Definiowanie funktorów:

1. ( Ⴏ ) Ⴏ ( Ⴏ )

2. ( / ) / ( / )

3. ( Ⴎ ) Ⴎ ၾ( Ⴎ )

4. ၾ( კ ) კ ၾ( კ )

5. ၾ( ლ ) ლ ၾ( ლ )

ၾp : p Ⴏ p; p / p

Zadania tekstowe:

• jeżeli, to; jeśli, to; gdy, to - Ⴎ

• zawsze i tylko gdy, jeśli, jeżeli - ≡

• i, oraz, ale, a, lecz, chociaż, jednak, jednakże - კ

• ani ani, ni ni - Ⴏ

• lub, albo - ლ, ၞ, /

• albo... albo...; ... bądź...; bądź... bądź - ၞ

• jeżeli p i ၾp - ၞ

Kwadrat logiczny dla zdań kategorycznych:

• SaP - Każde S jest P

• SeP - Żadne S nie jest P

• SiP - Niektóre S są P

• SoP - Niektóre S nie są P

/

SaP SeP stosunek przeciwieństwa

Ⴎ Ⴎ stosunek podrzędności

SiP ∨ SoP - stosunek podprzeciwieństwa

Tylko S są P - PaS

Tylko S nie są P - S'aP

Tylko niektóre S są P/ nie są P - SiP კ SoP

Kontrapozycja zupełna:

O + K + O

Obwersja:

SaP - SeP'

SeP - SaP'

SiP - SoP'

SoP - SiP'

Konwersja:

SaP

SiP

SeP - PeS

SoP - nie istnieje

Sylogizm kategoryczny:

dyrektywy:

W. - wstępna - zakaz 4 terminów

1. Termin średni musi być przynajmniej 1 rozłożony

2. Przynajmniej 1 przesłanka musi być twierdząca

3. Przynajmniej 1 przesłanka musi być ogólna

4. wniosek twierdzący Ⴚ obie przesłanki twierdzące; obie przesłanki twierdzące Ⴚ wniosek twierdzący

5. a) przesłanka szczegółowa - wniosek musi być szczegółowy (tylko w jedną stronę!)

b) wniosek ogólny - przesłanki ogólne (tylko w jedną stronę!)

6. termin rozłożony we wniosku musi być rozłożony w przesłance

7. przy przesłankach: szczegółowej i ogólnej należy wybierać szczegółową (entymematy)

- sylogizmu nie da się uzupełnić z uwagi na naruszenie przez treść zadania dyr.:

RELACJA	KONWERS (relacja odwrotna) - bycie w tym samym wieku	ZWROTNOŚĆ xRx - rówieśnictwo - równość liczb	SYMETRYCZNOŚĆ xRy Ⴎ yRx - równy wzrost	PRZECHODNIOŚĆ (xRy კ yRz) Ⴎ xRz - bycie starszym - bycie potomkiem	SPÓJNOŚĆ - zachodzi w jednym lub drugim kierunku dla dowolnego elementu zbioru - starszeństwo	SILNIE PORZĄDKUJĄCA przeciwsymetryczna, przechodnia, spójna w zbiorze porządkowanym	SŁABO PORZĄDKUJĄCA przeciwsymetryczna przechodnia, niespójna w danym zbiorze
Podrzędność	Nadrzędność	Przeciwzwrotna ၾ(aRa) A nigdy nie może być podrzędne względem samej siebie, bo każda nazwa jest równoważna	Przeciwsymetryczna aRb Ⴎ ၾ(bRa) nigdy B nie jest w relacji podrzędności do A	Przechodnia aRb კ bRc Ⴎ aRc A jest w relacji podrzędności do C	Niespójna aRb ლ bRa; aRbႯ bRa istnieją takie nazwy, które można uporządkować w nowe pary, ale istnieją też takie, których uporządkować się nie da	Brak - bo nie spełnia warunków (przeciwzwrotna, przeciwsymetryczna, przechodnia, spójna)	słabo-porządkująca bo jest przeciwzwrotna, przeciwsymetryczna, przechodnia, niespójna
Nadrzędność	Podrzędność	Przeciwzwrotna ၾ(aRa) A nigdy nie może być podrzędne względem samej siebie, bo każda nazwa jest równoważna	Przeciwsymetryczna aRb Ⴎ ၾ(bRa) nigdy B nie jest w relacji podrzędności do A	Przechodnia aRb კ bRc Ⴎ aRc A jest w relacji nadrzędności do C	Niespójna aRb ლ bRa; aRbႯ bRa istnieją takie nazwy, które można uporządkować w nowe pary, ale istnieją też takie, których uporządkować się nie da	Brak - bo nie spełnia warunków (przeciwzwrotna, przeciwsymetryczna, przechodnia, spójna)	słabo-porządkująca bo jest przeciwzwrotna, przeciwsymetryczna, przechodnia, niespójna
Równoważność	Równoważność	Zwrotna aRa A jest zawsze równoważne względem samego siebie	Symetryczna aRb Ⴎ bRa B jest zawsze w relacji równoważności do A	Przechodnia aRb კ bRc Ⴎ aRc A jest w relacji równoważności do C	Niespójna aRb ლ bRa; aRbႯ bRa istnieją takie nazwy, które można uporządkować w nowe pary, ale istnieją też takie, których uporządkować się nie da	Brak - bo nie spełnia warunków (przeciwzwrotna, przeciwsymetryczna, przechodnia, spójna)	Nie jest relacją słabo-porządkującą. Relacja równościowa - zwrotna, symetryczna, przechodnia, niespójna
Niezależność	Niezależność	Przeciwzwrotna ၾ(aRa) A nigdy nie może być w relacji niezależności względem samej siebie, bo każda nazwa jest równoważna	Symetryczna aRb Ⴎ bRa B jest zawsze w relacji niezależności do A	Nieprzechodnia (aRbკbRc) Ⴎ aRc; (aRbკbRc) Ⴎ ၾ(aRc) A może być w relacji niezależności do C, ale nie zawsze	Niespójna aRb ლ bRa; aRbႯ bRa istnieją takie nazwy, które można uporządkować w nowe pary, ale istnieją też takie, których uporządkować się nie da	Brak - bo nie spełnia warunków (przeciwzwrotna, przeciwsymetryczna, przechodnia, spójna)	Brak - bo nie jest przeciwzwrotna, przeciwsymetryczna, przechodnia i niespójna
Podprzeciwieństwo	Podprzeciwieństwo	Przeciwzwrotna ၾ(aRa) A nigdy nie może być w relacji podprzeciwieństwa względem samej siebie, bo każda nazwa jest równoważna	Symetryczna aRb Ⴎ bRa B jest zawsze w relacji podprzeciwieństwa do A	Nieprzechodnia (aRbკbRc) Ⴎ aRc; (aRbკbRc) Ⴎ ၾ(aRc) A może być w relacji podprzeciwieństwa do C, ale nie zawsze	Niespójna aRb ლ bRa; aRbႯ bRa istnieją takie nazwy, które można uporządkować w nowe pary, ale istnieją też takie, których uporządkować się nie da	Brak - bo nie spełnia warunków (przeciwzwrotna, przeciwsymetryczna, przechodnia, spójna)	Brak - bo nie jest przeciwzwrotna, przeciwsymetryczna, przechodnia i niespójna
Przeciwieństwo	Przeciwieństwo	Przeciwzwrotna ၾ(aRa) A nigdy nie może być w relacji przeciwieństwa podrzędne względem samej siebie, bo każda nazwa jest równoważna	Symetryczna aRb Ⴎ bRa B jest zawsze w relacji przeciwieństwa do A	Nieprzechodnia (aRbკbRc) Ⴎ aRc; (aRbკbRc) Ⴎ ၾ(aRc) A może być w relacji przeciwieństwa do C, ale nie zawsze	Niespójna aRb ლ bRa; aRbႯ bRa istnieją takie nazwy, które można uporządkować w nowe pary, ale istnieją też takie, których uporządkować się nie da	Brak - bo nie spełnia warunków (przeciwzwrotna, przeciwsymetryczna, przechodnia, spójna)	Brak - bo nie jest przeciwzwrotna, przeciwsymetryczna, przechodnia i niespójna
Sprzeczność	Sprzeczność	Przeciwzwrotna ၾ(aRa) A nigdy nie może być w relacji sprzeczności względem samej siebie, bo każda nazwa jest równoważna	Symetryczna aRb Ⴎ bRa B jest zawsze w relacji sprzeczności do A	Przeciwprzechodnia (aRbკbRc) Ⴎ ၾ(aRc) A nigdy nie może być w relacji sprzeczności do C	Niespójna aRb ლ bRa; aRbႯ bRa istnieją takie nazwy, które można uporządkować w nowe pary, ale istnieją też takie, których uporządkować się nie da	Brak - bo nie spełnia warunków (przeciwzwrotna, przeciwsymetryczna, przechodnia, spójna)	Brak - bo nie jest przeciwzwrotna, przeciwsymetryczna, przechodnia i niespójna
Wynikanie Logiczne	Brak	Zwrotna aRa A wynika logicznie z samego siebie	Niesymetryczna aRb Ⴎ bRa; aRb Ⴎ ၾ(bRa) B może wynikać logicznie z A, ale nie zawsze	Przechodnia aRb კ bRc Ⴎ aRc A jest w relacji podrzędności do C	Niespójna aRb ლ bRa; aRbႯ bRa istnieją takie nazwy, które można uporządkować w nowe pary, ale istnieją też takie, których uporządkować się nie da	Brak - bo nie spełnia warunków (przeciwzwrotna, przeciwsymetryczna, przechodnia, spójna)	Brak - bo nie jest przeciwzwrotna, przeciwsymetryczna, przechodnia i niespójna

⊥

stosunek

sprzeczności

PiS

---