Założenia do projektu:

Lokalizacja: Suwałki

Teren osłonięty od wiatru

kat. IV

α= 32 ͦ

1 Dach:

dachówka karpiówka cementowa

2. Strop drugi:

wylewka betonowa 40 mm:

folia

wełna mineralna 150 mm

płyta żelbetowa 100 mm

tynk cem-wap 10 mm

3. Strop trzeci:

parkiet 10 mm

wylewka betonowa 40 mm

styropian 40 mm

płyta żelbetowa 100 mm

tynk cem-wap 8 mm

4. Odsadzka wewnętrzna:

parkiet mozaikowy 8 mm

wylewka betonowa 50 mm

styropian 80 mm

3 x papa na lepiku

płyta betonowa 90 mm

podsypka z piasku 120 mm

5. Ściana:

tynk cem-wap 10 mm

mur z cegły pełnej 250 mm

styropian 120 mm

tynk akrylowy 5 mm

6. Ściana działowa:

płyta gips-karton 12,5 mm

wełna mineralna 50 mm

płyta gips-karton 12,5 mm

Obciążenie na dach:

A. obciążenia stałe:

q_k=0,75 kN/m²

γ = 1,35

q_d = q_k •γ = 0,75•1,35 = 1,012 kN/m²

q_k┴ = q_k •cosα = 0,75• cos 32̊ = 0,636 kN/m²

q_k║= q_k •sinα = 0,75 •sin 32̊ = 0,397 kN/m²

q_d┴ = q_d •cosα = 1,012• cos 32̊ = 0,858 kN/m²

q_d║= q_d •sinα = 1,012•sin 32̊ =0,536 kN/m²

B. obciążenie śniegiem:

S = S_k•C_k•C_e•µ_i

Suwałki strefa IV

S_k = 1,6 kN/m²

µ = 0,75

C_k = 1

C_e = 1,2

S = 1,6•0,75•1•1,2

S = 1,440 kN/m²

γ = 1,5

S_d = S•γ = 1,44•1,5 = 2,16 kN/m²

q_Sk = S•cosα = 1,44•0,848 = 1,221 kN/m²

q_Sd = S_d•cosα = 2,16•0,848 = 1,832 kN/m²

q_Sk┴ = q_Sk•cosα = 1,221•0,848 = 1,035 kN/m²

q_Sk║ = q_Sk•sinα = 1,221•0,529 = 0,646 kN/m²

q_Sd┴ = q_Sd•cosα = 1,832•0,848 = 1,556 kN/m²

q_Sd║ = q_Sd•sinα = 1,832•0,529 = 0,969 kN/m²

C. obciążenie wiatrem:

w_k = q_p(z)•(C_pe – C_pi)

Suwałki strefa I

wys. A = 130 m.n.p.m ≤ 300 m.n.p.m

q_b= 0,30

z = ∆h+∑_{h scian} + ∑_{t stropów} +h_dachu

z = 0,3+5,2+0,158+0,3+3,374

z = 9,332 m

kat. IV z_min = 10 m

C_e(z) = $1,5 \left( \frac{z}{10} \right)^{0,29}$

C_e(z) = $1,5 \left( \frac{10}{10} \right)^{0,29}$= 1,5

q_p(z) = q_b• C_e(z) = 0,3•105 = 0,45 kN/m²

C_pe = 0,7

C_pi = -0,3

w_k = 0,45•(0,7-(-0,3)) = 0,45 kN/m²

Zestawienie obciążeń:

Rodzaj obciążenia	Wartość charakterystyczna [kN/m^2 ]	ᶎ	Ψ0	Wartość obliczeniowa [kN/m^2]
	qk┴	qk║
Obciążenia stałe	0,636	0,397	0,85	__
Śnieg	1,035	0,646	__	0
Wiatr	0,450	------	__	0
Suma	2,121	1,043	__	__

kombinacja I

q_d = ∑_q+Ψ₀₁ •q₀₁+∑Ψ_0i •q_0i

q_d┴ = 0,858+0•1,553+0,675•0 = 0,858 kN/m²

q_d║ = 0,536+0,969•0 = 0,536 kN/m²

kombinacja II

q_d┴ = 0,858+0,85•1,553+0,675•0 = 02,282 kN/m²

q_d║ = 0,536•0,85+0,969 = 1,425 kN/m²

2. Obciążenia na strop drugi:

Warstwa	Grubość [m]	Ciężar objętościowy [kN/m^3]	gk [kN/m^2]
Wylewka	0,04	24	0,96
Folia	­­__	__	­­__
Wełna mineralna	0,15	2,0	0,3
płyta żelbetowa	0,1	25,0	2,5
tynk cem-wap	0,01	19,0	0,19
	Suma	3,95

q_d = q_k*γ = 3,95*1,35 = 5,171 kN/m²

Obciążenia użytkowe:

q_k = 0,4 kN/m²

q_d = q_k*γ = 0,4*1,5 = 0,6 kN/m²

rodzaj obciążenia	wk	wd
stałe	3,83	5,332
zmienne	0,4	0,6

ᶎ = 0,85

Ψ = --

kombinacja I

0,85*5,332+0,6 = 5,132 kN/m²

kombinacja II

5,332+0*0,6 = 5,332 kN/m²

3. Zestawienie obciążeń na strop trzeci

Warstwa	Grubość [m]	Ciężar objętościowy [kN/m^3]	gk [kN/m^2]
parkiet	0,01	7,3	0,073
wylewka betonowa	­­0,04	24,0	­­0,96
styropian	0,04	20,3	0,012
płyta żelbetowa	0,1	25,0	2,5
tynk cem-wap	0,008	19,0	0,152
	Suma	3,697

Obciążenia użytkowe:

1. od ludzi sprzętu i wyposażenia: q_ku = 2,0 kN/m²

2. zastępcze od ścianek działowych:

q_sdz = 2*0,0125*2,7*15+0,05*2,70+2 = 1,283 kN/m²

q_ksdz = 0,8 kN/m²

suma obciążeń użytkowych:

q_k = q_ku+q_ksdz = 2,0+0,8 = 2,8 kN/m²

q_s = q_k*γ = 2,8*1,5 = 4,20 kN/m²

rodzaj obciążenia	wk	ᶎ	Ψ0	wd
stałe	3,697	0,85	--	4,991
zmienne	2,8	--	0,7	4,20

Kombinacja obciążeń:

kombinacja I

q_d = 4,991+4,2*0,7 = 7,931 kN/m²

kombinacja II

q_d = 4,991*0,85+4,20 = 8,442 kN/m²

Zestawienie obciążeń na jeden metr ściany nr 5

Obciążenia od dachu:

q_sd = 1,835 kN/m²

w_k║ = w_k*cosα = 0,45*0,848 =0,382 kN/m²

w_d║ = w_d*cosα = 0,572 kN/m²

Obciążenie przypadające na 1 m² dachu:

q_k1 = q_kst+q_sk = 0,75+1,221 = 1,971 kN/m

kombinacja I

q_d = q_d+Ψ₀*q_sk = 1,012+0*1,221 = 1,012 kN/m

kombinacja II

q_d = q_d*ᶎ+q_sd = 1,012*0,85+1,832 = 2,692 kN/m

Wartość obciążenia dachu na jeden metr długości ściany:

l = x/2cosα = (5,4+5,4)/2cosα = 6,367

q_k1 = l_qk = 1,971*6,367 = 12,549 kN/m

q_d1 = 2,692*6,367 = 17,14 kN/m

Obciążenia od stropu 2

q_2k = 4,35*5.40/2 = 11,745 kN/m

q_2d = 5,332*5,4/2 = 14,396 kN/m

Obciążenie od stropu nr 3

q_3k = 6,497*5,4/2 = 17,542 kN/m

q_3d = 8,442*5,4/2 = 22,7934 kN/m

Obciążenia od ciężaru własnego ściany

Warstwa	Grubość [m]	Ciężar objętościowy [kN/m^3]	gk [kN/m^2]
tynk cem-wap	0,01	19,0	0,19
mur z cegły pełnej	­­0,25	18,0	­­4,5
styropian	0,12	0,45	0,054
tynk akrylowy	0,005	19,0	0,095
	Suma	4,839

q_ds2 = 4,839*1,35 = 6,533 kN/m³

h_ściany = 9,332

q_k4 = 4,839*5,2 = 25,163 kN/m

q_d4 = 6,533*5,2 = 33,972 kN/m

Zestawienie sumaryczne

rodzaj obciążenia	wk kN/m^2	wd kN/m^2
od dachu	12,549	17,140
od stropu 2	11,745	14,396
od stropu 3	17,542	22,793
ciężar włąsny	25,136	33,972
∑	66,999	88,301

Obciążenie poziome od wiatru

q_b = 0,30

z = ∆h+∑_{h scian}+∑_{t stropu}

z = 0,3+0,448+5,2 = 5,948

kat IV

z_min = 10 m z = 5,948m

z = 10m

C_e(z) = 1,5*(z/10)^0,29 = 1,5*(10/10)^0,29 = 1,5

q_p(z) = q_b* C_e(z) = 0,3*1,5 = 0,45 kN/m²

C_p0 = 0,8

C_pi = 0,3

w_k,śnieg = q_p(z)*(C_pe – C_pi) = 0,45*(0,8 –(-0,3)) = 0,495 kN/m²

w_d = γ* w_k,śnieg = 1,5*0,492 = 0,742 kN/m²

Zestawienie obciążeń na 1 m fundamentu:

fundament żel-bet. ρ_f = 25 kN/m³

grunt:

pasek drobny zagęszczony ρ_q = 20 kN/m³

h_z = 1,40 m

D_min ≥ h_z

D_min = 1,5 m

h_q1 = 1,40•0,3 = 1,1 m

h_q2 = 1,40+0,3-0,3-(0,008+0,05+0,08+0,015+0,09+0,12) =1,037 m

Obciążenie pionowe od ściany nr 5

N_d = (q_d+q_2d+q_sd+q_zd)•l = 88,301 kN/m

Obciążenie poziome od wiatru

T₁ = w _dściany • z_ściany • l = 0,742•5,948•1= 4,414 kN/m

T₂ = w_dpoziome • l • l = 0,397•6,367 = 2,502 kN/m²

x_1­ = D­_min+z­_ścian/2

x_1­ = 1,40+5,948/2 = 4,164 m

w_poziome = w_d•sinα = 0,742•sin 32° = 0,393 kN/m²

x₂ = 1,40 + z_ściany+(l•sinα)/2 = 1,40+5,948•0,53•6,367/2 = 11,436

G_fk = ρ_p•[(D_min+∆_h-h_f)•b₁+B•h_f]•l = 25•[(1,4+0,3-0,3)•0,3+0,7•0,3]•l =

15,75 kN/m

G_fd = G_fk•γ = 15,75•1,35 = 21,26 kN/m

G_1k = ρ_g•h_g1•(B-b₁)/2•l = 1,1•20•(0,7-0,3)/2•l = 4,4 kN/m

G_1d = 4,4•1,35 = 5,94 kN/m

e = B/2-(B-b₁)/4 = 0,7/2-(0,7-0,3)/4 = 0,25

Obciążenie odsadzki zewnętrznej

warstwa	grubość [m]	Ciężar objętościowy [kN/m^3]	gk [kN/m^2]
parkiet mozaikowy	0,008	---	0,08
wylewka betonowa	0,05	24	1,2
styropian	0,08	0,3	0,024
3xpapa	0,015	---	0,15
płyta betonowa	0,09	25	2,25
podsypka z piachu	0,12	20	2,4
grunt	1,037	20	20,74
		∑	26,844

q­_d = q_k•γ = 26,844•1,35 = 36,232 kN/m²

q_{d użytkowe} = 4,2 kN/m²

kombinacja I

q_d = q_d+Ψ₀• q_{d użytkowe} = 36,239+0,7•4,2 = 39,179 kN/m²

kombinacja II

q_d = q_d•ᶎ+ q_{d użytkowe} = 36,239•0,85+4,2 = 35,003 q_d = kN/m²

G_2d = q_d•(B-b₁)/2•l = 39,179 •(0,7-0,3)/2•1 = 7,835

Obciążenia od ściany osiowo

N = N_d+G_1d+G_2dG_fd = 88,301+5,94+67,835+21,23 = 123,336 kN/m²

T = T₁+T₂ = 4,414+2,502 = 6,916 kN

M = T₁•x₁+T₂•x₂(C_e-C₁)•l = 4,414•4,164+2,502•11,436+(7,835-5,94)•0,25 = 47,716 kNm

Dach

α = 32°

l = 5,4+5,4 = 10,80 m

cosα = 0,5l/l_c

l­_c = 0,5•l/ cosα

l­_c = 0,5•5,40/0,848 = 6,37 m

przyjęto:

l_g = 2,5 m

l_d = 3,87 m

Materiał

Wartości charakterystyczne wg. normy PN-EN 338, tabl. 1

klasa C30

f_m,k = 30 MPa

f_t,o,k = 18 MPa

f_{t, 90, k} = 0,4 MPa

f_{c, 0, k} = 20 MPa

f_{c, 90, k} = 5,7 MPa

E_{0 mean} = 12000 MPa

E_{g 0 mean} = 400 MPa

G_mean = 750 MPa

x_d = x_k•k_mod/γ_M

k_mod = PN-EN 1995-1-1 tabl. 3.1 pkt 3.1.3

k_mod =0,9

γ_M PN-EN 1995-1-1, tabl. 2.3 drewno lite

γ_M = 1,3

Wartości obliczeniowe:

f_m,d = 20,77 MPa

f_t,o,d = 12,46 MPa

f_{t, 90, d} = 0,28 MPa

f_{c, 0, d} = 15,92 MPa

f_{c, 90, d} = 3,95 MPa

3.Wyznaczanie sił w elementach konstrukcji dachu i ich wymiarowanie.

Z części 1A. Zestawienie obciążeń na dach:

Rodzaj obciążenia	Wartość charakterystyczna	ᶎ	Ψ0	Wartość obliczeniowa
	qk┴	qk║
Obciążenia stałe	0,636	0,397	0,85	__
Śnieg	1,035	0,646	__	0
Wiatr	0,450	------	__	0
Suma	2,121	1,043	__	__

Krokiew

α = 32°

a (rozstaw krokiew) = 1 m

q_┴ = 2,282 kN/m²

q_║ = 1,425 kN/m²

Reakcje podporowe:

R_A = $\frac{a q}{8 l_{d}} \left( 3 \bullet l_{d}^{2} + l_{d} \bullet l_{g} - l_{g}^{2} \right) = \frac{1 2,282}{8 3,87} \left( 3 \bullet {3,87}^{2} + 3,87 \bullet 2,5 - {2,5}^{2} \right)$ = 3,56 kN

R_B = = $\frac{a q}{8 l_{d} \bullet l_{g}} \left( l_{g}^{3} + 4l_{d}^{2} \bullet l_{g} + 4l_{d} \bullet l_{g}^{2} + l_{d}^{3} \right) = \frac{1 2,282}{8 3,87} \left( {2,5}^{3} + 4 \bullet {3,87}^{2} \bullet 2,5 + {4 \bullet 3,87 \bullet 2,5}^{2} + {3,87}^{3} \right)$ = 9,44 kN

R_C = $\frac{a q}{8 l_{g}} \left( 3 \bullet l_{g}^{2} + l_{d} \bullet l_{g} - l_{d}^{2} \right) = \frac{1 2,282}{8 3,87} \left( 3 \bullet {2,5}^{2} + 3,87 \bullet 2,5 - {3,87}^{2} \right)$ = 1,53 kN

N_kr= a• q_║•(l_d+l_g)+( R_B+ R_C­­)•ctgα = 1•1,425(6,37)+(9,44+1,53)•ctg32°=26,63 kN

M_y = a• q_┴•(l_g² − l_d • l_g + l_d²)/8 = 2,282•(2,5²-2,5•3,87+3,87²)/8 = 3,29 kNm

Przyjęto krokwie o w wymiarach 6 x 18cm i długości l_c = 6,37m

A_kr = 10•18 = 180 cm²

l_y = bh³/12 = 10•18³/12 = 4860 cm⁴

W_y = bh²/6 = 540cm³

l_z = hb³/12 = 18•10³/12 = 1500 cm⁴

W_z = hb²/6 = 300cm³

µ (współczynnik długości wyboczeniowej) µ= 1,0

l_cy = l_d•µ = 1•3,87 = 3,87 m

Smukłość krokwi:

λ_y = $\frac{l_{c,y}}{I_{y}} = \frac{l_{c,y}}{\sqrt{\frac{I_{y}}{A_{k}}}} = \frac{387}{\sqrt{\frac{4860}{180}}}$ = 74,478

λ_z = $\frac{l_{c,z}}{I_{z}} = \frac{l_{c,z}}{\sqrt{\frac{I_{z}}{A_{k}}}} = \frac{387}{\sqrt{\frac{1500}{180}}}$ = 134,061

Smukłość sprowadzona przy śćiskaniu

λ_{rel, y} = λ_y/π•$\sqrt{\frac{f_{c,\ 0,\ k}}{E_{0,05}}}$ = 74,478/3,1415•$\sqrt{\frac{2,3}{800}}$ = 1,27

λ_{rel, z} = λ_z/π•$\sqrt{\frac{f_{c,\ 0,\ k}}{E_{0,05}}}$ = 134,061/3,1415•$\sqrt{\frac{2,3}{800}}$ = 2,28

Współczynnik k_y

β_c = 0,2 dla drewna litego

k­_y = 0,5•[1+ β_c•( λ_rel,y-0,3)+ λ_rel,y²]= 0,5•[1+0,2•(1,27-0,3)+1,27²]= 1,4

k­_z = 0,5•[1+ β_c•( λ_rel,z-0,3)+ λ_rel,z²]= 0,5•[1+0,2•(2,28-0,3)+2,28²]= 3,29

Współczynnik wybroczeniowy

k_{c, y} = $\frac{1}{\left\lbrack k_{y} + \sqrt{k_{y}^{2} - {\lambda rel,\ y}^{2}} \right\rbrack}$= $\frac{1}{\left\lbrack 1,4 + \sqrt{{1,4}^{2} - {1,27}^{2}} \right\rbrack}$= 0,5

k_{c, z} = $\frac{1}{\left\lbrack k_{z} + \sqrt{k_{z}^{2} - {\lambda rel,\ z}^{2}} \right\rbrack}$= $\frac{1}{\left\lbrack 3,29 + \sqrt{{3,29}^{2} - {2,28}^{2}} \right\rbrack}$= 0,17

Naprężenia

σ_{c, 0, d} = N­­_kr/A_kr = 26,63/180 = 0,148 kN/cm­­­­²

σ_{m, d} = M_y/W­­_y = 329/540 = 0,609 kN/cm­­­­²

Element zginany jest momentem M_y­, więc spełniony musi być warunek

σ_{m, d} ≤ k­_crit•f_m,d

f_m,d = 20,77 MPa = 2,077 kN/cm­­­­²

l_ef/l = 1,0 (tabl. 6.1 PN-EN 1995-1-1)

l_ef = l_d = 387 cm

σ_{m, crit} = $\frac{0,78 b^{2} E_{0,05}}{h l_{\text{ef}}} = \ \frac{0,78 10^{2} 800}{18 387} = 8,958\ $

λ_{rel, m} =$\sqrt{\frac{f_{m,k}}{\sigma m,\ crit}} = \ \sqrt{\frac{3}{8,958}} = 0,579$

k­_crit współczynnik stateczności giętej

λ_{rel, m} ≤ 1,4

k­_crit = 1,56-0,75•0,579 = 1,126

0,609 ≤ 1,126•2,077

0,609 ≤ 2,338

Warunek nośności krokwi:

$\frac{\sigma_{m,d}}{k_{\text{crit}} f_{\text{md}}} + \frac{\sigma_{c,\ 0,\ d}}{k_{c,\ y} f_{c,0,d}}$ ≤ 1

$\frac{0,609}{1,126 2,077} + \frac{0,148}{0,17 1,592} = 0,81$ Warunek spełniony

l/h = 387/18 = 21,5

20 ≤ 21,5

u_fin ≤ u_{fin, max}

u_fin­ = u_fin­G + u_fin­Ql

u_fin­G = u_instG •(1+k_def) k_def = 0,6

u_fin­Ql = u_instQl •(1+k_def•Ψ₂) Ψ₂ = 0,2

u_insG = µ_M= $\frac{5}{384} \frac{q_{k l_{y}^{4}}}{E_{0,\ \text{mean}}I_{y}}$= = $\frac{5}{384} \frac{0,00636 387^{4}}{1200 4860}$=0,31cm

u_fin­G = 0,31 •(1+0,6) = 0,51 cm

u_inst­Ql = µ_M= $\frac{5}{384} \frac{q_{k l_{y}^{4}}}{E_{0,\ \text{mean}}I_{y}}$= = $\frac{5}{384} \frac{0,01035 387^{4}}{1200 4860}$=0,51cm

u_fin­Ql = 0,51 •(1+0,6•0,2) = 0,57 cm

u_fin = 1,08

u_{fin, max}= 387/200=1,935

1,935>1,08

Płatew

Z części 1.

Q_k= 0,75 kN/m² Q_d= 1,013 kN/m²

S_k= 1,44 kN/m² S_d= 2,16 kN/m²

W_k=0,45 kN/m² W_d= 0,675 kN/m²

S_k > W_d więc:

q_yk = (Q_k+ W_k•cosα)•(l_g+0,5•l_d)= (0,75+0,45•cos32°)•(2,5+0,5•3,87)= 5,02 kN/m

q_yd= q_yd = (Q_d+ W_d•cosα)•(l_g+0,5•l_d)= (1,013+0,675•cos32°)•(2,5+0,5•3,87)= 7,03 kN/m

q_zk= W_k­­•sinα•(l_g­+0,5•l_d)= 0,45•sin32°•(2,5+0,5•3,87)= 1,06 kN/m

q_zd= W_d­•sinα•(l_g­+0,5•l_d)= 0,675•sin32°•(2,5+0,5•3,87)= 1,59 kN/m

Rozstaw słupów:

l_z= 4a= 4•1m= 4m

l_y= l_z-2•0,5= 4-1= 3m

M_y= (q_y•l_y²)/8= (7,03•3²)/8= 7,91 kNm= 791 kNcm

M_z= (q_z•l_z²)/8= (1,59•4²)/8= 3,18 kNm= 318 kNcm

Przyjęto płatwie o przekroju prostokątnym 14 x 16

W_y = bh²/6 = 14•16²/6 = 597,3 cm³

W_z = hb²/6 = 16•14²/6 = 522,67 cm³

σ_{m, y, d} = M_y/W_y = 791/597,3 = 1,324 kN/cm­­­­²

σ_{m, z, d} = M_z/W_z = 318/522,67 = 1,608 kN/cm­­­­²

f_{m, y, d} = f_{m, z, d} = 20,77 MPa= 2,077 kN/cm­­­­²

k_n= 0,7 dla przekrojów prostokątnych

Warunki nośności płatwi SGN

$\left( \frac{\sigma_{c,\ 0,\ d}}{f_{c,0,d}} \right)^{2} + \frac{k_{n} \sigma_{m,\ y,\ d}}{f_{m,y,d}} + \frac{\sigma_{m,\ z,\ d}}{f_{m,z,d}}$ ≤ 1,0

$\frac{0,7 1,324}{2,077} + \frac{0,608}{2,077}$ = 0,739 ≤ 1 Warunek spełniony

$\frac{1,324}{2,077} + \frac{0,608 0,7}{2,077}$= 0,842 ≤ 1 Warunek spełniony

Warunek ugięcia płatwi

u_inst ≤ u_{net, fin}

l_y = 300 cm

h = 16 cm

b = 14 cm

q_yk = 5,02 kN/m = 0,0502 kN/cm

l_y = bh³/12 = 14•16³/12 = 4778,67 cm⁴

l_y/h= 300/16= 18,75

l_y/h < 20 więc

u_insy = µ_M•[1+19,2(h/l_y)²]= $\frac{5}{384} \frac{q_{\text{yk} l_{y}^{4}}}{E_{0,\ \text{mean}}l_{y}} \left\lbrack 1 + 19,2{\left( \frac{h}{l_{y}} \right)}^{2} \right\rbrack = \frac{5}{384} \frac{0,0502 300^{4}}{1200 4778,67} \left\lbrack 1 + 19,2{\left( \frac{16}{300} \right)}^{2} \right\rbrack = 0,9737$

u_{net, fin} = l_y/200 = 1,5 cm

u_inst ≤ u_{net, fin}

0,9739 ≤ 1,5 warunek spełniony

l_z= 400cm

q_zk = 1,06 kN/m = 0,0106 kN/cm

l_z = hb³/12 = 16•14³/12 = 3658,67 cm⁴

l_z/b= 400/14= 28,57 >20 więc

u_insz = µ_M•[1+19,2(h/l_z)²]= $\frac{5}{384} \frac{q_{zk l_{z}^{4}}}{E_{0,\ mean}l_{z}} = \frac{5}{384} \frac{0,011 400^{4}}{1200 3658,67} = 0,835$

u_{net, fin z} = l_z/200 = 400/200= 2 cm

u_inst ≤ u_{net, fin}

0,835 < 2cm Warunek spełniony

u_inst = (0923²+0,835²)^0,5= 1,24 cm

u_{net, fin} = l/200 = 400/200= 2 cm

u_inst ≤ u_{net, fin}

1,24 cm < 2 cm warunek jest spełniony

Słup:

Przyjęto słup kwadratowy o wymiarach 14 x 14 cm

h wyskość sinα= h/l_d

gh= sinα•/l_d = 0,53•3,87= 2,05m

G_sł= V_sł•ρdrewna= 0,14•0,14•2,05•380= 152,68 N= 00,153kN

N_sł= q_y•l+G_sł= 7,03•4+0,153= 28,27 kN

A (pole przekroju): A=14²= 196cm²

l_y = l_z = a⁴/12 = 14⁴/12 = 3201,3 cm⁴

µ (współczynnik długości wyboczeniowej) µ= 1,0

l_c,y = l_y•µ = (205-50)•1= 155 cm

l_cz = l_z•µ = 1•205 = 205 cm

Smukłość słupa:

λ_y = $\frac{l_{c,y}}{I_{y}} = \frac{l_{c,y}}{\sqrt{\frac{I_{y}}{A_{k}}}} = \frac{155}{\sqrt{\frac{3201,3}{196}}}$ = 38,35 ≤ 150 Warunek spełniony

λ_z = $\frac{l_{c,z}}{I_{z}} = \frac{l_{c,z}}{\sqrt{\frac{I_{z}}{A_{k}}}} = \frac{205}{\sqrt{\frac{3201,3}{196}}}$ = 50,72 ≤ 150 Warunek spełniony

Smukłość sprowadzona przy śćiskaniu

λ_{rel, y} = λ_y/π•$\sqrt{\frac{f_{c,\ 0,\ k}}{E_{0,05}}}$ = 38,35/3,1415•$\sqrt{\frac{2,3}{800}}$ = 0,65

λ_{rel, z} = λ_y/π•$\sqrt{\frac{f_{c,\ 0,\ k}}{E_{0,05}}}$ = 50,72/3,1415•$\sqrt{\frac{2,3}{800}}$ = 0,87

Współczynnik k_y k_z

β_c = 0,2 dla drewna litego

k­_y = 0,5•[1+ β_c•( λ_rel,y-0,3)+ λ_rel,y²]= 0,5•[1+0,2•(0,65-0,3)+0,65²]= 0,746

k­_z = 0,5•[1+ β_c•( λ_rel,z-0,3)+ λ_rel,z²]= 0,5•[1+0,2•(0,87-0,3)+0,87²]= 0,93

Współczynnik wybroczeniowy

k_{c, min} (k_{c, y} k_{c, z})

k_{c, y} = $\frac{1}{\left\lbrack k_{y} + \sqrt{k_{y}^{2} - {\lambda rel,\ y}^{2}} \right\rbrack}$= $\frac{1}{\left\lbrack 0,746 + \sqrt{{0,746}^{2} - {0,65}^{2}} \right\rbrack}$= 0,576

k_{c, z} = $\frac{1}{\left\lbrack k_{z} + \sqrt{k_{z}^{2} - {\lambda rel,\ z}^{2}} \right\rbrack}$= $\frac{1}{\left\lbrack 0,93 + \sqrt{{0,93}^{2} - {0,87}^{2}} \right\rbrack}$= 0,453

Warunek nośności kleszczy:

$\frac{N_{\text{st}}}{k_{c} A_{d}} = \ \frac{28,27}{0,453 196} = 0,318$ < 1,592 Warunek spełniony

Kleszcze

N_kl = q_z­•l_z= 1,59•4= 6,36 kN

N_kl siła sciskająca jeden kleszcz

N_2kl= N_kl/2= 6,36/2= 3,18kN

Przyjęto kleszcze o przekroju prostokątnym 6 x16 cm

l_c/l=l_g/l_kl

l_kl = l_g•l/l_c = 10,80•2,5/6,37= 4,24

A pole przekroju

A 6•16= 96 cm²

l_y = bh³/12 = 6•16³/12 = 2048 cm⁴

l_z = hb³/12 = 16•6³/12 = 288 cm⁴

µ (współczynnik długości wyboczeniowej) µ= 1,0

l_cy = l_y•µ = 1•424 = 424 cm

l_cz = l_z•µ = 1•424/3 = 141,3 cm

Smukłość kleszcza:

λ_y = $\frac{l_{c,y}}{I_{y}} = \frac{l_{c,y}}{\sqrt{\frac{I_{y}}{A_{k}}}} = \frac{424}{\sqrt{\frac{2048}{96}}}$ = 91,8 ≤ 150 Warunek spełniony

λ_z = $\frac{l_{c,z}}{I_{z}} = \frac{l_{c,z}}{\sqrt{\frac{I_{z}}{A_{k}}}} = \frac{141,3}{\sqrt{\frac{288}{96}}}$ = 81,58 ≤ 150 Warunek spełniony

Smukłość sprowadzona przy śćiskaniu

λ_{rel, y} = λ_y/π•$\sqrt{\frac{f_{c,\ 0,\ k}}{E_{0,05}}}$ = 91,8/3,1415•$\sqrt{\frac{2,3}{800}}$ = 1,57

λ_{rel, z} = λ_y/π•$\sqrt{\frac{f_{c,\ 0,\ k}}{E_{0,05}}}$ = 81,58/3,1415•$\sqrt{\frac{2,3}{800}}$ = 1,39

Współczynnik k_y k_z

β_c = 0,2 dla drewna litego

k­_y = 0,5•[1+ β_c•( λ_rel,y-0,3)+ λ_rel,y²]= 0,5•[1+0,2•(1,57-0,3)+1,57²]= 1,859

k­_z = 0,5•[1+ β_c•( λ_rel,z-0,3)+ λ_rel,z²]= 0,5•[1+0,2•(1,39-0,3)+1,39²]= 1,575

Współczynnik wybroczeniowy

k_{c, min} (k_{c, y} k_{c, z})

k_{c, y} = $\frac{1}{\left\lbrack k_{y} + \sqrt{k_{y}^{2} - {\lambda rel,\ y}^{2}} \right\rbrack}$= $\frac{1}{\left\lbrack 1,859 + \sqrt{{1,859}^{2} - {1,57}^{2}} \right\rbrack}$= 0,39

k_{c, z} = $\frac{1}{\left\lbrack k_{z} + \sqrt{k_{z}^{2} - {\lambda rel,\ z}^{2}} \right\rbrack}$= $\frac{1}{\left\lbrack 1,859 + \sqrt{{1,575}^{2} - {1,39}^{2}} \right\rbrack}$= 0,43

Warunek nośności kleszczy SGN:

$\frac{N_{\text{kl}}}{k_{c} A_{d}} = \ \frac{3,18}{0,35 95} = 0,09$ < 1,592 Warunek spełniony

Miecz

β= 45°

sinβ= 0,707

R_m= 0,5•q_y•(l_z+l_y)/2= 0,5•14,4(4+3)/2= 25,2 kN

N_m= R_m/sinβ= 25,2/0,707 = 35,643

Przyjęto miecze o przekroju kwadratowym 10 x 10cm

l_m(długość miecza)

sinβ= 50/l_m

l_m =50/sinβ

l_m= 71 cm

A = 10•10= 100 cm²

l_y = l_z = a⁴/12 = 10⁴/12 = 833,33 cm⁴

µ (współczynnik długości wyboczeniowej) µ= 1,0

λ_y = λ_z = $\frac{l_{c,y}}{I_{y}} = \frac{l_{c,y}}{\sqrt{\frac{I_{y}}{A_{k}}}} = \frac{71}{\sqrt{\frac{833,33}{100}}}$ = 24,595 ≤ 150 Warunek spełniony

λ_{rel, y} = λ_{rel, z} = λ_y/π•$\sqrt{\frac{f_{c,\ 0,\ k}}{E_{0,05}}}$ = 24,595/3,1415•$\sqrt{\frac{2,3}{800}}$ = 0,42

Współczynnik wybroczeniowy

k_{c, min} (k_{c, y} k_{c, z})

k_{c, y} = k_{c, z} = $\frac{1}{\left\lbrack k_{y} + \sqrt{k_{y}^{2} - {\lambda rel,\ y}^{2}} \right\rbrack}$= $\frac{1}{\left\lbrack 1,6 + \sqrt{{0,6}^{2} - {0,42}^{2}} \right\rbrack}$= 0,972

Warunek nośności mieczy SGN:

$\frac{N_{\text{kl}}}{k_{c} A_{d}} = \ \frac{35,495}{0,972 100} = 0,365$ < 1,592 Warunek spełniony