Politechnika Wrocławska Instytut Techniki Cieplnej i Mechaniki Płynów	Temat: Równowaga względna cieczy.		Nr. ćw: 4.2
Grzegorz Grodzki nr ind. 79 709 Mech. - Energ. rok II gr I sekcja I	Data wykonania ćwiczenia: 24.03.1998 r.	Data i ocena:
Uwagi prowadzącego:

Podstawy teoretyczne:

Ciecz znajdująca się naczyniu wirującym ze stałą prędkością kątową wokół osi pionowej osiąga stan równowagi względnej, czego wizualnym efektem jest ukształtowanie swobodnej powierzchni cieczy. W takim przypadku ciecz pozostaje w spoczynku względem ścian naczynia, gdyż suma wszystkich sił działających na element płynu jest równa zeru:

w przypadku ruchu wokół osi pionowej składowe przyjmują postać:

X = ω²x Y = ω²y Z = - g

co po podstawieniu :

i scałkowaniu daje :

ponieważ dla kołowego przekroju walca spełnione jest :

więc

ostatecznie więc otrzymujemy równanie powierzchni swobodnej (izobarycznej) :

r - promień paraboloidy na odpowiednim poziomie

ω - prędkość kątowa naczynia;

g - przyspieszenie ziemskie;

z₀ - położenie wierzchołka;

Z porównania objętości cieczy w spoczynku i w ruchu otrzymujemy wartość :

H - wysokość cieczy w naczyniu w stanie spoczynku;

h - wysokość cieczy w naczyniu w ruchu;

z₀ - wysokość położenia wierzchołka paraboloidy;

Po podstawieniu za z₀ otrzymujemy ostateczne równanie kształtu swobodnej powierzchni cieczy wyrażone wzorem:

R - promień naczynia;

W przypadku naczynia wirującego wokół osi poziomej równanie opisujące kształt powierzchni swobodnej przyjmuje postać:

co po uproszczeniu daje :

Równanie to dla ω→∞ opisuje powierzchnię jednakowego ciśnienia, która jest walcem o osi pokrywającej się z osią naczynia.

Liczenie wartości prędkości kątowych naczynia:

;

T - okres drgań ;

f - częstotliwość drgań naczynia ;

Przeliczanie prędkości obrotowej z obrotów na minutę na radiany na sekundę :

n - ilość obrotów na minutę ;

Teoretyczne wyznaczenie kształtu swobodnej powierzchni cieczy:

1.) Powierzchnia cieczy w naczyniu poruszającym się ruchem jednostajnym obrotowym wokół osi pionowej.

Dana jest prędkość obrotowa naczynia ω = 180
, czyli ω = 18,85

Dla prędkości ω = 220
, ω = 23,4

Tabela wyników obliczeń teoretycznych i pomiarów praktycznych kształtu

powierzchni swobodnej :

Promień ri		z teoretyczne		z rzeczywiste	z teoretyczne		z rzeczywiste
				dla ω = 18,85			dla ω = 23,04
[m]		[m]			[m]
r1	5⋅10^-3	0,45⋅10^-3	0,5⋅10^-3		0,67⋅10^-3	1⋅10^-3
r2	10⋅10^-3	1,81⋅10^-3	2,2⋅10^-3		2,71⋅10^-3	2,3⋅10^-3
r3	15⋅10^-3	4,08⋅10^-3	4,7⋅10^-3		6,09⋅10^-3	6,6⋅10^-3
r4	20⋅10^-3	7,25⋅10^-3	7,8⋅10^-3		10,82⋅10^-3	11,1⋅10^-3
r5	25⋅10^-3	11,32⋅10^-3	12⋅10^-3		16,91⋅10^-3	17,6⋅10^-3
r6	30⋅10^-3	16,30⋅10^-3	17,7⋅10^-3		24,35⋅10^-3	25⋅10^-3
r7	35⋅10^-3	22,19⋅10^-3	23,3⋅10^-3		33,15⋅10^-3	34,8⋅10^-3
r8	40⋅10^-3	28,98⋅10^-3	30,6⋅10^-3		43,30⋅10^-3	45,2⋅10^-3
r9	42⋅10^-3	31,96⋅10^-3	33,5⋅10^-3		47,74⋅10^-3	49,8⋅10^-3
r10	45⋅10^-3	36,68⋅10^-3	36,9⋅10^-3		54,80⋅10^-3	54,4⋅10^-3

Wyznaczenie kształtu swobodnej powierzchni cieczy oparte na pomiarach:

H = 0,0764 [m] - poziom cieczy w stanie spoczynku naczynia ;

R = 0,045 [m] - promień naczynia.

Korzystając z tych wzorów można obliczyć bliższe rzeczywistym wartości z powierzchni swobodnej cieczy, przyjmując początek układu współrzędnych na środku dna naczynia.

Schemat stanowiska :

przyrząd do pomiaru i regulacji urządzenie do

prędkości obrotowej pomiarów wewn.

naczynie

silnik elektr.

2.) Powierzchnia cieczy w naczyniu poruszającym się ruchem jednostajnym obrotowym wokół osi poziomej.

Prędkość naczynia przy której ciecz osiąga równowagę względną :

ω_r = 400
= 41,89

Prędkość naczynia przy której ciecz traci stan równowagi względnej :

ω_s = 334
= 34,98

Stosunek przyspieszenia grawitacyjnego do odśrodkowego :

Wykresy

Wnioski

Przeprowadzone podczas zajęć pomiary parametrów powierzchni cieczy pozostającej w równowadze względnej względem naczynia obracającego się w osi pionowej, pozwoliły udowodnić uniwersalność wzoru :

dla każdego rodzaju cieczy. Najważniejszym wnioskiem z ćwiczenia jest to właśnie iż kształt powierzchni swobodnej cieczy, gdy jest już ona w stanie równowagi względnej nie jest zależny od gęstości tej cieczy, a tylko od prędkości obrotowej wirującego naczynia i parametrów tego naczynia. Lepkość cieczy ma znaczenie podczas doprowadzania cieczy do stanu równowagi względnej, oraz przy zakłóceniach podczas ruchu naczynia. Naniesione punkty pomiarowe na wykres teoretyczny przekroju powierzchni swobodnej jakim jest parabola, obrazują iż wyniki pomiarów mieszczą się w dopuszczalnej granicy błędów, które były powodowane przez niedokładność pomiarów suwmiarką, zmienność prędkości obrotowej naczynia oraz przez wstrząsy podłogi w pracowni.

Podczas doświadczenia w którym naczynie z cieczą wirowało względem osi poziomej, udało się doprowadzić ciecz do stanu równowagi względnej, i miało to miejsce dla prędkości obrotowej . Powierzchnia swobodna cieczy była walcem, który nie zmieniał swoich wymiarów pomimo zwiększania prędkości obrotowej naczynia. Podczas zmniejszania prędkości, równowaga względna cieczy została naruszona przy prędkości mniejszej od prędkości w jakiej powstała. Zaobserwowana histereza ustalania się i zniszczenia powierzchni swobodnej cieczy powstaje na skutek bezwładności wewnętrznych warstw cieczy oraz działania napięcia powierzchniowego swobodnej powierzchni płynu. Nie bez znaczenia jest także lepkość i gęstość cieczy.

5

---