teoria prognozowania ściąga

Praca pochodzi z serwisu www.e-sciagi.pl

PROGNOZY- potrzebne do podejmowania racjonalnych decyzji, niezbędna umiejętność przewidywania zjawisk. PROGNOZOWANIE- przewidywanie procesów rozwojowych zjawisk. PROGNOZY GOSP- przedmiotem prognozowania są zjawiska i procesy gosp. To wybór najbardziej prawdopodobnej drogi rozwoju wyróżnionego zjawiska gosp w przyszłym okresie. Podstawą wyboru jest dotychczasowy przebieg tego zjaw i aktualny stan układu. Racjonalne gosp nie jest możliwe bez konstrukcji prognoz, które są użyteczne rządowi centr, samorządowi lokal itp. .Prognozy nie mogą być konstruowane w sposób ścisły, przyszłości nie można przewidzieć z absolutną dokładnością, określają one jedynie najbardziej ogólny przebieg danego zjawiska w przyszłości. PRAWA MOCNE- prawa nauki wykorzystywane do progn zjawisk w naukach eksperym. W zjaw gosp przewidywanie ma jedynie charak orientacyjny, brak więc możliwości konstruowania dokł prognoz. Prognozow wiąże się z przewidywaniem. PRZEWIDYW PRZYSZŁ- wnioskowanie o nieznanych zdarzeniach na podstawie informacji o przeszłości.


Rodzaje przewidywań

1.racjonalne

- zdrowo-rozsądkowe,

- naukowe.

2.nieracjonalne


O przewidywaniach racjonalnych mówimy gdy wnioskowanie o przyszłości jest oparte na doświadczeniu bez użycia reguł nauki.

Z przewidywaniami nieracjonalnymi mamy do czynienia, gdy w procesie wnioskowania o przyszłości korzystamy z wróżb i proroctw, które nie muszą być koniecznie fałszywe.


Przewidywanie zdrowo-rozsądkowe oparte jest na doświadczeniu i wykorzystuje zdrowy rozsądek np. przewidywanie pogody przez górali.

Przewidywanie naukowe – w procesie wnioskowania o przyszłości korzystamy z reguł nauki. Używamy ścisłego języka i określonych metod badawczych. Korzystanie z dorobku nauki nie gwarantuje jednak prawdziwego odczytu przyszłości. Ułatwia jednak drogę do prawdy przez korzystanie ze wskazówek odkrytych przez naukę.


Wśród omówionych rodzajów przewidywań możemy wyróżnić tę klasę, którą określamy mianem prognozowania. Prognozowanie to racjonalne, naukowe przewidywanie przyszłych zdarzeń.

4 własności prognozowania:

1.prognoza jest formułowana z wykorzystaniem dorobku nauki.

2.jest stwierdzeniem odnoszącym się do określonej przyszłości.

3.jest stwierdzeniem weryfikowanym empirycznie.

4.nie jest stwierdzeniem stanowczym, ale akceptowanym.


W ostatnich czasach obserwujemy tendencję do rozwijania i doskonalenia metod prognozowania. Zadaniem takich nauk jak prognostyka i futurologia jest tworzenie zasad i reguł, które muszą ukazać prawdopodobny obraz przyszłości. Jest to konieczne przy konstrukcji planów gospodarczych. Prognoza to nie plan. Plan to dyrektywa, program działania. Prognoza niczego nie nakazuje, zawiera tylko domniemanie co do przyszłości i prawdopodobieństwo domniemanego kierunku zmian w przyszłości.


Funkcje prognoz:

1.głównym celem prognoz jest wspomaganie procesów decyzyjnych - preparacyjna funkcja prognoz . Przejawia się ona w tym iż prognoza jest działaniem, które przygotowuje inne działania. Konstruktor prognoz (prognostor) opracowuje prognozy dla podmiotu podejmującego decyzje (decydent). Decydentem może być osoba fizyczna lub osoba prawna, której przysługuje prawo podejmowania decyzji, za którą ponosi odpowiedzialność. Decyzje może on opierać na prognozie, do której ma zaufanie. Stąd też powinien posiadać umiejętność oceny jakości prognozy. Może zdarzyć się także, że sam decydent buduje prognozę (np. instytucje konstruujące prognozy BŚ, ONZ, WHO). Są zjawiska na które decydent może wpływać, są również takie na które nie ma wpływu.

Dwa rodzaje zmiennych: 1.sterowane (decydent ma wpływ), 2.niesterowane


2.stąd mówimy o aktywizującej funkcji prognoz. Polega ona na pobudzaniu do podejmowania działań sprzyjających realizacji prognozy, gdy zapowiada ona zdarzenia korzystne lub podejmowania działań przeciwdziałających prognozie gdy jest ona oceniana niekorzystnie. Funkcja ta prowadzi do wyróżnienia prognoz badawczych – celem jest wszechstronne rozpoznanie przyszłości i ukazanie wielu możliwych jej wersji. Wśród prognoz badawczych wyróżnia się prognozy ostrzegawcze, których zadaniem jest podawanie sygnałów zwracających uwagę na niekorzystne kształtowanie się zjawisk gospodarczych.


3.funkcja informacyjna polegająca na oswajaniu ludzi z nadchodzącymi zmianami i zmniejszaniu lęku przed przyszłością.


Funkcje 2 i 3 nie wymagają na ogół prognoz obdarzonych wysokim stopniem zaufania, a funkcja preparacyjna może być spełniona tylko wtedy gdy stopień zaufania odbiorcy do prognozy jest wysoki (prognoza realistyczna).


Rodzaje prognoz:

1.ze względu na horyzont czasowy

-długoterminowe

-średnioterminowe

-krótkoterminowe

-perspektywiczne

-ponad perspektywiczne

-operacyjne

-strategiczne


prognozy krótkoterminowe nie przekraczają 1 roku

prognozy średnioterminowe dotyczą od 2 do 5 lat

prognozy długoterminowe ponad 5 lat


W niektórych dziedzinach okresy te mają inną długość (meteorologia, demografia)


Horyzont czasowy to przedział czasowy (n, n+)

n – bieżący okres

 - długość horyzontu prognozy


Maksymalny horyzont prognozy to należący do przyszłości najdalszy moment lub okres, w którym prognoza jest dopuszczalna. Prognoza jest dopuszczalna jeśli jest obdarzona przez jej odbiorcę wystarczającym stopniem zaufania do tego by wykorzystać ją do celu, do którego została stworzona. Horyzont prognozy zależy od inercji zjawisk gospodarczych. Dla zjawisk obdarzonych dużą inercją horyzont może być dłuższy.


prognozy perspektywiczne to prognozy z horyzontem 10-20 lat

prognozy ponad perspektywiczne przekraczają 20 lat


prognozy operacyjne są narzędziem planowania operatywnego i bieżącej polityki gospodarczej, są to zatem prognozy krótkookresowe (do 1 roku)

prognozy strategiczne (rozpoznawcze) są narzędziem planowania długookresowego i perspektywicznego, stwarzają przesłanki do podejmowania długookresowych decyzji gospodarczych


2.ze względu na charakter lub strukturę prognoz

-proste

-złożone

-ilościowe

-jakościowe


prognozy proste dotyczą zjawisk dających się opisać za pomocą jednej zmiennej

prognozy złożone do ich opisu należy wykorzystać więcej niż jedną zmienną

prognozy ilościowe stan zmiennej prognozowanej jest wyrażany liczbą np. prognozy kursu akcji, mogą być one punktowe (jedna liczba), lub przedziałowe

prognozy jakościowe dotyczą zjawisk opisywanych słownie


3.ze względu na cel prognozy

-badawcze

-ostrzegawcze

-normatywne


celem prognoz badawczych jest identyfikacja przyszłych zdarzeń i wskazanie różnych możliwych wariantów

zadaniem prognoz ostrzegawczych jest podawanie sygnału o niekorzystnych dla odbiorcy stanach zjawisk w przyszłości

celem prognoz normatywnych jest ułatwianie dokonania wyboru potrzeb i przyszłych celów wraz z ogólnym określeniem zadań i środków


4.ze względu na stopień szczegółowości

-ogólne

-szczegółowe


prognozy ogólne są formułowane przy zastosowaniu pewnych syntetycznych zmienników

prognozy szczegółowe opisują konkretne zmienne np. zatrudnienie


5.ze względu na zasięg

-makroekonomiczne

-mikroekonomiczne


Skale pomiarowe

Prognoza odnosi się zawsze do określonego obiektu (kraj, region, przedsiębiorstwo). W obiektach tych zachodzą różnorodne zjawiska. Są one opisywane za pomocą zmiennych. Zmienne te można podzielić na:

1.ilościowe

2.jakościowe

Podział zmiennych na mierzalne i niemierzalne jest jednak mało precyzyjny. Wyniki obserwacji zmiennych można dokładniej wyrazić uwzględniając stosowane skale pomiarowe. Od 1949r. (Stevens)wyróżnia się 4 skale pomiarów:

1.s. nominalna

2.s. porządkowa (rangowa?)

3.s. przedziałowa (interwałowa)

4.s. ilorazowa (stosunkowa)

ad.1

W s. nominalnej liczb używa się do identyfikacji rozłącznych kategorii np. numery rej. samochodów. Można tu zatem stwierdzić ile jednostek zawiera wyróżniona klasa. W skali tej jedynie uprawnioną relacją jest “=”lub “”, a jedyną procedurą matematyczną to zliczanie. Jeśli chodzi o metody statystyczne to można wyznaczać dominantę oraz wykorzystywać testy oparte na liczebności np. test 2

ad. 2.

Skala raugowa posiada wszystkie cechy s. nominalnej, a oprócz tego uprawnia do używania zwrotów “<,>”. Taka skala została wykorzystana do 10 stopniowej Skali Mohsa lub 9 stopniowej skali Richtera. W skali tej można wykorzystać tylko działania oparte na rangach.

ad. 3.

Skala przedziałowa posiada wszystkie cech skali porządkowej, a oprócz tego umożliwia określenie odległości między kategoriami, wprowadza relacje “większe o tyle”. Skala ta nie posiada jednak naturalnego punktu zerowego, który jest przyjmowany umownie. Można wykonywać działania ze skalą 1i 2 oraz określać odejmowanie. Miary statystyczne; średnia arytmetyczna, wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik korelacji Persona i testy.

ad. 4.

Skala ilorazowa ma naturalny początek – zero bezwzględne. Wszystkie działania z poprzednich skal są możliwe, a także można odpowiedzieć na pytanie “ile razy coś jest większe od czegoś”


Zmienne mierzalne w s. nominalnej i porządkowej to cechy jakościowe

Zmienne mierzalne w skali przedziałowej i ilorazowej to cech ilościowe.

Najwięcej działań można wykorzystywać na s. 3 i 4.

Skale porządkowa i nominalna określamy jako skale słabe.

Skale przedziałowa i ilorazowa określamy jako skale mocne.


Rezultaty pomiaru na s. mocniejszych mogą być zamieniane na liczby należące do skal słabszych, wiąże się to jednak z utratą informacji, transformacja odwrotna nie jest możliwa.

Od skal pomiarowych zależą dopuszczalne operacje matematyczne w jakich mogą brać udział wszystkie dane liczby. Maksymalne możliwości daje tu skala ilorazowa, zaś minimalne skala nominalna.


Dane statystyczne w procesie prognozowania

W procesie budowy prognoz z reguły wykorzystywane są dane dotyczące kształtowania się rozpatrywanych zjawisk w przeszłości. Dane te powinny odpowiadać określonym warunkom, gdyż formułowane na ich podstawie sądy o przyszłości powinny być wiarygodne. Od tego jaką dysponujemy prognozą zależą dzisiejsze decyzje, które w efekcie poznamy jutro. W procesie prognoz wykorzystuje się dane o obiekcie dla którego sporządzana jest prognoza oraz o obiektach stanowiących jego otoczenie. Stąd tez wyróżnić można dane statystyczne:

1.wewnętrzne

2.zewnętrzne

Dane wewnętrzne są gromadzone w obiekcie prognozowanym na potrzeby zarządzania tym obiektem Mogą one również specjalnie dobrane dla potrzeb prognozowania. Wśród danych wewnętrznych możemy wyróżnić:

1.Ewidencje gosp.

2.Sprawozdawczość

3.Badania ankietowe

Ewidencja gosp. polega na wykonywaniu i pomiarze określonych zjawisk gosp. oraz ich rejestracji zgodnie z przyjętymi regułami. Jej celem jest ułatwienie procesu zarządzania, wyróżniamy:

-księgowość

-ewidencja operacyjna

-statystykę

Ewidencja księgowa jest uporządkowanym systemem ewidencji gospodarczych, który w odpowiednich przekrojach ujmuje dane liczbowe, dotyczące np. stanu środków gospodarczych, źródeł ich pochodzenia, wyników działalności obiektów itp. Księgowość jest najbardziej wiarygodnym źródłem danych, gdyż jest prowadzona na bieżąco na podstawie odpowiednich dokumentów. Ewidencję operatywną tworzy system bieżących zapisów, dotyczących miejsc powstawania zdarzeń gospodarczych, np. komórki organizacji, wydziały, magazyny, zarząd itd. Obejmuje ona obserwację, pomiar, rejestrację i grupowanie. Statystyka (ewidencja statystyczna) zajmuje się ilościowym opisem zjawisk i procesów gospodarczych w obiektach. Podstawą ewidencji statystycznej są: ewidencja gospodarcza (zwłaszcza operatywna) i księgowość. Ewidencja statystyczna dostarcza informacje w postaci różnego rodzaju wskaźników ekonomicznych. Podstawowym źródłem danych dla sprawozdawczości jest ewidencja gospodarcza.

Najważniejszymi sprawozdaniami sporządzanymi obligatoryjnie są: bilans, rachunek wyników (zysków i strat), informacja dodatkowa, sprawozdanie z przepływów pieniężnych (CF). Sprawozdania obligatoryjne są sporządzane raz w roku. Źródłem danych statystycznych wykorzystywanych w procesie prognozowania mogą być także badania ankietowe. Są one źródłem danych pierwotnych, uzyskiwanych po raz pierwszy. Narzędziem badawczym są tu kwestionariusze ankietowe. Są to dane wewnętrzne.

DANE ZEWNĘTRZNE: zakres zależy od obiektu dla którego sporządza się prognozę. Mogą one dotyczyć otoczenia bliższego lub dalszego. Otoczenie bliższe tworzą jednostki bezpośrednio powiązane z obiektem prognozowanym. Na otoczenie dalsze składają się ogólne warunki funkcjonowania obiektów, np. inflacja, polityka gosp. itd. Aby przedsiębiorstwo mogło opracować swoją strategię rozwoju musi znać zmiany podmiotów należących do jego otoczenia bliższego i dalszego. Prognoza musi zatem dysponować bogatym zbiorem informacji. Wiąże się to jednak ze znacznymi kosztami prognozowania, dlatego należy zbierać tylko takie dane, które są rzeczywiście niezbędne w procesie prognozowania.

Kryteria wykorzystane w procesie selekcji informacji: dane powinny być rzetelne; jednoznaczne; identyfikowalne; kompletne; porównywalne; niskie koszty ich zbierania. Rzetelne: są zgodne z przedmiotem, którego dotyczą. W praktyce liczyć się należy z błędami w danych. Źródłem tych błędów mogą być czynniki losowe oraz czynniki systematyczne. Zebrane dane należy poddawać kontroli merytorycznej i formalnej. Jednoznaczne: oznacza to, że dane powinny być podawane w taki sposób, by każdy odbierał je tak samo. Identyfikowalne: łączy się to z tym, że wiele zjawisk można opisać za pomocą więcej niż jednej zmiennej, np. mierniki brutto i mierniki netto. W zależności od celu badania należy wybrać jeden z mierników. Jeśli zjawiska są złożone to sprawa komplikuje się. Kompletne: oznacza to, że dane powinny obejmować wszystkie ważne wiadomości wystarczające do rozwiązania problemu, pomijać natomiast wiadomości marginesowe i powtarzające się. Sporządzając prognozę zjawiska złożonego należy określić czynniki istotnie oddziaływujące na zmienną prognozowaną. Porównywalne: muszą być spełnione kryteria porównywalności. Dane wykorzystywane w procesie prognozowania mogą mieć różną postać.

Wyróżniamy 3 podstawowe rodzaje danych: dynamiczne, przekrojowe, dynamiczno – przekrojowe. Dane dynamiczne: przedstawiane są w postaci szeregów czasowych (momentów (zasoby) lub okresów (strumienie)). Wyróżniamy jednowymiarowe i wielowymiarowe szeregi czasowe. Jednowymiarowy szereg czasowy: można zapisać w postaci wektora o wymiarach y = [y1, y2, ..., yn], t=1, 2, ..., n. Mogą to być stany lub wielkości z pewnego przedziału. Np. przeciętne roczne ceny ziemi w obrocie prywatnym w latach 90 – 95.


Wielowymiarowy szereg czasowy jest utworzony przez szeregi czasowe Y1, Y2, ... YG opisując określony obiekt w n – kolejnych jednostkach czasu. Szereg ten może być zatem zapisany w postaci macierzy G x n.

2. Dane przekrojowe – charakteryzują poziom określonego zjawiska w zbiorze obiektów w ustalonej jednostce czasu lub ustalonym momencie. Mogą być jedno- lub wielowymiarowe. Jednowymiarowe można przedstawić w postaci wektora.

Wielowymiarowe dane przekr. jest utworzony przez szeregi przekrojowe Y1, Y2, ... YG rozpatrywane w jednym momencie lub okresie czasu. Wymiarem jest macierz G x K. G – stan G – tej zmiennej, K – obiekt (kraj, itp.). Najczęściej w prognozowaniu wykorzystuje się dane w postaci jedno- i wielowymiarowych szeregów czasowych oraz szeregi przekrojowo – czasowe. Szereg przekrojowo – czasowy ma 3-wymiary: n – okres czasu, G – liczba zmiennych, K – kraje.

Metody szacowania brakujących danych:

1) wykorzystuje tendencje rozwojowe. Interpolacja – szacowanie brakujących wielkości między dwoma wiadomymi wielkościami. Ekstrapolacja – dane z jednej strony.

2) metoda odcinkowa – wykorzystuje tylko dla interpolacji


Metody i reguły prognozowania.

Met. prognozowania jest specjalnie określonym sposobem wykorzystywanym do rozwiązywania zadań prognostycznych. Obejmuje ona dwie fazy: a) diagnozowanie przeszłości; b) określanie przeszłości

Ad b) faza ta obejmuje konstrukcję predyktora, którą może być model ekonometryczny, model tendencji rozwojowej itp. Sposób przejścia od przetworzonych danych o przeszłości do prognozy określamy mianem reguły prognozowania. Zastosowanie określonej reguły prognozowania zależy od tego jaki zastosowano sposób przetworzenia danych o przeszłości.


Metody prognozowania

I ) Metody matematyczno – statystyczne

1. metody oparte na modelach deterministycznych

2. metody oparte o modele ekonometryczne:

a) jednorównaniowe modele ekonometryczne

* klasyczne modele trendu

* modele przyczynowo – opisowe

* modele autoregresyjne

* adaptacyjne modele trendu

b) wielorównaniowe modele ekonometryczne

* modele proste

* modele rekurencyjne

* modele o równaniach współzależnych

II ) Metody nie matematyczne (heurystyczne)

1. metody analogowe

2. metody ankietowe

3. metody kolejnych przybliżeń

4. metody intuicyjne

5. metoda delficka

6. metoda refleksji

7. metody ekspertyz


Prognozy wyznaczane za pomocą metod matematyczno – statystycznych określane są mianem prognoz ekonometrycznych. Wg Z. Hellwiga prognozą ekonometryczną nazywamy taki sąd, którego prawdziwość jest zdarzeniem losowym, przy czym prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest nie mniejsze od ustalonej z góry, bliskiej jedności liczby zwanej wiarygodnością prognozy. Z. Pawłowski podaje, że prognoza to konkretny wynik wnioskowania w przyszłość na podstawie znajomości modelu ekonometrycznego opisującego pewien wycinek gospodarki. Z. Czerwiński przez prognozy ekonomiczne rozumie sądy o kształtowaniu się zjawisk ekonomicznych w przyszłości. Szczególna rola prognoz ekonomicznych wynika z 2 okoliczności:

1) prognozy budowane w oparciu o metody ekonom. mają najbardziej ścisły charakter, gdyż wynikają z zastosowania racjonalnego procesu rozumowania o jednoznacznie określonych regułach

2) metody te pozwalają już w chwili budowy prognozy określić rząd jej dokładności.


W przypadku prognoz ilościowych najczęściej wykorzystuje się następujące zasady i reguły predykcji:

a) zasada predykcji nieobciążonej – polega na tym, że prognozę ustala się na poziomie nadziei matematycznej wartości oczekiwanej zmiennej prognozowanej w okresie T.

YT - zm. prognozowana; yT* - wartość prognozy w okresie prognozowanym.

Zasada predykcji nieobciążonej: yT* = E ( YT ) , T > n

Zasadę tę stosuje się przede wszystkim przy wyznaczaniu prognoz ilościowych, a proces prognozowania ma powtarzalny charakter.

b) zasada predykcji wg największego prawdopodobieństwa – wykorzystuje się ją jeżeli wnioskowanie w przyszłość ma jednorazowy charakter. Zgodnie z tą zasadą prognozą jest stan zmiennej, któremu odpowiada najwyższe prawdopodobieństwo lub maksymalna wartość funkcji (?) gęstości rozkładu zm. w okresie prognozowanym T.

Zasadę tę można zapisać: yT* = D ( YT )

Ta reguła prognozowania może być stosowana wtedy, gdy zmienna prognozowana jest zmienną losową i znany jest jej rozkład prawdopodobieństwa (zm. losowa skokowa) lub funkcja gęstości (zm. losowa ciągła) tej zmiennej.


c) reguła min straty. Gdy stosujemy w procesie predykcji REGUŁĘ MIN STRATY za prognozę uważa się taki stan zm prognozowanej, kt realizacja spowoduje min straty. Wielkość straty jest funkcją błędu prognozy. Błąd prognozy to różnica: Yt – y*t. Jeśli przez L( Yt, y*t ) ozn funkcję straty, to w myśl tej reg prognozowania za najlepszą prog przyjmuje się min wart oczekiwaną funkcji straty. y*t = min [L ( Yt, y*t )]. Ta reguła jest zalecana, gdy prognoza jest podstawą do podejmowania decyzji związanych z wysokimi nakł finans. Prognozę możemy określać za pomocą jednej liczby lub przedziału liczb Ip, kt charakteryzuje się tym, że rzeczywista wartość zm prognozowanej znajdzie się w tym przedziale z prawd bliskim jedności. P ( y*t nal do Ip)= wiarygodność prognozy. Jeśli za prognozę przyjmiemy jedną liczbę- to PROGNOZA PUNKTOWA. Jeśli obejmuje ona wyznaczony w odpow sposób przedział liczbowy- to PROGN PRZEDZIAŁOWA ( konieczne jest tu założenie o normalności rozkładu składników losowych). PROGNOZY ILOŚCIOWE- metody mat- stat progn, P. JAKOŚCIOWE- niemat. Budowa prognoz ilościowych jest tym bardziej uzasadniona im : 1* krótszy jest horyzont czasowy prognozy. 2* dłuższy okres zastosowany dla oszacowania modelu prognostycznego. 3* wolniejsze zmiany zm prognozowanej w skut oddziaływania postępów techn, organ i ekonom. 4* bardziej autonomicz charakter mają zm prognoz tzn. mniejsze jest ich uzależnienie od decyzji strategicznych. 5* wyższy stopień inercji prognozowanej zm.

Progn ilościowe otrzymujemy na podst danych z przeszłości. Zakłada się zatem, że na zm prognoz w przyszłości będą oddziaływały te same czynniki co w przeszł ( zasada dynamicznego status quo).

Jednorównaniowe modele ekon. w procesie prognoz. Postać ogólna modelu ekon: Y= f ( X1, X2, ... Xk; E ).

METODA NOŚNIKÓW INFORM HELLWIGA. Przykład: W 7 kolejnych jedn czasu zaobserwowano następ wartości obrotów w sklepach pewnej branży w tys zł (Y). Liczby zatrud w osobach (X1) i powierzchni sklepów w m2 (X2). Jedn czasu 1 2 3 4 5 6 7 ,obroty (Y) 2 4 7 9 12 15 20 , zatrudn (X1) 3 6 9 15 8 12 16 , powierz (X2) 5 9 13 9 17 14 16 .Zakładając, że między wysok obr a zatrudn i powierz istnieje zależność liniowa, zbudować prognozę punkt i przedziałową dla okresu ( n+1). T=8. Zakł że zm objaśniające w tym okresie przyjmą wartości: X1T=18, X2T=22 .





Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
teoria prognozowania ściąga
teoria obwodów sciaga, Politechnika Lubelska, Studia, Elektrotechnika
Teoria sprotu - ściąga egzamin, AWF Biała Podlaska (SPORT), 2 ROK, Teoria sportu
Teoria matma ściąga
teoria wf sciaga
teoria wychowania sciaga, pegagogika - materiały studenckie
TEORIA W-F, teoria WF 1 ŚCIĄGA NA PRZEŹROCZE, Edukacja i edukacja fizyczna
Teoria komórkowa sciaga
Calosciowo Milosz teoria ryzyka sciaga
Dwustronnie Milosz teoria ryzyka sciaga
Niemiecka prognoza ściąga, żeglarstwo morskie
wydyma teoria calosc - sciaga, ZiIP Politechnika Poznańska, Wytrzymałość materiałów i konstrukcji -
prognozowanie ściąga
Teoria Sportu - Ściąga, wychowanie fizyczne, Teoria Sportu
Teoria finansów ściąga ICWNHI3EXEBOTKMI7QKE6OBDMQL456MNRMMJWKY
TEORIA W-F, Teoria - IVrok ściąga paski, Ewolucja poglądów na istotę i cele wychowania fizycznego
prognozowanie ŚCIAGA
wydyma teoria calosc - sciaga, Politechnika Poznańska ZiIP, III semestr, wydyma egzam
Teoria Rekreacji ściaga odp teoria egzamin