ANALIZA STRUKTURY

1. W sklepie internetowym w ciągu 20 dni zanotowano informacje o liczbie składanych zamówień (x): 1, 3, 1, 2, 4, 2, 4, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 3, 2.

a) Utworzyć szereg rozdzielczy.

b) Wyznaczyć i zinterpretować wartości dystrybuanty empirycznej.

2 . Rozkład marynarzy według liczby odbytych rejsów w pierwszym roku pracy na morzu jest następujący:

Liczba rejsów	2	3	4	5	6	7
Liczba marynarzy	3	5	7	12	16	7

Oblicz i zinterpretuj wartości średniej, dominanty i mediany w tym rozkładzie.

3. Dane o liczbie reklamacji zgłoszonych w ciągu roku w 100 sklepach obuwniczych w województwie katowickim przedstawia następujące zestawienie:

Liczba reklamacji	poniżej 50	50-100	100-150	150-200	200 i więcej
Liczba sklepów	10	15	30	25	20

a) Które ze znanych miar poziomu przeciętnego można wyznaczyć na podstawie podanych informacji? Odpowiedź uzasadnij oraz oblicz wymienione miary.

b)Wyznacz graficznie kwartyle oraz medianę.

4. W pewnym mieście zbadano taksówki ze względu na okres użytkowania (w latach) . Uzyskano następujące informacje:

Okres użytkowania (w latach)	0-2 2-4 4-6 6-8 8-10
Odsetek taksówek (w %)	10 10 30 35 15

1. Oblicz i zinterpretuj wartość pierwszego kwartyla i dystrybuanty empirycznej dla x = 8 lata.

2. Narysuj wykres dystrybuanty empirycznej.

5. W pewnym zakładzie pracy zbadano staż pracy 200 zatrudnionych i otrzymano następujące dane:

Staż pracy (w latach)	do 3 do 6 do 9 do 12 do 15
Dystrybuanta empiryczna	0.1 0.4 0.8 0.9 1.0

Ponadto wiadomo, że najczęściej spotykany wiek zatrudnionych jest równy średniej wieku w tej grupie i wynosi 36.5 lat z odchyleniem standardowym 2.5 lat, a moment centralny trzeciego rzędu wyniósł 0

1. ze względu na którą cechę (staż pracy czy wiek zatrudnionych) badani pracownicy są bardziej zróżnicowani?

2. Ocenić asymetrię obu rozkładów.

6. Przeprowadzony wśród 200 studentów SGH sondaż dotyczący ich sytuacji rodzinnej dostarczył między innymi informacji na temat liczby posiadanego rodzeństwa (X) oraz liczby pokoi w zajmowanych mieszkaniach (Y). Okazało się, że 20% ogółu studentów nie miało rodzeństwa wcale, 65% miało nie więcej niż jednego brata lub siostrę, a 90% ogółu studentów posiadało dwoje rodzeństwa lub mniej. W badanej zbiorowości nie było studenta, który miał więcej niż troje rodzeństwa. Odnośnie cechy Y to średnia liczba pokoi w mieszkaniach równa była 2,4 z odchyleniem standardowym 1.2 pokoju.

Ocenić, czy badana zbiorowość studentów jest bardziej zróżnicowana pod względem liczby posiadanego rodzeństwa, czy liczby pokoi w zajmowanych mieszkaniach.

7. Na podstawie informacji o powierzchni mieszkań (w m²) oraz wysokości miesięcznego czynszu (w zł), płaconego za użytkowanie 60 losowo wybranych lokali znajdujących się na jednym z nowych osiedli w Olsztynie ustalono następujące dane:

Powierzchnia mieszkania (w m^2)	do 36	do 52	do 68	do 84	do 100
Odsetek ogółu mieszkań	15	65	90	95	100

Charakterystyki rozkładu mieszkań według wysokości miesięcznego czynszu kształtują się następująco:

• poziom pierwszego momentu zwykłego wynosi 625 zł;

• wielkość drugiego momentu centralnego jest równa 23716 (zł) ²

1. Dokonać pełnej analizy przeciętnego poziomu i zróżnicowania powierzchni mieszkań w badanym osiedlu, korzystając z dodatkowej informacji, że najmniejsze mieszkanie miało powierzchnię równą 20 m².

2. Jakie były typowe wysokości miesięcznego czynszu?

8. W badaniu rozkładu płac z czerwca 1997 roku ustalono, że: 25% najniższych płac było zawartych w przedziale od 370 do 590 zł; płaca środkowa była równa 850 zł, a 25% najwyższych płac stanowiły kwoty nie mniejsze niż 1140 zł. Natomiast w 1999r w czerwcu 25% najniższych płac było zawartych w przedziale od 470 do 690 zł; płaca środkowa była równa 950 zł, a 25% najwyższych płac stanowiły kwoty większe od 1240 zł. W którym roku było większe zróżnicowanie płac?

9. Dane Narodowego Spisu Powszechnego z 1988 r. informują, że średnia powierzchnia mieszkania w mieście wyniosła 53,8 m², natomiast na wsi - 69,3 m². Wiedząc, że w 1988 roku mieszkania w miastach stanowiły 65,6% ogółu mieszkań w Polsce, obliczyć średnią powierzchnię ogółu mieszkań w Polsce w 1988 roku.

10. Po egzaminie ze statystyki zbadano 150 studentów pod względem czasu rozwiązywania testu

w minutach (X) oraz liczby opuszczonych zajęć (Y). Ustalono, że średnia liczba opuszczonych zajęć

wynosiła 2, odchylenie standardowe 1. Natomiast rozkład czasu rozwiązywania testu był następujący:

Czas rozwiązywania testu	0-30	30-60	60-90	90-120	120-150
Liczba studentów	10	15	50	60	15

a) Wyznaczyć medianę i obliczyć średnią czasu rozwiązywania testu. Co można powiedzieć

o asymetrii rozkładu na podstawie otrzymanych miar?

b) Porównać zróżnicowanie studentów ze względu na czas rozwiązywania testu oraz liczbę

opuszczonych zajęć.

11. Dane są informacje o wieku osób pracujących i bezrobotnych w Polsce w IV kwartale 2007 r.:

Wiek (w latach)	Pracujący (w %)	Bezrobotni (w %)
15-25	10	24
25-35	29	31
35-45	26	22
45-55	25	16
55-65	10	7
Razem	100	100

Ponadto wiadomo, że:

Parametr	Pracujący	Bezrobotni
Wariancja wieku	133,84	149,99
Trzeci moment centralny dla wieku	120,67	768,40

1. Czy prawdą jest, że co najmniej połowa osób pracujących ma nie więcej lat niż co najmniej połowa osób bezrobotnych? Odpowiedź uzasadnij.

2. Czy prawdą jest, że średnia wieku osób pracujących jest większa niż średnia wieku osób bezrobotnych? Oblicz odpowiednie miary i uzasadnij odpowiedź

3. Za pomocą odpowiednich miar oceń i porównaj zróżnicowanie wieku osób pracujących oraz bezrobotnych.

4. Za pomocą odpowiednich miar, oceń i porównaj asymetrię (kierunek oraz siłę) rozkładu wieku osób pracujących oraz bezrobotnych.

12. Wybierając sieć telewizyjną do umieszczenia reklamy swoich produktów producent zebrał informacje o oglądalności dwóch kanałów w ciągu 20 dni. Liczba widzów programów stacji XXX (w tys.) była następująca

Liczba widzów	150-250	250-350	350-450	450-550	550-650
Liczba dni	2	4	5	8	1

Klasyczny współczynnik zmienności wyniósł 27,30%

A trzeci moment centralny = -587368

Stacja YYY w tych dniach miała średnio dziennie 410 tys. widzów, klasyczny współczynnik asymetrii wyniósł 0,5 a współczynnik zmienności 40%.

1. Obliczyć średnią oraz klasyczną miarę zróżnicowania liczby widzów programów stacji XXX.

2. Którą stację powinien wybrać producent? Do porównania wykorzystaj obliczone miary położenia, ale również współczynniki zmienności i odpowiednie (doliczone) miary asymetrii. Uzasadnij wykorzystując również naszkicowane na podstawie współczynników asymetrii rozkłady liczby widzów.

3

---