Podstawy mechaniki i wytrzymałości materiałów

LISTA 5

1. Dany jest układ sił równoległych
   ,
   ,
   ,
   , przyłożonych odpowiednio w punktach A, B, C, D. Znaleźć wypadkową
   tych sił oraz współrzędne jej punktu przyłożenia (środek sił równoległych):

1. 
   ,
   ,
   ,
   , A(1,0,0), B(2,0,2), C(3,2,1), D(5,4,0);

2. 
   ,
   ,
   ,
   , A(2,2,2), B(2,4,3), C(1,1,1), D(0,0,0);

3. 
   ,
   ,
   ,
   , A(2,0,0), B(2,3,2), C(1,2,1), D(0,-1,1);

4. 
   ,
   ,
   ,
   , A(0,0,0), B(1,0,2), C(2,1,1), D(-2, -1,0).

2. Znaleźć środki ciężkości następujących linii:

a.	b.
c.	d.

3. Znaleźć środki ciężkości zakreskowanych figur:

a.	b.
c.

4. * Znaleźć środek ciężkości trapezu o podstawach a i b, wysokości h i lewym ramieniu c. Stąd wyprowadzić wzór na środek ciężkości: równoległoboku, prostokąta, kwadratu, trójkąta, trójkąta równoramiennego i trójkąta równobocznego. Następnie obliczyć długość T odcinka równoległego do podstaw trapezu i przechodzącego przez jego środek ciężkości. Wynik wyrazić za pomocą a i b. (Liczba T nazywa się średnią centryczną wartości a i b).

5. Znaleźć środki ciężkości brył składających się z:

1. 3 kul o środkach odpowiednio: S₁(0,0,0), S₂(6,6,4), S₃(9,0,0) i promieniach r₁ = 3, r₂ = 1, r₃ = 2;

2. 2 kul o środkach odpowiednio: S₁(0,0,0), S₂(5,5,0) i promieniach r₁ = 2, r₂ = ½, oraz prostopadłościanu o bokach: a = 2, b = 3, c = ½, którego środek ciężkości znajduje się w punkcie O(-4,-4,0);

3. kuli o środku S(10,10,10) i promieniu r = 1, prostopadłościanu o krawędziach a = 1, b = 2, c = 4 i środku ciężkości A (4½,1,2) oraz walca o podstawie będącej kołem, zawartym w płaszczyźnie OXY, o środku w punkcie (0,0,0) i promieniu 1 i wysokości h = 5. (Druga podstawa walca jest kołem o środku (0,0,5)).

---