METROLOGIA

Wykład 1

Wykuć na pamięć wszystkie jednostki SI i ich przeliczanie, krotności jednostek.

LITERATURA:

1. „Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki dla towaroznawców” Gajewski, Szopa. Strony 7-24.

2. „Pracownia Fizyczna Wydziału Fizyki i Techniki Jądrowej AGH” cz. I, Zięba. Strony 9-48.

Literatura dodatkowa:

1. „Podstawy miernictwa” Janusz Piotrowski.

2. „Pomiary wielkości fizycznych „Opracowanie i prezentacja wyników” ” Zofia Kołek.

TEMATY

• Rachunek niepewności

• Prąd elektryczny

• Prawo Kirchhoffa, Prawo Ohma

• Mostki pomiarowe

• Dzielniki napięcia

• Rezystancja zastępcza

• Pomiar rezystancji metodą techniczną

• Rozgałęzione obwody elektryczne

• Budowa i obsługa mierników wskaźnikowych i cyfrowych

• Pomiar wielkości elektrycznych i nieelektrycznych za pomocą przyrządów elektrycznych i elektronicznych

• Przetworniki temperatury, ciśnienia i wilgotności

METROLOGIA – jest to nauka o pomiarach obejmująca ich wszystkie aspekty, teoretyczne i praktyczne. Rozróżnia się trzy rodzaje metrologii:

1. Naukowa – ustalanie i utrzymywanie wzorców pomiarowych.

2. Przemysłowa – zapewnianie właściwego funkcjonowania przyrządów pomiarowych.

3. Prawna – obejmują działania wynikające z ustaleń państwowych.

POMIAR – pomiarem nazywamy czynności, po których wykonaniu możemy stwierdzić, że w chwili pomiaru dokonanego w określonych warunkach przy zastosowaniu określonych środków i wykonaniu odpowiednich czynności mierzona wielkość „x” ma wartość: a ≪ x ≪ b.

• Jest to ustalanie miary określonej wielkości

• Pomiar dotyczy cech mierzalnych (masa, długość, szerokość, objętość itp.)

• Oraz cech niemierzalnych (wrażenia estetyczne)

Znajdowanie wielkości fizycznych na drodze eksperymentu za pomocą przyrządów technicznych, narzędzi pomiarowych (wzorce, przyrządy itp.).

KLASYFIKACJA METOD POMIAROWYCH

METODA BEZPOŚREDNIA

• Jeżeli wielkość mierzona i wielkość wzorcowa są tego samego rodzaju, a wynik podawany jest w wartościach wielkości mierzonej.

• Wyróżnia się dwie metody bezpośrednie:

- wychyłowa

- zerowa (waga szalkowa)

METODA POŚREDNIA

Metoda pośrednia polega na bezpośrednim pomiarze innych wielkości, związanych z wielkością szukaną znaną zależnością.

WIELKOŚĆ FIZYCZNA

• Wszystkie mierzalne własności substancji fizycznych (każda wielkość, którą da się zmierzyć jest wielkością fizyczną).

BŁĄD POMIARU

Różnica pomiędzy wielkością rzeczywistą, a wielkością zmierzoną.

x_i = x_i − x_o

x_i – błąd pomiaru

x_i – wartość zmierzona

x_o – wartość rzeczywista

Wyróżniamy trzy rodzaje błędów pomiarowych:

1. Systematyczny – błąd spowodowany (najczęściej) niedokładnością skalowania przyrządów pomiarowych, błędną metodą pomiarową lub działaniem czynników zewnętrznych, np.: użycie stopera, którego wskazówka jest przesunięta o pewną wartość względem zera skali.

2. Przypadkowy – spowodowany przypadkowym oddziaływaniem czynników zewnętrznych zmieniających się w trakcie wykonywania pomiarów, nad którymi wykonujący pomiary nie ma kontroli (ciśnienie atmosferyczne, temperatura, wilgotność), tzw. „błąd zmysłów ludzkich”.

3. Gruby – jest to różnica pomiędzy wynikiem pomiaru i wartością rzeczywistą, na ogół drastycznie duża, powstała na skutek nieumiejętności użycia danego przyrządu, pomyłek przy odczycie i zapisie wyników itp.

NIE PISAĆ W SPRAWOZDANIACH!

„Błąd wynika z tego, że nie umieliśmy obsługiwać urządzenia itp.”

NIEPEWNOŚĆ POMIARU

Jest związanym z rezultatem pomiaru parametrem charakteryzującym rozrzut wyników, który można w uzasadniony sposób przypisać wartości mierzalnej.

NIEPEWNOŚĆ

• A – przynajmniej 2 pomiary

• B – jeden i tylko jeden pomiar

• niepewność złożona

• niepewność złożona wielkości skorelowanych

• niepewność łączna

• niepewność rozszerzona (dwie wielkości wpływają na siebie – iloczyn współczynnika „k” oraz niepewności złożonej)

NIEPEWNOŚĆ TYPU A

Ua – odchylenie standardowe + sigma

τ – średnia arytmetyczna

(l) – jakaś długość „l”

n – liczba pomiarów np.: 10.

$$\text{Ua}\left( l \right) = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}{(l_{i} - \tau)\ ^{2}}}{n(n - 1)}}$$

Np.:

$$\text{Ua}\left( l \right) = \sqrt{\frac{\left( l_{1} - \tau \right)\ ^{2} + \left( l_{2} - \tau \right)\ ^{2} + \ldots + (l_{10} - \tau)\ ^{2}}{10(10 - 1)}}$$

NIEPEWNOŚĆ TYPU B (UWIELBIANA PRZEZ STUDENTÓW :P)

Ub – tylko wtedy, gdy przyrząd jest mianowany (ma własną dokładność)

x – dokładność przyrządów

$$\text{Ub}\left( l \right) = \frac{x}{\sqrt{3}}$$

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI ŁĄCZNEJ

Łączy dwie niepewności: niepewność typu A i niepewność typu B.

$$U_{l}\left( x \right) = \sqrt{\left( U_{A}\left( x \right) \right)\ ^{2} + (U_{B}\left( x \right))\ ^{2}}$$

NIEPEWNOŚĆ ZŁOŻONA

Niepewność nieuwzględniająca korelacji.

∂ – delta pochodna cząstkowa

$$U_{c}\left( V \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial V}{\partial S} \right)\ ^{2} \bullet \left( U_{A}\left( S \right) \right)\ ^{2} +}\left( \frac{\partial V}{\partial h} \right)\ ^{2} \bullet \left( U_{A}\left( h \right) \right)\ ^{2}$$

WALEC:

V = πr² • h

Niepewność dwóch zmiennych.

(Wzory na objętości brył będą zawsze podawane na egzaminie)

$$U_{c}\left( V_{w} \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial V_{w}}{\partial r} \bullet U_{A}\left( r \right) \right)\ ^{2} + (\frac{\partial V_{w}}{\partial h} \bullet U_{B}\left( h \right))\ ^{2}}$$

KULA:

$V = \frac{4}{3}\pi r^{3}$

Niepewność jednej zmiennej.

$$U_{c}\left( V \right) = \sqrt{\begin{matrix} \left( \frac{\partial V}{\partial r} \bullet U_{B}\left( r \right) \right)\ ^{2} \\ \ \\ \end{matrix}}$$

PROSTOPADŁOŚCIAN:

Vp = abh

Niepewność trzech zmiennych.

$$U_{c}\left( V_{p} \right) = \sqrt{(\frac{\partial V_{p}}{\partial a}} \bullet U_{A}(a))\ ^{2} + (\frac{\partial V_{p}}{\partial b} \bullet U_{A}(b))\ ^{2} + (\frac{\partial V}{\partial h} \bullet U_{A}(h))\ ^{2}$$

WZORY DO ZAPAMIĘTANIA

1. (C)^′ = 0 – pochodna ze stałej zawsze jest równa 0 (stała – np.: π,  e itp.)

2. (xⁿ)^′ = nx^n − 1

Np.:

(x²)^′ = 2x^2 − 1 = 2x¹

∖t      (x)^′ = (x¹)^′ = 1x^1 − 1 = x⁰ = 1

1. (XV)^′ = X^′V + V^′X

2. $\left( \frac{X}{V} \right)^{'} = \frac{X^{'}V - V^{'}X}{V^{2}}$

3. (X+V−Z)^′ = X^′ + V^′ − Z^′