WEWNĄTRZSZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY

LIGA ZADANIOWA

etap 9

Rozwiązania zadań (zawierającym tok rozumowania) należy dostarczyć

do gabinetu 112 - Szymon Kaźmierowski - do 19 grudnia 2012 r (środa).

UWAGA. Rozwiązanie podpisać imieniem, nazwiskiem, klasą i numerem w dzienniku.

Klasy I

9. Trójkąt o bokach
,
,
podzielono prostą równoległą do boku
na dwie części o równych polach. Obliczyć długości boków otrzymanych figur.

Klasy II

9. W koszu jest 16 owoców. Są tam jabłka, gruszki i pomarańcze. Pomarańcz jest co najmniej tyle ile jabłek, a jabłek jest więcej niż gruszek. Jeżeli z tego kosza wybierzemy losowo 9 owoców, to wśród owoców wybranych zawsze będą owoce co najmniej dwóch rodzajów. Gdybyśmy zaś, zamiast 9, wybrali 14 owoców, to wśród owoców wybranych zawsze będą owoce wszystkich trzech rodzajów. Ile w tym koszu mogło być pomarańcz, ile jabłek, a ile gruszek? Jeżeli jest więcej niż jedno rozwiązanie, to podać liczbę rozwiązań oraz to rozwiązanie, w którym liczba pomarańcz jest największa.

Klasy III

9. W okręgu obieramy średnicę
i równoległą do niej cięciwę
. Udowodnić, że w trójkącie ACD różnica kątów przy wierzchołkach
i
jest kątem prostym.

Zadania i rozwiązania znajdziecie na http://chomikuj.pl/matematyka4lo/Liga+zadaniowa

---