Statystyka jako dyscyplina naukowa zajmuje się metodami ilościowymi badania zjawisk masowych. Metody służąc do badania zjawisk masowych mogą mieć różny charakter w związku z tym wyróżnia się dwa ważne działy tej nauki:
Statystykę opisową
Statystykę matematyczną
STATYSTYKA OPISOWA zajmuje się metodami programowania badań statystycznych i sposobami pozyskania danych statystycznych i ich prezentacji oraz statystycznym opisem tych danych poprzez odpowiednie parametry.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA zajmuje się metodami wnioskowania o całej interesującej nas zbiorowości na podstawie zbadania wybranej w sposób losowy pewnej części tej zbiorowości nazywanej próbą .(jest to grupa lub podzbiór jednostek lub elementów całej populacji).
ZBIOROWOŚĆ - populacja statystyczna to zbiór osób, przedmiotów lub zjawisk podobnych d siebie ale nie identycznych poddanych badaniu statystycznemu.
Każdy element zbiorowości statystycznej podlegający bezpośredniej obserwacji to jednostka statystyczna.
Populacje inaczej zbiorowość generalną tworzą wszystkie elementy będące podmiotem badania o których chcemy formułować wnioski ogólne. Badanie statystyczne nazywamy pełnym inaczej całkowitym gdy bezpośredniej obserwacji podlegają wszystkie elementy populacji generalnej. Jeśli bezpośredniej obserwacji podlega tylko pewien podzbiór nazwany próbą mamy badanie statystyczne częściowe.
Tego typu badania przeprowadzone są najczęściej zwłaszcza dla dużych populacji ponieważ są tańsze i mniej pracochłonne. Wybór elementów które będą podlegać obserwacji w badaniu częściowym może mieć dwojaki charakter świadomy lub losowy.
Jeśli zastosujemy ten drugi sposób (losowy) wyboru jednostek to możemy uznać że otrzymaliśmy próbkę reprezentatywną w stosunku do całej zbiorowości a zastosowaną metodę badania nazywamy metodą reprezentacyjną.
Wyniki otrzymane z próby stają się podstawą wnioskowania statystycznego dotyczącego prawidłowości i tendencji tkwiących w całej populacji generalnej.
Podstawy wnioskowania stanowi rachunek prawdopodobieństwa i inne metody tak zwane statystyki matematycznej.
Dobór elementów do próby może odbywać się przy pomocy różnych schematów losowania.
Do najważniejszych ich podział na losowanie niezależne czyli ze zwrotem i zależne czyli bez zwrotu. Stosując niezależny schemat losowania otrzymujemy tzw. próbę prostą.
Inny podział schematów losowania to losowanie indywidualne i zespołowe.
W pierwszym przypadku losujemy oddzielnie poszczególne elementy w drugim pewne naturalne zespoły elementów np. grupy gospodarstw domowych o określonej liczbie osób. Ważny jest też podział schematów losowania na :
Nieograniczone
Warstwowe
Przy nieograniczonym losujemy elementy bezpośrednio z całej zbiorowości. Przy warstwowym dzielimy zbiorowość najpierw na podzbiory czyli warstwy bardziej jednorodne z określonego punktu widzenia np. pracownicy o ustalonym poziomie wykształcenia i losowanie odbywa się oddzielnie z każdej warstwy.
W konkretnym badaniu stosujemy zazwyczaj kombinacje różnych sposobów losowania bez względu jednak na zastosowany schemat losowania musimy się liczyć z możliwością popełnienia błędów przy uogólnieniu wyników z próby na całą populacje.
Wyróżniamy dwa rodzaje błędów :
Przypadkowe (losowe)
Systematyczne
wynikające np. ze świadomego wyboru jednostek do próby. Błędy losowe maleją wraz ze wzrostem liczebności próby, natomiast błędy systematyczne nie maleją.
Cel badania określa pewne właściwości różniące poszczególne jednostki statystyczne. Właściwości te nazywamy cechami statystycznymi. Cechy których warianty ustala się w sposób opisowy np. zawód, płeć, zainteresowania nazywamy cechami niemierzalnymi inaczej jakościowymi.
Cechy których warianty są wyrażane za pomocą liczb pochodzących z pomiaru lub policzenia i wyrażonych w konkretnych jednostkach nazywamy cechami mierzalnymi inaczej ilościowymi.
CECHY MIERZALNE nazywane są również zmiennymi przez analogię z rachunkiem prawdopodobieństwa. Cech mierzalne mogą być skokowe inaczej dyskretne czyli taki które przyjmują skończoną lub przeliczalną liczbę wartości niezależnych od dokładności pomiarów np. liczba osób w rodzinie.
Cechy mierzalne ciągłe to cechy które mogą przyjmować każdą wartość z pewnego przedziału i wartość ta zależy od dokładności pomiaru np. czas wykonania pewnego elementu, waga owoców. W praktyce wyróżnia się cechy quasi-mierzalne inaczej porządkowe inaczej takie cechy których warianty opisane słowami można uporządkować zgodnie ze stopniem nasilenia cechy np. poziom wykształcenia.
Cechy quasi-mierzalne w badaniach statystycznych często traktuje się jak cechy mierzalne.
Rozpatrując cechę mierzalną w pewnej zbiorowości możemy ją potraktować jak zmienną losową i wyznaczyć jej rozkład wartości , cechy będą wówczas wartościami tej zmiennej losowej i dla tych wartości obliczamy odpowiednie prawdopodobieństwa.
Jeśli przeprowadzamy badanie statystyczne pełne to znamy ten rozkład......................
Jeśli przeprowadzamy badanie statystyczne częściowe to znamy tylko rozkład tej zmiennej losowej w próbie. Rozkład taki nazywamy rozkładem empirycznym . Nie jest nam natomiast znany rozkład cechy w całej populacji generalnej który nazywamy rozkładem teoretycznym np. badano wzrost dzieci 10-letnich w dużych miastach Polski. Do badania zmierzono 3200 dzieci wybranych w sposób losowy spośród dzieci mieszkających w miastach ponad 200 000 mieszkańców.
Zadaniem statystyki matematycznej jest wnioskowanie o rozkładzie teoretycznym na podstawie znajomości rozkładu empirycznego.
W ramach wnioskowania statystycznego wyróżnia się dwie zasadnicze działy:
Estymacje czyli szacowanie parametrów lub postaci rozkładu teoretycznego na podstawie rozkładu empirycznego.
Weryfikacje inaczej testowanie hipotez statystycznych czyli sprawdzanie określonych przypuszczeń na temat typu rozkładu parametrów, współzależności cech itp.
ESTYMACJA jest szacowanie wartości parametrów lub postaci rozkładu teoretycznego cechy na podstawie danych z próby. Jeśli przedmiotem badań jest postać funkcyjna rozkładu teoretycznego lub jego dystrybuanty mówimy o estymacji nieparametrycznej. Jeśli przedmiotem oceny są parametry rozkładu teoretycznego mówimy o estymacji parametrycznej.