WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO

WYDZIAŁ MECHATRONIKI

Ćwiczenie laboratoryjne nr 1:

Badanie, strojenie i optymalizacja nastaw regulatora PID w układach ciągłych i dyskretnych

Grupa:

Prowadzący:

mgr inż. Paulina Mazurek

Data wykonania ćwiczenia:

25.04.13r

Grupa 5

Dane:

k=1; T₁=1; T₂=0,01­­; T₃=0,001

Transmitancja obiektu regulacji:

$$H\left( s \right) = \frac{k_{1}}{\left( T_{1}s + 1 \right)\left( T_{2}s + 1 \right)\left( T_{3}s + 1 \right)}$$

1. Przekształcam równanie charakterystyczne do postaci ogólnej, obliczam współczynniki na podstawie danych:

(T₁s+1)(T₂s+1)(T₃s+1) = (T₁T₂s² + T₁s + T₂s + 1)(T₃s+1) = T₁T₂T₃s³ + T₁T₂s² + T₁T₃s² + T₁s + T₂T₃s² + T₂s + T₃s + 1 = T₁T₂T₃s³ + (T₁T₂+T₁T₃+T₂T₃)s² + (T₁+T₂+T₃)s + 1 = 0, 00001s³ + 0, 0111s² + 1, 011s + 1

Schemat modelu układu:

Pomierzone wartości k_gr i T_dr :

k_gr = 1121,2

T_dr = 0,021 [s]

Model układu z regulatorem P:

Nastawy regulatora typu P:

k = 0, 5k_gr = 0, 5 • 1121, 2 = 560, 6

Wykres:

Parametry:

e_ust = 1 − 0, 9982 = 0, 0018

t_r = 1, 4s

$$\chi = \left| \frac{e_{2}}{e_{1}} \right| \bullet 100\% = \left| \frac{0,50}{0,70} \right| \bullet 100\% = 71,43\%$$

$$\chi = \left| \frac{e_{1}}{e_{0}} \right| \bullet 100\% = \left| \frac{0,7}{1} \right| \bullet 100\% = 70\%$$

Transmitancja zastępcza układu:

$$G_{z}\left( s \right) = \frac{560,6}{0,00001s^{3} + 0,0111s^{2} + 1,011s + 561,6}$$

Bieguny transmitancji:

-1064,6

-22,7 + 228,6i

-22,7 - 228,6i

Model układu z regulatorem PI:

Nastawy regulatora typu PI:

k = 0, 45k_gr = 0, 45 • 1121, 2 = 504, 54

$$T_{i} = \frac{T_{\text{dr}}}{1,2} = 0,0175\ \left\lbrack s \right\rbrack$$

Parametry:

e_ust = 1 − 0, 998 = 0, 002

t_r = 1, 4s

$$\chi = \left| \frac{e_{2}}{e_{1}} \right| \bullet 100\% = \left| \frac{0,55}{0,65} \right| \bullet 100\% = 84\%$$

$$\chi = \left| \frac{e_{1}}{e_{0}} \right| \bullet 100\% = \left| \frac{0,65}{1} \right| \bullet 100\% = 65\%$$

Transmitancja zastępcza układu:

$$G_{z}\left( s \right) = \frac{8,83s + 504,54}{0,00000175s^{4} + 0,00019425s^{3} + 0,01769s^{2} + 8,8475s + 504,54}$$

Bieguny transmitancji:

60,09 + 154,07i

60,09 - 154,07i

- 168,68

- 62,49

Model układu z regulatorem PID:

Nastawy regulatora typu PID:

k = 0, 6k_gr = 0, 6 • 1121, 2 = 672, 72

$$T_{i} = \frac{T_{\text{dr}}}{2} = 0,0105$$

$$T_{d} = \frac{T_{\text{dr}}}{8} = 0,002625$$

Parametry:

e_ust = 1 − 0, 9985 = 0, 0015

t_r = 1, 5s

$$\chi = \left| \frac{e_{2}}{e_{1}} \right| \bullet 100\% = \left| \frac{0,60}{0,75} \right| \bullet 100\% = 80\%$$

$$\chi = \left| \frac{e_{1}}{e_{0}} \right| \bullet 100\% = \left| \frac{0,75}{1} \right| \bullet 100\% = 75\%$$

Transmitancja zastępcza układu:

$$G_{z}\left( s \right) = \frac{1,76589s^{2} + 672,72s + 7,06356}{0,00000105s^{4} + 0,0000105s^{3} + 1,7765s^{2} + 672,73055s + 7,06356}$$

Bieguny transmitancji:

138,2 + 412,36i

138,2 – 412,36i

-376,4

-0,0000

Wnioski:

Regulator, to urządzenie wchodzące w skład układu automatycznej regulacji, stosowany jest w celu regulacji pracy obiektu(np. silnika hydraulicznego, zaworu)

Funkcje regulatora:

1.wyznaczenie takiego sygnału sterującego aby uchyb był możliwie jak najmniejszy

2. Zapewnienie stabilności układu regulacji

3. Zapewnienie odpowiedniej jakości regulacji której miarą są wskaźniki jakości regulacji.

W zależności od typu regulatora jaki zastosujemy w układzie, będą nam się zmieniać poszczególne parametry pracy obiektu.

Najczęściej regulatory w układach regulacji stosowane są w celu utrzymania stałej wartości wielkości regulowanej. Taką regulację nazywamy stałowartościową. Zastosowanie układu automatycznej regulacji ma prowadzić do eliminacji wpływu zakłóceń na wielkość regulowaną.

Stosując regulator P , można wpływać na wzmocnienie sygnału na wyjściu. Następuje

zmniejszenie uchybu regulacji i możliwość utraty stabilności .

Stosując regulator proporcjonalno-całkowy (PI) otrzymujemy zdwojony sygnał wyjściowy w chwili t = T_i (czas zdwojenia)w stosunku do początkowego przyrostu wielkości wejściowej ( w chwili t = 0) Ponadto następuje eliminacja uchybu ustalonego. Dla większych częstotliwości działa jak regulator P, dla mniejszych częstotliwości widoczne jest działanie całkujące. Wprowadza ujemne przesunięcie fazowe i pogarsza stabilność układu.

Możliwa jest dyskretyzacja układu obiektu ciągłego i zastosowanie cyfrowego regulatora PID bez zmian nastaw tego regulatora.