04.04.2014r. | Wyznaczanie profilu prędkości przepływu w przewodzie o przekroju kołowym |
---|
Wstęp teoretyczny:
Lepkość - jest to zjawisko tarcia pomiędzy dwoma warstwami cieczy, które przemieszczają się względem siebie pod wpływem działania przyłożonej na nie siły.
W przypadku przepływu płynów rzeczywistych występują dwa rodzaje przepływów:
• Ruch burzliwy - inaczej nazywany turbulentnym, strugi płynu układają się równolegle i poprzecznie do kierunku ruchu
• Ruch uwarstwiony - (laminarny), występują tylko ruchy równoległe cząstek płynu względem siebie i względem osi przewodu. Płyny o takim przepływie charakteryzują się dużą lepkością.
Charakter ruchu płynu określa liczba Reynoldsa (Re). Wyróżnić można trzy rodzaje przepływu cieczy przez rurociągi:
Ruch uwarstwiony (laminarny) dla Re<2100
Zakres przejściowy dla 2100≤Re≤10000
Ruch burzliwy (turbulentny) dla Re˃10000
Przy ruchu płynu w przewodzie o przekroju kołowym wymiarem charakterystycznym, który uwzględnia się w liczbie Reynoldsa jest średnica rury. W czasie przepływu płynu rzeczywistego ruchem uwarstwionym w przewodzie o stałym przekroju kołowym, największą prędkość osiągają cząstki płynu w osi przewodu, najmniejszą zaś przy ściance. Pierwsza, przylegająca do ścianki warstewka płynu jest nieruchoma, czyli jej prędkość równa się zeru.
Stan ruchu płynu rzeczywistego, zwany ogólnie ruchem burzliwym, jest w zasadzie ruchem nieustalonym. W określonym punkcie przewodu prędkość płynu zmienia się w czasie, wahając się jednak wokół pewnej stałej wartości średniej. Ruch poszczególnych cząstek płynu jest wypadkową ruchu głównego, równoległego do osi przewodu i składowych związanych z pobocznym ruchem drgającym. Na podstawie licznych badań można ustalić następujący obraz płynu będącego w ruchu burzliwym:
Warstewka płynu stykająca się bezpośrednio ze ścianką przewodu jest nieruchoma. Następne warstewki tworzą tzw. warstwę laminarną, zwaną również podwarstwą Prandtla, której grubość maleje wraz ze zwiększeniem prędkości średniej płynu. Prędkość płynu w tej warstwie zwiększa się zgodnie z rozkładem parabolicznym, charakterystycznym dla ruchu uwarstwionego między podwarstwą Prandtla, a warstwami o ruchu burzliwym występuje warstwa przejściowa. W tej warstwie płyn porusza się ruchem przejściowym uwarstwiono-burzliwym.
Punkt pomiarowy | Wartość ciśnienia [mm H2O] | Temperatura pomiaru [oC] |
---|---|---|
x6 | 4,91 | 25,6 |
x5 | 6,28 | 25,5 |
x4 | 7,72 | 25,6 |
x3 | 8,26 | 25,5 |
x2 | 9,49 | 25,4 |
x1 | 10,53 | 25,6 |
OŚ | 11,21 | 25,5 |
xps | 1,86 | 25,6 |
Aby zamienić ciśnienie dynamiczne w [mm H2O] na [Pa] zastosowano wzór:
pd = H*ρ*g [m*(kg/m3)*(m/s2)]
[m*(kg/m3)*(m/s2)] po skróceniu → [kg/(m*s2)] → [Pa]
Tśr = (25,6+25,5+25,6+25,5+25,4+25,6+25,5) ≈ 25,5 oC
ρH2O = 0,997914 g/cm3 = 997,914 kg/m3 (w temperaturze 25,5 oC)
g = 9,81 m/s2
dla x6
H = 4,91 mmH2O = 0,00491 mH2O
pd = 0,00491*997,914*9,81 = 48,066623 Pa
dla x5
H = 6,28 mmH2O = 0,00628 mH2O
pd = 0,00628*997,914*9,81 = 61,478288 Pa
dla x4
H = 7,72 mmH2O = 0,00772 mH2O
pd = 0,00772*997,914*9,81 = 75,575219 Pa
dla x3
H = 8,26 mmH2O = 0,00826 mH2O
pd = 0,00826*997,914*9,81 = 80,861569 Pa
dla x2
H = 9,49 mmH2O = 0,00949 mH2O
pd = 0,00949*997,914*9,81 = 92,902699 Pa
dla x1
H = 10,53 mmH2O = 0,01053 m
pd = 0,01053*997,914*9,81 = 103,08381 Pa
dla OSI (x0)
H = 11,21 mmH2O = 0,01121 mH2O
pd = 0,01121*997,914*9,81 = 109,74069 Pa
dla xps (ciśnienie statyczne)
H=1,86 mmH2O = 0,00189 mH2O
ps = 0,00189*997,914*9,81=18,50222 Pa
Wyznaczanie gęstości powietrza:
Przyjmujemy temperaturę powietrza 26 oC i obliczamy gęstość powietrza dla tej temperatury
Dla temperatury 20oC gęstość suchego powietrza przy ciśnieniu 98,1 kPa wynosi 1,164 kg/m3
Dla temperatury 30oC gęstość suchego powietrza przy ciśnieniu 98,1 kPa wynosi 1,127 kg/m3
(1,164-1,127)/10 = 0,0037 kg/m3
0,0037*4 = 0,0148 kg/m3
1,127+0,0148 = 1,1418 kg/m3
Wyznaczanie lepkości dynamicznej powietrza:
µT = µN(1+S/273)/(1+S/T)√T/273
S – stała Sutherlanda-dla powietrza 114
µN – 17,17 * 10-6 Pa*s
µT = 17,17*10-6(1+114/273)/(1+114/299,15)√299,15/273 = 1,845*10-5 Pa*s
Wyznaczanie profilu prędkości przepływu w przewodzie o przekroju kołowym
Wzór umożliwiający obliczenie prędkości odpowiadającej pomierzonemu ciśnieniu dynamicznemu:
v = √[(2*pd)/ρ] [m/s]
dla x6
v = √[(2*48,066623)/1,1418] = 9,1757544 ≈ 9,176 m/s
dla x5
v = √[(2*61,478288)/1,1418] = 10,377215 ≈ 10,377 m/s
dla x4
v = √[(2*75,575219)/1,1418] = 11,50561 ≈ 11,506 m/s
dla x3
v = √[(2*80,861569)/1,1418] = 11,901207 ≈ 11,901 m/s
dla x2
v = √[(2*92,902699)/1,1418] = 12,756576 ≈ 12,757 m/s
dla x1
v = √[(2*103,08381)/1,1418] = 13,437398 ≈ 13,437 m/s
dla OSI
v = √[(2*109,74069)/1,1418] = 13,864487 ≈ 13,864 m/s
dla xps
v = √[(2*18,50222)/1,1418] = 32,4088632 m/s
Średnia prędkość dla pełnego przekroju:
Vśr = $\frac{1}{n}$ * (V1 + V2 +…+Vn)
Vśr = 1/7 * 83,018 = 11,859714 m/s
Dane:
Średnica wewnętrzna rurociągu: D = 315 mm = 0,315 m
Re = ∖ n ∖ n
Re = 11,859714 * 1,1418 * 0,315/1,845 * 10-5 = 4,2655476/1,845 * 10-5= 2,3119499*10-5
Re = 231194,99
Wnioski:
Obliczona liczba Reynoldsa świadczy o tym, że mamy do czynienia z przepływem burzliwym płynu. W przepływie takim, płyn ma małą lepkość i porusza się z większymi prędkościami poprzez przewody o dużej średnicy. Rozkład prędkości płynu dla ruchu burzliwego w przewodzie o poprzecznym przekroju kołowym odbiega od parabolicznego, a jego wykres jest linią bardziej spłaszczoną w porównaniu z parabolą. Jednakże uzyskany przez nas wykres różni się nieco kształtem od krzywej wzorcowej. Przyczyną tego odchylenia może być niedokładny odczyt wartości ciśnienia dynamicznego, wykorzystywanego do obliczeń prędkości przepływu.
Literatura:
1. Inżynieria procesowa i aparatura przemysłu spożywczego. Red. P. Lewicki. Wyd.4. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 2005, s. 64-69