Amina Bassil 18.03.2005

WTŻ

Rok 1 wieczorowe gr. 2

Piątek, 16.00.

Sprawozdanie z ćwiczenia:

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa.

(ćw. 13)

Fizyka zjawiska:

Do płynów zaliczamy ciecze i gazy, różnią się one od ciał stałych tym, że przybierają kształt naczyń, w których są zamknięte, z tym, że gazy zajmują całą objętość naczynia, natomiast ciecze tylko dolną część równą swojej objętości. Płyny dzielimy na ściśliwe i nieściśliwe oraz lepkie i nie-lepkie.

Lepkością nazywamy siłę oporów ruchu występującą w płynach.

Do ciała o powierzchni stycznej do powierzchni płynu przykładamy siłę F, skierowaną tak, jak na rysunku. Ciało powinno się poruszać, ze stałym przyspieszeniem a≠0. Ciało jednak porusza się z v=const, więc wnioskujemy, że musi na to ciało działać dodatkowa siła oporu, którą definiujemy jako: Dodatkowo ruch ciała powoduje nadanie warstwom cieczy różnych prędkości, zależnych od odległości od ciała.

η (η=[Pa*s]=[kg/m·s]) oznacza współczynnik, charakteryzujący płyn, zwany współczynnikiem lepkości.

Prawo Stokesa. Siła oporu „lepkiego”, dla cieczy opływającej ciało, przedstawia się:

	η- współczynnik lepkości cieczy v- prędkości przepływu r- promień kulki
	Rozpatrując ruch kulki w cieczy, przy uwzględnieniu wszystkich działających na nią sił (zgodnie z II Zasadą Dynamiki Newtona) otrzymamy:
		-siła wyporu - siła lepkości

Rozwiązując powyższe równanie różniczkowe, otrzymujemy:

Prędkość graniczna, do której dąży prędkość kulki w cieczy, wyraża się wzorem: .

W przypadku, gdy ścianki naczynia wpływają na ruch kulki w płynie, współczynnik K ze wzoru Stokesa będzie się wyrażał, jako: K= 6πηr(1+2,4(r/R). W ostateczności lepkość cieczy badanej w naszym doświadczeniu wyraża się przez:

Cel ćwiczenia:

Ćwiczenie miało na celu wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny.

Wykonanie doświadczenia:

W ćwiczeniu wykorzystaliśmy cylinder (promień R=0,0364m) wypełniony gliceryną (gęstość=0,0012545 kg/m³) oraz 10 szklanych kulek (obliczone: śr. masa 1 kulki m_k=0,0007018kg; śr. promień kulki r=0,004244m)

Na cylindrze zaznaczyliśmy dwie drogi s₁=0,45m i s₂=0,3m i dwoma stoperami mierzyliśmy czas przebycia przez kulkę każdej z dróg, pomiar dla każdej drogi wykonaliśmy 9 razy. Obliczyliśmy średni czas spadania t₁ i t₂ oraz średnią prędkość u (u_i=s_i/t_i i=1,2; u=(u₁+u₂)/2)

Następnie obliczyliśmy współczynnik lepkości gliceryny.

Rachunek błędu oraz obliczenia:

Znajdują się na dołączonym wydruku z Excel'a.

Wnioski:

Wyznaczony przez nas współczynnik lepkości gliceryny wyniósł 1,3064 [Pa*s], a błąd względny 7,47%. Porównując otrzymaną wartość z poniższymi wartościami tablicowymi (za Ch. D. Hodgman, Handbook of Chemistry and Physics, 40th edition, Chemical Rubber Publishing Co., Cleveland, Ohio 1959) - podanymi w centypauzach [cP]

(1P=100cP 1P=0,1 kg/ms 1000cP=1Pa*s)

Lepkość wodnego roztworu gliceryny
Gęstość [g/cm^3]	Stężenie gliceryny [%]	Lepkość roztworu
				20 °C	25 °C	30 °C
1,00000	0	1,005	0,893	0,800
1,25425	97	805	522,9	354,0
1,25685	98	974	629	424,0
1,25945	99	1197	775	511,0
1,26201	100	1499	945	624

możemy stwierdzić, że nasz współczynnik zawiera się między dwoma ostatnimi podanymi współczynnikami, choć gęstość naszego roztworu wyniosła 1,2545 g/cm³, czyli mniej od podanych. Prawdopodobnie spowodowane jest to zabrudzeniami, które były w glicerynie oraz tym, że kształt kulek nie był idealnie kulisty, niewystarczającym refleksem eksperymentatorów mierzących czas, a także tym, że temperatura w sali, tego bardzo deszczowego dnia, mogła wynieść mniej niż 20°C.

2

1

x

F

v

F_o

S

y

∆y

∆v

F_w+F_o

mg

v

v_o

v_gr

a

b

t

---