DEFEKT MASY. ENERGIA WIĄZANIA

Doświadczenia Rutherforda w 1911 r. polegające na przepuszczaniu cząstek przez cienką folię ze złota wykazały, że atom posiada jądro, które stanowi bardzo niewielką część średnicy atomu (rzędu 10^-10 - 10^-9 m) i w którym skupiona jest prawie cała masa atomu. Przestrzeń wewnątrzatomowa pozostaje praktycznie pusta. Fakt, że prawie cała masa atomu jest zawarta w jądrze atomowym i skoncentrowana w bardzo małej objętości (10^-14 - 10^-15 m) tłumaczy dlaczego gęstość materii jądrowej jest bardzo duża (rzędu 10¹⁵ kg/m³).
W skład jądra wchodzą nukleony, jednakże masa jądra atomu nie jest równa sumie mas protonów i neutronów. Różnica masy jądra atomowego i mas nukleonów wchodzących w jego skład nosi nazwę defektu masy. Im większy atom, tym większy jest defekt masy.


Δm = Z^.m_p + (A-Z)^.m_n - m_j

Δm - defekt masy (deficyt masy, niedobór masy)

Z - liczba atomowa (= liczba protonów)

A - liczba masowa (= liczba nukleonów, czyli protonów i neutronów)

m_p - masa protonu, m_p = 1,007277u

m_n - masa neutronu, m_n = 1,008665u

m_j - masa jądra, m_j = m_a-m_c.e

m_a - masa atomu, [u], 1u = 1,660531^.10^-27 kg

m_c.e - masa elektronów, wchodzących w skład atomu (czasem jest pomijana ze względu na stosunkowo małą wartość), masa jednego elektronu
m_e = 0,00054859u = 9,1094^.10^-31 kg.

Defekt masy charakterystyczny dla atomu helu tzn. różnica między masą atomową, a masą 2 protonów, 2 neutronów i 2 elektronów wynosi ok. 0,031 u.

Energia i masa są powiązane równaniem Einsteina E = mc², gdzie E - energia, m - masa, c - prędkość światła w próżni.
Defekt masy można przeliczyć na energię wiązania nukleonów w jądro (E_w.n) według wzoru

E_w.n.= Δm^.c²

lub zastosować przeliczniki:

1 u = 931,4812 MeV = 8,982^.10¹⁰ kJ/mol

Inaczej mówiąc, "brakująca" masa zostaje "zamieniona" na energię odpowiedzialną za utrzymywanie jądra w całości. Wartość energii wiązania jest miarą trwałości jądra. Im większa jest energia wiązania nukleonów, tym większe nakłady energii wymagane są do rozbicia atomu na części składowe, tym bardziej trwałym jest jądro.

Przykłady obliczeń:

1. Obliczyć energię wiązania przypadającą na jeden nukleon dla ¹²₆C, przyjmując, że masa jego jądra wynosi 12,000000u.

Δm=Z^.m_p + (A-Z)^.m_n - m_j=6^.(1,007277u) + 6^. (1,008665u) - 12,000000u

Δm= 0,095652u

E_w.n. = 0,095652u^.931,4812MeV/u = 89,098040MeV

Dla jednego nukleonu: E_w.1n. = 89,098040 MeV/12 = 7,424837MeV

2. Obliczyć energię wiązania nukleonów E_w.n. w przypadku jednego mola jąder atomowych ⁹₄Be. Masa mola protonów wynosi 1,007g/mol, neutronów - 1,009g/mol.

Δm = Z^.m_p + (A-Z)^.m_n - m_j = 4^.(1,007 g/mol) + 5^.(1,009 g/mol) - 9,012g/mol

Δm =0,061g/mol

Pamiętamy, że kg^.m²/s² = J, wtedy:

E_w.n.= Δm^.c² = 0,061^.10^-3 kg/mol ^. (3^.10⁸ m/s)²= 5,49^.10¹² J/mol

---