Elektronika

Zadania do Wykładu dr J. Szatkowskiego

Lista 9 - Mechanika relatywistyczna. Kinematyka.

1. Mion (mezon m) utworzony w górnych warstwach atmosfery przebywa do chwili rozpadu odległość 5 km z prędkością v = 0.95 c. Jaki jest czas życia mionu mierzony przez obserwatora na Ziemi, a jaki mierzony w jego własnym układzie odniesienia? Jaką grubość atmosfery, mierzoną w jego własnym układzie odniesienia przebędzie mion?

2. Znaleźć czas życia cząstki, jeżeli prędkość jej wynosi 0.98 c , a odległość przebyta przez nią do momentu rozpadu wynosi 300 km.

3. Zjonizowany atom wyleciawszy z akceleratora z prędkością v = 0.8 c wyemitował foton w kierunku swojego ruchu. Oblicz prędkość fotonu względem akceleratora?

4. Prędkość punktu w inercjalnym układzie odniesienia XYZ dana jest przez v_x = 5, v_y = 3, v_z = 5. Jaka jest prędkość tego punktu w inercjalnym układzie X' Y' Z ' poruszającym się względem XYZ z prędkością v_x = v_y = 0, v_z = -8. Podaj wartości składowych tej prędkości.

5. W akceleratorze protony w przeciwbieżnych wiązkach poruszają się z prędkością 0.99 c względem aparatury. Jaką prędkość mają protony względem siebie?

6. Układ O' porusza się ze stała prędkością v wzdłuż osi OX układu O . Obserwator znajdujący się w układzie O' stwierdził , że długości pręta wynosi l' i tworzy on kat φ' z osią OX'. Jaką długość pręta i jaki kąt zmierzy obserwator znajdujący się w układzie O.

7. Akcelerator liniowy w Stan ford przyspiesza elektrony do takich prędkości, dla których (1-v/c) ~10^-5 . Kanał akceleratora ma długość 3000 m. Obliczyć, jaką długość kanału przyśpieszającego zmierzy obserwator, związany z przyspieszanymi elektronami.

8. Pojazd kosmiczny oddala się od Ziemi z prędkością 0.3 c. Światło w pojeździe kosmicznym ma dla pasażerów kolor niebieski l = 4.8¹⁰ m. Jaki kolor widzi obserwator na Ziemi?

9. Kosmonauta porusza się w poprzek rakiety kosmicznej z prędkością v =5 km/godz względem ściany rakiety. Jaka prędkość poprzeczną ma kosmonauta względem Ziemskiej Stacji Lotów, jeśli rakieta oddala się od Ziemi z prędkością v =180 000 km/s?

10. W tym samym miejscu korony słonecznej w odstępie 12 s nastąpiły dwa wybuchy. Rakieta poruszająca się ze stała prędkością względem Słońca zarejestrowała dwa te zdarzenia w odstępie 13 s. Ile wynosi odległość przestrzenna miedzy wybuchami w układzie związanym z poruszającą się rakieta? Jaką wartość i jaki kierunek ma wektor prędkości rakiety?

11. Czy można znaleźć taki układ odniesienia, w którym Chrzest Polski i bitwa pod Grunwaldem zaszłyby: a) w tym samym miejscu, b) w tym samym czasie?

12. Po 10 s od chwili wybuchu wulkanu na Ziemi zaobserwowano protuberancję na Słońcu. Czy może istnieć związek przyczynowy miedzy tymi zdarzeniami? Czy istnieje taki układ odniesienia, w którym wybuch wulkanu nastąpiłby jednocześnie z proturberencją.

---