Magdalena Gawrońska

nr albumu 135743

Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych
z fizyki

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokesa.

Prowadzący ćwiczenia:

dr W. Kumala

1. Wstęp.

Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części. Zjawisko to powstaje na skutek ruchów cieplnych cząsteczek oraz sił międzycząsteczkowych. W wyniku działania siły tarcia wewnętrznego występującego między warstwami cieczy, poruszająca się warstwa pociąga za sobą warstwy sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz jest bardziej lepka. Analogicznie - spoczywająca warstwa cieczy hamuje sąsiadujące z nią poruszające się warstwy.

Prawo Stokesa - ciało stałe, poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór. Mechanizm tego zjawiska jest następujący: warstwa cieczy przylegająca do powierzchni poruszającego się ciała, wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy. Tak więc istotną rolę odgrywa tu lepkość cieczy. Wypadkowa siła oporu działa przeciwnie do kierunku ruchu ciała. Doświadczalnie stwierdzono, że dla małych prędkości siła oporu F jest wprost proporcjonalna do prędkości v, zależy od charakterystycznego wymiaru liniowego ciała l oraz od współczynnika lepkości cieczy η.

W przypadku kulki spadającej w cieczy można przedstawić współczynnik lepkości
w postaci:

Urządzenie do pomiaru współczynnika lepkości cieczy jest to szerokie szklane naczynie cylindryczne wypełnione badana cieczą. Na zewnątrz powierzchni bocznej naczynia

znajdują się dwa przesuwne pierścienie, za pomocą których ustalamy drogę, którą kulka ma przebyć w cieczy ruchem jednostajnym.

Rys.1. 1-ciecz, 2-cylinder, 3-spadająca kulka,

4-pierścienie, h-odległość między pierścieniami

2. Wyniki i obliczenia.

1. Wyznaczanie współczynnika lepkości na podstawie prawa Stokesa.

Odległość między pierścieniami wynosi: h=0,258±0,1[m]

Lp	d [mm]
		Kulka nr 1	Kulka nr 2	Kulka nr 3
1	14,40	8,19	6,43
2	14,42	9,58	6,39
3	14,55	8,24	6,43
4	14,32	8,18	6,42
5	14,35	8,20	6,38
6	14,55	8,25	6,43
7	14,41	9,12	6,46
8	14,36	8,36	6,49
9	14,40	8,01	6,37
10	14,42	8,17	6,39
Średnia	14,42	8,43	6,42
Odch.stand.śr.	0,02	0,16	0,01

Tab.1. Pomiar średnicy kulek.

Lp	t [s]
		Kulka nr 1	Kulka nr 2	Kulka nr 3
1	1,63	3,38	5,10
2	1,71	3,41	5,20
3	1,68	3,30	5,03
4	1,72	3,23	5,10
5	1,53	3,32	5,17
6	1,72	3,33	5,25
7	1,79	3,57	5,03
8	1,72	3,35	5,16
9	1,62	3,16	5,48
10	1,81	3,20	5,27
Średnia	1,69	3,33	5,18
Odch.stand.śr.	0,03	0,04	0,04

Tab.2. Pomiar czasu opadania kulek.

	Kulka nr 1	Kulka nr 2	Kulka nr 3
d [mm]	14,42	8,43	6,42
Δd [mm]	0,02	0,16	0,01
m [g]	3,9562	1,0038	0,3182
Δm [g]	0,0002	0,0002	0,0002
ρk [g/cm^3]	2,521	3,202	2,300
Δρk [g/cm^3]	0,105	0,003	0,004
ρc [g/cm^3]	1,260	1,260	1,260
Δρc [g/cm^3]	0,001	0,001	0,001
t [s]	1,69	3,33	5,18
Δ t [s]	0,03	0,04	0,04
η [Ns/m^2]	0,94	0,97	0,47
Δη [Ns/m^2]	1,2	0,4	0,4

Tab.3. Wyniki obliczeń.

-Przykładowe obliczenia:

• gęstość kulki

gdzie:
- promień kulki, m - masa kulki

Błąd pomiaru wyznaczono metodą różniczki zupełnej:

• współczynnik lepkości

gdzie:

g = 9,81 [m/s²] - przyspieszenie ziemskie, t - czas opadania kulki, ρ_k - gęstość kilki, ρ_c - gęstość cieczy,
d - średnica kulki

Błąd pomiaru wyznaczono metodą pochodnej logarytmicznej:

Współczynnik lepkości cieczy wynosi:

= (0,79 ± 0,2)

(Niepewność wartości średniej η obliczono metodą Studenta-Fishera.)

2. Wyznaczanie współczynnika lepkości za pomocą wiskozymetru Hopllera.

k = 0,7941⋅10^-6 [m²/s²] ; ρ_c = (1,235 ± 0,005) [g/cm³] ; ρ_k = (2,410 ± 0,01) [g/cm³]

Lp	t [s]
1	88,272
2	88,062
3	86,760
Średnia	87,698
Niepewność	0,6

Tab.4. Pomiar czasu opadania kulki.

Wartość współczynnika lepkości: η=(0,082 ± 0,002)

-Obliczenia:

 k(ρ_kρ_ct

 = 0,7941⋅10^-6⋅(2410-1235)⋅87,698 = 0,082

Błąd pomiaru wyznaczono metoda pochodnej logarytmicznej:

3. Wnioski.

Z zastosowanych w ćwiczeniu dwóch metod pomiarowych za metodę wnoszącą mniejszy błąd pomiaru należy uważać pomiar wiskozymetrem Hopplera, gdyż błąd pomiaru zależy tylko od błędu pomiaru czasu opadania kulki (jest to błąd wynikający z czasu reakcji obserwatora). Otrzymane współczynniki lepkości są różne w zależności od wykorzystywanej kulki. Wynika to z faktu, że różne materiały mają różne współczynniki tarcia z cieczą,
które zależą od stopnia gładkości powierzchni oraz rodzaju użytego materiału.

Zestawienie wyników:

A) Wyznaczanie współczynnika lepkości na podstawie prawa Stokesa.

 = (0,79 ± 0,2) [Ns/m²]

B) Wyznaczanie współczynnika lepkości za pomocą wiskozymetru Hopllera.

η = (0,082 ± 0,002)[Ns/m²]

---