przewodnictwa. Jeżeli jest ona duża to koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa jest bardzo mała. Jeżeli nie to koncentracja elektronów swobodnych osiąga dość znaczną wartość już w temperaturze pokojowej. Ciała takie nazywamy półprzewodnikami.

Elektrony w paśmie przewodnictwa przemieszczają się swobodnie w całej objętości kryształu. W czasie tego przemieszczania rozpraszają się one na mechanicznych defektach sieci. Średni czas pomiędzy kolejnymi zderzeniami nazywamy czasem relaksacji T. Pole elektryczne E wywołane przyłożeniem napięcia U do końców przewodnika o długości l i przekroju S działa na wszystkie elektrony w paśmie przewodnictwa. W wyniku rozproszenia energia kinetyczna ruchu uporządkowanego zmienia się w ciepło a pęd maleje do zera. Ubytek pędu w czasie T wywołany pojedynczym zderzeniem wszystkich N elektronów przewodnictwa jest rekompensowany popędem NFT sił pola a zatem:

Natężenie I prądu wynosi zatem:

gdzie:

n - gęstość swobodnych nośników ładunku

m - masa elektronu

e - ładunek elektronu

V - średnia prędkość ruchu uporządkowanego

Równanie to opisuje prawo Ohma:

Wielkość tą przedstawia opór właściwy, czyli opór materiału o jednostkowej długości i przekroju:

Zależy on od koncentracji i swobodnych nośników prądu. Równanie gęstości można zapisać w postaci:

α - współczynnik temperaturowy oporu

Z kolei to równanie doprowadza się najczęściej do postaci:

R₀ - opór w temperaturze T₀ równej 0 stopni Celsjusza lub w temp. otoczenia

W półprzewodnikach samoistnych elektrony przewodnictwa i dziury uwalniane są w jednakowej ilości. Minimalna energia elektronów przeniesionych wynosi E_g , wobec czego rozkład ten przyjmuje postać:

Opór przewodnika w dowolnej temp. T wynosi zatem:

TABELA OBLICZENIOWA

Lp.	t	T	T - T0	RCu	1/T	Rterm	Ln (Rterm)
1	26	299,15	0	850	0,038	2940	7,992
2	30	303,15	4	864	0,033	1750	7,696
3	35	308,15	9	878	0,028	1360	7,473
4	40	313,15	14	893	0,025	1120	7,258
5	45	318,15	19	907	0,022	950	7,064
6	50	323,15	24	922	0,020	750	6,877
7	55	328,15	29	937	0,018	660	6,709
8	60	333,15	34	954	0,016	560	6,476
9	65	338,15	39	972	0,015	450	6,327
10	70	343,15	44	989	0,014	450	6,109
11	75	348,15	49	1004	0,013	360	6,016

Dzieląc te równania uzyskamy:

co jest równe:

gdzie:

3

---