Wyznaczenie obciążenia krytycznego pręta ściskanego metodą Southwella.

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia laboratoryjnego było wyznaczenie metodą Southwella obciążenia krytycznego sprężystego wyboczenia giętnego osiowo ściskanego pręta o cieńkościennym przekroju otwartym podpartego przegubowo na obu końcach.

2. Wstęp teoretyczny.

Wyboczenie sprężyste bisymetrycznego pręta jednoprzęsłowego o stałym przekroju sienkościennym i dowolnych warunkach podparcia, ściskanego osiowo siłą P, opisuje układ równań :

EI_xy^IV + P_y^II = 0

EI_yx^IV + P_x^II = 0

EI_ωϕ^IV + (Pi_o² - GI_s) ϕ^II = 0

gdzie:

x,y,ϕ - przemieszczenia liniowe wzdłuż osi x, y oraz kątowe w płaszczyźnie xy (skręcenie wokół osi z ),

x^II , x^IV , y^II , y^IV , ϕ^II , ϕ^IV - drugie i czwarte pochodne wymienionych przemieszczeń obliczone względem zmiennej z ,

i_o­ - biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości przekroju

E, G - moduły sprężystości podłużnej i poprzecznej

I_x , I_y , I_ω , I_s - momenty bezwładności względem osi x , y , wycinkowy i czystego skręcania.

Rozwiązując ten układ równań można wyznaczyć trzy wzajemnie niezależne składowe obciążenia : P_x ,P_y , Pϕ

1. siła krytyczna wyboczenia giętnego w płaszczyźnie yz

2. siła krytyczna wyboczenia giętnego w płaszczyźnie xz

3. siła krytyczna wyboczenia skrętnego

gdzie : l - długość teoretyczna pręta

μ - współczynniki długości wyboczeniowej przy wyboczeniu giętnym oraz skrętnym.

w naszym przypadku przy przegubowym podparciu obu końców pręta μ = 1,0 .

Doświadczalne wyznaczenie obciążenia krytycznego wyboczenia giętnego przeprowadzamy za pomocą metody Southwella. W metodzie tej wykorzystujemy zależność postaci :

δ = P_ykr
- a

Równanie to jest liniowe względem współrzędnych
oraz δ , wyznacz więc prostą o współczynniku kierunkowym tgγ = P_ykr.

Dla pręta jak na rysunku mamy więc wykres zależności :

---