1. Wstęp teoretyczny

Fale powstające w ośrodkach sprężystych (np. fale dźwiękowe) nazywamy falami mechanicznymi. Powstają w wyniku wychylenia jakiegoś fragmentu ośrodka z położenia równowagi co w następstwie powoduje drgania fragmentu wokół tego położenia. Drgania te (dzięki właściwościom sprężystym ośrodka) są przekazywane na kolejne części ośrodka. Sam ośrodek nie przesuwa się, a jedynie jego elementy wykonują drgania w ograniczonych obszarach przestrzeni. Np. fale na powierzchni wody: przedmioty pływające wykonują ruch drgający natomiast same fale poruszają się ruchem jednostajnym. Fala dobiegające do danego przedmiotu wprawiają go w ruch drgający przekazując mu energię. Można za pomocą fal przekazywać więc energię na duże odległości. Energia fal to energia kinetyczna i potencjalna cząstek ośrodka.

Cechą charakterystyczną fal jest to, że przenoszą energię poprzez materię dzięki przesuwaniu się zaburzenia w materii a nie dzięki ruchowi postępowemu samej materii.

Do rozchodzenia się fal mechanicznych potrzebny jest ośrodek. To właściwości sprężyste ośrodka decydują o prędkości rozchodzenia się fali.

Rodzaje fal:

a) Ze względu na kierunek drgań cząstek względem kierunku rozchodzenia się fali

• fale poprzeczne (np. lina)

• fale podłużne (np. sprężyna, głos)

b) Ze względu na czoło fali (powierzchnia łącząca punkty o jednakowych zaburzeniach w danej chwili) wyróżniamy

• fale płaskie (w jednym kierunku)

• fale kuliste

• fale sinusoidalne

Równanie fali:

gdzie:

lub

gdzie:
,

2) Zasada superpozycji - wypadkowe zaburzenie w dowolnym punkcie obszaru, do którego docierają równocześnie dwie fale tego samego rodzaju, które nakładają się na siebie wzajemnie, jest sumą algebraiczną zaburzeń wywołanych w tym punkcie przez każdą falę z osobna.

yw(x,t)=y1(x,t)+y2(x,t)

Obie fale opuszczają obszar superpozycji (czyli nakładania się) niezmienione.

Interferencja fal, zjawisko wzajemnego nakładania się fal (elektromagnetycznych, mechanicznych, de Broglie itd.). Zgodnie z zasadą superpozycji fal, amplituda fali wypadkowej w każdym punkcie dana jest wzorem:

gdzie: A₁, A₂ - amplitudy fal cząstkowych, φ - różnica faz obu fal.

Maksymalnie A = A₁+A₂ dla φ=2k (fazy zgodne), minimalnie A=A₁-A₂ dla φ=(2k+1) (fazy przeciwne). Warunkiem zaistnienia stałego w czasie rozkładu przestrzennego amplitudy interferujących fal jest ich spójność (koherentność).

Dla fal mechanicznych i radiowych warunek spójności jest łatwy do uzyskania, natomiast dla światła zazwyczaj wymaga zastosowania układów rozdzielania i kolimowania wiązek (monochromatory) lub stosowania laserów. Wypadkowa fala, powstała z interferencji spójnych fal padających jest falą stojącą, np. dla światła obserwuje się kolejno następujące po sobie jasne i ciemne linie, krzywe, lub okręgi, w zależności od geometrii interferujących fal (tzw. prążki interferencyjne). Ciemne obszary występują w miejscach, gdzie różnica dróg optycznych wynosi δ=(2k+1)λ/2, gdzie: k - dowolna liczba całkowita

W wyniku interferencji fal o jednakowych amplitudach A i o częstotliwościach
ale rozchodzących się w dwóch przeciwnych kierunkach powstaje jedna falą, którą nazywamy falą stojącą. Słowa „stojąca” i „fala” zdają się sobie nawzajem przeczyć, jednakże wynik nałożenia się dwóch fal uzasadnia ich połączenie. Najprostszym przykładem fali stojącej jest ruch struny zamocowanej na obu końcach; jest to ruch w górę i w dół, przedstawiony na naszym rysunku. Ruch ten jest wynikiem nałożenia się dwóch fal biegnących w przeciwnych kierunkach. Charakterystyczną cechą tego ruchu jest to, że tylko dwa punkty końcowe pozostają w spoczynku.

Takie nieruchome punkty nazywane są węzłami. Między tymi dwoma węzłami fala jak gdyby stoi, przy czym wszystkie punkty struny osiągają swe maksymalne i minimalne wychylenia jednocześnie. Ale to jest tylko najprostszy rodzaj fali stojącej. Są i inne. Fala stojąca może mieć na przykład trzy węzły, po jednym na każdym końcu i jeden w środku.

W tym wypadku trzy punkty pozostają stale w spoczynku. Rzut oka na rysunki wykazuje, że długość fali jest tu dwa razy mniejsza niż przy dwóch węzłach. Fale stojące mogą mieć również cztery, pięć i więcej węzłów. Długość fali będzie w każdym wypadku zależała od liczby węzłów.

2. Wykonanie ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie długości oraz częstotliwości fali akustycznej.

W rurce wypełnionej powietrzem i słupem wody regulowanym przez pokrętło podłączonym do generatora RC mierze długość fal mechanicznych których źródłem jest membrana głośnikowa. Celem ćwiczenia jest obserwowanie zmiany długości fali która powoduje powstawanie węzłów oraz strzałek fali stojącej na różnych długościach tejże fali.

Po włączeniu generatora RC ustawiam amplitudę na 2V a następnie przy pomocy pokrętła reguluje wysokość słupa wody i zapisuje kolejne długości na których powstaje rezonans (wyraźne wzmocnienie głosu) powtarzając tę czynność 5-krotnie.

Do przeprowadzenia doświadczenia wykorzystałem:

- membrane głośnikową

- generator RC

- słup wody regulowany przez pokrętło

- metr

3. Tabela z wynikami pomiarów

l1	l2	l3	l2-l1	l3-l2
[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[Hz]	[Hz]
0,144	0,26	0,376	0,116	0,116	0,2320 0,0014	0,2314 ± 0,0014	1496 11	1500
0,145	0,259	0,375	0,114	0,116	0,2300 0,0014
0,143	0,258	0,375	0,115	0,117	0,2320 0,0014
0,144	0,259	0,374	0,115	0,115	0,2300 0,0014
0,143	0,257	0,376	0,114	0,119	0,2330 0,0014

4. Obliczenia z komentarzem

1. obliczenia szukanych wartości

Korzystając ze wzoru:

obliczam długość fali dla każdego z pomiarów:

Analogicznie obliczamy pozostałe długości fal λ.

Następnie obliczam średnią długość fali wykorzystując wzór na średnią arytmetyczną:

Znając średnią długość fali można obliczyć prędkość fali V w powietrzu dla panującej w pomieszczeniu temperatury (T=295K) oraz średnią wartość częstotliwości fali:

 

gdzie:

 

V_T = 331,4

f_śr =
1495,97Hz

2. analiza niepewności pomiarowych

obliczam za pomocą odchylenia standardowego:

Δλ =
=

= 0,0014m

Błąd wyznaczania prędkość fali V w powietrzu obliczamy metodą różniczki zupełnej ze wzoru:

=

Błędy pomiaru długości Δl obliczamy ze wzoru:

Δl_max =

Δl_max = 0,087m

Błąd częstotliwości fali Δf wyznaczamy metodą różniczki zupełnej:

5. Wnioski:

Wyznaczona długość fali wynosi
= (0,2314 ± 0,0014)m. Fala osiągała rezonans dla następujących wysokości słupa wody: 0,11m, 0,42m, 0,735m. Przy częstotliwości rezonansowej występującej na strzałkach słychać było wyraźne wzmocnienie sygnału. Podczas zmieniania wysokości słupa wody można było zaobserwować także wygaszenia, które występowały na węzłach. Częstotliwość generowanej fali wyniosła według obliczeń
= (1496
11) Hz zaś na generatorze była ustawiona częstotliwość 1500 Hz .

Występujące niepewności pomiarowe wynikają przede wszystkim z niedokładności odczytu powodowanej ograniczonymi możliwościami słuchowymi i wzrokowymi badających, oraz ograniczoną dokładnością sprzętu.

2

---