Matematyka III rok, 2012/2013, semestr letni

Matematyka ubezpieczeniowa

Zestaw 1 - Modele matematyki finansowej

1. Odsetki od 6-letniej lokaty o stałym oprocentowaniu są naliczane po terminie. Pani X, która wpłaciła na lokatę 4000 zł, odebrała przy jej likwidacji 5560 zł. Obliczyć roczną stopę oprocentowania lokaty.

2. Przy jakiej stopie oprocentowania prostego wartość 5-letniej lokaty z odsetkami naliczanymi po terminie zwiększy się:

1. o 20 %,

2. dwukrotnie,

3. przynajmniej trzykrotnie?

3. Po jakim czasie oprocentowania prostego przy rocznej stopie 15 % wartość depozytu 1600 zł:

1. zwiększy się czterokrotnie,

2. zwiększy się o 45 %,

3. zwiększy się o 600 zł.

4. Kapitał początkowy w wysokości 4 000 zł został wpłacony na lokatę w banku. Obliczyć wartość przyszłą tej lokaty po 7 miesiącach przy nominalnej stopie procentowej 4,5% oraz przy założeniu, że odsetki są dopisywane:

1. co dzień (kapitalizacja dobowa),

2. co tydzień (kapitalizacja tygodniowa),

3. co kwartał (kapitalizacja kwartalna).

5. W banku obowiązuje kapitalizacja miesięczna przy nominalnej stopie procentowej 4,8%. Jak zmieni się wartość 3 zł po 13 miesiącach?

6. Kapitał początkowy w wysokości 100 000 zł zosta wpłacony na lokatę w pewnym banku. Obliczyć wartość tej lokaty po 19 miesiącach przy nominalnej stopie procentowej 6% oraz przy założeniu, że odsetki dopisywane są co 6 miesięcy.

7. Oblicz przyszłą wartość lokaty założonej na 15 miesięcy przy nominalnej stopie procentowej 4%, gdy kapitał początkowy wynosi 40 000 zł. Wiadomo także, że odsetki dopisywane są co pól roku.

8. Kapitał początkowy wpłacony do banku na pewną lokatę wynosił 500 000 zł. Oblicz wartość przyszłą tej lokaty po upływie 13 miesięcy przy nominalnej stopie procentowej 4,5% oraz przy założeniu, że odsetki są dopisywane co kwartał.

9. Dnia 21 marca wpłacono na konto w banku kwotę 500 000 zł. Wyznaczyć wartość tej kwoty na dzień 7 kwietnia, jeżeli bank stosuje kapitalizację dobową z nominalną stopą procentową 3,9%.

10. Wyznacz wartość 200 zł po 20 latach przy kapitalizacji z nominalną stopą procentową 4,2% przy okresach kapitalizacji:

1. kwartalnym,

2. rocznym,

3. miesięcznym,

4. tygodniowym.

11. Oblicz wartość obecną kapitału, gdy wyniesie on 100 000 zł za 9 miesięcy, jeśli stopa dyskonta wynosi 6%, a odsetki naliczane są co miesiąc.

12. Oblicz wartość obecną kapitału, gdy wyniesie on 2 000 zł po 13 latach z nominalną stopą dyskontową 4,3% przy następujących okresach kapitalizacji:

1. rocznej,

2. kwartalnej,

3. tygodniowej.

13. Jaką wartość obecną ma inwestycja, która po dwóch latach będzie warta 250 000 zł przy nominalnej stopie dyskontowej 3% oraz przy założeniu kapitalizacji kwartalnej.

14. Jaką wartość teraźniejszą ma inwestycja długoterminowa, która po czterech latach będzie warta 300 000 zł przy nominalnej stopie dyskonta 6% oraz przy założeniu, że odsetki są dopisywane co tydzień.

15. Wiedząc, że odsetki są dopisywane na koniec każdego miesiąca oblicz wartość obecną inwestycji, która po 8 latach będzie warta 860 000 zł. Nominalna stopa dyskontowa wynosi 5,5%.

16. Jaką wartość obecną ma inwestycja krótkoterminowa, która po 13 miesiącach będzie warta 25 700 zł przy nominalnej stopie dyskontowej 5,6% oraz założeniu, że odsetki dopisywane są co tydzień.

17. Jaki kapitał pozwoli na wypłacanie miesięcznej renty stałej w wysokości 600 zł z góry przez okres 7 lat, gdy stopa procentowa wynosi 4% oraz składki są płacone:

1. z góry,

2. z dołu.

18. Korzystając z tablic trwania życia dla mężczyzn z 1995 roku, oblicz wartość następujących rent:

1. pełnej płatnej z góry dla 65 - letniego mężczyzny,

2. renty odroczonej o 32 lata dla 33 - letniego mężczyzny,

3. renty okresowej trwającej 32 lata dla 33 - letniego mężczyzny.

19. Jaki wielki fundusz powinien zgromadzić ubezpieczony, aby wykupić ubezpieczenie renty w wysokości 25 000 zł rocznie, płatnej na koniec roku przez okres 30 lat, przy rocznej stopie procentowej 6%. W przypadku zgonu ubezpieczonego przed końcem trwania ubezpieczenia rentę będzie pobierać osoba przez niego upoważniona.

20. Oblicz aktuarialną wartość renty stałej wypłacanej:

1. z góry,

2. z dołu, 1 000 zł co miesiąc, jeśli nominalna stopa procentowa wynosi 5%, dla kapitalizacji miesięcznej (tzn. odsetki dopisywane są na koniec każdego miesiąca). Czas trwania renty wynosi 15 lat.

21. Oblicz obecną wartość renty stałej wypłacanej

1. z dołu,

2. z góry, w wysokości 1 560 zł co miesiąc, jeśli nominalna stopa procentowa, wynosi 4% dla kapitalizacji półrocznej. Czas trwania renty wynosi 2 lata.

---