ZESTAW IV

Proszę KONIECZNIE przypomnieć sobie podstawowe definicje i zależności dotyczące ruchu drgającego !!

1. Do nitki o długości 160 cm umocowano masę 20 g. Tak przygotowanemu wahadłu matematycznemu nadano w położeniu równowagi prędkość 10 cm/s. W ciągu 10 sekund wahadło wykonało 4 pełne cykle. Podczas ruchu wahadła zaniedbujemy wszelkie opory !

1. Jaka jest częstotliwość ruchu tego wahadła ?

2. Jak zmieni się okres wahadła, jeżeli dwukrotnie zmniejszymy jego masę?

3. Po jakim czasie wahadło będzie miało maksymalna szybkość ?

4. Podaj wartość maksymalnej szybkości wahadła i uzasadnij ją.

5. W którym miejscu toru, wahadło będzie miało największe przyspieszenie?

6. Oblicz przemieszczenie wahadła po 1 okresie.

7. Oblicz prędkość średnią wahadła w czasie 1 minuty.

8. W którym miejscu będzie znajdowało się wahadło po 5 sekundach ?

9. Jak należy zmienić wahadło, aby miało dwukrotnie mniejszy okres ?

10. Ile jeszcze razy wahadło przejdzie przez punkt „startu” w ciągu 10 sekund ?

2. Jaki jest: okres, amplituda, maksymalna prędkość i maksymalne przyspieszenie w ruchu harmonicznym opisanym wzorem: x(t) = 2⋅cos(0,4πt) ?

3. Amplituda drgań harmonicznych wynosi 5 cm, a okres 1 s. Jaka jest maksymalna prędkość drgającego punktu ?

4. Ciało o masie 0,5 kg wykonuje drgania zgodnie z równaniem ruchu:

1. oblicz okres drgań

2. maksymalna prędkość ciała w tym ruchu

3. czas, po jakim ciało osiągnie tę prędkość

4. całkowita energię tego ruchu.

5. Punkt materialny porusza się ruchem harmonicznym, przy czym okres drgań wynosi 3,14 s, a amplituda 1 m. Jak będzie jego prędkość w chwili przechodzenia przez położenie równowagi?

6. Masa 1 kg zaczepiona do sprężyny wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie 0,1 m i porusza się z maksymalną prędkością 1 m/s.

a) na podstawie tych danych napisz równanie ruchu tego ciała x(t),

b) oblicz częstotliwość drgań,

c) napisz równanie siły działającej na ciało,

d) oblicz współczynnik sprężystości sprężyny.

7. Ciało o masie m = 0,1 kg porusza się ruchem harmonicznym opisanym równaniem

X(t) = 3 sin(πt). Jaka jest energia całkowita tego ciała ?

8. Jak jest energia potencjalna cząstki poruszającej się ruchem harmonicznym gdy znajduje się ona w odległości ¾ amplitudy od położenia równowagi ? Energia całkowita tego ruchu wynosi E₀.

9. Ciało wykonuje drgania harmoniczne o okresie 1 s i amplitudzie 0,1 m. Oblicz czas, w którym ciało przebędzie drogę od położenia równowagi do połowy maksymalnego wychylenia. Jaka będzie prędkość ciała dla x = ½ A ? Ruch drgający tego ciała rozpoczął się od maksymalnego wychylenia.

10. Która energia: kinetyczna czy potencjalna i ile razy jest większa w chwili gdy wychylenie cząstki z położenia równowagi wynosi 1/3 amplitudy ?

x(t) = 3⋅cos

---