9) Stereometria a) wskazuję i obliczam kąty między ścianami, między ścianami i odcinkami oraz między odcinkami takimi jak krawędzie, przekątne, wysokości.

9.a.1. Zaznacz w prostopadłościanie wskazane kąty: a) a - kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do krawędzi bocznej; b) - kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do krawędzi podstawy; c) - kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy; d) - kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do przekątnej ściany bocznej. 9.a.2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym zaznacz następujące kąty: a) - kąt między ścianą boczną a krawędzią podstawy. b) - kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy. c) - kąt między krawędzią boczną a krawędzią podstawy d) - kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi. 9.a.3. Oblicz miarę kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy, znając jego wysokość i długość jego krawędzi podstawy . 9.a.4. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna nachylona jest do podstawy pod kątem 45^0. Wyznacz wysokość ostrosłupa wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 2. 9.a.5. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 60^0. Wyznacz długość wysokości ściany bocznej wiedząc, że wysokość ostrosłupa jest równa 12. 9.a.6. Odcinek o długości 8 cm jest nachylony do płaszczyzny pod kątem 60°. Długość rzutu prostokątnego tego odcinka na płaszczyznę jest równa: A) 4 cm B) cm C) cm D) 16 cm

b) wyznaczam związki miarowe w wielościanach i bryłach obrotowych z zastosowaniem trygonometrii.

9.b.1. W prostopadłościanie przekątne podstawy mają długość d=8cm i tworzą kąt o mierze =60º. Przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem =30º. Oblicz objętość tego prostopadłościanu. 9.b.2. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna ma długość d= 0,8dm i tworzy z przekątną podstawy kąt o mierze =60º. Oblicz objętość i pole powierzchni tego graniastosłupa. 9.b.3. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6, a wysokość tego graniastosłupa ma długość 10. Oblicz miarę kąta, jaki tworzy przekątna graniastosłupa z krawędzią podstawy, mającą z tą przekątną punkt wspólny. 9.b.4. Oblicz miarę kąta rozwarcia stożka znając długość promienia r = 4cm i tworzącej l = 0,8dm. 9.b.5. Objętość walca o promieniu podstawy r= 5cm i wysokości h= 0,8dm wynosi A) 600cm^3 B) 200 cm^3 C) 20 dm^3 D) 40 cm^3 9.b.6. Pole powierzchni bocznej walca jest równe , a jego objętość wynosi .Wyznacz długość promienia podstawy i wysokość walca. 9.b.7. Stożek „zwinięto” z wycinka koła o promieniu 12 i kącie środkowym a = 270^0. Oblicz promień podstawy oraz wysokość tego stożka. 9.b.8. Objętość kuli wynosi Oblicz długość promienia tej kuli oraz pole jej powierzchni całkowitej. 9.b.9 Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o przekątnej . Zatem: A) pole powierzchni bocznej tego walca jest równe 18 B) wysokość tego walca jest równa 3 C) pole podstawy walca wynosi 9π D) promień podstawy wynosi 3 9.b.10. Sześcian umieszczony w kuli wypełnia nie mniej niż A) 60% B) 50% C) 40% D) 30% jej objętości. 9.b.11. Kolumna w kształcie walca ma wysokość 5 m i średnicę 5 dm. Ile puszek farby należy zakupić, aby pomalować 5 kolumn, jeżeli litr farby wystarcza na pomalowanie 8 m^2powierzchni, a pojemność puszki wynosi 2l? 9.b.12. Piłkę w kształcie kuli o średnicy 30 cm należy obszyć skórą. Ile należy kupić pełnych m^2 skóry na obszycie 40 piłek pamiętając o tym, że na szwy należy doliczyć 20% skóry? 9.b.13. Emalią z puszki o pojemności 0,8 litra pomalowano 20 m^2 powierzchni. Oblicz, ile milimetrów miała otrzymana warstwa emalii.

---