zastosowanie matematyki, zastosy


1. Czy każdy sygnał okresowy w postaci funkcji czasu można aproksymować trygonometrycznym szeregiem Fouriera?

Nie, musi spełniać warunki opisane poniżej:

Przypuśćmy, że 0x01 graphic
 jest funkcją okresową o okresie T. Jeśli f spełnia następujące trzy warunki (zwane warunkami Dirichleta):

  1. funkcja f jest bezwzględnie całkowalna, tzn.:

0x01 graphic
,

  1. funkcja f w przedziale jednego okresu ma skończoną liczbę maksimów lokalnych i minimów lokalnych,

  2. funkcja f w przedziale jednego okresu posiada skończoną liczbę punktów nieciągłości pierwszego rodzaju,

to f ma reprezentację w postaci szeregu Fouriera.
2. Co łączy trygonometryczny i wykładniczy szereg Fouriera i dlaczego w analizie procesów technicznych stosujemy obydwie postacie szeregu?

Trygonometryczny szereg Fouriera jest równoważny wykładniczemu szeregowi Fouriera i zawsze postać wykładniczą można przekształcić do postaci trygonometrycznej i odwrotnie. Wynika to z faktu, że każdą liczbę zespoloną można przedstawić w postaci wykładniczej lub trygonometrycznej. Miedzy szeregami Fouriera trygonometrycznym i wykładniczym istnieje scisły zwiazek. Znajac jedna z postaci szeregu mozna wyznaczyc druga. Przejscia miedzy nimi mozna dokonac na podstawie zwiazków miedzy ich współczynnikami, wynikajacymi z porównania wzorów :

0x08 graphic
0x08 graphic
d0 = a0 , dn=(an-jbn)/2

Trygonometryczna postać szeregu Fouriera stosowana jest do interpretacji fizycznej, wykładnicza do obliczeń.

3. Jaką zaletę ma zastosowanie transformacji Laplace'a w rozwiązywaniu wektorowych równań różniczkowych?

1) transformata Laplace'a sprowadza równanie rózniczkowe do równania algebraicznego, które rozwiazując pozwala otrzymywać rozwiazanie zagadnienie poczatkowego bez koniecznosci znajdowania równan fundamentalnych równania jednorodnego i rozwiązania szczególnego

2) Transformata Laplace'a umozliwia rozwiazywanie równan rózniczkowych zwyczajnych o stalych wspólczynnikach, w których funkcja wymuszajaca (prawa strona równania) jest nieciagla, w łatwy sposób.

Po zastosowaniu transformaty Laplace'a możemy łatwo wyznaczyć funkcję pierwotną wykorzystując do tego tablice transformat Laplace'a.

4. Jaką rolę spełnia funkcja Lapunowa w analizie stabilności układów dynamicznych? Porównaj ją z energią mechaniczną wahadła

Jeśli układ posiada funkcję Lapunowa, to znaczy, że jest stabilny. Ponadto jeżeli mamy do czynienia z mocną funkcją Lapunowa, to układ jest asymptotycznie stabilny. Widać wieć, ze wyznaczenie funkcji Lapunowa pozwala na okreslenie stabilności układu i taka jest główna rola. Jeśli przyjmiemy, że całkowita energia wahadła jest sumą energii potencjalnej i kinetycznej oraz po przyjęciu odpowiednich oznaczeń zapiszemy równanie, które będzie określać energię jako funkcję,to zauważymy, że jest ona dodatnio okreslona, a po wyznaczeniu pierwszej pochodnej z tej funkcji zobaczymy, że jest ona ujemnie określona , co oznacza, ze energia calkowita wahadla jest funkcją Lapunowa i pokazuje nam, ze układ wahadla jest stabilny -teoretycznie zygiemu się to nie podoba
5.Jakie działania na wzór ewolucji naturalnej występują w algorytmie genetycznym?

-selekcja

-krzyżowanie

-mutacja

6. Uzupełnij zdanie: jeżeli...........i..........., to w(n+1)=w(n)+η*u(n)

do zad.1: Warunki Dirichleta
1. Słaby - istnienia trygonometrycznego szeregu Fouriera (to że jest bezwzględnie całkowalna), taki wzór jak podał Piotrek, tylko mam jeszcze dopisane że c0, c1, c2, … to wartości skończone
2. Silny - zbieżności czyli skończona liczba max i min w nieciągłości
i takie wzorki:
f(t)=lim(przy t->to) suma od n=0 do nieskończoności cn*cos(n*w(omega)o*t+ (fi)n)
a w punktach nieciągłości f(t)=[f(to- (ten minus jest w indeksie górnym))+f(to+(jak poprzednio))]/2

do zad6: Jeżeli w^T(n)*u(n)<0 i u(n)nalezy do L1 to w(n+1)=w(n)+eta*u(n), gdzie w(n) to podobno wspólczynnik wagowy, eta to korekta, u(n) to sygnał, L1 to podzbiór sygnałów którym przypisywana jest wartość y=1



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
RACHUNEK CAŁKOWY. CAŁKA OZNACZONA I JEJ ZASTOSOWANIA, SZKOŁA, Matematyka, Matematyka
Zastosowania kombintoryki2, Matematyka, Matematyka(4)
POCHODNE I ICH ZASTOSOWANIA, ZiIP, Semestr I, Analiza matematyczna
Analiza matematyczna, lista analiza 2008 10 zastosowania pochodnych
MathCAD – mozliwosci I zastosowanie w matematyce
Wybrane zastosowania pochodnej funkcji, Analiza matematyczna
Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego, Matematyka
REF-MAT., MATEMATYCZNA TEORIA STEROWANIA I JEJ ZASTOSOWANIE.
Matematyka-pochodne i zastosowanie, WSFiZ - Zarządzanie, II semestr, Matematyka, mgr Dorota Narojczy
zadanie pochodne, Zarządzanie UMK, I rok, Zastosowanie matematyki w zarządzaniu
Lista 7 - Zastosowania pochodnych funkcji jednej zmiennej, Studia, Matematyka
Zastosowania równań różniczkowych, Analiza Matematyczna
Zastosowania całki oznaczonej w geometrii, Analiza matematyczna
Zastosowanie matematyki w technice termin II
CAŁKI Z ZASTOSOWANIAMI, Matematyka, Analiza
9 Programowanie z zastosowaniem bloków funkcyjnych Funkcje matematyczne materiały wykładowe
Zastosowania funkcji kwadratowej, Matematyka. Zadania i rozwiązania
Zastosowania rachunku różniczkowego, SZKOŁA, Matematyka, Matematyka

więcej podobnych podstron