FIGURY GEOMETRYCZNE

Odległość dwóch punktów na płaszczyźnie:

Jeżeli A=(a₁,a₂), B=(b₁,b₂) to odległość punktów A i B:

Środek odcinka AB ma współrzędne:

Odległość trzech punktów na płaszczyźnie:

Dla dowolnych trzech punktów A, B, C zachodzi:

Odległość punktu (x₀,y₀) od prostej o równaniu ax+by+c=0

Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty:

Jeżeli A=(x₁,x₂) i B=(x₂,y₂) gdzie x_1x₂ to prosta ma równanie:

Okrąg:

Okręgiem o środku O i promieniu r (r>0) nazywamy zbiór punktów płaszczyzny, których odległości od środka O wynoszą r.

P o(O;r) OP =r

x²+y²=r

Jeżeli jest dany okrąg o środku S(a;b) i promieniu r i P(x,y) należy do okręgu to:

Pole trójkąta wpisanego i opisanego:

Pole trójkąta wpisanego w okrąg:

Pole trójkąta opisanego na okręgu:

Twierdzenie sinusów:

W dowolnym trójkącie ABC zachodzi następujący wzór sinusów:

gdzie a, b, c są bokami leżącymi naprzeciwko kątów odpowiednio A, B, C, a R jest promieniem okręgu opisanego.

Wzory cosinusów (Carnota):

Pole trójkąta:

Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych:

sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny

sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny

cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny

cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny

Równoległość prostych na płaszczyźnie:

Dwie proste są równoległe jeśli leżą na jednej płaszczyźnie i nie mają żadnego punktu wspólnego lub się pokrywają.

Własności prostych równoległych:

1. a||b

2. a||b  b||a

3. a||b i b||c  a||c

Równania prostych równoległych:

y=a₁x+b₁|| y=a₂x+b_2a₁=a₂

a₁x+b₁y+c₁=0||a₂x+b₂y+c₂=0 a₁b₁-a₂b₂=0 a₁b₂=a₂b₁

Prostopadłość prostej na płaszczyźnie:

Prosta a jest prostopadła do prostej b (a b) jeśli prosta a jest osią symetrii prostej b i a b.

Własności prostej prostopadłej:

1. a b b a

2. a b i b c a c

3. a b i b c a c

Równania prostych prostopadłych:

y=a₁x+b_1y=a₂x+b_2a₁*a₂=-1

a₁x+b₁y+c₁=0 a₂x+b₂y+c₂=0 a₁a₂+b₁b₂=0 a₁a₂=-b₁b₂

Wielokąty:

Wzór na sumę kątów wewnętrznych dowolnego wielokąta:

(n-2)*180⁰ n-liczba boków

Trójkąty:

Przystawanie trójkątów:

1. cecha przystawania  -ów

Dwa trójkąty są przystające jeśli boki jednego trójkąta są odpowiednio równe bokom drugiego trójkąta.

Jeśli |AB|=|A'B'| i |BC|=|B'C'| i |AC|=|A'C'| to  ABC A'B'C'(bbb)

2. cecha przystawania  -ów

Jeżeli dwa boki i leżący między nimi kąt jednego  -a są równe odpowiednio dwóm bokom i leżącemu między nimi kątowi drugiego  -a, to te dwa  -y są przystające.

Jeśli |AC|=|A'C'| i |BC|=|B'C'| i  ACB= A'B'C' to  ABC A'B'C'(bkb)

3. cecha przystawania  -ów

Jeżeli bok i dwa kąty do niego przylegające jednego  -a są odpowiednio równe bokowi i dwóm kątom do niego przylegającym drugiego  -a to trójkąty te są przystające

Jeśli  BAC= B'A'C' i  ABC= A'B'C' i |AB|=|A'B'| to  ABC A'B'C'(kbk)
 
 

---