Cw. 1 Cp Cv, Temat : Wyznaczanie stosunku Cp/Cv metod� Clementa

Sprawozdanie z wiczenia nr 106

Wyznaczanie stosunku Cp/Cv metod Clementa - Desormesa

Tomasz Bk Elektrotechnika grupa 1 zesp� 4

W termodynamice pod pojciem ciepa rozumiemy t cz energii wewntrznej, kt�ra przepywa od ciaa o temperaturze wyszej do ciaa o temperaturze niszej. Energia wewntrzna ciaa jest cakowit energi tego ciaa z wyczeniem jego energii kinetycznej jako caoci. Okrelajc energi wewntrzn pewnej masy gazu, nie powinnimy uwzgldnia energii kinetycznej naczynia z gazem oraz energii potencjalnej caego gazu w polu si cikoci. W energii wewntrznej musimy natomiast uwzgldnia energi kinetyczn chaotycznego ruchu czsteczek i energi potencjaln wzajemnego oddziaywania tych czsteczek.

Dla gaz�w energia wewntrzna U zaley tylko od temperatury.

gdzie:

N - liczba czsteczek

i - liczba stopni swobody

k - staa Boltzmana

T - temperatura bezwzgldna

Liczb stopni swobody i - nazywamy liczb niezalenych ruch�w jakie moe wykonywa czsteczka.

Wymian ciepa midzy gazem i otaczajcym rodowiskiem moemy policzy ze wzoru:

Q = mcT

gdzie:

m - jest mas gazu

T - przyrostem temperatury midzy temperatur gazu T2 i temperatur otoczenia T1 T = T2 - T1

c - jest ciepem waciwym rozumianym jako ilo ciepa potrzebna do ogrzania 1kg substancji o 1K.

Jak wykazay pomiary ciepo waciwe c danej substancji nie jest wielkoci sta, lecz zaley od tego jak przebiega sam proces ogrzewania lub chodzenia. Tak na przykad ciepo waciwe gazu jednoatomowego ogrzewanego w staej objtoci jest prawie 70 % mniejsze ni ciepo tego samego gazu ogrzewanego pod staym cinieniem. Z tego powodu naley m�wi o dw�ch rodzajach ciepa waciwego :

- ciepo waciwe przy staej objtoci c_v

- ciepo waciwe przy staym cinieniu c_p

Ciepo waciwe przy staej objtoci c_v okrelone jest jako

gdzie:

- jest ciarem molekularnym substancji

R - staa gazowa

Wskanik v przy c_v oznacza, e dostarczanie lub pobieranie ciepa od gazu zachodzi przy staej objtoci gazu. Iloczyn ciepa waciwego i masy jednego mola gazu C_v = c_v nazywamy molowym ciepem wasnym w staej objtoci

Tak wic molowe ciepo waciwe gazu przy staej objtoci jest wielkoci sta, jednakow dla wszystkich gaz�w, kt�rych molekuy maj t sam liczb stopni swobody i, natomiast ciepo waciwe c_v jest odwrotnie proporcjonalne do masy jednego mola gazu.

Podobnie dla ciepa molowego pod staym cinieniem C_p mamy:

0x01 graphic

Tak wic ciepa molowe gazu doskonaego w staej objtoci C_v i pod staym cinieniem C_p zale tylko od liczby stopni swobody moleku gazu.

Biorc pod uwag zalenoci dla C_p i C_v otrzymujemy:

Tabela pomiar�w:

Numer pomiaru	h₁ [cm]	h₂ [cm]
1
2
3
4
5
6

Obliczamy ilo stopni powierza swobody dla wybranego pomiaru:

Korzystajc z zalenoci:

= c_p / c_v = ( i + 2 ) / i

1.565 = ( i + 2 ) / i

0,565 i = i + 2

i = 4

Niestety wiczenie nie potwierdzio stopnia swobody drobin powietrza, kt�ry wynosi i = 5.

Obliczanie bd�w pomiarowych :

Bd wynikajcy z dokadnoci h1 i h2 liczony metod r�niczki zupenej:

0x01 graphic

Dla pomiaru nr .1.

�h1 :=0.001m h1:=0.387m
:= 1.6125

�h2 :=0.001m h2:=0.147m

�
:=0.0092

Dla pomiaru nr .2

�h1 :=0.001m h1:=0.351m
:= 1.5875

�h2 :=0.001m h2:=0.130m

�
:=0.0098

Dla pomiaru nr .3.

�h1 :=0.001m h1:=0.350m
:= 1.5217

�h2 :=0.001m h2:=0.120m

�
:=0.0088

Dla pomiaru nr .4.

�h1 :=0.001m h1:=0.355m
:= 1.5991

�h2 :=0.001m h2:=0.13.3m

�
:=0.0098

dla pomiaru nr .5.

�h1 :=0.001m h1:=0.385m
:= 1.6042

�h2 :=0.001m h2:=0.145m

�
:=0.0091

redni bd kwadratowy m_{i :}

0x01 graphic

m_i :

m1 = 7.187*10^-3

m2 = 7.66*10^-3

m3 = 6.994*10^-3

m4 = 7.689*10^-3

m5 = 7.138*10^-3

Wnioski:

Po przeprowadzeniu serii pomiar�w wyranie wida, e stosunek ciepa waciwego przy staym cinieniu do ciepa waciwego przy staej objtoci jest wielkoci sta. Wielko ta zaley od budowy drobin gazu. Moemy wic atwo okreli ilo stopni swobody drobin danego gazu.

Bardzo wanym momentem dowiadczenia, majcym najwikszy wpyw na dokadno jest chwila gdy po otwarciu zaworu cinienie w butli wyr�wnuje si z cinieniem atmosferycznym. Wyczucie tego momentu jest bardzo trudne, co ma decydujcy wpyw na wyniki pomiar�w. Du uwag naley r�wnie zwr�ci na zachowanie odpowiednich odstp�w czasowych pomidzy kolejnymi czynnociami, tak aby poziom cieczy w manometrze ustali si.

0x01 graphic

Wnioski dowiadczenia:

Cw. 1 Cp Cv, Temat : Wyznaczanie stosunku Cp/Cv metod� Clementa - Desormesa