Zadania na ćwiczenia 5
I rok Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Na wierzchołku półkuli o promieniu R znajduje się punkt materialny, który po nieznacznym wychyleniu z położenia równowagi zaczyna zsuwać się bez tarcia po powierzchni kuli. Czy punkt ten oderwie się od powierzchni kuli? Jeśli tak to na jakiej wysokości? (*Przedyskutować problem jeśli ruch odbywa się z tarciem)
Wahadło matematyczne. W chwili gdy wychylenie jest określone kątem 0 , prędkość kulki wynosi v0. Jaka jest prędkość kulki w jej najniższym położeniu? Przy jakiej najmniejszej wartości v0 nić osiągnie położenie poziome? Jaka jest najmniejsza wartość v0, dla której wahadło nie będzie wykonywało drgań lecz będzie poruszało się w sposób ciągły po okręgu płaszczyźnie pionowej?
Pociąg o masie m=2000 t porusza się z prędkością v=54 km/h na szerokości geograficznej = 60 °. Określić poziomą składową siły F, jaką pociąg działa na szyny poruszając się : (a) wzdłuż południka, (b) wzdłuż równoleżnika.
Jak daleko od Ziemi w kierunku Słońca musi znajdować się ciało, żeby przyciąganie grawitacyjne Słońca zrównoważyło przyciąganie ziemskie? Słońce znajduje się w odległości 1.49·108 km od Ziemi, a jego masa równa się 3.3·105 masy Ziemi.
Znaleźć natężenie pola i potencjał grawitacyjny wewnątrz jednorodnej kuli o masie m i promieniu r.
Pokazać, że wyrażenie Ep=mgh jest przybliżeniem ważnym przy powierzchni Ziemi. Dla jakich wysokości h od powierzchni Ziemi błąd popełniany przy użyciu powyższego wzoru jest mniejszy niż 1%
Znaleźć średnią gęstość Ziemi jeżeli wiadomo, że jej promień Rz=6370 km, a przyspieszenie swobodnego spadku g=9,81 [(m)/(s2)].
Dwie izolowane jednorodne kule o promieniach r1 i r2 oraz gęstościach odpowiednio d1 i d2 stykają się w punkcie C. Jaki warunek musza spełniać wymiary i gęstości kul, żeby praca potrzebna na przeniesienie punktu materialnego o masie m z punktu C do B była taka jak z punktu C do A?
l
v
B
C
A
R
g