1
racja > następstwo
przesłanka wniosek rozumowanie dedukcyjne
wniosek przesłanka rozumowanie redukcyjne
(indukcyjne)
Indukcja zupełna (wyczerpująca)
Stwierdzam, że S(l)aP S (2) a P
S(n)aP
Nie ma więcej przedmiotów typu S, a zatem (wniosek): S a P
Indukcja niezupełna (niewyczerpująca)
Stwierdzam, że S(l)aP S(2)aP
•
S (m) a P
Są jeszcze inne przedmioty S, ale ich nie badam i ryzykuję
(wniosek): S a P
Wnioskowanie z analogii
Stwierdzam, że S(l)aP S(2)aP S (3) a P
S(n)aP i na tej podstawie ryzykuję (wniosek): S (n + 1) a P
1
NWLXI
Myślenie może być spontaniczne, gdy jego cel nie jest określony, może jednak być kierowane określonymi zadaniami.
Dwa najważniejsze rodzaje zadań myślowych to pytania:
czy jest tak, że p ?
oraz
dlaczego jest p ?
Inaczej - mamy zadania myślowe
czy p ? oraz
dlaczego p?
Procedurami właściwymi do udzielania odpowiedzi na pytania:
czy p ?
są sprawdzanie i dowodzenie,
procedurą właściwą do udzielania odpowiedzi na pytania:
dlaczego p ? jest wyjaśnianie.
Sprawdzanie polega na poszukiwaniu następstwa (wątpliwego) zdania p i próbie ustalenia na podstawie wartości logicznej owego następstwa -
wartości logicznej p.
Załóżmy, iż wiemy, że następstwem p jest q, mamy zatem: jeżeli p, to q. Następnie stwierdzamy (na przykład), że q jest prawdziwe, (czyli sprawdzamy z wynikiem pozytywnym), możemy więc przypuszczać, że i p jest prawdziwe,
wg schematu:
[(p > q) • q] > p
Schemat ten jednakże jest zawodny:
[(p > q). q] > p
0 1111 0 0
więc sprawdzanie z wynikiem pozytywnym dostarcza wniosku niepewnego. Inaczej jest,
gdy sprawdzenie przebiegnie z wynikiem negatywnym, tzn. stwierdzimy, że nieprawda, że q. Wtedy mamy: [(p > q) . ~ q] > ~p, to zaś jest schemat dedukcyjny i jego wniosek jest pewny:
[(p > q) . ~q] > ~p, 10 0 0 10 10 1
1
Na przykład:
Określ czynność myślową bohatera opowieści:
Kobielski wiedział, że jeśliby to była grudka siarki, paliłaby się niebieskawym płomieniem. Zeskrobał ostrożnie scyzorykiem trochę kruchej substancji i przytknął zapaloną zapałkę: płomyk zabarwił się na niebiesko. Wzmocniło to jego pierwszy domysł iż ma do czynienia z siarką poszedł więc do dyżurnego chemika, by się w swych podejrzeniach upewnić.
Przyjmijmy:
p - (to) jest grudka siarki,
q - (to) pali się niebieskawym płomieniem
Kobielski wiedział, że q jest następstwem p, czyli: jeśli p, to q, stwierdził następnie, że q (następstwo) jest prawdziwe, i doszedł do wniosku, że prawdopodobnie p, ale (słusznie !) „poszedł ...się ... upewnić". Czynnością zrealizowaną przez Kobielskiego było więc sprawdzanie z wynikiem pozytywnym, wg (zawodnego) schematu:
[(p > q) . q] > p 0 1 1 1 1 00
Dowodzenie polega na wskazaniu (prawdziwej) racji dla (wątpliwego)
zdania p, czyli na wskazaniu, iż p wynika z prawdziwej racji, czyli na pewno jest prawdziwe, bo z prawdziwej racji może wynikać tylko prawdziwe następstwo. Załóżmy, że racją dla p jest q, czyli: q > p. Stwierdzamy dalej, że q jest prawdziwe. Z tych przesłanek logicznie wynika, że p:
[(q > P) • q] > P
1 0 0 0 1 1 0
Na przykład:
Określ czynność myślową bohatera opowieści:
Miał wątpliwości, czy Hanka myślała kiedyś o nim. Przypomniał sobie jednak jej częste i serdeczne listy z okresu, kiedy był na obozie treningowym i wątpliwości rozwiały się. Przyjmijmy:
p - Hanka myślała kiedyś o nim, q - Hanka pisała do niego listy.
Bohater opowieści słusznie uznał, że jeżeli q, to p. Prawdziwość q była oczywista. Z tego zaś logicznie wynika, że p:
Kq > p) • q] > p
1 0 0 0 1 lo
Bohater opowieści udowodnił, że Hanka myślała kiedyś o nim.
Wyjaśnianie jest wskazywaniem racji dla zdania uznanego; wiemy niewątpliwie, że p, chcemy jednak wiedzieć:
dlaczego p ? Wśród innych zdań szukamy takiego zdania q, które nadawałoby się na rację dla p. Schemat wyjaśniania jest więc taki sam, jak w przypadku dowodzenia
[(q > P) • q] > P
Tyle tylko, że - z braku czegoś lepszego - racja zaangażowana do wyjaśniania może być fałszywa, wszak pamiętamy, że z fałszywej racji może wynikać prawdziwe następstwo. Czasem sprawa jest prosta. Pytamy: dlaczego korek pływa po wodzie ? (dlaczego p?). Wiemy, że korek jest lżejszy od wody (q). Z przesłanek: jeśli q, to p oraz q, wynika, że p. Wyjaśniliśmy, dlaczego korek pływa po wodzie - bo jest od niej lżejszy. Czasem sprawa nie jest prosta. Pytamy: dlaczego świat istnieje ? Przyjmujemy: Bóg stworzył świat. Mamy więc: Jeśli Bóg stworzył świat, to świat istnieje, a Bóg stworzył świat, więc świat istnieje. Jednakże zdanie „Bóg stworzył świat" nie jest pewne, trzeba w nie wierzyć. Czy jednak zdanie to nadaje się do wyjaśnienia zdania „Świat istnieje" (czy nadaje się na rację dla tego zdania) ? Oczywiście, że tak !
Jeśli do wyjaśniania czegoś wykorzystujemy zdanie niepewne, wtedy określamy je jako hipotezę wyjaśniającą.
Przykład:
Określ czynność myślową bohaterki opowieści: Tłum gapiów otaczał człowieka, który tarzał się po chodniku. Zofia nie rozumiejąc w pierwszej chwili co się stało, nachyliła się nad nim. Poczuła silny zapach alkoholu. „Spił się", pomyślała z obrzydzeniem.
Przyjmijmy:
p - (ten) człowiek się tarza, q - (ten) człowiek spił się
Dlaczego p ?
Zofia przyjmuje, ów człowiek spił się, przyjmuje też, że jeśli ktoś spił się, to się tarza. Z tego zaś wynika, że (ten) człowiek się tarza:
[(q > P) • q] > P
Czynnością myślową Zofii było wyjaśnianie. PS
Czy tarzanie się owego człowieka można wyjaśnić hipotezą inną niż „Spił się" ?
Błąd materialny polega na przyjęciu we wnioskowaniu
przesłanki fałszywej za prawdziwą.
Błąd materialny jest błędem pozalogicznym, można go popełnić w każdym rozumowaniu, nie musi prowadzić do fałszywego wniosku,
np.
każda ryba żyje w wodzie, każdy wieloryb jest rybą, więc każdy wieloryb żyje w wodzie.
Błąd formalny {non seąuitur) polega na uznaniu wnioskowania
niededukcyjnego za dedukcyjne
Błąd formalny jest błędem logicznym, można go popełnić w każdym rozumowaniu
prezentowanym jako dedukcyjne, nie musi prowadzić do fałszywego wniosku,
np.
żaden adwokat nie jest sędzią, żaden adwokat nie jest prokuratorem, więc żaden prokurator nie jest sędzią
1
Błąd petitio principi (dosłownie: żądanie zasady)
polega na przyjęciu przesłanki nieuzasadnionej, w toku dowodzenia.
Błąd ignoratio elenchi (nieznajomość tezy dowodzonej) polega na dowodzeniu czegoś innego niż to, co ma być dowiedzione.
1