Nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów w programie Gretl

Przykład: - funkcja Tornquista I rodzaju
(Przykład - warzywa i owoce)

Gretl:

Okienko dialogowe:

genr alpha = 84.44

genr beta = 1588.39

nls y = alpha* x/( beta + x)

deriv alpha = x/( beta + x)

deriv beta = - alpha* x /( beta + x)^2

Wyniki otrzymane w Gretlu:

Wykorzystano analityczne pochodne

Zbieżność osiągnięta po 9 iteracjach

Tolerancja = 1,81899e-012

Model 2: Estymacja NLS z wykorzystaniem 8 obserwacji 1-8

Zmienna zależna: y

Parametr Ocena parametru Błąd stand. Statystyka t Wartość p

alpha 102,116 6,77847 15,065 <0,00001 ***

beta 2233,27 274,572 8,134 0,00019 ***

Srednia arytmetyczna zmiennej zależnej = 39,425

Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 14,6116

Suma kwadratów reszt = 18,1976

Błąd standardowy reszt = 1,74153

Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,987824

Kryterium informacyjne Akaika (AIC) = 33,2778

Kryterium bayesowskie Schwarza (BIC) = 33,4367

Kryterium infor.Hannana-Quinna (HQC) = 32,2062

Można także:

genr alpha = 84.44

genr beta = 1588.39

nls y = alpha* x/( beta + x)

params alpha beta

zbieżność osiągnięta po 22 iteracjach

Tolerancja = 1,81899e-012

Model 4: Estymacja NLS z wykorzystaniem 8 obserwacji 1-8

Zmienna zależna: y

Parametr Ocena parametru Błąd stand. Statystyka t Wartość p

alpha 102,116 6,77847 15,065 <0,00001 ***

beta 2233,27 274,572 8,134 0,00019 ***

Srednia arytmetyczna zmiennej zależnej = 39,425

Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 14,6116

Suma kwadratów reszt = 18,1976

Błąd standardowy reszt = 1,74153

Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,987824

Kryterium informacyjne Akaika (AIC) = 33,2778

Kryterium bayesowskie Schwarza (BIC) = 33,4367

Kryterium infor.Hannana-Quinna (HQC) = 32,2062

Ustawianie precyzji estymacji

set nls_toler .0001

Inny przykład:

logistyczny

yhat = 1 / (1 + exp(-X*b))

współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p

---------------------------------------------------------------

const -3,65797 0,110371 -33,14 1,53e-225 ***

KLM 0,125317 0,00761647 16,45 7,93e-060 ***

LNiePS -0,0543231 0,0221334 -2,454 0,0141 **

WiekG 0,00268917 0,00152903 1,759 0,0787 *

WyksztG 0,146086 0,00646725 22,59 1,66e-109 **

plecG_01 0,252219 0,0285418 8,837 1,20e-018 ***

samotny -0,154565 0,0383039 -4,035 5,51e-05 ***

LOS 0,171482 0,0130329 13,16 3,99e-039 ***

genr b0 = -3.65

genr b1 = 0.12

genr b2 = -0.05

genr b3 = 0.003

genr b4 = 0.15

genr b5 = 0.25

genr b6 = -0.15

genr b7 = 0.17

nls y = 1/(1 + exp(-(b0 + b1*KLM + b2*LNiePS + b3* WiekG+ b4*WyksztG + b5 * plecG_01 + b6 * samotny + b7 * LOS)))

params b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7

---