Ekonomia matematyczna I

Prowadzący ćwiczenia

mgr inż. Piotr Betlej

Elastyczność popytu i podaży

Rynkowe prawo popytu i podaży wskazuje kierunki popytu i podaży na zmiany ceny. Równocześnie na zmiany popytu i podaży danego produktu wywierają wpływ inne czynniki, takie jak np. dochody czy ceny innych produktów. Analizując reakcje popytu i podaży na zmiany któregoś z tych czynników możemy określić kierunki tych reakcji lecz także dokonać ich pomiaru. Miernikiem pozwalającym ocenić rozmiary wzrostu lub spadku popytu i podaży w odpowiedzi na zmiany cen, dochodów, itp. jest elastyczność popytu i podaży.

ELASTYCZNOŚĆ POPYTU

Elastyczność cenowa popytu - to stosunek względnej zmiany wielkości popytu na dane dobro do względnej zmiany jego ceny.

Elastyczność cenową popytu wyrażamy wzorem

(Qd, Px - wartości przeciętne)

lub

gdzie:

- współczynnik elastyczności cenowej popytu

- zmiana popytu wywołana zmianą ceny

- dotychczasowa wielkość popytu przy cenie przed zmianą

- zmiana ceny

- cena przed zmianą

Współczynnik elastyczności cenowej popytu informuje nas o reakcji popytu na zmianę ceny. Mówi o ile procent zmieni się popyt w przypadku, gdy cena zmieni się o jeden procent.

Z prawa popytu wynika, iż wzrostowi ceny dobra towarzyszy, w przypadku większości dóbr, spadek popytu. Elastyczność cenowa popytu osiągałaby więc wartości ujemne, co mogłoby sprawiać większe trudności interpretacyjne, dlatego przed wzorem znalazł się znak minus.

Są tutaj brane pod uwagę wielkości względne, więc ważne jest od jakiego poziomu zaczynamy liczyć tę wielkość. Te same 10 złotych stanowi zupełnie inny udział względny w zależności od tego od jakiej sumy je odejmiemy. Gdy 10 złotych odejmiemy od 100 złotych będzie to 10 %, ale gdy za punkt odniesienia przyjmiemy 10000 złotych to stanowi to tylko 0,1 %. Wynika z tego, że współczynnik elastyczności cenowej popytu będzie się zmieniał w zależności od tego, w którym miejscu na krzywej popytu będziemy. W wyższych partiach krzywej popytu, tj. dla wyższego poziomu cen, współczynnik ten jest wyższy niż przy cenach niskich.

W zależności od współczynnika elastyczności cenowej popytu wyróżniamy:

Popyt elastyczny - mamy z nim do czynienia wtedy, gdy reakcja popytu jest silniejsza o zmiany ceny. Zmiana ceny o 1 % powoduje zmianę popytu o więcej niż 1%. Z popytem elastycznym mamy do czynienia wtedy, gdy e > 1.

Wykres Popyt elastyczny

Popyt nieelastyczny - mamy z nim do czynienia wtedy, gdy reakcja popytu jest słabsza od zmiany ceny. Zmiana ceny o 1 % powoduje zmianę popytu o mniej niż 1 %. Z popytem nieelastycznym mamy do czynienia wtedy, gdy e < 1.

Wykres Popyt nieelastyczny

Popyt o elastyczności jednostkowej - mamy z nim do czynienia wtedy, gdy reakcja popytu jest taka sama jak zmiana ceny. Zmiana ceny o 1 % powoduje zmianę popytu dokładnie o 1 %. Z popytem o elastyczności jednostkowej mamy do czynienia wtedy, gdy e = 1.

Popyt doskonale elastyczny - mamy z nim do czynienia, gdy popyt może przybierać dowolne wartości dla danej ceny, e = - .

Wykres Popyt doskonale elastyczny

Popyt doskonale nieelastyczny (doskonale sztywny) - bez względu na poziom cen i jej zmiany popyt osiąga ten sam rozmiar e = 0.

Wykres Popyt doskonale nieelastyczny (doskonale sztywny)

Przykład 1

Cena cukru wzrosła z 2 PLN do 3 PLN za kilogram. Popyt spadł z 1000 tys. ton. do 800 tys. ton.

Proszę obliczyć współczynnik elastyczności popytu i udowodnić, czy podwyżka ceny była korzystna dla cukrowni.

Rozwiązanie

e_cd = (1000-800)/1000 / (2-3)/2

e_cd = 0,4

Całkowite wydatki konsumentów równają się całkowitym przychodom przedsiębiorstw, więc:

2*1000 = 2000

3*800 = 2400

Podwyżka ceny z 2 PLN do 3 PLN spowodowała wzrost całkowitych przychodów przedsiębiorstw z 2000 tys. PLN do 2400 tys. PLN, więc był to zabieg korzystny.

ELASTYCZNOŚĆ PODAŻY

Elastyczność podaży mierzy się stosunkiem procentowej zmiany wielkości podaży DQ_s/Q_s do procentowej zmiany ceny DP/P.

Elastyczność cenową podaży wyrażamy wzorem

 

gdzie:

 - współczynnik elastyczności cenowej podaży

 - zmiana podaży wywołana zmianą ceny

 - dotychczasowa wielkość podaży przy cenie przed zmianą

 - zmiana ceny

 - cena przed zmianą

Współczynnik elastyczności cenowej podaży informuje nas o reakcji podaży na zmianę ceny. Mówi o ile procent zmieni się podaż w przypadku, gdy cena zmieni się o jeden procent. wzór

 

Współczynnik elastyczności cenowej podaży przyjmuje z reguły wartości dodatnie, gdyż wzrost ceny dobra wywołuje wzrost podaży.

ELASTYCZNOŚĆ POPYTU I ZMIANY PRZYCHODÓW PRZEDSIĘBIORSTW

Elastyczność popytu	Cena rośnie	Cena maleje
|Ep| > 1	Przychód całkowity maleje	Przychód całkowity rośnie
|Ep| < 1	Przychód całkowity rośnie	Przychód całkowity maleje
|Ep| = 1	Przychód całkowity nie zmienia się	Przychód całkowity nie zmienia się

Zadania do samodzielnego rozwiązania

Zadanie 1

Mając daną funkcję popytu q = 20 - 5p (gdzie q - wielkość sprzedaży, p - cena jednostkowa) oblicz wskaźnik elastyczności popytu dla p = 2 i p = 3.

(-1; -3)

Zadanie 2 cl

Mając daną funkcję popytu q = 8 - 0,5p (gdzie q - wielkość sprzedaży, p - cena jednostkowa) odpowiedź na pytanie czy popyt jest elastyczny dla poziomu cen:

p = 4, p = 8 i p = 12.

(-0,33; -1; -3)

Zadanie 3

Mając daną funkcję popytu: q = 1000 - 0,5p - 0,2p², oblicz wskaźnik elastyczności cenowej popytu dla poziomów ceny: p = 15, p = 25 i p = 35. Podaj interpretację otrzymanych wyników.

Zadanie 4

Mając daną funkcję podaży q = 0,5p + 0,2p² - 5, oblicz wskaźnik elastyczności cenowej podaży dla poziomów ceny: p = 10 i p = 20. Podaj interpretację otrzymanych wyników.

Zadanie 5 cl

Sklep sprzedał w ciągu dnia 1000 butelek wina (ustalonej marki) po cenie 10zł za butelkę i 1160 butelek, gdy cena butelki wynosiła 8 zł. Na podstawie tej informacji wyznacz liniową funkcję popytu na wino, a następnie znajdź funkcję elastyczności cenowej popytu. Oblicz elastyczność dla ceny butelki wina wynoszącej 9 zł i procentowy poziom zmiany popytu przy jednoprocentowej podwyżce ceny butelki wina.

Zadanie 6

Producent okien sprzedaje 500 szt. okien tygodniowo po cenie $80 za sztukę. Przy obniżce ceny do poziomu $75 za sztukę wielkość sprzedaży rośnie o 50 sztuk. Znajdź postać liniowej funkcji popytu, określ obecną elastyczność cenową popytu oraz zinterpretuj otrzymany wskaźnik elastyczności.

Zadanie 7

Pracując jako doradca ekonomiczny firmy odkryłeś, że przy obecnym poziomie ceny i produkcji popyt na produkt twojego klienta jest nieelastyczny względem ceny. Jaką politykę cenową poleciłbyś swojemu klientowi (mając na uwadze maksymalizację utargu)? Podaj argumentację.

Zadanie 8

Pewien ośrodek wypoczynkowy oferuje przez cały rok różne formy wypoczynku. Koszty operacyjne ośrodka są w zasadzie takie same w lecie jak i w zimie. Kierownictwo ośrodka ustaliło wyższe ceny za noclegi w zimie, kiedy przeciętny wskaźnik obciążenia wynosi ok. 75% niż w lecie kiedy wskaźnik ten wnosi ok. 85%. W jakich okolicznościach (mając na uwadze wskaźnik cenowej elastyczności popytu) taka polityka cenowa może zapewnić maksymalizację?

Zadanie 9

„Popyt na samochody musi być mniej elastyczny niż popyt na sprzęt stereo, ponieważ 50 dolarowa obniżka cen samochodów znacznie słabiej wpływa na liczbę sprzedawanych pojazdów niż taka sama obniżka ceny sprzętu stereo na popyt na ten sprzęt.”. Czy to stwierdzenie jest prawdziwe? Uzasadnij.

Zadanie 10

Kierownictwo drugoligowego zespołu baseballowego próbuje określić wielkość sprzedaży biletów w nadchodzącym sezonie i rozważa możliwość zmiany ich ceny.

a). Elastyczność popytu na bilety względem liczby miejscowej ludności jest oceniana na ok. 0,7. Wyjaśnij, co oznacza ta liczba. Jaka będzie przewidywana zmiana liczby sprzedawanych biletów, jeżeli liczba ludności zwiększy się z 60000 do 61000?

(1,16%)

b). Obecnie przeciętny kibic płaci średnio 5 $ za bilet. Elastyczność cenowa popytu na bilety wynosi -0,6. Kierownictwo klubu rozważa możliwość podniesienia przeciętnej ceny do poziomu 5,5 $. Oblicz przewidywaną procentową zmianę liczby sprzedawanych biletów. Czy oczekujesz wzrostu, czy też spadku utargu całkowitego ze sprzedaży biletów?

(-6% ; wzrost 5q do 5,17 q)

c). Przeciętny kibic wypija także w trakcie meczu napoje o wartości 4 $. Stąd przy początkowej cenie biletu równej 5 $ całkowity utarg osiągany przez klub wynosi 9 $. Czy podwyżka ceny biletu do 5,5 $ spowoduje wzrost, czy spadek utargu całkowitego? Odpowiedź uzasadnij.

(9q do 8,93q)

Ekonomia matematyczna I mgr inż. Piotr Betlej

Strona 6/7

D

q

P

---