Pytania omawiane na ćwiczeniach i dodatkowe

Pytanie z danych tematów będą się ukazywać po kolejnych ćwiczeniach.

 

1. Zaokrąglij liczby do jednej dziesiętnej:

                        4,35                                        28,25

                        17,249                                    17,39

                        17,2009                                  12,2501

                        0,1445                                    2,1445

                        34,95                                      0,97

 

2. W pewnym gnieździe sikory modrej było 9 samic i 6 samców

1.      Jaka była proporcja samców?

2.      Jaki to procent?

3.      Jaki był stosunek liczby ♀ do ♂?

4.      A stosunek liczby ♂ do ♀?

 

3. Badano 10 gniazd sikory bogatki i stwierdzono następujące liczby piskląt opuszczających

      gniazdo (wylotów):

9, 0, 1, 4, 4, 4, 9, 16, 1, 4.

1.      Dla tego szeregu oblicz średnią arytmetyczną, medianę, wartość modalną. Przedstaw ten szereg graficznie zaznaczając na nim te trzy miary tendencji centralnej.

2.      Dokonaj transformacji powyższego szeregu przez pierwiastkowanie i tak transformowany szereg także przedstaw graficznie.

3.      Dla danych transformowanych oblicz średnią arytmetyczną. Dokonaj transformacji danych w odwrotnym kierunku i porównaj ja ze średnią z danych oryginalnych. Dodaj komentarz.

4.      W jakiej skali podane są liczby wylotów?

 

4. Czy można zamienić pomiary w skali:

1.      interwałowej na nominalna dychotomiczną?

2.      nominalnej na porządkową?

3.      nominalnej na interwałową?

4.      interwałowej na porządkową?

 

5. Trzech różnych ornitologów przeprowadziło obserwacje odpowiednio 8, 10 i 13 gniazd

    sikory bogatki w różnych oddziałach tego samego lasu w celu określenia liczby piskląt

    opuszczających gniazdo. Otrzymali następujące wyniki:

            1-szy:   1, 4, 0, 7, 5, 12, 10, 6;

            2-gi:     11, 2, 5, 3, 0, 9, 7, 13, 10, 6;

            3-ci:     10, 8, 3, 0, 7, 12, 4, 9, 11, 8, 6, 2, 10.

Oblicz średnią liczbę podlotów dla każdej próby oddzielnie, a następnie dla wszystkich pomiarów. Podaj, której średniej użyjesz dla tych obliczeń.

 

6. W 6 kolejnych latach mierzono współczynnik reprodukcji netto (R) jednego z gatunków modraszków żyjących na podkrakowskich łąkach i uzyskano następujące współczynniki:

                                   2, 1, 1/2, 8, 1/4, 1/2.

Podaj nazwę średniej, którą tu zastosujesz, oblicz tę średnią i medianę.

Czy wielkość populacji zmieniła się po 6-ciu latach?

 

7. Co dzieje się ze średnią z próby z populacji generalnej jeżeli zwiększamy liczbę pomiarów:

1.      rośnie       

2.      maleje       

3.      jest obciążonym estymatorem

4.      zbliża się do średniej dla populacji generalnej

 

8. Rozkład długości obwodu bicepsa studentów polonistyki

 

1.      Jak nazwa się powyższy sposób przedstawienia pomiarów?

2.      Czego brak na osi X?

3.      Podaj środek i granice rzeczywiste pierwszego przedziału

4.      Z jaką dokładnością mierzono bicepsy?

 

Na powyższym wykresie na osi Y mamy:

a)      rozkład obwodu bicepsa dłuższy od liczby wyznaczającej początek przedziału,

b)      liczebność pomiarów w danym przedziale,

c)      proporcje obwodu bicepsa dłuższe od liczby wyznaczającej początek przedziału,

d)      częstość pomiarów w danym przedziale.

 

Gdybyśmy zlogarytmowali wartości wszystkich pomiarów, to będzie to:

            a) rozszerzanie,                                    c) transformacja,

            b) zwężanie,                                        d) kodowanie.

 

9. Obwody bicepsów [cm]:

 

26       23     20        19        23        38        28        34        28        23        27

 

1.      Podaj jaki jest zakres pomiarów.

2.      Oblicz średnią.

3.      Zakoduj dane odejmując średnią. Oblicz średnią dla danych zakodowanych. Odkoduj ją.

4.      Transformuj dane podnosząc je do drugiej potęgi. Oblicz średnią i odkoduj ją.

 

10. W pewnym oddziale leśnym Puszczy Niepołomickiej wiszą 84 budki lęgowe.

W początkach czerwca stosunek liczby budek zajętych do pustych wynosi 3.

1.      Ile budek jest pustych?

2.      Jaka to proporcja?

3.      Jaki to procent?

 

11. W 5 gniazdach sikory bogatki znaleziono następujące liczby larw muchówek:

16        8          12        2          7

Oblicz dla tego szeregu statystycznego:

a)      średnią arytmetyczną

b)      wariancję

c)      odchylenie standardowe

Sumę kwadratów odchyleń oblicz dwoma sposobami.

 

12. Pewien ornitolog odłowił i zważył po 6 osobników kruka i kosa, uzyskując następujące wyniki:

Kruk: 1301, 1248, 1281, 1219, 1270, 1269 [g]

Kos: 59, 61, 58, 60, 58, 59 [g]

a)      Oblicz średnią arytmetyczną, wariancję i odchylenie standardowe dla obu serii pomiarów.

b)      Czy można określić różnice w zmienności pomiarów między tymi dwoma próbami, a jeżeli tak, w jaki sposób?

 

13. Naszkicuj na jednym wykresie krzywe dwóch hipotetycznych rozkładów normalnych

a)      O dużej średniej i dużym odchyleniu standardowym.

b)      O małej średniej i małym odchyleniu standardowym.

 

14. Zarobki 8 osób będących pracownikami firmy   „Kasztanowcowiaczek & S-ka” wynosiły:

1,5;  1,5; 1,5; 2,0; 3,0; 3,0; 5,0; 10,0 (tys. zł.)

Oblicz: modalną, medianę i średnią

15. Naszkicuj na jednym wykresie krzywe dwóch hipotetycznych rozkładów normalnych

c)      O dużej średniej i dużym odchyleniu standardowym.

d)      O małej średniej i małym odchyleniu standardowym.

 

16. Średni wzrost mężczyzny w Polsce to 176 cm z odchyleniem standardowym 7 cm, natomiast wzrost kobiet to 163 cm z odchyleniem standardowym 6 cm.

a)      Kto jest stosunkowo wyższy - mężczyzna o wzroście 183 cm czy kobieta o wzroście 169 cm?

b)      Jaki procent mężczyzn zalicza się do grupy ze wzrostem wyższym o 2,74 SD od średniej? Ile wzrostu ma taka osoba?

c)      Jaki procent kobiet zalicza się do grupy ze wzrostem niższym o 1,50 SD od średniej? Ile wzrostu ma taka osoba?

d)      Przy zapisach do drużyny koszykarskiej mężczyzn wymagano wzrostu 185cm. Jaki procent mężczyzn mógłby być przyjęty do drużyny?

 

17. Badano sukces lęgowy kosów w Lesie Wolskim. Okazało się, że spośród 200 gniazd, lęgi skończyły się sukcesem w 120 gniazdach. Oblicz 95% przedział ufności dla proporcji gniazd z sukcesem lęgowym.

 

18. Pewien student leśnictwa mierzył długości szyszek świerku w Puszczy Knyszyńskiej.

W próbie 25 szyszek średnia długość wynosiła 9 cm, a odchylenie standardowe 1,5 cm.

a)      Co można powiedzieć o średniej długości szyszek świerkowych w całej Puszczy Knyszyńskiej?

b)      Jakie założenia muszą być spełnione?

 

19. Pewien pszczelarz obserwował liczbę robotnic powracających do ula z pyłkiem przy 9 ulach swojej pasieki i notował ich liczbę (I) w ciągu 5 minut. Następnie dodał syropu cukrowego do podkarmiaczki każdego ula i powtórnie zanotował liczbę (II) robotnic wracających z pyłkiem w ciągu 5 minut. Otrzymał następujące wyniki:

I:    12        5          24        11        37        10        24        18        6

II:   15        4          26        13        40        8          30        22        7

Czy dodanie syropu do podkarmiaczek wpłynęło na liczbę robotnic latających po pożytek?

 

20. Pewien student obserwował intensywność karmienia piskląt przez kosy rano (R) od 7:00 do 8:00 i po południu (P) od 16:00 do 17:00 w tych samych 9 gniazdach. Otrzymał on następujące liczby przylotów rodziców z pokarmem:

R:   15        14        28        20        40        11        30        22        13

P:   12        13        24        21        37        10        24        18        12

Sprawdź, czy intensywność karmienia piskląt zależy od pory dnia? Przeprowadź wszystkie etapy testowania hipotez.

 

21. Badano długość liści buka. Kiedy należy zastosować pary wiązane, a kiedy próby niezależne, aby odpowiedzieć na następujące pytania:

a)      Czy długość liści jest różna w Puszczy Niepołomickiej i w Puszczy Boreckiej?

b)      Czy liście zebranie z drzew różnią się od liści zebranych spod drzew?

c)      Czy liście rosnące od strony wschodniej różnią się od liści rosnących po stronie zachodniej?

d)      Czy długość liści w sezonie 2002 i 2003 różni się od siebie jeżeli leśnictwo wyraziło zgodę na znakowanie drzew?

e)      Czy długość liści w sezonie 2002 i 2003 różni się od siebie jeżeli drzewa nie były znakowane?

Podaj po kilka własnych przykładów badań z zastosowaniem prób niezależnych i par wiązanych.

 

22. Badano liczbę furażerek mrówki rudnicy wracających do gniazda z pokarmem na 10 mrowiskach rano i wieczorem. Otrzymano następujące wyniki:

Rano:                     8          10        10        11        13        7          6          8          9          14

Wieczorem:           6          9          8          9          8          13        10        12        7          7

Czy liczba furażerek wracających do gniazda z pokarmem różni się między porami dnia?

Podaj: nazwę testu, statystyki, decyzję i błąd I rodzaju.

 

23. Przeprowadzono doświadczenie mające na celu zbadanie wpływu chlorpiryfosu (pestycyd) na wzrost siewek sosny Pinus silvestris. Do eksperymentu wybrano 50 roślin w tym samym wieku, które po połowie rozdzielono do zabiegu eksperymentalnego (E) i kontrolnego (K).

Otrzymano następujące wyniki:

dla E: średnia=14,2, Σx²=250,93

dla K: średnia=17,4, Σx² =276,23

Jaki test wybierzesz, jaka będzie statystyka testu, decyzja o hipotezie zerowej i błąd I rodzaju, jeżeli:

a)      Wariancje w obu zabiegach są homogeniczne.

b)      Wariancje w obu zabiegach nie są homogeniczne.

c)      W obu zabiegach użyto po 100 roślin a wariancje są homogeniczne.

 

24. Na terenie Puszczy Niepołomickiej odłowiono po 9 samców i 9 samic nornicy rudej (Clethrionomys glareolus). Po przeniesieniu do laboratorium (i po kilkudniowym okresie aklimatyzacji) u każdego osobnika zmierzono masę ciała dwa razy: rano i wieczorem.

- samce rano: 34, 33, 28, 30, 23, 33, 25, 19, 31

- samce wieczorem: 35, 30, 26, 28, 21, 31, 24, 19, 31

 

- samice rano: 22, 29, 20, 26, 21, 24, 32, 17, 27

- samice wieczorem: 21, 27, 18, 24, 21, 23, 34, 16, 28

Użyj odpowiedniego testu (dla par wiązanych lub dla pomiarów niezależnych), aby odpowiedzieć na poniższe pytania:

a)      Czy samce różniły się od samic średnią masą ciała zmierzoną rano?

b)      Czy różnica między średnią masą ciała samców mierzoną rano i wieczorem była istotna?

 

25. Podaj znane Ci różnice między odchyleniem standardowym a błędem standardowym. Jak zmieniają się te statystyki wraz ze wzrostem wielkości próby?

 

26. Pewien rolnik mający w planach założenie hodowli krów mlecznych postanowił sam sprawdzić na niewielkich stadach mleczność dwóch ras krów. W grupie 16 krów czerwono-białych (RW) i 25 czarno-białych (BW) hodowanych w identycznych warunkach, z jednego udoju otrzymał następujące średnie objętości mleka w przeliczeniu na jedną krowę:

RW - 14,7 L mleka (SD = 1,4 L)

BW - 15,3 L mleka (SD = 1,5 L)

Przedstaw graficznie w jakich granicach z 95% prawdopodobieństwem znajdują się średnie z populacji RW i BW. Wysnuj wnioski statystyczne i powiedz jakiej rady udzieliłbyś temu rolnikowi przy zakupie stada krów mlecznych.

 

27. Zważono 61 chomików, a ponieważ ich ciężary (w gramach) były nieco dodatnio skośne dokonano transformacji przez spierwiastkowanie pierwiastkiem kwadratowym, uzyskując dla tak transformowanych danych średnią 20,0 i błąd standardowy 0,5. Oblicz 95% przedział ufności oraz średnią i granice przedziału ufności dla danych nietransformowanych.

 

28. Długość stopy nornicy rudej Clethrionomys glareolus w Puszczy Niepołomickiej ma rozkład normalny ze średnią i odchyleniem standardowym 15,8 ± 1,9 mm.

a)      Narysuj rozkład tej cechy w populacji.  Zaznacz wartość średnią i SD; pod osią X zaznacz wartości rzeczywiste, a nad osią standaryzowane.

b)      Pewna nornica miała stopę o długości 16,5 mm. Oblicz standaryzowaną wartość tej długości i oznacz ją na wykresie. Co oznacza ten wynik?

 

29. Na 7 powierzchniach w Pieninach odławiano chrząszcze z rzędu kózkowatych i dla każdej z powierzchni stwierdzono następujące liczby gatunków:
12, 4, 8, 6, 2, 10, 6.

Oblicz średnią liczbę gatunków przypadających na 1 powierzchnię, wariancję, odchylenie standardowe i medianę.

 

30 Pewien entomolog badał występowanie rzadkiego motyla z gatunku Niepylak apollo na kilku łąkach w Pieninach.

Otrzymał następujące liczebności na każdej łące: 9, 25, 1, 9, 9.

Stransformuj te dane przez pierwiastkowanie (pierwiastek kwadratowy) i oblicz na danych transformowanych:

a)            średnią arytmetyczną

b)            wariancję

c)            odchylenie standardowe

d)            współczynnik zmienności

 

31. Wykres przedstawia zależność tempa wzrostu człowieka od jego wieku. Jak należy postąpić z takimi danymi, aby ustalić istotność związku między tymi dwoma cechami?

 

32. Badano zawartość cynku w organizmie biegacza Pterostichus versicolor, z pomocą spektofotometru. Za pomocą roztworów o znanych stężeniach (c_Zn) wykalibrowano spektofotometr otrzymując następujące wartości absorbancji (A):

cZn [mg/L]	0	0,2	0,5	1,0	2,0
A	0,002	0,035	0,094	0,161	0,311

a)      Narysuj wykres punktowy zależności absorbancji od stężenia roztworu Zn.

b)      Jedno z niżej podanych równań opisuje tą zależność. Które?

A = 0,153 - 0,007 c_Zn             A = 0,002 - 0,153 c_Zn

A = 0,007 + 0,153 c_Zn            A = 0,153 + 0,007 c_Zn

c)      Jak nazywa się ta prosta? Nanieś ją na wykres.

d)      Jakie jest stężenie cynku w próbce z osobnika nr. 90, jeżeli absorbancja wynosi 0,110?

e)      Czy jest to model I czy II szeregu dwucechowego?

 

33. Badając na przestrzeni 20 lat związek między średnią temperaturą powietrza w marcu, a średnią datą przystąpienia do lęgów sikory modrej uzyskano r = 0,60. Oblicz, czy siła tego związku jest istotna. Podaj błąd I rodzaju, nawet, jeżeli go nie popełniasz. Z którym modelem szeregu dwucechowego mamy tu do czynienia?

---